2015九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考試卷有答案

1、2015九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考試卷（有答案）安微師范學(xué)院附中2015屆九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題4分，共40分）1.（4分）下列方程，是一元二次方程的是（）3x2+x=20,2x2?3xy+4=0,x2=4,x2=0,x2?3x?4=0.A.B.C.D.2.（4分）（1998?上海）關(guān)于x的方程ax2?2x+1=0中，如果a<0,那么方程根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.不能確定3. （4分）若關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2?1=0的一個(gè)根是0,則a的值為（）A.1B.?1C.1或？1D.4. （4分）已知拋

2、物線y=x2?x?1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m,0）,則代數(shù)式m2?m+2014的值為（）A.2012B.2013C2014D,20155.（4分）將拋物線y=x2平移得到拋物線y=（x+2）2,則這個(gè)平移過程正確的是（）A.向左平移2個(gè)單位B.向右平移2個(gè)單位C.向上平移2個(gè)單位D.向下平移2個(gè)單位6. （4分）已知關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的一個(gè)根是？a（a?0）,則a?b值為（）A.?1B.0C.1D.27. （4分）某商品經(jīng)過兩次降價(jià)，由每件100元調(diào)至81元，則平均每次降價(jià)的百分率是（）A.8.5%B.9%C.9.5%D.10%8. （4分）已知a#0,在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)丫=2

3、乂與丫=2乂2的圖象有可能是（）A.B.C.D.9. （4分）拋物線y=2x2,y=?2x2,共有的性質(zhì)是（）A.開口向下B.對(duì)稱軸是y軸C.都有最高點(diǎn)D.y隨x的增大而增大10.（4分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）的圖象如圖所示，下列4個(gè)結(jié)論：abc<0;b<a+c;4a+2b+c>0;b2?4ac>0其中正確結(jié)論的有（）A.B.C.D.二、填空題（每題5分，共25分）11.（5分）某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x,則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=.12. （5分）

4、一元二次方程2x2?3x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.13. （5分）方程（x+1）（x?2）=x+1的解是.14. （5分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a>0）的對(duì)稱軸是過點(diǎn)（1,0）且平行于y軸的直線，若點(diǎn)P（4,0）在該拋物線上，則4a?2b+c的值為.15. （5分）如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m,已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=?（x?6）2+4,則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是.三、解答題（共85分）16.（10分）解下列一元二次方程：（1）3x2

5、?4x?1=0（2）4x2?8x+1=0（用配方法）17. （8分）已知：關(guān)于x的方程2x2+kx?1=0.（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是？1,求另一個(gè)根及k值.18. （8分）已知二次函數(shù)y=x2?4x+3.（1）用配方法求其圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況；（2）求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，ABC的面積.19. （10分）一元二次方程x2+2x+k?1=0的實(shí)數(shù)解是x1和x2.（1）求k的取值范圍；（2）如果y=+?x1x2,求y的最小值.20. （10分）如圖，已知拋物線y=ax2?x+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，并與

6、直線y=x?2交于B、C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C是直線y=x?2與y軸的交點(diǎn)，連接AC（1）求拋物線的解析式；（2）證明：4ABC為直角三角形.21. （13分）在2014年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進(jìn)一批單價(jià)為40元的球服，如果按單價(jià)60元銷售，那么一個(gè)月內(nèi)可售出240套.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套.設(shè)銷售單價(jià)為x（x>60）元，銷售量為y套.（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，月銷售額為14000元；（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？參考公式：拋物線y=ax2+b

7、x+c（a?0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.22. （12分）如果二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為1,則此二次函數(shù)可表示為y=x2+px+q,我們稱p,q為止匕函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)y=x2+2x+3的特征數(shù)是2,3.（1）若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為?2,1,求此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).（2）探究下列問題：若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為4,?1,將此函數(shù)的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，求得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù).若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為2,3,問此函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移，才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為3,4?23. （14分）復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù)y=2kx2?（4k+1）x?k+1（k是實(shí)數(shù)）.教師：請(qǐng)獨(dú)立

8、思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論（性質(zhì)）寫到黑板上.學(xué)生思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論.教師作為活動(dòng)一員，又補(bǔ)充一些結(jié)論，并從中選出以下四條：存在函數(shù)，其圖象經(jīng)過（1,0）點(diǎn)；函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸總有三個(gè)不同的交點(diǎn)；當(dāng)x>1時(shí)，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減小；若函數(shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值必為負(fù)數(shù).教師：請(qǐng)你分別判斷四條結(jié)論的真假，并給出理由.最后簡單寫出解決問題時(shí)所用的數(shù)學(xué)方法.安微師范學(xué)院附中2015屆九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題4分，共40分）1.（4分）下列方程，是一元二次方程的是（）3x2+x=20,

9、2x2?3xy+4=0,x2=4,x2=0,x2?3x?4=0.A.B.C.D.考點(diǎn)：一元二次方程的定義.分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義解答.一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2;（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0;（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù).由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案.解答：解：該方程符合一元二次方程的定義.故是一元二次方程；該方程中含有2個(gè)未知數(shù).故不是一元二次方程；該方程是分式方程.故不是一元二次方程；該方程符合一元二次方程的定義.故是一元二次方程；該方程符合一元二次方程的定義.故是一元二次方程；綜上所述，是一元二次方程的是.故選D.

10、點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.2. （4分）（1998?上海）關(guān)于x的方程ax2?2x+1=0中，如果a<0,那么方程根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.不能確定考點(diǎn)：根的判別式.專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：由a<0,得到原方程為一元二次方程，再計(jì)算=b2?4ac=22?4a=4?4a,可得到>0,根據(jù)根的判別式即可得到原方程的根的情況.解答：解：a<0,原方程為一元二次方程；=b2?4ac=22?4a=4?4

11、a,而a<0,即？4a>0,.>0,原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a#0）的根的判別式=b2?4ac：當(dāng)）。，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.3. （4分）若關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2?1=0的一個(gè)根是0,則a的值為（）A.1B.?1C.1或？1D.考點(diǎn)：一元二次方程的解.分析：把x=0代入方程（a+1）x2+x+a2?1=0得出a2?1=0,求出a=±1,再根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可.解答：解：把x=0代

12、入方程（a+1）x2+x+a2?1=0得：a2?1=0,解得：a=±1,;方程為一元二次方程，.a+1?0,a?1,.a=1,故選A.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程a2?1=0和a+10.4. （4分）已知拋物線y=x2?x?1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m,0）,則代數(shù)式m2?m+2014的值為（）A.2012B.2013C2014D,2015考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn).分析：把x=m代入方程x2?x?1=0求得m2?m=1然后將其整體代入代數(shù)式m2?m+2014并求值.解答：解：:拋物線y=x2?x?1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（0）,.m2?

13、m?1=0,解得m2?m=1.m2?m+2014=1+2014=2015故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn).解題時(shí)，注意“整體代入”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，減少了計(jì)算量.5. （4分）將拋物線y=x2平移得到拋物線y=（x+2）2,則這個(gè)平移過程正確的是（）A.向左平移2個(gè)單位B.向右平移2個(gè)單位C.向上平移2個(gè)單位D.向下平移2個(gè)單位考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.分析：根據(jù)圖象左移加，可得答案.解答：解：將拋物線y=x2平移得到拋物線y=（x+2）2,則這個(gè)平移過程正確的是向左平移了2個(gè)單位，故選：A.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象平移規(guī)律是：左加右減，上加下減.6. （

14、4分）已知關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的一個(gè)根是？a（a?0）,則a?b值為（）A.?1B.0C.1D.2考點(diǎn)：一元二次方程的解.專題：方程思想.分析：由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系x1?x2=、以及已知條件求出方程的另一根是？1,然后將？1代入原方程，求a?b的值即可.解答：解：:關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的一個(gè)根是?a（a*0）,.x1?（?a）=a,即x1=?1,.1?b+a=0,.a?b=?1.故選A.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程的解.解答該題時(shí)，還借用了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系x1?x2=.7. （4分）某商品經(jīng)過兩次降價(jià)，由每件100元調(diào)至81元，則平均每次降價(jià)的百分

15、率是（）A.8.5%B.9%C.9.5%D.10%考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.專題：增長率問題.分析：降低后的價(jià)格=降低前的價(jià)格X（1?降低率），如果設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x,則第一次降低后的價(jià)格是（1?x）,那么第二次后的價(jià)格是（1?x）2,即可列出方程求解.解答：解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x,則100X（1?x）2=81,解之得x=0.1或1.9（不合題意，舍去）.則x=0.1=10%答：平均每次降價(jià)的百分率是10%故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題類似增長率問題，規(guī)律為：基數(shù)？（1?降低率）n=n次降低后到達(dá)的數(shù).找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵.8. （4分）已知a#0,

16、在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)丫=2乂與丫=2乂2的圖象有可能是（）A.B.C.D.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象.專題：數(shù)形結(jié)合.分析：本題可先由一次函數(shù)y=ax圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2的圖象相比較看是否一致.（也可以先固定二次函數(shù)y=ax2圖象中a的正負(fù)，再與一次函數(shù)比較.）解答：解：A函數(shù)y=ax中，a>0,y=ax2中，a>0,但當(dāng)x=1時(shí)，兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)（1,a）,故A錯(cuò)誤；B、函數(shù)y=ax中，a<0,y=ax2中，a>0,故B錯(cuò)誤；C、函數(shù)y=ax中，a<0,y=ax2中，a<0,但當(dāng)x=1時(shí)，兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)（1,a）

17、,故C正確；D、函數(shù)y=ax中，a>0,y=ax2中，a<0,故D錯(cuò)誤.故選：C點(diǎn)評(píng)：函數(shù)中數(shù)形結(jié)合思想就是：由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，由函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號(hào)畫出函數(shù)圖象的大致形狀.9. （4分）拋物線y=2x2,y=?2x2,共有的性質(zhì)是（）A.開口向下B.對(duì)稱軸是y軸C.都有最高點(diǎn)D.y隨x的增大而增大考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題.解答：解：（1）y=2x2開口向上，對(duì)稱軸為y軸，有最低點(diǎn)，頂點(diǎn)為原點(diǎn)；（2）y=?2x2開口向下，對(duì)稱軸為y軸，有最高點(diǎn)，頂點(diǎn)為原點(diǎn)；（3）y=x2開口向上，對(duì)稱軸為y軸，有最低點(diǎn)，頂點(diǎn)為原點(diǎn).故選：

18、B.點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x?h）2+k的性質(zhì).二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a#0）的開口向上，x<?時(shí)，y隨x的增大而減?。粁>?時(shí)，y隨x的增大而增大；x=?時(shí)，y取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn).當(dāng)a<0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a#0）的開口向下，x<?時(shí)，y隨x的增大而增大；x>?時(shí)，y隨x的增大而減??；x=?時(shí)，y取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn).10.（4分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）的圖象如圖所示，下列4個(gè)結(jié)論：abc<0;b

19、<a+c;4a+2b+c>0;b2?4ac>0其中正確結(jié)論的有（）A.B.C.D.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)得出c的值，然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)及x=?1時(shí)，x=2時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.解答：解：由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a>0,根據(jù)二次函數(shù)的圖象與y軸交于正半軸知：c>0,由對(duì)稱軸直線x=2,可得出b與a異號(hào)，即b<0,則abc<0,故正確；把x=?1代入y=ax2+bx+c得：y=a?b+c,由函數(shù)圖象可以看出當(dāng)x=?1時(shí)，二次函數(shù)的值為正，

20、即a?b+c>0,則b<a+c,故選項(xiàng)正確；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c,由函數(shù)圖象可以看出當(dāng)x=2時(shí)，二次函數(shù)的值為負(fù)，即4a+2b+c<0,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判別式b2?4ac>0,故D選項(xiàng)正確；故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用.會(huì)利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c,y=4a+2b+c,然后根據(jù)圖象判斷其值.二、填空題(每題5分，共25分)11.(5分)某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后

21、每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x,則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=a(1+x)2.考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式.專題：計(jì)算題.分析：由一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，根據(jù)題意可以得到2月份研發(fā)資金為ax(1+x),而三月份在2月份的基礎(chǔ)上又增長了x,那么三月份的研發(fā)資金也可以用x表示出來，由此即可確定函數(shù)關(guān)系式.解答：解：二.一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，2月份起，每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x,.-2月份研發(fā)資金為ax(1+x),.三月份的研發(fā)資金為y=ax(1+x)x(1+x)=a(1+x)2.故填空答案：a(1+x)2.點(diǎn)評(píng)：此題

22、主要考查了根據(jù)實(shí)際問題二次函數(shù)列解析式，此題是平均增長率的問題，可以用公式a(1±x)24來解題.12. (5分)一元二次方程2x2?3x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k<.考點(diǎn)：根的判別式.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)判別式的意義得到=(?3)2?4X2Xk>0,然后解不等式即可.解答：解：根據(jù)題意得=(?3)2?4X2Xk>0,解得k<.故答案為：k<.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根的判別式=b2?4ac：當(dāng))。，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.13.

23、 (5分)方程(x+1)(x?2)=x+1的解是x1=?1,x2=3.考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法.專題：計(jì)算題.分析：方程右邊整體移到左邊，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解.解答：解：方程變形得：(x+1)(x?2)?(x+1)=0,分解因式得：(x+1)(x?3)=0,解得：x1=?1,x2=3.故答案為：x1=?1,x2=3.點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程？因式分解法，利用此方法解方程時(shí)首先將方程右邊化為0,左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解.14. (5分)如

24、圖，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對(duì)稱軸是過點(diǎn)(1,0)且平行于y軸的直線，若點(diǎn)P(4,0)在該拋物線上，則4a?2b+c的值為0.考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn).專題：數(shù)形結(jié)合.分析：依據(jù)拋物線的對(duì)稱性求得與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，代入解析式即可.解答：解:設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是Q.拋物線的對(duì)稱軸是過點(diǎn)(1,0),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是P(4,0),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)Q(?2,0),把(？2,0)代入解析式得：0=4a?2b+c,:4a?2b+c=0,故答案為：0.點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的對(duì)稱性，知道與x軸的一個(gè)交點(diǎn)和對(duì)稱軸，能夠表示出與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，求得另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵.

25、15. (5分)如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m,已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=?(x?6)2+4,則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=?(x+6)2+4.考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.專題：數(shù)形結(jié)合.分析：根據(jù)題意得出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用頂點(diǎn)式求出函數(shù)解析式即可.解答：解：由題意可得出：y=a（x+6）2+4,將（？12,0）代入得出，0=a（?12+6）2+4,解得：a=?,選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是：y=?（x+6）2+4.故答案為：y=?（x+6）2+4.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函

26、數(shù)的應(yīng)用，利用頂點(diǎn)式求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.三、解答題（共85分）16.（10分）解下列一元二次方程：（1）3x2?4x?1=0（2）4x2?8x+1=0（用配方法）考點(diǎn)：解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法.專題:計(jì)算題.分析：（1）找出a,b,c的值，計(jì)算出根的判別式的值大于0,代入求根公式即可求出解；（2）方程二次項(xiàng)系數(shù)化為1,常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，變形后開方即可求出解.解答：解：（1）這里a=3,b=?4,c=?1,.=16+12=28,.x=;（2）方程整理得：x2?2x=?,配方得：x2?2x+1=，即（x?1）2=,開方得：x?1=±

27、,解得：x1=1+,x2=1?.點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程？公式法與配方法，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵.17. （8分）已知：關(guān)于x的方程2x2+kx?1=0.（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是？1,求另一個(gè)根及k值.考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；根與系數(shù)的關(guān)系.專題：計(jì)算題；證明題.分析：若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則應(yīng)有=b2?4ac>0,故計(jì)算方程的根的判別式即可證明方程根的情況，第二小題可以直接代入x=?1,求得k的值后，解方程即可求得另一個(gè)根.解答：證明：（1）.a=2,b=k,c=?1.=k2?4X2X（?1）=k2+8,.無論k取何值

28、，k2A0,*2+8>0,即>0,方程2x2+kx?1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.解：（2）把x=?1代入原方程得，2?k?1=0*=1原方程化為2x2+x?1=0,解得：x1=?1,x2=,即另一個(gè)根為.點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)根的判別式與根與系數(shù)關(guān)系的綜合考查，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）4>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）z<0?方程沒有實(shí)數(shù)根.并且本題考查了一元二次方程的解的定義，已知方程的一個(gè)根求方程的另一根與未知系數(shù)是常見的題型.18. (8分)已知二次函數(shù)y=x2?4x+3.(1)用配方法求其圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并

29、描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況；(2)求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，ABC的面積.考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的三種形式.專題：數(shù)形結(jié)合.分析：(1)配方后求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；(2)求出AB的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)求出ABCD根據(jù)三角形面積公式求出即可.解答：解：(1)y=x2?4x+3=x2?4x+4?4+3=(x?2)2?1,所以頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,?1),當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減少；當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大；(2)解方程x2?4x+3=0得：x1=3,x2=1,即A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0),B點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,0),過C作CDLAB于D,/

30、AB=2CD=1ABC=ABXCD=乂2X1=1.點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的三種形式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，題目比較典型，難度適中.19.(10分)一元二次方程x2+2x+k?1=0的實(shí)數(shù)解是x1和x2.(1)求k的取值范圍；(2)如果y=+?x1x2,求y的最小值.考點(diǎn)：根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：(1)根據(jù)判別式的意義得到=22?4(k?1)>0,然后解不等式即可；(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=?2,x1x2=k?1,貝Uy=(x1+x2)2?3x1x2=4?3(k?1)=?3k+7

31、,然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解.解答：解：(1)根據(jù)題意得=22?4(k?1)>0,解得kw2;(2)根據(jù)題意得x1+x2=?2,x1x2=k?1,y=(x1+x2)2?3x1x2=4?3(k?1)=?3k+7,因?yàn)閗w2,而y隨k增大而減小，所以當(dāng)k=2時(shí)，y最小值=?3x2+7=1.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a?0)的根的判別式=b2?4ac：當(dāng)0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0,方程有兩個(gè)相等白實(shí)數(shù)根；當(dāng)<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)的性質(zhì).20. （10分）如圖，已知拋物線y=ax2?x+c與x軸相交于A、B兩

32、點(diǎn)，并與直線y=x?2交于B、C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C是直線y=x?2與y軸的交點(diǎn)，連接AC（1）求拋物線的解析式；（2）證明：4ABC為直角三角形.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.分析：（1）由直線y=x?2交x軸、y軸于B、C兩點(diǎn)，則B、C坐標(biāo)可求.進(jìn)而代入拋物線y=ax2?x+c,即得a、c的值，從求得拋物線解析式.（2）求證三角形為直角三角形，我們通?？紤]證明一角為90或勾股定理.本題中未提及特殊角度，而已知AB、C坐標(biāo)，即可知ABACBC則顯然可用勾股定理證明.解答：（1）解：:直線y=乂？2交乂軸、y軸于B、C兩點(diǎn)，/.B（4,0）,C（0,?2）,.y=ax2?x+c過B、C兩點(diǎn)，解得，.y=x2

33、?x?2.（2）證明：如圖1,連接ACvy=x2?x?2與x負(fù)半軸交于A點(diǎn)，.A（?1,0）,在RtzAOC+,VAO=1OC=2.AC=,在RtABOCfr,vBO=4OC=2BC=2,AB=AO+BO=1+4=5AB2=AC2+BC2.ABC直角三角形.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)，最值問題等知識(shí)點(diǎn)，難度適中，適合學(xué)生鞏固知識(shí).21. （13分）在2014年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進(jìn)一批單價(jià)為40元的球服，如果按單價(jià)60元銷售，那么一個(gè)月內(nèi)可售出240套.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套.設(shè)銷售單價(jià)為x（x>

34、;60）元，銷售量為y套.（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，月銷售額為14000元；（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？參考公式：拋物線y=ax2+bx+c（a?0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用.專題：銷售問題.分析：（1）根據(jù)銷售量=240?（銷售單價(jià)每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套）列函數(shù)關(guān)系即可；（2）根據(jù)月銷售額二月銷售量X銷售單價(jià)=14000,列方程即可求出銷售單價(jià)；（3）設(shè)一個(gè)月內(nèi)獲得的利潤為w元，根據(jù)利潤=1套球服所獲得的利潤X銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答.解答：解：(1),.y

35、=?4x+480(x>60);(2)根據(jù)題意可得，x(?4x+480)=14000,解得，x1=70,x2=50(不合題意舍去)，當(dāng)銷售價(jià)為70元時(shí)，月銷售額為14000元.(3)設(shè)一個(gè)月內(nèi)獲得的利潤為w元，根據(jù)題意，得w=(x?40)(?4x+480),=?4x2+640x?19200,=?4(x?80)2+6400,當(dāng)x=80時(shí)，w的最大值為6400當(dāng)銷售單價(jià)為80元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤，最大利潤是6400元.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，并涉及到了根據(jù)二次函數(shù)的最值公式，熟練記憶公式是解題關(guān)鍵.22. (12分)如果二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為1,則此二次函數(shù)可表示為y=x2+px+q,我們稱p,q為止匕函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)y=x2+2x+3的特征數(shù)是2,3.(1)若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為?2,1,求此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).(2)探究下列問題：若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)