課程設(shè)計(jì)脈沖編碼調(diào)制(PCM)系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真

1、通信原理課程設(shè)計(jì)題目：脈沖編碼調(diào)制（PCM系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真院（系）：物理與電子工程學(xué)院班級(jí)：2007級(jí)1班負(fù)責(zé)人：學(xué)號(hào)：小組成員：學(xué)號(hào);指導(dǎo)教師：MATLAB仿真軟摘要：脈沖編碼調(diào)制(PCM是現(xiàn)代語音通信中數(shù)字化的重要編碼方式。件可以實(shí)現(xiàn)多層次的通信系統(tǒng)仿真。利用MATLA啾件實(shí)現(xiàn)脈沖編碼調(diào)制(PCM肪真，可以為硬件電路實(shí)現(xiàn)提供理論依據(jù)。通過仿真展示了PCM碼實(shí)現(xiàn)的設(shè)計(jì)思路及具體過程，并加以進(jìn)行分析。關(guān)鍵詞：PCM編譯碼1、脈沖編碼調(diào)制(PCM原理脈沖編碼調(diào)制(PCM簡稱脈碼調(diào)制，它是一種用二進(jìn)制數(shù)字代碼來代替連續(xù)信號(hào)的抽樣值，從而實(shí)現(xiàn)通信的方式。由于這種通信方式抗干擾能力強(qiáng)，因此在光釬通信、數(shù)

2、字微波通信、衛(wèi)星通信中均獲得了極為廣泛的運(yùn)用。PCM信號(hào)的形成是模擬信號(hào)經(jīng)過“抽樣、量化、編碼”三個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)的。分別完成時(shí)間上離散、幅度上離散、及量化信號(hào)的二進(jìn)制表示。根據(jù)CCITT的建議，為改善小信號(hào)量化性能，采用壓擴(kuò)非均勻量化，有兩種建議方式，分別為A律和科律方式，我國采用了A律方式，由于A律壓縮實(shí)現(xiàn)復(fù)雜，常使用13折線法編碼。PCM系統(tǒng)的原理中g(shù)圖如圖1.1所示。在編碼器(1.1(a)中由沖擊脈沖對(duì)模擬信號(hào)抽樣，得到在抽樣時(shí)刻上的信號(hào)抽樣值。這個(gè)抽樣值仍是模擬量。在它量化之前，通常用保持電路將其做短暫保存，以便電路有時(shí)間將其量化。在實(shí)際電路中常把抽樣和保持電路做在一起，稱為抽樣保持電路。

3、圖中的量化器把模擬抽樣信號(hào)變成離散的數(shù)字量，然后在編碼器中進(jìn)行二進(jìn)制編碼。這樣，每個(gè)二進(jìn)制碼組就代表一個(gè)量化后的信號(hào)抽樣值。圖1.1(b)中的譯碼器的原理與編碼過程相反，這里不再贅述。模擬信號(hào)輸入信號(hào)輸出(a)編碼器PCM言號(hào)輸入一譯碼器一低通濾波器一模擬信號(hào)輸出(b)譯碼器圖1.1PCM原理方框圖1.1抽樣所謂抽樣，就是對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行周期性掃描，把時(shí)間上連續(xù)的信號(hào)變成時(shí)間上離散的信號(hào)。該模擬信號(hào)經(jīng)過抽樣后還應(yīng)當(dāng)包含原信號(hào)中所有信息，也就是說能無失真的恢復(fù)原模擬信號(hào)。它的抽樣速率的下限是由抽樣定理確定的。在一個(gè)頻帶限制在(0,fh)內(nèi)的時(shí)間連續(xù)信號(hào)f(t),如果以1/2fh的時(shí)間間隔對(duì)它進(jìn)行抽

4、樣，那么根據(jù)這些抽樣值就能完全恢復(fù)原信號(hào)?；蛘哒f，如果一個(gè)連續(xù)信號(hào)f(t)的頻譜中最高頻率不超過fh,當(dāng)抽樣頻率fS>2fh時(shí)，抽樣后的信號(hào)就包含原連續(xù)的全部信息。這就是抽樣定理。1.2量化從數(shù)學(xué)上來看，量化就是把一個(gè)連續(xù)幅度值的無限數(shù)集合映射成一個(gè)離散幅度值的有限數(shù)集合。如圖2所示，量化器Q輸出L個(gè)量化值yk,k=1,2,3,，L。yk常稱為重建電平或量化電平。當(dāng)量化器輸入信號(hào)幅度x落在xk與xk4之間時(shí)，量化器輸出電平為yko這個(gè)量化過程可以表達(dá)為：y=Q(x)=QXx；Xki=yk，k=123,L(1-1)這里xk稱為分層電平或判決閾值。通常Ak=xk書xk稱為量化間隔。x曰y量化

5、器-模擬入量化值圖1.2模擬信號(hào)的量化量化后的抽樣信號(hào)于量化前的抽樣信號(hào)相比較，當(dāng)然有所失真，且不再是模擬信號(hào)。這種失真在接收端還原模擬信號(hào)是變現(xiàn)為噪聲，并稱為量化噪聲。量化噪聲的大小取決于把樣值分級(jí)“取整”的方式，分的級(jí)數(shù)越多，即量化極差或間隔越小，量化噪聲也越小。模擬信號(hào)的量化分為均勻量化和非均勻量化。由于均勻量化存在的主要缺點(diǎn)是：無論抽樣值大小如何，量化噪聲的均方根值都固定不變。因此，當(dāng)信號(hào)m(t)較小時(shí)，則信號(hào)量化噪聲功率比也就很小，這樣，對(duì)于弱信號(hào)時(shí)的量化信噪比就難以達(dá)到給定的要求。通常，把滿足信噪比要求的輸入信號(hào)取值范圍定義為動(dòng)態(tài)范圍，可見，均勻量化時(shí)的信號(hào)動(dòng)態(tài)范圍將受到較大的限制

6、。為了克服這個(gè)缺點(diǎn)，實(shí)際中，往往采用非均勻量化。非均勻量化是根據(jù)信號(hào)的不同區(qū)間來確定量化間隔的。對(duì)于信號(hào)取值小的區(qū)間，其量化間隔Av也??；反之，量化間隔就大。它與均勻量化相比，有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)。首先，當(dāng)輸入量化器的信號(hào)具有非均勻分布的概率密度(實(shí)際中常常是這樣)時(shí)，非均勻量化器的輸出端可以得到較高的平均信號(hào)量化噪聲功率比；其次，非均勻量化時(shí)，量化噪聲功率的均方根值基本上與信號(hào)抽樣值成比例。因此量化噪聲對(duì)大、小信號(hào)的影響大致相同，即改善了小信號(hào)時(shí)的量化信噪比。實(shí)際中，非均勻量化的實(shí)際方法通常是將抽樣值通過壓縮再進(jìn)行均勻量化。通常使用的壓縮器中，大多采用對(duì)數(shù)式壓縮。廣泛采用的兩種對(duì)數(shù)壓縮律是N壓縮

7、律和A壓縮律。美國采用N壓縮律，我國和歐洲各國均采用A壓縮律，因此，PCM編碼方式采用的也是A壓縮律。所謂A壓縮律也就是壓縮器具有如下特性的壓縮律：Ax11nA,0<xaA1 In Ax 1,y =，- - x ：二 111nA A(1-2)(1-3)A律壓擴(kuò)特性是連續(xù)曲線，A值不同壓擴(kuò)特性亦不同，在電路上實(shí)現(xiàn)這樣的函數(shù)規(guī)律是相當(dāng)復(fù)雜的。實(shí)際中，往往都采用近似于A律函數(shù)規(guī)律的13折線（A=87.6）的壓擴(kuò)特性。這樣，它基本上保持了連續(xù)壓擴(kuò)特性曲線的優(yōu)點(diǎn)，又便于用電路實(shí)現(xiàn)，本設(shè)計(jì)中所用到的PC斜碼正是采用這種壓擴(kuò)特，f來進(jìn)行編碼的。圖1.3示出了這種壓擴(kuò)特性。圖1.3A律13折線表1.1列

8、出了13折線時(shí)的x值與方f算x值的比較。表1.113折線時(shí)的x值與方f算x值的比較y0123456788888881x0_1_J1_±_,12860.630.615.47.793.931.981按折線分段時(shí)的x01111111-=1128643216842段落12345678斜率161684211/21/4表1.1中第二行的x值是卞!據(jù)A=87.6時(shí)計(jì)算得到的，第三行的x值是13折線分段時(shí)的值。可見，13折線各段落的分界點(diǎn)與A=87.6曲線十分逼近，同時(shí)x按2的哥次分割有利于數(shù)字化。1.3編碼(Coding)所謂編碼就是把量化后的信號(hào)變換成代碼，其相反的過程稱為譯碼。當(dāng)然，這里的編碼

9、和譯碼與差錯(cuò)控制編碼和譯碼是完全不同的，前者是屬于信源編碼的范疇。量化后的抽樣信號(hào)在一定的取值范圍內(nèi)僅有有限個(gè)可取的樣值，且信號(hào)正、負(fù)幅度分布的對(duì)稱性使正、負(fù)樣值的個(gè)數(shù)相等，正、負(fù)向的量化級(jí)對(duì)稱分布。若將有限個(gè)量化樣值的絕對(duì)值從小到大依次排列，并對(duì)應(yīng)的依次賦予一個(gè)十進(jìn)制數(shù)字代碼，在碼前以“+”、“一”號(hào)為前綴，來區(qū)分樣值的正負(fù)，則量化后的抽樣信號(hào)就轉(zhuǎn)化為按抽樣時(shí)序排列的一串十進(jìn)制數(shù)字碼流，即十進(jìn)制數(shù)字信號(hào)。把量化的抽樣信號(hào)變換成給定字長的二進(jìn)制碼流的過程為編碼。在現(xiàn)有的編碼方法中，若按編碼的速度來分，大致可分為兩大類：低速編碼和高速編碼。通信中一般都采用第二類。編碼器的種類大體上可以歸結(jié)為三類

10、：逐次比較型、折疊級(jí)聯(lián)型、混合型。在逐次比較型編碼方式中，無論采用幾位碼，一般均按極性碼、段落碼、段內(nèi)碼的順序排列。下面結(jié)合13折線的量化來加以說明。段落序號(hào)段落碼81117110610151004011301020011000表1.2段落碼量化級(jí)段內(nèi)碼15111114111013110112110011101110101091001810007011160110501014010030011200101000100000表2.3 段內(nèi)碼在13折線法中，無論輸入信號(hào)是正是負(fù)，均按8段折線（8個(gè)段落）進(jìn)行編碼。若用8位折疊二進(jìn)制碼來表示輸入信號(hào)的抽樣量化值，其中用第一位表示量化值的極性，其余七位

11、（第二位至第八位）則表示抽樣量化值的絕對(duì)大小。具體的做法是：用第二至第四位表示段落碼，它的8種可能狀態(tài)來分別代表8個(gè)段落的起點(diǎn)電平。其它四位表示段內(nèi)碼，它的16種可能狀態(tài)來分別代表每一段落的16個(gè)均勻劃分的量化級(jí)。這樣處理的結(jié)果，8個(gè)段落被劃分成27=128個(gè)量化級(jí)。段落碼和8個(gè)段落之間的關(guān)系如表1.2所示；段內(nèi)碼與16個(gè)量化級(jí)之間的關(guān)系見表1.3。話音PCM勺抽樣頻率為8KHZ每個(gè)量化樣彳1對(duì)應(yīng)一個(gè)8位二進(jìn)制碼，故話音數(shù)字編碼信號(hào)的速率為8bitsx8kHz=64kb/s.量化噪聲隨級(jí)數(shù)的增多和極差的縮小而縮小。量化級(jí)數(shù)增多即樣值個(gè)數(shù)增多，就要求更長的二進(jìn)制編碼。因此，量化噪聲隨二進(jìn)制編碼的

12、位數(shù)增多而減少，即隨數(shù)字編碼信號(hào)的速率提高而減少。自然界中的聲音非常復(fù)雜，波形極其復(fù)雜，通常我們采用的是脈沖代碼調(diào)制編碼，即PC風(fēng)碼。PCM!過抽樣、量化、編碼三個(gè)步驟將連續(xù)變化的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字編碼。2、量化噪聲比PCM系統(tǒng)輸出端平均信號(hào)量化噪聲比僅依賴于每一個(gè)編碼組數(shù)N。對(duì)于一個(gè)頻帶限制在fh的信號(hào)，按照抽樣定理，此時(shí)要求每秒鐘最少傳輸?shù)某闃用}沖數(shù)等于2儲(chǔ)；若PCM!(統(tǒng)的編碼位數(shù)為N,則需要系統(tǒng)每秒鐘傳輸2fh個(gè)二進(jìn)制脈沖。為此，這時(shí)的系統(tǒng)的總帶寬B至少等于Nfh。故可用公式：(2B)SQNR=-s_=2f(2-1)Nq2h如果模擬信號(hào)的概率表示為x2,則信號(hào)量化噪聲比(SQNR為：2

13、SQNR=3N2與xmax2=3M4(2-2)Xmaxv-2=34Y其中丫表示為如下式所示的歸一化輸入、/XY=(2-3)Xmax進(jìn)而用dB表示的SQNM2SQNRdB4.86VYdB(2-4)量化后，通過為每個(gè)量化級(jí)數(shù)使用V比特來對(duì)這些級(jí)數(shù)進(jìn)行編碼。編碼方案通常選擇為自然二進(jìn)制編碼(NBC,即最低量化級(jí)映射為全0序列而最高量化級(jí)映射到全1序列。所有其他級(jí)數(shù)以升序映射為各量化值。3、設(shè)計(jì)步驟3.1、 產(chǎn)生一個(gè)幅度為1,頻率w=1的正弦序列。采用均勻PCMT案，將其進(jìn)行8級(jí)和16級(jí)量化。在同一坐標(biāo)系內(nèi)繪出原始信號(hào)和量化信號(hào)的曲線。將兩種情況得到的SQNR!行比較。3.2、 對(duì)長度為500的高斯隨

14、機(jī)變量序列計(jì)算當(dāng)量化電平數(shù)為64時(shí)所得的SQNR并求出該序列的前5個(gè)值，相應(yīng)的量化值以及相應(yīng)的碼字。最后，畫出量化誤差。3.3、 再分別以量化電平為16和128時(shí)重做步驟2,并對(duì)二者以及步驟2的結(jié)果進(jìn)行比較。4、仿真結(jié)果和分析4.1、 MATA型序u_pcm.m以為抽樣值序列和所需要的量化級(jí)的數(shù)目作為輸入。u_pcm.mfunctionsqnr,a_quan,code=u_pcm(a,n)%U_PCM一個(gè)序列的均勻PCM編碼。%SQNR,A_QUAN,CODE=U_PCM(A,N)%a=輸入序列。%門=量化級(jí)數(shù)的數(shù)目(偶數(shù))。%sqnr=輸入信號(hào)量化噪聲比(以dB為單位)。%a_quan=編碼

15、前的量化輸出。%83=編碼后的輸出。amax=max(abs(a);a_quan=a/amax;b_quan=a_quan;d=2/n;%取樣間隔q=d.*0:n-1;q=q-(n-1)/2)*d;%q是從一(11/n)到(11/n),且間隔為2/n的序列；fori=1:na_quan(find(q(i)-d/2<=a_quan)&(a_quan<=q(i)+d/2)=q(i).*ones(1,length(find(q(i)-d/2<=a_quan)&(a_quan<=q(i)+d/2);b_quan(find(a_quan=q(i)=(i-1).*o

16、nes(1,length(find(a_quan=q(i);enda_quan=a_quan*amax;%循環(huán)結(jié)束后，a_quan中為量化后的值，b_quan為量化碼號(hào)nu=ceil(log2(n);%天花板函數(shù)求得PC喇比特?cái)?shù)code=zeros(length(a),nu);%二維數(shù)組儲(chǔ)存PC咖%F面代碼為求PC喇矩陣codefori=1:length(a)forj=nu:-1:0if(fix(b_quan(i)/(2Aj)=1)code(i,(nu-j)=1;b_quan(i)=b_quan(i)-2Aj；endendendsqnr=20*log10(norm(a)/norm(a-a_qu

17、an);4.2、 選擇信號(hào)的持續(xù)時(shí)間為10秒。然后用MATLABg序u_pcm.m,生成8級(jí)量化和16級(jí)量化兩種情況下的量化信號(hào)。程序如下：echoont=0:0.01:10;a=sin；sqnr8,aquan8,code8=u_pcm(a,8);sqnr16,aquan16,code16=u_pcm(a,16);pause%按任意鍵可看句當(dāng)N=8時(shí)的信號(hào)量化噪聲比。sqnr8pause%按任意鍵可看到當(dāng)N=16時(shí)的信號(hào)量化噪聲比。sqnr16pause%按任意鍵可看到信號(hào)及其量化后的曲線。plot(t,a,'-',t,aquan8,'-.',t,aquan16

18、,'-',t,zeros(1,length(t)運(yùn)行MATLABT得到如下結(jié)果：sqnr8=18.9023sqnr16=25.12720 80.60.40.20-0.2-0.4-0 6Q8-1012345678910圖4.2.18級(jí)(斷線)和16級(jí)(連續(xù)線)正弦信號(hào)均勻PCM4.3、 用MATLA叁序PCM3.m找出當(dāng)量化級(jí)數(shù)為64、16、128時(shí)的SQNR求出該序列的前5個(gè)值、相應(yīng)的量化值和相應(yīng)的碼字。PCM3.m程序如下：x=1:500;y=randn(1,500);sqnr64,a_quan64,code64=u_pcm(y,64);SQNR64=sqnr64a_quan

19、64_result=a_quan64(1),a_quan64(2),a_quan64(3),a_quan64(4),a_quan64(5)%前五個(gè)量化值code64_result=code64(1,1:6),code64(2,1:6),code64(3,1:6),code64(4,1:6),code64(5,1:6)%前五個(gè)相應(yīng)的碼字sqnr16,a_quan16,code16=u_pcm(y,16);SQNR16=sqnr16a_quan64_result=a_quan16,a_quan16(2),a_quan16(3),a_quan16(4),a_quan16(5)code64_resul

20、t=code64(1,1:4),code64(2,1:4),code64(3,1:4),code64(4,1:4),code64(5,1:4)sqnr128,a_quan128,code128=u_pcm(y,128);SQNR128=sqnr128a_quan128_result=a_quan128，a_quan128(2),a_quan128(3),a_quan128(4),a_quan128(5)code128_result=code128(1,1:7),code128(2,1:7),code128(3,1:7),code128(4,1:7),code128(5,1:7)%F面為量化誤差

21、圖形的代碼subplot(2,3,1);plot(x,a_quan16);%畫出量化后的圖形subplot(2,3,4);量化誤差為縱坐標(biāo)的圖形Y,I=sort(y);%Y,I=sort(A)plot(a_quan16(I),abs(Y-a_quan64(I);%以量化值為橫坐標(biāo),xlabel('N=16');subplot(2,3,2);plot(x,a_quan64);subplot(2,3,5);Y,I=sort(y);plot(a_quan64(I),abs(Y-a_quan64(I);xlabel('N=64');subplot(2,3,3);plot(x,a_quan128);subplot(2,3,6);Y,I=sort(y);plot(a_quan128(I),abs(Y-a_quan128(I);xlabel('N=128');運(yùn)行MATLAB1得到如下結(jié)果：SQNR64=32.3455a_quan64_result=-0.4331-1.69310.11810.2756-1.1419code64_result=0110100010101000011000110100