2018高三數(shù)學(xué)理科第二次診斷測(cè)試題宜賓附答案

1、2018高三數(shù)學(xué)理科第二次診斷測(cè)試題（宜賓市附答案）宜賓市高2015級(jí)（2018屆）高三第二次診斷測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合，則等于A.B.C.D.2.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共鈍復(fù)數(shù)虛部為A.B.C.D.3.如圖的平面圖形由16個(gè)全部是邊長(zhǎng)為1且有一個(gè)內(nèi)角為的菱形組成，那么圖形中的向量的數(shù)量積等于A.B.C.8D.74.某次知識(shí)競(jìng)賽中，四個(gè)參賽小隊(duì)的初始積分都是10分，在答題過程中，各小隊(duì)每答對(duì)1題加0.5分，若答題過程中四個(gè)小隊(duì)答對(duì)的題數(shù)分別是3道，7道，7道，3道，則四個(gè)小組積分的方差為A.B

2、.C.D.5.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是A.B,C,D.6.設(shè)，則的大小順序是A.B.C.D.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為A.B.C.D.8.在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中，若，則A.B.0C.1D.29.若，則A.B.1C.D.1或10.某班級(jí)需要把6名同學(xué)安排到周一、周二、周三這三天值日，每天安排2名同學(xué)，已知甲不能安排到周一，乙和丙不能安排到同一天，則安排方案的種數(shù)為A.24B.36C.48D.7211.已知雙曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且線段的中點(diǎn)在拋物線上，則實(shí)數(shù)的值為A.B.C.D.12.設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn)，數(shù)列，若表示不超過x的最大整數(shù)，則=A.10

3、08B.1009C.2017D.2018二、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分。13.設(shè)滿足約束條件若，則z的最大值為.14.已知正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，頂點(diǎn)P在底面內(nèi)的射影為點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q到正三棱錐的側(cè)面的距離為.15.若動(dòng)點(diǎn)P在直線上，動(dòng)點(diǎn)Q在直線上，記線段PQ的中點(diǎn)為，且，則的取值范圍為.16.已知函數(shù)，偶函數(shù)的圖像與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）如圖，在中，的平分線BD交AC于點(diǎn)D

4、,設(shè)，其中是直線的傾斜角.（1）求C的大??；（2）若，求的最小值及取得最小值時(shí)的x的值.18 .（12分）某小組同學(xué)為了研究晝夜溫差對(duì)反季節(jié)大豆發(fā)芽的影響，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100棵種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差攝氏度101113128發(fā)芽顆2325302616該小組所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（1）若選取的3組數(shù)據(jù)恰好是連續(xù)天的數(shù)據(jù)表示數(shù)據(jù)來自互不相鄰的三天，求的分布列及期望；（2）根據(jù)3月2日至4日數(shù)據(jù)，求出發(fā)芽數(shù)y關(guān)于溫差x的線性回歸方

5、程由所求的線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問所得的線性回歸方程是否可靠？附：參考公式：19 .（12分）如圖，三棱柱中，.（1）證明：求直線與平面所成角的正弦值.20 .（12分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（1,0）,動(dòng)點(diǎn)P滿足：.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）若分別過點(diǎn)（-1,0）、作兩條平行直線m,n,設(shè)m,n與軌跡C的上半部分分別交于AB兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.21.（12分）已知.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若e（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且恒成立，求的最大值.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題

6、作答。如果多做，則按所做的第一題記分。22.選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的參數(shù)方程為以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（1）求橢圓的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求的值.23.選修45:不等式選講（10分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若正數(shù)滿足：，求證：.宜賓市高2015級(jí)高三第二次診斷測(cè)試題數(shù)學(xué)（理工類）參考答案說明：一、本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可比照評(píng)分意見制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改

7、變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半，如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分.一.選擇題（每題5分，共60分）123456789101112BDACBDAABCBA12.解析：由題可知，則，累加得。故。=。故選A。二.填空題（每題5分，共20分）13.14.15.16.16.解析：解法1:由為偶函數(shù)得，所以即，令，所以在和單調(diào)遞減，由洛必達(dá)法則知，又因?yàn)楹愠闪?，所以。解?:,令，由圖像可知三.解答題（共70分.解答題寫出必要的文

8、字說明、證明過程或演算步驟。第17至21題為必考題，22題和23題為選考題（二選一），請(qǐng)考生根據(jù)要求作答）17.解：由題可知，所以，2分又所以5分所以6分（2）由（1）可知8分因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且10分所以當(dāng)或時(shí)，取得最小值為0.12分18.解:由題意知，；則，,3分的分布列為：023P數(shù)學(xué)期望為；6分由題意，計(jì)算，8分所以關(guān)于x的線性回歸方程為；10分當(dāng)時(shí)，且，當(dāng)時(shí)且；所求得線性回歸方程是可靠的.12分19.（1）證明：因?yàn)?，且。為AC的中點(diǎn)，所以.2分又由題意可知，平面平面ABC平面平面，且平面平面ABC6分（條件不全扣2分）（2）解：如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，所在直線分

9、別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由題意可知，7分則有：8分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則有，令，得，所以10分所以11分因?yàn)橹本€與平面所成角和向量n與所成銳角互余，所以12分20.解：（1）設(shè)點(diǎn)，由已知可得。1分根據(jù)橢圓定義可知點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)和為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，其方程為4分2設(shè)直線，它與軌跡C的另一個(gè)交點(diǎn)為D.由橢圓的對(duì)稱性知5分與C聯(lián)立，消去x,得，7分8分又到的距離為，9分所以.令，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)，的最大值為。所以四邊形面積的最大值為12分21.解：由，得1分（？。?時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增；2分（？）當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減。4分當(dāng)時(shí)，令，則，5分由（1）可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，不合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)取得最大值。6分所以恒成立，即，整理得即。令，8分令，解得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)取得最大值為，10分因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即函數(shù)的最大值為，所以的最大值為。12分22.解：（I）將橢圓的參數(shù)方程為消去參數(shù)可得橢圓的普