2018高三數(shù)學(xué)文二輪階段提升突破練全集人教版6份附答案

1、2018高三數(shù)學(xué)(文)二輪階段提升突破練全集(人教版6份附答案)2018高三數(shù)學(xué)(文)二輪階段提升突破練全集(人教版6份附答案)階段提升突破練(二)(數(shù)列)(60分鐘100分)一、選擇題(每小題5分，共40分)1.已知等比數(shù)列an滿足a1=3,a2a3a4=54，貝Ua3a4a8=()A.162B.±162C.108D.±108【解析】選C.設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,因為a1=3,a2a3a4=54,所以33q6=54，可得q6=2.則a3a4a8=54q6=108.2.已知等比數(shù)列an中,a1+a6=33,a2a5=32,且公比q>1,貝Ua2+a7=()A.129

2、B.128C.66D.36【解析】選C.由a1+a6=33,a2a5=32=a1a6,得a1=1,a6=32,則a2+a7=66.3.已知等比數(shù)列an中,a3=2,a4a6=16,則=()A.2B.4C.8D.16【解題導(dǎo)引】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,由于a3=2,a4a6=16，可得a1q2=2,q8=16，解得q2.可得=q4.【解析】選B.設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,因為a3=2,a4a6=16，所以a1q2=2,q8=16,解得q2=2.則=q4=4.4.(2017?新余二模)九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何.”其意思為“

3、已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列.問五人各得多少錢？”(“錢”是古代的一種重量單位).這個問題中，甲所得為()A.錢B.錢C.錢D.錢【解析】選B.依題意設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得分別為a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,則由題意可知，a-2d+a-d=a+a+d+a+2d,即a=-6d,又a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5,所以a=1,貝Ua-2d=a-2x=a=.5.已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且a1=2,an+1=Sn+1(n6N*),貝US5=()A.31B.42C.37D.47【解題導(dǎo)引

4、】an+1=Sn+1(nN*),可得Sn+1-Sn=Sn+1(n6N*),變形為:Sn+1+1=2(Sn+1)(n6N*),利用等比數(shù)列的通項公式即可得出.【解析】選D.因為an+1=Sn+1(n6N*),所以Sn+1-Sn=Sn+1(n6N*),變形為：Sn+1+1=2(Sn+1)(n6N*),所以數(shù)列Sn+1為等比數(shù)列，首項為3,公比為2.則S5+1=3X24,解得S5=47.6.若數(shù)列an滿足a1=1,且對于任意的nN*都有an+1=an+n+1,則+等于()A.B.C.D.【解析】選C.由an+1=an+n+1得,an+1-an=n+1,則a2-a1=1+1,a3-a2=2+1,a4-

5、a3=3+1,，an-an-1=(n-1)+1,以上等式相加,得an-a1=1+2+3+(n-1)+n-1,把a1=1代入上式得，an=1+2+3+(n-1)+n=,=2,則+=2+=2=.7.已知數(shù)列an前n項和滿足Sn-Sn-1=+(n>2),a1=1,則an=()A.nB.2n-1C.n2D.2n2-1【解題導(dǎo)引】利用平方差公式對已知數(shù)列的遞推式化簡整理，求得-=1,根據(jù)等差數(shù)列的定義判斷出數(shù)列是一個首項為1,公差為1的等差數(shù)列.求得數(shù)列的通項公式，再由an=Sn-Sn-1求得an.【解析】選B.由Sn-Sn-1=+,得(+)(-尸+,所以-=1,所以數(shù)列是一個首項為1,公差為1的

6、等差數(shù)列.所以=1+(n-1)x1=n,所以Sn=n2.當(dāng)nA2,an=SrSn-1=n2-(n-1)2=2n-1.a1=1適合上式，.an=2n-1.8.已知Tn為數(shù)列的前n項和，若n>T10+1013恒成立，則整數(shù)n的最小值為()世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號46854185A.1026B.1025C.1024D.1023【解題指南】利用等比數(shù)列的求和公式可得Tn,即可求解.【解析】選C.因為=1+，所以Tn=n+1-,所以T10+1013=11-+1013=1024-,又n>T10+1013恒成立，所以整數(shù)n的最小值為1024.【加固訓(xùn)練】1.已知數(shù)列an中，前n項和為Sn,且Sn=an,則

7、的最大值為()A.-3B.-1C.3D.1【解題導(dǎo)引】利用遞推關(guān)系可得=1+,再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出.【解析】選C.因為Sn=an,所以nA2時,an=Sn-Sn-1=an-an-1,化為：=1+,由數(shù)列單調(diào)遞減，可得:n=2時，取得最大值2.所以的最大值為3.2.已知a>0,b>0,且為3a與3b的等比中項，則的最大值為()A.B.C.D.【解題導(dǎo)引】由等比中項推導(dǎo)出a+b=1,從而=,由此利用基本不等式能求出的最大值.【解析】選B.因為a>0,b>0,且為3a與3b的等比中項，.3a?3b=3a+b=()2=3,.a+b=1,.=<=.當(dāng)且僅當(dāng)=時，取等號

8、，所以的最大值為.二、填空題(每小題5分，共20分)9.已知等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且滿足:a1a7=4,則數(shù)列l(wèi)og2an的前7項之和為.【解題導(dǎo)引】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a1a7=a2a6=a3a5=4，再利用指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解.【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得:a1a7=a2a6=a3a5=4,所以數(shù)列l(wèi)og2an的前7項和為log2a1+log2a2+log2a7=log2(a1a2a7)=log227=7.答案：7【力口固訓(xùn)練】若數(shù)列an滿足a1=2,an=1-,貝Ua2017=.【解題導(dǎo)引】數(shù)列an滿足a1=2,an=1-,可得an+3=an,利用周期性即可得出.【解析】

9、數(shù)列an滿足a1=2,an=1-,可得a2=1-=,a3=1-2=-1,a4=1-(-1)=2,a5=1-=,，所以an+3=an,數(shù)列的周期為3.所以a2017=a672x3+1=a1=2.答案:210.設(shè)Tn為數(shù)列an的前n項之積,即Tn=a1a2a3-an-1an,若a1=2,-=1,當(dāng)Tn=11時,n的值為.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號46854186【解題導(dǎo)引】由題意可得數(shù)列是以=1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，求其通項公式，可得數(shù)列an的通項公式，再由累積法求得Tn,則n值可求.【解析】由a1=2,-=1,可得數(shù)列是以=1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，則=1+(n-1)x1=n,所以an=1+=

10、,則Tn=a1a2a3an-1an=?=n+1,由Tn=n+1=11，得n=10.答案:1011.若數(shù)列an滿足a1=,an+1=220,則a1a2-an的最小值為.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號46854187【解析】依題易知:an>0,log2an+1=20+2log2an?(log2an+1+20)=2(log2an+20),則log2an+20是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,log2an+20=2n-1?an=,a1a2an=,令bn=2n-1-20n,bn+1-bn=2n-20A0?n>5,bn遞增,b5=-69最小,a1a2an的最小值為2-69.答案:2-69【加固訓(xùn)練】正項數(shù)列an

11、滿足:a1=1,a2=2,2=+(nN*,n>2),貝Ua7=.【解題導(dǎo)引】由2=+(n6N*,n>2),可得數(shù)列是等差數(shù)列，通過求出數(shù)列的通項公式，求得an,再求a7.【解析】由2=+(n6N*,n>2),可得數(shù)列是等差數(shù)列，公差d=-=3,首項=1,所以=1+3x(n-1)=3n-2,an=,所以a7=.答案：12.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，享有“數(shù)學(xué)王子”之稱，以他的名字“高斯”命名的成果達110個，設(shè)x6R,用x表示不超過x的最大整數(shù)，并用x=x-x表示x的非負純小數(shù)，則y=x稱為高斯函數(shù)，已知數(shù)列an滿足:a1=,an+1=an+(nN*),則a2017=.世紀(jì)金榜導(dǎo)

12、學(xué)號46854188【解題導(dǎo)引】由于:a1=,an+1=an+(nN*),經(jīng)過計算可得：數(shù)列a2k-1成等差數(shù)列，首項為，公差為3.即可得出.【解析】滿足：a1=,an+1=an+(nN*),所以a2=1+=2+,a3=2+=3+=4+(-1),a4=4+=5+,a5=5+=6+=7+(-1),a6=7+=8+,a7=8+=9+=10+(-1),，可得：數(shù)列a2k-1成等差數(shù)列，首項為，公差為3.貝Ua2017=+3X(1009-1)=3024+.答案:3024+【加固訓(xùn)練】已知數(shù)歹！Jan滿足:2a1+22a2+23a3+2nan=n(nN*),數(shù)歹！J的前n項和為Sn,貝US1?S2?S3

13、-S10=.【解題指南】根據(jù)2a1+22a2+23a3+2nan=n,求出an=,再利用對數(shù)的運算性質(zhì)和裂項法即可得到=-,裂項求和得到Sn,代值計算即可.【解析】因為2a1+22a2+23a3+2nan=n,所以2a1+22a2+23a3+2n-1an-1=n-1,所以2nan=1,所以an=,所以=-,所以Sn=1-+-+-=1-=,所以S1?S2?S3-S10=xxx-xx=.答案：三、解答題(每小題10分，共40分)13.(2017?全國卷田)設(shè)數(shù)列滿足a1+3a2+(2n-1)an=2n.(1)求的通項公式.(2)求數(shù)列的前n項和.【解析】(1)由已知可得：a1+3a2+(2n-1)

14、an=2n,所以當(dāng)n>1時有a1+3a2+(2n-3)an-1=2(n-1),所以兩式作差可得:(2n-1)an=2,即an=(n>1,且nN*),又因為n=1時,a1=2符合，所以an=(nN*).(2)設(shè)bn=,貝Ubn=-,所以數(shù)列的前n項和為Sn=b1+b2+bn=1-+-+.+-=1-=.14.已知數(shù)列an的前n項和為Sn,Sn=(n6N+).世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號46854189(1)求數(shù)列an的通項公式.(2)若數(shù)列bn滿足an?bn=log3a4n+1,記Tn=b1+b2+b3+bn,求證:Tn<(nN+).【解題指南】(1)利用遞推關(guān)系：當(dāng)n=1時,a1=S1,當(dāng)n

15、>2時,an=Sn-Sn-1,利用等比數(shù)列的通項公式即可得出.(2)求出bn=(4n+1),利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出.【解析】由Sn=(n6N+)可知，當(dāng)n=1時,a1=S1,2S1+3=3a1,得a1=3.n=2時,2S2+3=3a2,即2(a1+a2)+3=3a2,解得a2=9.當(dāng)n>2時,an=Sn-Sn-1,因為2Sn+3=3an(nN+),2Sn-1+3=3an-1,兩式相減可得2an=3an-3an-1,所以an=3an-1,所以an=3n.對n=1也成立.故數(shù)列an的通項公式為an=3n.(2)由an?bn=log3a4n+1=log334n

16、+1=4n+1,得bn=(4n+1),所以Tn=b1+b2+b3+-+bn=5?+9?+(4n+1)?,Tn=5?+9?+(4n+1)?,兩式相減得，Tn=+4x+-(4n+1)?=+4x-(4n+1)?,化簡可得Tn=-(4n+7)?<.15.在數(shù)1和100之間插入n個實數(shù)，使得這n+2個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這n+2個數(shù)的乘積記作Tn,再令an=lgTn,n>1,世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號46854190(1)求數(shù)列an的通項公式.(2)設(shè)bn=(an-2)?2n-1,求數(shù)列bn的前n項和Sn.【解析】(1)t1,t2,tn+2構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，其中t1=1,tn+2=100,貝UTn=t1?t2tn+2=tn+2?tn+1乜，又,tn+2?t1=tn+1?t2=t1?tn+2=102,得=102(n+2),an=lgTn=lg10n+2=n+2,nA1.bn=n?2n-1,故Sn=1x20+2X21+3X22+(n-1)x2n-2+nX2n-1,2Sn=1X21+2X22+3X23+-+(n-1)x2n-1+nX2n,上述兩式相減，得-Sn=1x20+1X21+1x22+1X2n-1-nX2n,整理，得Sn=n?2n-2n+1.16.若數(shù)列an滿足+=-.(1)求通項公式an