2012年四川中考數(shù)學(xué)平面幾何基礎(chǔ)試題解析

1、2012年四川中考數(shù)學(xué)平面幾何基礎(chǔ)試題解析四川各市2012年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題8:平面幾何基礎(chǔ)一、選擇題1.（2012四川攀枝花3分）下列四個(gè)命題：等邊三角形是中心對(duì)稱圖形；在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等；三角形有且只有一個(gè)外接圓；垂直于弦的直徑平分弦所對(duì)的兩條弧.其中真命題的個(gè)數(shù)有【】A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】B?！究键c(diǎn)】命題與定理，中心對(duì)稱圖形，圓周角定理，三角形的外接圓與外心，垂徑定理?！痉治觥慷?等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，.是假命題；如圖，/C和/D不相等，即是假命題；三角形有且只有一個(gè)外接圓，外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)

2、，即是真命題。垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對(duì)的兩條弧，即是真命題。故是真命題。故選B。2.（2012四川內(nèi)江3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有】A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)【答案】&【考點(diǎn)】軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形?！痉治觥扛鶕?jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此，四個(gè)圖形都是軸對(duì)稱圖形，同時(shí)第二、四個(gè)又是中心對(duì)稱圖形。故選G3.（2012四川內(nèi)江3分）如圖，【】A.B.C.D.【答案】B?！究键c(diǎn)】平行的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)?！痉治觥咳鐖D，反向延長(zhǎng)，形成/4。;，：/3=1

3、800/4。又:/21+/4,即/4=/2/1。故選B。4.（2012四川達(dá)州3分）下列幾何圖形中，對(duì)稱性與其它圖形不同的是【】【答案】A。【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形?！痉治觥扛鶕?jù)軸對(duì)稱及中心對(duì)稱的定義，分別判斷各選項(xiàng)，然后即可得出答案：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B、既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形；C、既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形；D既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形。故可得選項(xiàng)A與其他圖形的對(duì)稱性不同。故選A5.（2012四川廣元3分）一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行行駛，那么兩個(gè)拐彎的角度可能為【】A.先向左轉(zhuǎn)130,再向左轉(zhuǎn)50B.先向左轉(zhuǎn)50,再向右

4、轉(zhuǎn)50C.先向左轉(zhuǎn)50,再向右轉(zhuǎn)40D.先向左轉(zhuǎn)50°,再向左轉(zhuǎn)40【答案】B?！究键c(diǎn)】平行線的性質(zhì)。【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后利用同位角相等，兩直線平行與內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可判定：如圖：A、/1=130°,./3=50°=/2。.a/b,且方向相反；B、/1=/2=50,.a/。C、vZ1=50,Z2=40,./1?/2,a不平行于b;D、vZ2=40,./3=140°豐/1,.a不平行于b。故選B。6.（2012四川綿陽(yáng)3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是【答案】Do【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形?！痉治觥扛鶕?jù)軸對(duì)稱圖

5、形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此，A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.故選D。7.（2012四川綿陽(yáng)3分）如圖，將等腰直角三角形虛線剪去頂角后，/1+/2=1oA.225B.235C.270D.與虛線的位置有關(guān)【答案】G【考點(diǎn)】等腰直角三角形的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理。【分析】先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出兩底角的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和

6、定理解答即可：如圖，:ABC是等腰直角三角形，./A+/B=90°,.四邊形的內(nèi)角和是360,/1+/2=360-（/A+/B）=360-90=270。故選C。8.（2012四川涼山4分）如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中/%+/（3的度數(shù)是【】A.B.C.D.【答案】a【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理?！痉治觥康冗吶切蚊總€(gè)內(nèi)角為60°,.兩底角和=120°。又四邊形內(nèi)角和為360,./%+/8=360-120=240。故選C9.（2012四川涼山4分）如圖，已知AB/CD/DFE=135,貝U/ABE的度數(shù)為【】A.B.C.

7、D.【答案】Bo【考點(diǎn)】平角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)?！痉治觥?DFE=135,./CFE=180-135=45。AB/CD./ABEhCFE=45。故選B。10.（2012四川涼山4分）下列命題：圓周角等于圓心角的一半；x=2是方程x1=1的解；平行四邊形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；的算術(shù)平方根是4。其中真命題的個(gè)數(shù)有】A.1B.2C.3D.4【答案】A?！究键c(diǎn)】命題與定理，圓周角定理，方程的解，平行四邊形的性質(zhì)，算術(shù)平方根。【分析】根據(jù)圓周角定理，方程的解、平行四邊形的性質(zhì)及算術(shù)平方根的定義進(jìn)行判斷即可得到真命題的個(gè)數(shù)：同（等）弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，必須是同（等）弧，故是假命題；

8、將x=2代入方程左右兩邊相等，故正確，是真命題；平行四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤，是假命題；的算術(shù)平方根是2,故錯(cuò)誤，是假命題。真命題有1個(gè)。故選A11.（2012四川巴中3分）三角形的下列線段中，能將三角形的面積分成相等兩部分的是【】A.中線B.角平分線C.高D.中位線【答案】A。【考點(diǎn)】三角形的面積，三角形的角平分線、中線和高?！痉治觥扛鶕?jù)等底等高的三角形的面積相等解答：.三角形的中線把三角形分成兩個(gè)等底同高的三角形，三角形的中線將三角形的面積分成相等兩部分。故選A。12.（2012四川資陽(yáng)3分）下列圖形：平行四邊形；菱形；圓；梯形；等腰三角形；直角三角形；國(guó)旗上的五角星.

9、這些圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有】A.1種B.2種C.3種D.4種【答案】B?！究键c(diǎn)】軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形?！痉治觥扛鶕?jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此，平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；菱形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形；圓是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形；梯形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形；等腰三角形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形；直角三角形不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形；國(guó)旗上的五角星不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形。故是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有。故選B。13.（

10、2012四川自貢3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是】A.B.C.D.二、填空題1.（2012四川樂山3分）如圖，/ACDMABC勺外角，/ABC的平分線與/ACD勺平分線交于點(diǎn)A1,/A1BC勺平分線與/A1CD勺平分線交于點(diǎn)A2,，/An?1BC的平分線與/An?1CD的平分線交于點(diǎn)An.設(shè)/A=.則：（1）ZA1=;（2）/An=.【答案】；?！究键c(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，分類歸納（圖形的變化類）。【分析】（1）A1B是/ABC勺平分線，A2B是/A1BC勺平分線，/.ZA1BC=/ABC/A1CD=/ACD又./ACD=A+/ABC/A1CDNA1BC+

11、A1,（/A+/ABC=/ABC+A1。./A1=/A。vZA=,./A1=。（2）同理可得/A2=/A1=,/A3=/A2=,?,/.ZAn=。2.（2012四川宜賓3分）如圖，已知/1=/2=/3=59°,則/4=.【答案】1210。【考點(diǎn)】對(duì)頂角的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)?！痉治觥咳鐖D：/1=/3,.AB/CD/5+/4=180。又./5=/2=59,.*.24=180?59=121。3.（2012四川廣安3分）如圖，四邊形ABCM,若去掉一個(gè)60的角得到一個(gè)五邊形，則/1+/2=度.【答案】240o【考點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和定理?！痉治觥克倪呅蔚膬?nèi)角和為（4?2）X180=360

12、,/B+/C+/D=360?60=300。.五邊形的內(nèi)角和為（5?2）X180=540,/1+/2=540?300=240。4.（2012四川德陽(yáng)3分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.【答案】5?！究键c(diǎn)】多邊形內(nèi)角和外角性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系列出有關(guān)邊數(shù)n的方程求解即可：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n則（n?2）X180=X360。解得：n=5。5.（2012四川綿陽(yáng)4分）如圖，AB/CDAD與BC交于點(diǎn)E,EF是/BED勺平分線，若/1=30°,22=40,則/BEF=A度。【答案】35。【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義?！痉?/p>

13、析】.AB/CD/D=/1=30。./BEDWD+/2=30+40=70。.EF是/BED的平分線，./BEF=35。三、解答題1.（2012四川樂山9分）如圖，在10X10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)ABC即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）.（1）在圖中作出ABC于直線l對(duì)稱的AAIBICI（要求：A與A1,B與B1,C與C1相對(duì)應(yīng)）（2）在（1）問的結(jié)果下，連接BB1,CC1,求四邊形BB1C1C勺面積.【答案】解：（1）如圖，zA1B1C1是4ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形。（2）由圖得四邊形BB1C1徨等腰梯形，BB1=4CC1=2高是4。/.S四邊形BB1C1C?！?/p>

14、考點(diǎn)】作圖（軸對(duì)稱變換）?！痉治觥浚?）關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分.作BML直線l于點(diǎn)M并延長(zhǎng)到B1,使B1M=BM同法得到A,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1,C1,連接相鄰兩點(diǎn)即可得到所求的圖形。由圖得四邊形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4CC1=2高是4,根據(jù)梯形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可。2.（2012四川達(dá)州7分）數(shù)學(xué)課上，探討角平分線的作法時(shí)，李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線，方法如下：小穎的身邊只有刻度尺，經(jīng)過嘗試，她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以作角平分線.根據(jù)以上情境，解決下列問題：李老師用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到的三角形全等的判定方法是.小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎？請(qǐng)說明理由.請(qǐng)你幫小穎設(shè)計(jì)用

15、刻度尺作角平分線的方法.（要求：作出圖形，寫出作圖步驟，不予證明）【答案】解：（1）SSS。？（2）小聰?shù)淖鞣ㄕ_。理由如下：？VPMLOM,PNLON./OMP=ONP=90。在Rt/XOM環(huán)口RtAONP,OP=OPOM=QNRtAOMPRtAONRHL）。./MOP=NOP:。呼分/AOB?（3）如圖所示.步驟：利用刻度尺在OAOB上分別截取OG=QH?連接GH利用刻度尺作出GH的中點(diǎn)Q;?作射線OQ則OQ/AOB勺平分線?！究键c(diǎn)】作圖（復(fù)雜作圖），全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）根據(jù)全等三角形的判定即可求解。（2）根據(jù)HL可證RtAOMPRtAONP再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可作出

16、判斷。（3）根據(jù)用刻度尺作角平分線的方法作出圖形，寫出作圖步驟即可。3.（2012四川涼山6分）如圖，梯形ABC崖直角梯形.（1）直接寫出點(diǎn)A、B、CD的坐標(biāo)；（2）畫出直角梯形ABC或于y軸的對(duì)稱圖形，使它與梯形ABCD勾成一個(gè)等腰梯形.（3）將（2）中的等腰梯形向上平移四個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的圖形.（不要求寫作法）【答案】解：（1）如圖所示，根據(jù)A,B,C,D,位置得出點(diǎn)A、RC、D的坐標(biāo)分別為：（2,1）,（4,4）,（0,4）,（0,1）。根據(jù)A,B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)分別為：A（2,1）,B'（4,4）,在坐標(biāo)系中找出A',B',連接DA,A'B

17、9;,B'C,即可得等腰梯形AABB,即為所求，如下圖所示：（3）將對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別向上移動(dòng)4個(gè)單位，可得等腰梯形EFGH即為所求，如上圖所示。【考點(diǎn)】作圖（軸對(duì)稱和平移變換），直角梯形和等腰梯形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)A,B,C,D,位置彳#出點(diǎn)AB、CD的坐標(biāo)即可。（2）首先求出AB兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)，在坐標(biāo)系中找出，連接各點(diǎn)，即可得出圖象。（3）將對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別向上移動(dòng)4個(gè)單位，即可得出圖象。4.（2012四川涼山8分）在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的時(shí)候，老師讓同學(xué)們思考課本中的探究題。如圖（1）,要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣.泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在

18、l上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你可以在上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？聰明的小華通過獨(dú)立思考，很快得出了解決這個(gè)問題的正確辦法.他把管道l看成一條直線（圖（2）,問題就轉(zhuǎn)化為，要在直線l上找一點(diǎn)P,使AP與BP的和最小.他的做法是這樣的：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B'.連接AB交直線l于點(diǎn)巳則點(diǎn)P為所求.請(qǐng)你參考小華的做法解決下列問題.如圖在ABCt點(diǎn)DE分別是ARAC邊的中點(diǎn)，BC=6BC邊上的高為4,請(qǐng)你在BC邊上確定一點(diǎn)P,使APDE導(dǎo)周長(zhǎng)最小.（1）在圖中作出點(diǎn)P（保留作圖痕跡，不寫作法）.（2）請(qǐng)直接寫出PDEW長(zhǎng)的最小值：.【答案】解：（1）作D點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D',連接DE,與BC交于點(diǎn)巳P點(diǎn)即為所求。（2）8.5.（20