20346_第三屆青少年數(shù)學國際

1、第三屆青少年數(shù)學國際城市邀請賽菲律賓大雅市ThirdInvitationalWorldYouthMathematicsInter-CityCompetitionTagaytayCity,Philippines隊際賽試題作答指引 隊際賽共有八道題目，答題時間為150分鐘。 請在每題題目下方的空白處寫出詳細計算過程。不可使用計算器。 16題隊員們可利用前五分鐘互相討論，并自行分配題目。 每位隊員均應獨自解答前6題中被分配到的試題，并在60分鐘內交出解答 78題由隊員們合作解題，答題時間為90分鐘。Question1將數(shù)字1到16填入下列二立方體的頂點上，數(shù)字不可重復使用，使得立方體的每一個面上的四

2、個數(shù)的和均相等。Question2能否將1到20這20個數(shù)，填在一個圓周上，使得任何相鄰二數(shù)之和均為質數(shù)?Question3下圖中，AB=DE=EF=HA,BC=CD=FG=HG,/BCD=/FGH=90，試將此圖形分Question4從8x8的棋盤中挖去也可以被切成21片個1父1的小方格，使剩下的圖形可以被切成21片0我們把這樣的1父1小方格稱為“可移除的小方格”。,同時試問在8x8的棋盤中共有多少個“可移除的小方格”？Question5卡布列克（Kabulek）怪數(shù)是類似（30+25）2=3025這樣的數(shù)：一個2n位數(shù)，把前n位數(shù)當作一個數(shù)加上這個數(shù)的后n位數(shù)，它們之和的平方正好等于這個2

3、n位數(shù)。請問在四位數(shù)中有那些卡布列克怪數(shù)？Question6P為正三角形ABC內一點，其中PA=4,PB=4T3,PC=8。試求AABC的面積。Question7分數(shù)16666=1有一個有趣的性質：當我們在分子首位數(shù)字1之后加上n個6,同時在分666644母末位數(shù)字之前加上n個6,則此分數(shù)之值仍不變。請列出所有具有此特性的分數(shù)，并詳細陳述計算過程。（注意：所有具有以上所述性質的分數(shù)不只限加上數(shù)字6。它可在分子及分母上同時加上相同數(shù)量的任何數(shù)字。）Question8下表中有七種由單位正三角形以邊與邊相連接成的“正三角形塊”（如下表所示）。請在表中標記數(shù)字的位置上找出一個圖形，使得這個圖形分別可由

4、數(shù)片該行及該列表頭所示的正三角形塊拼成。本題最后提供表中第一格解答的例子。（注：正三角形塊允許旋轉或翻轉）夕6A12345678910范例:情感語錄1 .愛情合適就好，不要委屈將就，只要隨意，彼此之間不要太大壓力2 .時間會把最正確的人帶到你身邊，在此之前，你要做的，是好好的照顧自己3 .女人的眼淚是最無用的液體，但你讓女人流淚說明你很無用4 .總有一天，你會遇上那個人，陪你看日出，直到你的人生落幕5 .最美的感動是我以為人去樓空的時候你依然在6 .我莫名其妙的地笑了，原來只因為想到了你7 .會離開的都是廢品，能搶走的都是垃圾8 .其實你不知道，如果可以，我愿意把整顆心都刻滿你的名字9 .女人

5、誰不愿意青春永駐，但我愿意用來換一個疼我的你10 .我們和好吧，我想和你拌嘴吵架，想鬧小脾氣，想為了你哭鼻子，我想你了11 .如此情深，卻難以啟齒。其實你若真愛一個人，內心酸澀，反而會說不出話來12 .生命中有一些人與我們擦肩了，卻來不及遇見；遇見了，卻來不及相識；相識了，卻來不及熟悉，卻還要是再見13 .對自己好點，因為一輩子不長；對身邊的人好點，因為下輩子不一定能遇見14 .世上總有一顆心在期待、呼喚著另一顆心15 .離開之后，我想你不要忘記一件事：不要忘記想念我。想念我的時候，不要忘記我也在想念你16 .有一種緣分叫鐘情，有一種感覺叫曾經(jīng)擁有，有一種結局叫命中注定，有一種心痛叫綿綿無期17 .冷戰(zhàn)也好，委屈也罷，不管什么時候，只要你一句軟話，一個微笑或者一個擁抱，我都能笑著原諒18 .不要等到秋天