2016年中考數(shù)學(xué)模擬試題圓的有關(guān)性質(zhì)匯編帶答案

1、2016年中考數(shù)學(xué)模擬試題圓的有關(guān)性質(zhì)匯編（帶答案）圓的有關(guān)性質(zhì)一、選擇題1、（2016泰安一模）如圖，以點(diǎn)P為圓心，以為半徑的圓弧與x軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6,0）,則圓心P的坐標(biāo)為（）A.（4,）B.（4,2）C.（4,4）D.（2,）【考點(diǎn)】垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理.【分析】過(guò)點(diǎn)P作PC!AB于點(diǎn)C,利用垂徑定理以及結(jié)合點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可得出AC的長(zhǎng)度，從而可得出PC的長(zhǎng)度，且點(diǎn)P位于第一象限，即可得出P的坐標(biāo).【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作PC!AB于點(diǎn)C;即點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，又點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6,0）,故點(diǎn)

2、C（4,0）在RtAPAC,PA=,AC=2即有PC=4即P（4,4）.故選C.2、（2016棗莊41中一模）如圖，DC是以AB為直徑的半圓上的弦，DMLCD交AB于點(diǎn)MCNLCD交AB于點(diǎn)N.AB=10CD=6則四邊形DMNC面積（）A.等于24B.最小為24C.等于48D.最大為48【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；梯形中位線定理.【分析】過(guò)圓心。作OJC葉點(diǎn)E,則。評(píng)分CD在直角ODE中利用勾股定理即可求得OE的長(zhǎng)，即梯形DMNC中位線，根據(jù)梯形的面積等于OE?C卸可求得.【解答】解：過(guò)圓心。作OELCD于點(diǎn)E,連接OD則DE=CD=6=3.在直角。口中，OD=AB=10=5,OE=4.則S四

3、邊形DMNC=OE?CD=4=24.故選A.3、（2016?上海普陀區(qū)？一模）下列命題中，正確的是（）A.圓心角相等，所對(duì)的弦的弦心距相等B.三點(diǎn)確定一個(gè)圓C.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧D.弦的垂直平分線必經(jīng)過(guò)圓心【考點(diǎn)】命題與定理.【分析】根據(jù)有關(guān)性質(zhì)和定理分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【解答】解：A、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，錯(cuò)誤；C、平分弦的直徑不一定垂直于弦，錯(cuò)誤；D、弦的垂直平分線必經(jīng)過(guò)圓心，正確；故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了命題與定理，關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)性質(zhì)和定理，能對(duì)命題的真假進(jìn)行判斷.4、（2016?山東棗

4、莊？模擬）如圖，在半徑為6cm的。0中，點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧上一點(diǎn)，且/D=30°,下列四個(gè)結(jié)論：OSBCBC=6;sin/AOB=;四邊形ABOC是菱形.其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.B.C.D.【考點(diǎn)】垂徑定理；菱形的判定；圓周角定理；解直角三角形.【專題】幾何圖形問(wèn)題.【分析】分別根據(jù)垂徑定理、菱形的判定定理、銳角三角函數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【解答】解：.點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，0電圓心，OALBC故正確；:/D=30,/ABCWD=30,/AOB=60,.點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，BC=2CE;OA=OBOA=OB=AB=6pm.BE=AB?cos30=6X=3cm,BC

5、=2BE=&m,故正確；:/AOB=60,sin/AOB=sin60=,故正確；:/AOB=60,AB=OB;點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，AC=AB=AB=BO=OC=CA四邊形ABO徨菱形，故正確.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、菱形的判定、圓周角定理、解直角三角形，綜合性較強(qiáng)，是一道好題.5、（2016?陜西師大附中？模擬）如圖，00的半徑為2,弦AB=,點(diǎn)C在弦AB上，則OC勺長(zhǎng)為（）A.B.C.D.6、（2016怙林東北師范大學(xué)附屬中學(xué)？一模）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的度數(shù)是（A）60.（B）80.（C）90.（D）100.答案：D7、（2016?江蘇省南京市鐘愛中學(xué)？九

6、年級(jí)下學(xué)期期初考試）如圖，©0的直徑AB垂直于弦CD垂足是E,/A=30°,CD=6則圓的半徑長(zhǎng)為（）A2B.2C.4D.答案：A8、（2016沃津五區(qū)縣？一模）如圖，A、D是。0上的兩個(gè)點(diǎn)，BC是直徑，若/D=35,則/OAC勺度數(shù)是（）A.35B.55C.65D.70【考點(diǎn)】圓周角定理.【分析】在同圓和等圓中，同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍,所以/AOC=2D=70°,而AOC中，AO=CO所以/OAC之OCA而180?/AOC=110,所以/OAC=55.【解答】解：./D=35,/AOC=2D=70,/OAC=180?/AOC+2=110+2=55.故選：

7、B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查同弧所對(duì)的圓周角和圓心角的關(guān)系.規(guī)律總結(jié)：解決與圓有關(guān)的角度的相關(guān)計(jì)算時(shí)，一般先判斷角是圓周角還是圓心角，再轉(zhuǎn)化成同弧所對(duì)的圓周角或圓心角，利用同弧所對(duì)的圓周角相等，同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半等關(guān)系求解，特別地，當(dāng)有一直徑這一條件時(shí)，往往要用到直徑所對(duì)的圓周角是直角這一條件.9、（2016?重慶巴蜀？一模）一個(gè)圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長(zhǎng)100ml測(cè)得圓周角/ACB=45,則這個(gè)人工湖的直徑AD為（）A.B.C.D.【分析】連接OB根據(jù)圓周角定理求得/AOB=90;然后在等腰RtzAOB中根據(jù)勾股定理求得。0的半徑AO=OB=50m從而求得。0

8、的直徑AD=100m【解答】解：連接OB/ACB=45,/ACB=/AOB（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半），./AOB=90;在RtzAOB中，OA=OB30的半徑），AB=100rii.由勾股定理得，AO=OB=5mAD=2OA=10例故選B.10、（2016?重慶巴南？一模）如圖，00的直徑AB垂直于弦CD垂足為E,/A=22.5,OC=4CD的長(zhǎng)為（）A.2B.4C4D.8【分析】根據(jù)圓周角定理得/BOC=2A=45°,由于。0的直徑AB垂直于弦CD根據(jù)垂彳5定理得CE=DE且可判斷OC叨等腰直角三角形，所以CE=OC=2,然后利用CD=2C進(jìn)行計(jì)算.【解答】解：/A=

9、22.5°,./BOC=2A=45°,.。0的直徑AB垂直于弦CD/.CE=DEAOC時(shí)等腰直角三角形，.CE=OC=2,/.CD=2CE=4.故選：C.11、（2016砌南湘潭？一模）如圖，是。0直徑，則A.B.C.D.答案：A12、（2016桔林長(zhǎng)春朝陽(yáng)區(qū)？一模）如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)C在圓周上，連結(jié)BCOC過(guò)點(diǎn)A作AD/OC交。0于點(diǎn)D,若/B=25°,則/BAD勺度數(shù)是（）A.25B.30C. 40D.50【考點(diǎn)】圓周角定理；平行線的性質(zhì).【分析】根據(jù)/B=25°,得/C=25,再由外角的性質(zhì)得/AOC根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/BAD勺度數(shù).【解

10、答】解：:OB=OC./B=/C,:/B=25,./C=25,</AOC=2B,./AOC=50,.AD/OC./BAD=/AOC=50,故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，以及平行線的性質(zhì)，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等是解答此題的關(guān)鍵.13、（2016?可北石家莊?一模）下列圖形中，/1一定大于/2的是（）A.B.C.D.【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；平行線的性質(zhì)；圓周角定理.【分析】根據(jù)對(duì)頂角、內(nèi)錯(cuò)角、外角、圓周角的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)依次判斷即可得出答案.【解答解：A、根據(jù)對(duì)頂角相等，/1=/2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等，/1=/2,故

11、本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)外角等于不相鄰的兩內(nèi)角和，/1>/2,故本選項(xiàng)正確；D、根據(jù)圓周角性質(zhì)，/1=/2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)頂角、內(nèi)錯(cuò)角、外角、圓周角的性質(zhì)，難度適中.14、（2016?可北石家莊？一模）如圖，已知EF是。0的直徑，把/A為60的直角三角板ABC的一條直角邊BC放在直線EF上，斜邊AB與。0交于點(diǎn)P,點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，且AC大于OE將三角板ABC"OE方向平移，使得點(diǎn)B與點(diǎn)E重合為止.設(shè)/POF=x,則x的取值范圍是（）A.30<x<60B.30<x<90C.30<x<120D. 60<x<

12、120【考點(diǎn)】圓周角定理；平移的性質(zhì).【專題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型.【分析】分析可得：開始移動(dòng)時(shí)，x=30°,移動(dòng)開始后，/POF逐漸增大，最后當(dāng)B與E重合時(shí)，/POF取得最大值，即2X300=60,故x的取值范圍是30<x<60.【解答】解：開始移動(dòng)時(shí)，x=30°,移動(dòng)開始后，/POF逐漸增大，最后當(dāng)B與E重合時(shí)，/POF取得最大值，則根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)圓周角的2倍得：/POF=2ZABC=2X30=60,故x的取值范圍是30<x<60.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理和平移的基本性質(zhì)是：平移不改變圖形的形狀和大?。唤?jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線

13、段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等.15、（2016砌北襄陽(yáng)？一模）如圖，AB是。0的直徑，弦BC=2cm/ABC=60.若動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿著B-A的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿著的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）,當(dāng)4APQ是直角三角形時(shí)，t的值為（）A.B.C.或D.或或答案：C16、（2016?xq烏魯木齊九十八中？一模）如圖，已知。0的直徑AB為10,弦CD=8CDLAB于點(diǎn)E,貝Usin/OCE勺值為（）A.B.C.D.【考點(diǎn)】垂徑定理；解直角三角形.【分析】由AB是。0的直徑，弦CDLAB,根據(jù)垂徑定理，可求得CE的長(zhǎng)

14、，然后由勾股定理即可求得OE繼而求得sin/OCE勺值.【解答】解：AB是。0的直徑，弦CDLAR.CE=CD=乂8=4,OC=AB=X10=5,.OE=3,.sin/OCE=.故選B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理、勾股定理以及三角函數(shù).此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.二、填空題1、（2016?浙江鎮(zhèn)江？模擬）如圖，4ABC內(nèi)接于OQ/BAC=30,則。的半徑等于.答案：2、（2016泰安一模）如圖，AB為。0的直徑，弦CDLAB于點(diǎn)H,連接OCAD,若BHCO=12,AD=4,則。0的周長(zhǎng)等于8兀.【考點(diǎn)】圓周角定理；勾股定理；垂徑定理.【分析】已知BHCO=12,即BH=OHOC在

15、RtAOCHt易求得/COH=60;由于弧BC<BD（垂徑定理），利用圓心角和圓周角的關(guān)系可求得/DAB=30;在RtzADH+,可求得DH的長(zhǎng)；也就求出了CH的長(zhǎng)，在RtzCOH中，根據(jù)/COH的正弦值和CH的長(zhǎng)，即可求出OC勺半徑，進(jìn)而可求出。0的周長(zhǎng).【解答】解：.半徑OBLCD,CH=DH（垂徑定理）:BHCO=12,.BH=OHOCftRtAOCH中，OH=OC./COH=60;丁，./DAH=/COH=30;（圓周角定理）在RtAAHM,/DAH=30,AD=4,貝UDH=CH=2在RtAOCH中，/COH=60,CH=2,則OC=4.OO的周長(zhǎng)為8兀.3、（2016?陜西師

16、大附中？模擬）A.如圖，小麗蕩秋千，秋千鏈子的長(zhǎng)OA為2.5米，秋千向兩邊擺動(dòng)的角度相同，擺動(dòng)的水平距離AB為3米，則秋千擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差（即CD為0.5米4、（2016?上海普陀區(qū)？一模）半圓形紙片的半徑為1cmi用如圖所示的方法將紙片對(duì)折，使對(duì)折后半圓弧的中點(diǎn)M與圓心O重合，則折痕CD的長(zhǎng)為cmi【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理.【分析】作MO交C葉E,則MOLCD連接CQ根據(jù)勾股定理和垂徑定理求解.【解答】解：作MCCD于E,則MOlCD,連接CO對(duì)折后半圓弧的中點(diǎn)M與圓心O重合，則ME=OE=OC&直角三角形CO即，CE=,折痕CD的長(zhǎng)為2X=（cmj）.【

17、點(diǎn)評(píng)】作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)對(duì)稱性，利用勾股定理解答5、（2016?上海閔行區(qū)？二模）點(diǎn)P為。0內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為10cmi最短的弦長(zhǎng)為8cm,那么OP的長(zhǎng)等于3cm【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理.【分析】根據(jù)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，知該圓的直徑是10cm;最短弦即是過(guò)點(diǎn)P且垂直于過(guò)點(diǎn)P的直徑的弦；根據(jù)垂徑定理即可求得CP的長(zhǎng)，再進(jìn)一步根據(jù)勾股定理，可以求得OP的長(zhǎng).【解答解：如圖所示，CDLAB于點(diǎn)P.根據(jù)題意，得AB=10cmCD=8cm;CD±AB,CP=CD=4cm根據(jù)勾股定理，得OP=3（cm）.故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了垂徑定理和勾股定理.正確理解圓

18、中，過(guò)一點(diǎn)的最長(zhǎng)的弦和最短的弦.6、（2016桔林東北師范大學(xué)附屬中學(xué)？一模）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上（點(diǎn)不與重合），過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié).若，則的度數(shù)是0.答案：407、（2016Q蘇常熟？一模）如圖，在ABC中，AB=AC=5cmcosB=.如果。0的半徑為cm,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,C,那么線段AO=5cm.【考點(diǎn)】垂徑定理；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義.【專題】壓軸題.【分析】利用三角函數(shù)求BD的值，然后根據(jù)勾股定理求出AD,OD勺值.最后求AQ【解答】解：連接BQ設(shè)QA與BC交于點(diǎn)D,根據(jù)題意，得QA垂直平分BC;AB=AC=5cmcosB=,.BD=3根據(jù)勾股定理

19、得AD=4;QD=1./.AQ=AD+QD=5故答案為5.【點(diǎn)評(píng)】考查了銳角三角函數(shù)的概念、勾股定理.8、（2016?工蘇省南京市鐘愛中學(xué)？九年級(jí)下學(xué)期期初考試）當(dāng)點(diǎn)A（1,2）,B（3,?3）,C（mn）三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓時(shí)，m,n需要滿足的條件答案：5m+2i99、（2016沃津南開區(qū)?二模）如圖，已知AB是。0的直徑，弦CDLARAC=2,BC=1,那么cos/ABD的值是.考點(diǎn)：與圓有關(guān)的概念及性質(zhì)答案：試題解析：AB是。0的直徑，./ACB=90,.AB=3,CDLAB,./ABDWABCcos/ABD=coMABC=,故答案為：10、（2016?四川峨眉？二模）00的半徑為，是互相

20、垂直的兩條直徑，點(diǎn)是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連結(jié)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿圓周順時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)走過(guò)的路徑長(zhǎng)為：.答案：11、（2016?!寧丹東七中？一模）如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)C、D都在。0上，若/C=20°,則/ABD的度數(shù)等于答案：70o12、（2016?xq烏魯木齊九十八中？一模）如圖，在。0中，AB為直徑，CD為。0上兩點(diǎn)，若/C=25,則/ABD=65.【考點(diǎn)】圓周角定理.【專題】推理填空題.【分析】由已知可求得/A的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理及三角形內(nèi)角和定理即可求得/ABD的度數(shù).【解答】解：連接AD:/C=25（已知），/C=ZA=25°

21、;AB是。0的直徑，./ADB=90（直徑所對(duì)的圓周角是直角），./ABD=90?25=65.故答案是：65.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理.解答該題時(shí)，需熟練運(yùn)用圓周角定理及其推論.13、（2016?云南省曲靖市羅平縣？二模）如圖，00是ABC勺外接圓，若AB=OA=QB則/C等于30°.【考點(diǎn)】圓周角定理；等邊三角形的判定與性質(zhì).【專題】計(jì)算題.【分析】先判斷OAB為等邊三角形，則/AOB=60,然后根據(jù)圓周角定理求/C的度數(shù).【解答】解：:AB=OA=OBOA叨等邊三角形，./AOB=60,./C=/AOB=30.故答案為30.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或

22、等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.也考查了等邊三角形的性質(zhì).14、（2016?云南??？一模）如圖，AD是。0的直徑，弦BCLAD連接ABACOC若/COD=60,則/BAD=30.【考點(diǎn)】垂徑定理；圓周角定理.【分析】根據(jù)圓周角定理得到/DAC的度數(shù)，根據(jù)垂徑定理得到答案.【解答】解：./COD=60,/DAC=30,丁AD是。0的直徑，弦BCLAD,.二,./BAD=/DAC=30,故答案為：30.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理和圓周角定理，垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧、等弧所對(duì)的圓周角相等是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、如圖，是。的直徑、是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與。

23、相切于點(diǎn)，于點(diǎn).（1）求證：平分；（2）若=4,.求的長(zhǎng)；求出圖中陰影部分的面積.答案：解：（1）如圖，連接，/,所以平分.（2）=.2、（2016青島一模）如圖，AB是。0的直徑，/ABC=70,則/D的度數(shù)為20.【考點(diǎn)】圓周角定理.【分析】由AB是。0的直徑，可得/ACB=90,然后由圓周角定理，可求得/D的度數(shù).【解答】解：:AB是。0的直徑，./ACB=90,</ABC=70,/A=90?/ABC=20,./D=/A=20.故答案為：20.3、（2016棗莊41中一模）如圖，在ABC中，以AB為直徑的。0分別交ACBC于點(diǎn)DE,點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，且AC=CF/CBFWCFB

24、（1）求證：直線BF是。0的切線；若點(diǎn)D,點(diǎn)E分別是弧AB的三等分點(diǎn)，當(dāng)AD=5寸，求BF的長(zhǎng)和扇形DOE勺面積；（3）填空：在（2）的條件下，如果以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓上總存在不同的兩點(diǎn)到點(diǎn)。的距離為5,則r的取值范圍為5?5cr<5+5.【考點(diǎn)】切線的判定；扇形面積的計(jì)算.【分析】（1）根據(jù)直角三角形的判定證明/ABF=90即可；（2）連接DOEQ根據(jù)題意證明AQD是等邊三角形，得到ABC是等邊三角形，根據(jù)勾股定理求出BF的長(zhǎng)，根據(jù)扇形面積公式：求出扇形DQE勺面積；（3）求出圓心距QC=5,根據(jù)題意解答即可.【解答】（1）證明：/CBFhCFB,.CB=CF又;AC=CF.CB

25、=AF.ABF是直角三角形，./ABF=90.直線BF是。0的切線；（2）解：連接DQEQ點(diǎn)D,點(diǎn)E分別是弧AB的三等分點(diǎn)，./AQD=60,又QA=QD.AQ虛等邊三角形，./QAD=60,又/ABF=90,AD=5=AB=10.BF=10;扇形DQE勺面積=兀；（3）解：連接QC則圓心距QC=5,由題意得，5?5<r<5+5,故答案為：5?5<r<5+5.4、（2016?山東棗莊？模擬）如圖，已知ABC內(nèi)接于OQ且AB=AC直徑AD交BC于點(diǎn)E,F是QE上的一點(diǎn)，使CF/BD.（1）求證：BE=CE（2）試判斷四邊形BFCD勺形狀，并說(shuō)明理由；（3）若BC=8AD=

26、10求CD的長(zhǎng).【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；菱形的判定.【分析】（1）證明AB2ACD,得到/BAD=/CAD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；（2）菱形，證明BFE二CDE得到BF=DC可知四邊形BFC虛平行四邊形，易證BD=CD可證明結(jié)論；（3）設(shè)DE=x則卞M據(jù)CE2=DEAE歹U方程求出DE再用勾股定理求出CD【解答】（1）證明：:AD是直徑，./ABDhACD=90,在RtABD和RtACD中，.RtAB2RtACD,./BADWCAD;AB=AC.BE=CE（2）四邊形BFC奧菱形.證明：:AD是直彳全,AB=AC.ADLBCBE=CE:CF/BED/FCEhDBE在BEDR!CEF

27、中，.BE乎CEFCF=BD.四邊形BFC奧平行四邊形，:/BADhCAD.BD=CD四邊形BFC虛菱形；解：:AD是直徑，ADLBCBE=CECE2=DE?AE設(shè)DE=X;BC=8AD=10.42=x（10?x）,解得：x=2或x=8（舍去）在RtzCED中，CD=2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)：垂徑定理、圓周角定理，三角形全等的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形相似的判定與性質(zhì)，熟悉圓的有關(guān)性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.5、（2016?上海普陀區(qū)？一模）如圖，已知AD是。0的直徑，ARBC是。0的弦，ADLBC,垂足是點(diǎn)E,BC=8DE=2求。0的半徑長(zhǎng)和sin/BAD勺值.【

28、考點(diǎn)】垂徑定理；解直角三角形.【分析】設(shè)。0的半徑為r,根據(jù)垂徑定理求出BE=CE=BC=4/AEB=90,在RtAOEB中，由勾股定理得出r2=42+（r?2）2,求出r.求出AE,在RtAAEB中，由勾股定理求出AB,解直角三角形求出即可.【解答】解：設(shè)。0的半徑為r,二直徑ADLBC.BE=CE=BC=4,/AEB=90,在RtAOEBK由勾股定理得：OB2=0E2+BE2即r2=42+（r?2）2,解得：r=5,即。0的半徑長(zhǎng)為5,.AE=5+3=8;在RtAAEB中，由勾股定理得：AB=4,.sin/BAD=.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理求

29、出BE是解此題的關(guān)鍵.6、（2016?上海浦東？模擬）（本題滿分10分）如圖，AB是。0的弦，C是AB上一點(diǎn)，/AOC=90,OA=4OC=3求弦AB的長(zhǎng).解：過(guò)點(diǎn)。作ODLAB于D在RtAAOCfr,AC=5在RtAAOO,;在RtAADO,所以，.因?yàn)樵凇?中，ODLAR所以AB=2AD=,所以AB=.7、（2016沃津市南開區(qū)？一模）如圖，AB是。0的直徑，C,P是上兩點(diǎn)，AB=13AC=5（1）如圖（1）,若點(diǎn)P是的中點(diǎn)，求PA的長(zhǎng)；如圖（2）,若點(diǎn)P是的中點(diǎn)，求PA的長(zhǎng).【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理.【專題】幾何綜合題.【

30、分析】（1）根據(jù)圓周角的定理，/APB=90,P是弧AB的中點(diǎn)，所以三角形APB是等腰三角形，利用勾股定理即可求得.（2）根據(jù)垂徑定理得出O踵直平分BC得出OP/AC,從而得出ACB0NP,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求得ONAN的長(zhǎng)，利用勾股定理求得NP的長(zhǎng)，進(jìn)而求得PA【解答】解：（1）如圖（1）所示，連接PB,丁AB是。0的直徑且P是的中點(diǎn)，/PAB=/PBA=45,/APB=90,又;在等腰三角形APB中有AB=13PA=.（2）如圖（2）所示：連接BCOP相交于M點(diǎn)，作PNLAB于點(diǎn)N,:P點(diǎn)為弧BC的中點(diǎn)，OP±BC/OMB=90,又因?yàn)锳B為直徑/ACB=90,/ACBWOMB二O

31、P/AC二/CABhPOB又因?yàn)?ACB=ONP=90,AC以0NP=,又;AB=13AC=5OP=,代入得ON=,AN=OA+ON=9在RtAOPN中，有NP2=0P2ON2=36在RtAAN附有PA=3PA=3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角的定理，垂徑定理，勾股定理，等腰三角形判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線是本題的關(guān)鍵.8、（2016?山西大同？一模）如圖，已知：AB是的弦，CD是的直徑，CCLAR垂足為E,且點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，的切線BM與AO的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M連接ACCM（1）若AB=,求的半徑及弧AB的長(zhǎng)度.（2）求證：四邊形ABMO菱形.答案：解（1）連接OB.OA=OB

32、E是AB的中點(diǎn)./AOE=BOE,OELABXvOE=OA：/OAB=30,/AOE=60設(shè)AO為x,則OE=x/.x=4弧AB長(zhǎng)l=由（1）/OAB=OBA=30/BOM=COM=60,/AMB=30.AB=BMfcCO防口BOMfrOC=O口COM=BOMOM=OMCO腓BOM（SASCM=BM=AB.AB/1CM.ABC虛菱形9、（2016?可北石家莊？一模）先閱讀材料，再解答問(wèn)題：小明同學(xué)在學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的角時(shí)了解到：在同圓或等圓中，同?。ɑ虻然。┧鶎?duì)的圓周角相等.如圖，點(diǎn)AB、CD均為。0上的點(diǎn)，則有/C=ZD.小明還發(fā)現(xiàn)，若點(diǎn)E在。0外，且與點(diǎn)D在直線AB同側(cè)，則有/D>/E.

33、請(qǐng)你參考小明得出的結(jié)論，解答下列問(wèn)題：（1）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,7）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,3）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,0）.在圖1中作出ABC的外接圓（保留必要的作圖痕跡，不寫作法）；若在x軸的正半軸上有一點(diǎn)D,且/ACB=/ADB,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（7,0）;如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,m,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,n）,其中m>n>0.點(diǎn)P為x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)/APB達(dá)到最大時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).【考點(diǎn)】圓的綜合題.【分析】（1）作出ABC的兩邊的中垂線的交點(diǎn)，即可確定圓心，則外接圓即可作出；D就是中所作的圓與x軸的正半軸的交點(diǎn)，根據(jù)作圖寫出坐標(biāo)即可；（2）當(dāng)以AB為弦的圓與x軸正半軸相切時(shí)，對(duì)應(yīng)的/APB最大，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解.【解答】解：（1）根據(jù)圖形可得，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（7,0）;（2）當(dāng)以AB為弦的圓與x軸正半軸相切時(shí)，作CDLy軸，連接CPCB:A的坐標(biāo)為（0,m,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,n）,D的坐標(biāo)是（0,）,即BC=PC=在直角BCM,BC=,BD=,則CD=,則OP=CD=,故P的坐標(biāo)是（，0）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，正確理解當(dāng)以AB為弦的圓與x軸正半軸相切時(shí)，對(duì)應(yīng)的/A