分類匯編：圓的垂徑定理

1、2013 中考全國 100 份試卷分類匯編圓的垂徑定理1、（ 2013 年濰坊市） 如圖， O 的直徑 AB=12 ，CD 是 O 的弦， CD AB ，垂足為P，且 BP：AP=1:5, 則 CD 的長為（） .A.42B.82C.25D.45答案： D考點 :垂徑定理與勾股定理.點評：連接圓的半徑，構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理與垂徑定理解決.2、 (2013 年黃石 ) 如右圖，在Rt ABC 中，ACB90 ， AC3 ， BC4 ，以點 C 為圓心， CA 為半徑的圓與AB交于點 D ，則 AD 的長為A.9B.24C.18D.55552答案：CCAB 5，則 sinA 4 ，作 C

2、EAD于 E，解析 ：由勾股定理得5則 AE DE，在 Rt AEC中， sinA CE，即 4CEADB，所以，AC53CE 12 ， AE 9 ，所以， AD 185553、 (2013 河南省 ) 如圖， CD 是 O 的直徑，弦 AB CD 于點 G，直線 EF 與 O 相切與點 D ，則下列結(jié)論中不一定正確的是【】（A） AG BG（B） AB EF（C） AD BC（ D） ABCADC【解析】由垂徑定理可知：（ A ）一定正確。由題可知： EF CD ，又因為 AB CD ，所以 AB EF ，即（ B）一定正確 。因 為ABC和 ADC 所對的弧是劣弧 AC ，根據(jù)同弧所對的圓

3、周角相等可知（ D）一定正確。【答案】 C4（、 2013?瀘州）已知 O 的直徑 CD=10cm ，AB 是 O 的弦，AB CD ，垂足為 M ，且 AB=8cm ，則 AC 的長為（）A cmBcmCcm 或cm Dcm 或cm考點 ：垂徑定理；勾股定理專題 ：分類討論分析：先根據(jù)題意畫出圖形，由于點C 的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論解答：解：連接 AC ， AO ， O 的直徑 CD=10cm ， AB CD ， AB=8cm ， AM=AB= ×8=4cm ， OD=OC=5cm ，當(dāng) C 點位置如圖 1 所示時， OA=5cm ， AM=4cm ， CDAB ，

4、OM=3cm ， CM=OC+OM=5+3=8cm ， AC=4cm ；當(dāng) C 點位置如圖2 所示時，同理可得 OC=5cm ，OM=3cm ， MC=5 3=2cm ，在 Rt AMC 中， AC=2cm故選 C點評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵5、（ 2013?廣安）如圖，已知半徑OD 與弦 AB 互相垂直， 垂足為點C，若 AB=8cm ，CD=3cm ，則圓 O 的半徑為（）A B 5cmC 4cmDcmcm考點 ：垂徑定理；勾股定理分析：連接 AO ，根據(jù)垂徑定理可知AC= AB=4cm ，設(shè)半徑為 x，則 OC=x 3，根據(jù)勾股定理即可

5、求得x 的值解答：解：連接 AO ，半徑 OD 與弦 AB 互相垂直， AC= AB=4cm ，設(shè)半徑為x，則 OC=x 3，在 Rt ACO 中， AO =AC 2+OC 2，即 x2=42+（x 3） 2，2解得： x=，故半徑為cm故選 A點評：本題考查了垂徑定理及勾股定理的知識， 解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理、勾股定理的內(nèi)容，難度一般6、（ 2013?紹興）紹興市著名的橋鄉(xiāng)，如圖，石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯x徑 OC 為 5m，則水面寬 AB 為（ ）CD為8m，橋拱半A 4mB 5mC 6mD 8m考點 ：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理分析：連接 OA ，根據(jù)橋拱半徑OC為 5m，求出OA

6、=5m ，根據(jù)CD=8m ，求出OD=3m ，根據(jù)AD=求出AD ，最后根據(jù)AB=2AD即可得出答案解答：解：連接 OA ，橋拱半徑OC 為 5m， OA=5m ， CD=8m ， OD=8 5=3m， AD=4m， AB=2AD=2 ×4=8 （ m）；故選； D點評：此題考查了垂徑定理的應(yīng)用， 關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線， 用到的知識點是垂徑定理、勾股定理7、（2013?溫州）如圖， 在 O 中，OC弦 AB 于點 C，AB=4 ，OC=1 ，則 OB 的長是 （）A BCD考點 ：垂徑定理；勾股定理分析：根據(jù)垂徑定理可得 AC=BC=AB ，在 Rt OBC 中可求出 OB解答：

7、解： OC弦 AB 于點 C， AC=BC=AB ，在 Rt OBC 中， OB= 故選 B點評：本題考查了垂徑定理及勾股定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理的內(nèi)容8、（ 2013?嘉興）如圖，O 的半徑 OD 弦 AB 于點 C，連結(jié) AO 并延長交 O 于點 E，連結(jié) EC若 AB=8 ， CD=2 ，則 EC 的長為（）A 2B 8C2D2考點 ：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理專題 ：探究型分析：先根據(jù)垂徑定理求出AC 的長，設(shè) O 的半徑為r，則 OC=r 2，由勾股定理即可得出 r 的值， 故可得出AE 的長，連接 BE ，由圓周角定理可知ABE=90 °，在 Rt

8、 BCE中，根據(jù)勾股定理即可求出CE 的長解答：解： O 的半徑 OD 弦 AB 于點 C， AB=8 ， AC=AB=4 ，設(shè) O 的半徑為r，則 OC=r 2，在 Rt AOC 中， AC=4 ， OC=r 2，222222，解得 r=5 ， OA=AC +OC ，即 r =4+（ r 2） AE=2r=10 ，連接 BE， AE 是 O 的直徑， ABE=90 °，在 Rt ABE 中， AE=10 ，AB=8 ， BE=6，在 Rt BCE 中， BE=6 ， BC=4 ，CE=2故選 D點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理， 根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的

9、關(guān)鍵9、（ 2013?萊蕪）將半徑為3cm 的圓形紙片沿AB 折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過圓心O，用圖中陰影部分的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為（）ABCD32考點 ：圓錐的計算分析：過 O 點作 OCAB ，垂足為 D，交 O 于點 C，由折疊的性質(zhì)可知OD 為半徑的一半，而 OA 為半徑，可求 A=30 °，同理可得 B=30 °，在 AOB 中，由內(nèi)角和定理求AOB ，然后求得弧AB 的長，利用弧長公式求得圍成的圓錐的底面半徑，最后利用勾股定理求得其高即可解答：解：過 O 點作 OC AB ，垂足為D，交 O 于點 C，由折疊的性質(zhì)可知，OD=OC=OA ，由此可

10、得，在RtAOD 中， A=30 °，同理可得 B=30 °，在 AOB 中，由內(nèi)角和定理，得 AOB=180 ° A B=120 °弧AB的長為=2設(shè)圍成的圓錐的底面半徑為r，則 2r=2 r=1cm圓錐的高為=2故選 A點評：本題考查了垂徑定理，折疊的性質(zhì)，特殊直角三角形的判斷關(guān)鍵是由折疊的性質(zhì)得出含 30°的直角三角形10、（ 2013?徐州）如圖，AB 是 O 的直徑，弦CD AB ，垂足為 P若 CD=8， OP=3，則O 的半徑為（）A 10B 8C5D3考點 ：垂徑定理；勾股定理專題 ：探究型分析：連接 OC，先根據(jù)垂徑定理求出P

11、C 的長，再根據(jù)勾股定理即可得出OC 的長解答：解：連接 OC， CD AB ，CD=8 ， PC=CD= ×8=4，在 Rt OCP 中， PC=4， OP=3， OC=5故選 C點評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵11、 (2013浙江麗水 ) 一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10 ，水面寬AB=16 ，則截面圓心O 到水面的距離OC 是A.4B.5C.6D.812、（ 2013?宜昌）如圖， DC 是 O 直徑，弦 AB CD 于 F，連接 BC ，DB ，則下列結(jié)論錯誤的是（）A B AF=BFC OF=CFD DB

12、C=90 °考點 ：垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理分析：根據(jù)垂徑定理可判斷 A 、 B ，根據(jù)圓周角定理可判斷D，繼而可得出答案解答：解： DC 是 O 直徑，弦 AB CD 于 F，點 D 是優(yōu)弧 AB 的中點，點 C 是劣弧 AB 的中點，A 、=，正確，故本選項錯誤；B 、 AF=BF ，正確，故本選項錯誤；C、 OF=CF ，不能得出，錯誤，故本選項錯誤；X Kb1. Co mD 、 DBC=90 °，正確，故本選項錯誤；故選 C點評：本題考查了垂徑定理及圓周角定理， 解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理、 圓周角定理的內(nèi)容，難度一般13、（ 2013?畢節(jié)

13、地區(qū)）如圖在O 中，弦 AB=8 ， OC AB ，垂足為C，且 OC=3 ，則 O的半徑（）A 5B 10C 8D 6考點 ：垂徑定理；勾股定理專題 ：探究型分析：連接 OB，先根據(jù)垂徑定理求出BC 的長，在 Rt OBC 中利用勾股定理即可得出OB 的長度解答：解：連接 OB ， OC AB ，AB=8 ， BC=AB= ×8=4，在 Rt OBC 中， OB= 故選 A點評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵14、（ 2013?南寧）如圖，AB 是 O 的直徑，弦CD 交 AB 于點 E，且 AE=CD=8 ，BAC= BOD ，則 O

14、的半徑為（）A 4B 5C 4D 3考點 ： 垂徑定理；勾股定理；圓周角定理專題 ： 探究型分析：先根據(jù) BAC= BOD 可得出=，故可得出 AB CD ，由垂徑定理即可求出DE 的長，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論解答：解： BAC= BOD ， = ，AB CD， AE=CD=8 ， DE= CD=4 ，設(shè) OD=r ，則 OE=AE r=8 r，在 RtODE 中， OD=r ， DE=4 ，OE=8 r，222222，解得 r=5 OD =DE +OE，即 r =4 +（ 8 r）故選 B點評： 本題考查的是垂徑定理及圓周角定理，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條

15、弧是解答此題的關(guān)鍵15、（ 2013 年佛山）半徑為3 的圓中，一條弦長為4，則圓心到這條弦的距離是（）A.3B.4C.5D.7分析：過點O 作 OD AB 于點定理即可得出OD 的長解：如圖所示：過點 O 作 ODAB 于點 D，OB=3 ， AB=3 ， OD AB ，BD=AB= ×4=2，D ，由垂徑定理可求出BD的長，在Rt BOD中，利用勾股在 Rt BOD 中， OD=故選 C點評： 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理求出OD的長是解答此題的關(guān)鍵16、（ 2013 甘肅蘭州4 分、 12）如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面 AB

16、 寬為 8cm，水面最深地方的高度為2cm，則該輸水管的半徑為（）A 3cm B 4cmC 5cm D 6cm考點：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理分析：過點 O 作 OD AB 于點 D ，連接 OA ，由垂徑定理可知AD=AB ，設(shè) OA=r ，則 OD=r2，在 RtAOD 中，利用勾股定理即可求r 的值解答：解：如圖所示：過點O 作 ODAB 于點 D，連接 OA，ODAB ，AD=AB=×8=4cm ，設(shè) OA=r ，則 OD=r 2，2 2在 Rt AOD 中， OA =OD +AD解得 r=5cm 故選 C2222，即 r =（ r 2）+4 ，點評： 本題考查的是垂徑定理的應(yīng)

17、用及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵17、（ 2013?內(nèi)江）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，以原點O 為圓心的圓過點A（ 13，0），直線y=kx 3k+4 與 O 交于 B、 C 兩點，則弦BC 的長的最小值為24考點 ：一次函數(shù)綜合題分析：根據(jù)直線 y=kx 3k+4 必過點 D（3，4），求出最短的弦CD 是過點 D 且與該圓直徑垂直的弦，再求出OD 的長，再根據(jù)以原點O 為圓心的圓過點A（ 13，0），求出 OB 的長，再利用勾股定理求出BD ，即可得出答案解答：解：直線y=kx 3k+4 必過點 D （3， 4），最短的弦CD 是過點 D 且與該圓直徑垂直

18、的弦，點 D 的坐標(biāo)是（ 3， 4）， OD=5 ，以原點O 為圓心的圓過點A （ 13， 0），圓的半徑為13， OB=13 ， BD=12 ， BC 的長的最小值為 24；故答案為： 24點評：此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識點是垂徑定理、勾股定理、圓的有關(guān)性質(zhì)，關(guān)鍵是求出 BC 最短時的位置18、（ 13 年安徽省4 分、 10）如圖，點 P 是等邊三角形ABC外接圓 O上的點，在以下判斷中，不正確的是（）A、當(dāng)弦 PB 最長時，APC是等腰三角形。B、當(dāng)APC是等腰三角形時，POAC。0C、當(dāng) PO AC時， ACP=30.0D、當(dāng) ACP=30，PBC是直角三角形。19、（ 20

19、13?寧波）如圖，AE 是半圓 O 的直徑，弦AB=BC=4，弦 CD=DE=4 ，連結(jié) OB ，OD，則圖中兩個陰影部分的面積和為10考點 ：扇形面積的計算；勾股定理；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系專題 ：綜合題分析：根據(jù)弦 AB=BC ，弦 CD=DE ，可得 BOD=90 °， BOD=90 °，過點 O 作 OF BC 于點 F，OG CD 于點 G，在四邊形 OFCG 中可得 FCD=135 °，過點 C 作 CN OF，交 OG 于點 N ，判斷 CNG 、 OMN 為等腰直角三角形，分別求出NG、 ON，繼而得出 OG ，在 Rt OGD 中求出 O

20、D ，即得圓 O 的半徑，代入扇形面積公式求解即可解答：解：弦 AB=BC ，弦 CD=DE ，點 B 是弧 AC 的中點，點D 是弧 CE 的中點， BOD=90 °，過點 O 作 OF BC 于點 F， OG CD 于點 G，則 BF=FG=2 ，CG=GD=2 ， FOG=45 °，在四邊形 OFCG 中， FCD=135 °，過點 C 作 CNOF，交 OG 于點 N，則 FCN=90 °， NCG=135 ° 90°=45 °， CNG 為等腰三角形， CG=NG=2 ，過點 N 作 NM OF 于點 M ，則 M

21、N=FC=2，在等腰三角形 MNO 中， NO=MN=4 ， OG=ON+NG=6 ，在 Rt OGD 中， OD=2，即圓 O 的半徑為 2，故 S 陰影=S 扇形 OBD=10 故答案為： 10點評：本題考查了扇形的面積計算、勾股定理、垂徑定理及圓心角、弧之間的關(guān)系，綜合考察的知識點較多，解答本題的關(guān)鍵是求出圓0 的半徑，此題難度較大20、（ 2013?寧夏）如圖，將半徑為2cm 的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB 的長為2cm考點 ：垂徑定理；勾股定理分析：通過作輔助線，過點O 作 OD AB 交 AB 于點 D ，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知OA=2OD ，根據(jù)勾股定理可將AD 的

22、長求出，通過垂徑定理可求出AB 的長解答：解：過點 O 作 ODAB 交 AB 于點 D， OA=2OD=2cm ， AD=cm， ODAB ， AB=2AD=cm點評：本題綜合考查垂徑定理和勾股定理的運用21、（ 2013?包頭）如圖，點A 、 B、 C、D 在 O 上， OB AC ，若 BOC=56 °，則 ADB=28 度考點 ：圓周角定理；垂徑定理分析：根據(jù)垂徑定理可得點B 是中點，由圓周角定理可得ADB= BOC，繼而得出答案解答：解： OB AC ，=， ADB= BOC=28 °故答案為： 28點評：此題考查了圓周角定理， 注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧

23、所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半22、（ 2013?株洲）如圖 AB 是 O 的直徑， BAC=42 °，點 D 是弦 AC 的中點，則 DOC 的度數(shù)是 48 度考點 ：垂徑定理分析：根據(jù)點 D 是弦 AC 的中點，得到 OD AC ，然后根據(jù) DOC= DOA 即可求得答案解答：解： AB 是 O 的直徑， OA=OC A=42 ° ACO= A=42 ° D 為 AC 的中點， ODAC， DOC=90 ° DCO=90 ° 42°=48°故答案為： 48點評：本題考查了垂徑定理的知識，解題的關(guān)鍵是根的弦的中點

24、得到弦的垂線23、（ 2013?黃岡）如圖， M 是 CD 的中點， EM CD，若 CD=4 ，EM=8 ，則所在圓的半徑為新課標(biāo)第一網(wǎng)考點 ：垂徑定理；勾股定理專題 ：探究型分析：首先連接 OC，由 M 是 CD 的中點， EM CD，可得 EM 過 O 的圓心點O，然后設(shè)222半徑為 x，由勾股定理即可求得：（ 8x） +2 =x ，解此方程即可求得答案 M 是 CD 的中點， EM CD， EM 過 O 的圓心點 O，設(shè)半徑為 x， CD=4 ， EM=8 ， CM= CD=2 ， OM=8 OE=8 x，在 Rt OEM 中， OM222+CM =OC ，222即（ 8 x）+2 =

25、x ，解得： x=所在圓的半徑為：故答案為：點評：此題考查了垂徑定理以及勾股定理此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用24、（ 2013?綏化）如圖，在2，則弦 AB 的長為2O 中，弦AB垂直平分半徑OC，垂足為D，若O 的半徑為考點 ：垂徑定理；勾股定理專題 ：計算題分析：連接 OA ，由 AB 垂直平分 OC，求出 OD 的長，再利用垂徑定理得到D 為 AB 的中點，在直角三角形AOD 中，利用垂徑定理求出AD 的長，即可確定出AB 的長解答：解：連接 OA，由 AB 垂直平分 OC，得到 OD=OC=1 ， OCAB ，D 為 AB 的中點，則 AB=

26、2AD=2=2=2故答案為： 2點評：此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵25、（ 2013 哈爾濱）如圖，直線AB與 O相切于點A，AC、CD是 O的兩條弦，且CD AB，若 O的半徑為5， CD=4，則弦AC的長為2考點： 垂徑定理；勾股定理。切線的性質(zhì)。分析 ：本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用切線的性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵。構(gòu)造解答： 連接 OA,作 OE CD于 E, 易得 OA AB,CE=DE=2，由于 CD AB 得 EOA三點共線， 連 OC,在直角三角形OEC中 , 由勾股定理得OE=3 , 從而 AE=4，再直角

27、三角形AEC中由勾股2定理得 AC=2526、（ 2013?張家界）如圖， O 的直徑 AB 與弦 CD 垂直，且 BAC=40 °，則 BOD=80° 考點 ：圓周角定理；垂徑定理分析：根據(jù)垂徑定理可得點B 是中點，由圓周角定理可得BOD=2 BAC ，繼而得出答案解答：解：， O 的直徑 AB 與弦 CD 垂直，=， BOD=2 BAC=80 °故答案為： 80°點評：此題考查了圓周角定理， 注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半27、（ 2013?遵義）如圖，OC 是 O 的半徑，AB 是弦，且 OC AB ，點

28、 P 在 O 上，APC=26 °，則 BOC= 52° 度考點 ：圓周角定理；垂徑定理分析：= ，由 OC 是 O 的半徑， AB 是弦，且 OC AB ，根據(jù)垂徑定理的即可求得：又由圓周角定理，即可求得答案解答：解： OC 是 O 的半徑， AB 是弦，且 OC AB ， = ， BOC=2 APC=2 ×26°=52 °故答案為： 52°點評：此題考查了垂徑定理與圓周角定理此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用28、（ 2013 陜西） 如圖， AB 是 O 的一條弦，點 C 是 O 上一動點，且 ACB=30 °，

29、點 E、 F 分別是 AC 、 BC 的中點，C直線 EF 與 O 交于 G、 H 兩點，若 O 的半徑為 7，G則 GE+FH 的最大值為EF考點：此題一般考查的是與圓有關(guān)的計算，考查有垂徑定理、相交弦定理、圓心角與圓周BA角的關(guān)系，及扇形的面積及弧長的計算公式等知識點。第 16題圖解析：本題考查圓心角與圓周角的關(guān)系應(yīng)用，中位線及最值問題。連接OA，OB，因為 ACB=30°，所以 AOB=60°，所以O(shè)A=OB=AB=7，因為 E、 F 中 AC、BC的中點，CH所以 EF= 1=3.5 ，因為 GE+FH=GH EF，要使 GE+FH最大，而 EF 為定值，所以GH取

30、最2AB大值時 GE+FH有最大值，所以當(dāng)GH為直徑時， GE+FH的最大值為 14-3.5=10.529、（ 2013 年廣州市） 如圖 7，在平面直角坐標(biāo)系中，點 O 為坐標(biāo)原點， 點 P 在第一象限，P 與 x 軸交于 O,A 兩點，點 A 的坐標(biāo)為（ 6,0），P 的半徑為13 ，則點 P 的坐標(biāo)為_.分析：過點 P 作 PD x 軸于點 D，連接 OP，先由垂徑定理求出 OD 的長，再根據(jù)勾股定理求出 PD 的長，故可得出答案解：過點 P 作 PD x 軸于點 D，連接 OP，A （ 6， 0），PD OA ，OD=OA=3 ，在 Rt OPD 中，OP=， OD=3 ，PD=2，P

31、（ 3， 2）故答案為：（ 3， 2）點評： 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵30、 (2013 年深圳市 ) 如圖 5 所示，該小組發(fā)現(xiàn)8 米高旗桿DE 的影子 EF 落在了包含一圓弧型小橋在內(nèi)的路上，于是他們開展了測算小橋所在圖的半徑的活動。小剛身高其影長為2.4 米，同時測得EG 的長為 3 米， HF 的長為 1 米，測得拱高（弧弦 GH 的距離，即MN 的長）為2 米，求小橋所在圓的半徑。1.6 GH米，測得的中點到解析 ：（ 2013?白銀）如圖，在 O 中，半徑 OC 垂直于弦 AB ，垂足為點 E（ 1）若 OC=5， AB=8 ，求

32、tan BAC ；（2）若 DAC= BAC ，且點 D 在 O 的外部，判斷直線AD 與 O 的位置關(guān)系，并加以證明考點 ：切線的判定；勾股定理；垂徑定理專題 ：計算題分析：（ 1）根據(jù)垂徑定理由半徑OC 垂直于弦 AB ，AE=AB=4 ，再根據(jù)勾股定理計算出OE=3 ，則 EC=2 ，然后在 Rt AEC 中根據(jù)正切的定義可得到tan BAC 的值；（ 2）根據(jù)垂徑定理得到AC 弧=BC 弧，再利用圓周角定理可得到AOC=2 BAC ，由于 DAC= BAC ，所以 AOC= BAD ，利用 AOC+ OAE=90 °即可得到 BAD+ OAE=90 °，然后根據(jù)切線

33、的判定方法得AD 為 O 的切線解答：解：（ 1）半徑OC 垂直于弦AB ， AE=BE=AB=4 ，在 Rt OAE 中， OA=5 ， AE=4 ， OE=3， EC=OC OE=53=2 ，在 Rt AEC 中， AE=4 ， EC=2 ， tan BAC=；（ 2） AD 與 O 相切理由如下：半徑 OC 垂直于弦 AB ， AC 弧=BC 弧， AOC=2 BAC ， DAC= BAC ， AOC= BAD ， AOC+ OAE=90 °， BAD+ OAE=90 °， OAAD ， AD 為 O 的切線點評：本題考查了切線的判定定理：過半徑的外端點且與半徑垂直的

34、直線為圓的切線也考查了勾股定理以及垂徑定理、圓周角定理31、（ 2013?黔西南州）如圖，AB 是 O 的直徑，弦 CDAB 與點 E，點 P 在 O 上， 1= C，（ 1）求證： CB PD；（ 2）若 BC=3， sin P= 3 ，求 O 的直徑5考點 ：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；銳角三角函數(shù)的定義專題 ：幾何綜合題分析：（ 1）要證明 CBPD ，可以求得 1= P，根據(jù)=可以確定 C= P，又知 1= C，即可得 1= P；（ 2）根據(jù)題意可知P=CAB ，則 sinCAB= ，即= 3 ，所以可以求得圓的直徑5解答：（ 1）證明：C= P又 1= C 1=P CB PD；

35、（ 2）解：連接AC AB 為 O 的直徑， ACB=90 °又 CDAB ，=， P=CAB ，3 sin CAB= ，5即 =3，5又知， BC=3 ， AB=5 ，直徑為 5點評：本題考查的是垂徑定理和平行線、圓周角性質(zhì)，解題時細(xì)心是解答好本題的關(guān)鍵32、（ 2013?恩施州）如圖所示， AB 是 O 的直徑， AE 是弦， C 是劣弧 AE 的中點，過 C 作 CD AB 于點 D， CD 交 AE 于點 F，過 C 作 CGAE 交 BA 的延長線于點 G（ 1）求證： CG 是 O 的切線（ 2）求證： AF=CF （ 3）若 EAB=30 °， CF=2 ，求 GA 的長考點 ：切線的判定；等腰三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)專題 ：證明題分析：（ 1）連結(jié) OC，由 C 是劣弧 AE 的中點，根據(jù)垂徑定理得OC AE ，而 CGAE ，所以 CG OC，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（ 2）連結(jié) AC 、 BC，根據(jù)圓周角定理得ACB=90 °， B= 1，而 CD AB ，則 CDB=90 °，根據(jù)等角的余角相等得到 B= 2，所以 1= 2，于是得到 AF=CF ；（ 3）在 Rt ADF 中，由于 DAF=30