2011屆高三數(shù)學(xué)上冊聯(lián)考檢測試題40

1、2011屆高三數(shù)學(xué)上冊聯(lián)考檢測試題40浙江省溫州市十校聯(lián)合體2011屆高三年級上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理科）（完卷時間：120分鐘，滿分：150分；本次考試不得使用計算器）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四項中，只有一項是符合題目要求的。1.集合A=,B=，則（）A.B.C.D.2.執(zhí)行右面的框圖，若輸出結(jié)果為，則輸入的實數(shù)的值是（）A.B.C.D.3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.在中，“”是“為銳角三角形”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件5.設(shè)等比數(shù)列的公比，前

2、n項和為，則（）A.2B.4C.D.6.用表示三條不同的直線，表示平面，其中正確的命題是（）若，/，則/；若一則；若,/,則/；若,則II.A.B.C.D.7.過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若，則（）A.5B.6C.8D.108.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在-1,0上單調(diào)遞增，設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.9.已知函數(shù)，則不等式組表示的平面區(qū)域為（）10.若函數(shù)滿足：”對于區(qū)間（1,2）上的任意實數(shù)，恒成立”，則稱為完美函數(shù).在下列四個函數(shù)中，完美函數(shù)是（）A.B.C.D.二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11.已知向量，且，則x=.12.用若干個體積為1的正方體

3、搭成一個幾何體，其正視圖、側(cè)視圖都是如右圖所示的圖形，則這個幾何體的最大體積與最小體積的差是.13.的展開式中含項的二項式系數(shù)為.（用數(shù)字作答）14.有下列各式：，則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為：.15.已知函數(shù)的圖象恒過定點A,若點A在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為.16.函數(shù)圖像上有且僅有兩個點到x軸的距離等于1,則a的取值范圍是.17.設(shè)是的一個排列，把排在的左邊且比小的數(shù)的個數(shù)稱為的順序數(shù).如：在排列6,4,5,3,2,1中，5的順序數(shù)為1,3的順序數(shù)為0.則在1至8這八個數(shù)字構(gòu)成的全排列中，同時滿足8的順序數(shù)為2,7的順序數(shù)為3,5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為.（用數(shù)

4、字作答）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)在處取最小值.（1）求的值；（2）在中，分別是角A,B,C的對邊，已知，求角C.19 .（本小題共14分）某單位舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動，進(jìn)行現(xiàn)場抽獎，盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會會徽”或“海寶”（世博會吉祥物）圖案；抽獎規(guī)則是：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎，否則，均為不獲獎.卡片用后放回盒子，下一位參加者繼續(xù)重復(fù)進(jìn)行.（1）活動開始后，一位參加者問：盒中有幾張“海寶”卡？主持人答：我只知道，從盒中抽取兩張都是

5、“世博會會徽“卡的概率是，求抽獎?wù)攉@獎的概率；（2）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎，用表示獲獎的人數(shù)，求的分布列及的值.20 .（本小題滿分14分）在四棱錐屋ABCM,底面ABC奧一直角梯形，與底面成30°角.（1）若為垂足，求證：；（2）求平面PA*平面PCLW成的銳二面角的余弦值.21 .（本小題滿分15分）已知點P是上的任意一點，過P作PD垂直x軸于D,動點Q滿足.（1）求動點Q的軌跡方程；（2）已知點E（1,1）,在動點Q的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點MN,使（O是坐標(biāo)原點），若存在，求出直線MN勺方程，若不存在，請說明理由。22.（本小題滿分15分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在

6、上為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，求在上的最大值和最小值；（3）當(dāng)時，求證：對大于1的任意正整數(shù)，都有參考答案選擇題（每小題5分，共50分）題號12345678910答案DDBBCACDCA二、填空題（每小題4分，共28分）11、212、613、1014、15、416、17、144三、解答題（每小題4分，共28分）18.（1）4分因為函數(shù)f（x）在處取最小值，所以，由誘導(dǎo)公式知，因為，所以.所以7分（2）因為，所以，因為角A為ABC的內(nèi)角，所以.9分又因為所以由正弦定理，得，11分因為，所以或.13分當(dāng)時，；當(dāng)時，.14分19.解：（I）設(shè)“世博會會徽”卡有張，由3分故“海寶”卡有4

7、張，抽獎?wù)攉@獎的概率為7分（II）;01234P說明：分布列中對一個得1分；計算出具體數(shù)字也給分。12分，14分20.解法一：（1）來源:4分（2）延長AB與DC相交于G點，連PG則面PAB與面PCD勺交線為PG易知CBL平面PAB過B作平面PABW平面PCDJf成的二面角的正切值為.14分解法二：（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，4分（2）易知，則的法向量。設(shè)向量與所成角為0則平面PABW平面PCDff成銳二面角的余弦值為14分21.解：（1）設(shè)，依題意，則點的坐標(biāo)為1分2分又4分:在。上，故5分.,點的軌跡方程為6分（2）假設(shè)橢圓上存在兩個不重合的兩點滿足，則是線段MN的中點，且有-9分又在橢圓上兩式相減，得12分線MN勺方程為橢圓上存在點、滿足，此時直線的方程為15分22.（1）;丁.1分:函數(shù)在上為增函數(shù)對恒成立，3分對恒成立，即對恒成立5分（2）當(dāng)時，當(dāng)時，故在上單調(diào)