2015年秋季學(xué)期高二數(shù)學(xué)第三次月考理科試題附答案

1、2015年秋季學(xué)期高二數(shù)學(xué)第三次月考理科試題（附答案）20152016學(xué)年度第一學(xué)期第三次月考高二年級數(shù)學(xué)（理科）試卷一、選擇題1.已知空間直角坐標(biāo)系中A（1,1,0）且AB=（4,0,2）,則B點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（9,1,4）B.（9,-1,-4）C.（8,-1,-4）D.（8,1,4）2.正四棱錐SABCD勺底面邊長為4,高SE=8,則過點(diǎn)A,B,C,D,S的球的半徑為（）A.3B.4C.5D.63.過點(diǎn)的直線與圓相切，且與直線垂直，則（）.A.B.1C.2D.4.已知兩條不同直線、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：若/，則平行于內(nèi)的所有直線；若，且，則，；若，則，；若，且/，則/；其中正確命

2、題的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.已知直線ax+y+2=0及兩點(diǎn)P（-2,1）、Q（3,2）,若直線與線段PQ相交，則a的取值范圍是（）A.aw-或anB.aw-或anC.wawD.waw6.下列說法正確的有（）個(gè)“”是“0=30°”的充分不必要條件若命題p：?x6R,x2-x+1=0,貝U?p：?x6R,x2-x+1#0命題“若a=0,則ab=0”的否命題是：“若a#0,貝Uab#0"已知a,b6R+,若log3a>log3b,則.A.0B.1C.2D.37.已知直二面角lB,點(diǎn)AS%,ACLl,C為垂足，B6B,BDLl,D為垂足，若AB=2,AG

3、=BD=1,則D到平面ABC的距離等于（）A.B.C.D.18.設(shè)A:，若B是A成立的必要不充分條件，則m的取值范圍是（）A.mxlB.me1C.m1>1D.m>19.把邊長為1的正方形ABCD&對角線BD折起，使得平面ABDL平面CBD形成三棱錐C-ABD勺正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為（）A.B.C.D.10.下面說法正確的是（）A.命題“？x6R使得x2+x+1A0”的否定是“？x6R,使得x2+x+1A0"B.實(shí)數(shù)x>y是成立的充要條件C.設(shè)p、q為簡單命題，若“pVq”為假命題，則“？VpA?Vq”也為假命題D.命題“若x2-3x+2=0

4、則x=1”的逆否命題為假命題11.已知命題p：“對？x6R,?mR使4x+m?2x+1=0.若命題？p是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.-2<mc2B.m>2C.me-2D.me-2或m>212.如圖，在正方體中，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)在線段上，直線與平面所成的角為，則的取值范圍是()A.B.C.D.二、填空題13.已知空間三點(diǎn)A(0,2,3),B(2,1,6),C(1,1,5).則以為邊的平行四邊形的面積為.14.已知點(diǎn)P(x,y)是直線kx+y+4=0(k>0)上一動(dòng)點(diǎn)，PAPB是圓C:x2+y22y=0的兩條切線，A,B為切點(diǎn)，若四邊形PACB勺最小面積是2,則

5、k的值為.15.已知兩點(diǎn)A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2)點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，Q點(diǎn)的坐標(biāo).16.如圖，將菱形ABCD&對角線BD折起，使得C點(diǎn)至C,E點(diǎn)在線段AC上，若二面角A-BD-E與二面角E-BD-C'的大小分別為15°和30°,則三、解答題17.如圖，在三棱錐中，平面一分別為，的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求證：平面平面.18.命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0,對一切x6R恒成立；命題q：函數(shù)在(0,+°0)上是增函數(shù)，若pVq為真，pAq為假.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19.已知斜三棱柱A

6、BC-A1B1C件，AB=AC=1AA1=2點(diǎn)。是B1C與BC1的交點(diǎn).(1)求AO的距離；(2)求異面直線AO與BC所成的角的余弦值；20.已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0.(1)若為圓C上任意一點(diǎn)，求的最大值與最小值；(2)從圓C外一點(diǎn)P(x,y)向圓引切線PMM為切點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|,求當(dāng)|PM|最小時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)。21 .在等腰梯形ABCM,AD/BCAD=BC,/ABC=60,N是BC的中點(diǎn)，將梯形ABCDgAB旋轉(zhuǎn)90°,得到梯形ABCD'(如圖).(1)求證：ACL平面ABC;(2)求證：CN/平面ADD;(3)求二面角A-C

7、9;N-C的余弦值.22 .已知定點(diǎn)O(0,0),A(3,0),動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)O距離與到定點(diǎn)A的距離的比值是.(I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；(H)當(dāng)入=4時(shí)，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線DoF,G是曲線D上不同的兩點(diǎn)，對于定點(diǎn)Q(-3,0),有|QF|?|QG|=4.試問無論F,G兩點(diǎn)的位置怎樣，直線FG能恒和一個(gè)定圓相切嗎？若能，求出這個(gè)定圓的方程；若不能，請說明理由.2015-2016學(xué)年度第三次月考參考答案(理科)一、選擇題ACCAADCDBDCB13.14.215.()16.17.(1)在中，分別為的中點(diǎn)又平面，平面平面(2)由條件，平面，平面，即，由，又，都在平面內(nèi)平面又平面

8、平面平面18 .解：若命題p為真命題，則=4a2-16<0,解得-2<a<2;若命題q為真命題，則3-2a>1,解得a<1:pVq為真，pAq為假.邛與q一真一假即，或解得aw-2,或1<a<2.實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-巴-2U-1,2)19 .解：設(shè)(1)=所以由(1),所以，20 .解：(1)設(shè)，則表示直線MA的斜率；其中A(1,-2)是定點(diǎn)；因?yàn)樵趫AC上，所以圓C與直線MAW公共點(diǎn)，而直線M防程為：y+2=(x-1),則有：C點(diǎn)到直線MA勺距離不大于圓C的半徑即：，解得：，即的最大值為-1,最小值為-7.(2)由圓的切線長公式得|PM|2=|PC|

9、2-R2=(x+1)2+(y-2)2-2;由|PM|=|PO|得：(x+1)2+(y-2)2-2=x2+y2;即2x-4y+3=0,即x=2y-此時(shí)|PM|=|PO|=所以當(dāng)y=即P()時(shí)，|PM|最小.21 .(1)證明/AD=BC,N是BC的中點(diǎn)，.AD=NC又AD/BQ四邊形ANC至平行四邊形，.AN=DC又/ABC=60°,.AB=BN=AD.四邊形ANCDl：菱形，./ACB=ZDCB=30,/BAC=90,即ACLAB,又平面CBAL平面ABC平面C'BAH平面ABC=AB,.ACL平面ABC.(2)證明：AD/BCAD/BC,AmAD=A,BCTBC=B,.平面

10、ADD/平面BCC,又C'N?平面BCC,.C'N/平面ADD.(3)解：ACL平面ABC,AC±平面ABC.如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=1,則B(1,0,0),C(0,0),C(0,0,),N,=(1,0,),'=(0,一,),設(shè)平面CNC的法向量為n=(x,y,z),則即取z=1,則x=,y=1,：n=(,1,1),ACL平面ABC.平面CAN1平面ABC又BDLAN平面CANH平面ABC=AN,.BDL平面C'ANBD與AN交于點(diǎn)Q。則為AN的中點(diǎn)，O，.二平面C'AN的法向量=/.cosn,=,由圖形可知二面角ACNC為鈍角，所以二

11、面角ACNC的余弦值為一22 .解：(I)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則由，得入(x2+y2)=（x-3）2+y2,整理得：（入-1）x2+（入-1）y2+6x-9=0.入>0,.當(dāng)入=1時(shí)，則方程可化為：2x-3=0,故方程表示的曲線是線段OA的垂直平分線；當(dāng)入？1時(shí)，則方程可化為，即方程表示的曲線是以為圓心，為半徑的圓。（H）當(dāng)入=4時(shí)，曲線D的方程是x2+y2+2x-3=0,故曲線D表示圓，圓心是D（-1,0）,半徑是2.解法一：設(shè)點(diǎn)Q到直線FG的距離為d,/FQG=,則由面積相等得至"QF|?|QG|sin0二d|FG|,且圓的半徑r=2.即.于是頂點(diǎn)Q到動(dòng)直線FG的距離為定值，即動(dòng)直線FG與定圓（x+3）2+y2=1相切.解法二：設(shè)F,G兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為F（x1,y1）,G（x2,y2）,則由|QF|?|QG|=4有：，結(jié)合有：，若經(jīng)過F、G兩點(diǎn)的直線的斜率存在，設(shè)直線FG的方程為y=mx+n由，消去y有：（1+m2x2+（2mn+2x+n2