2018年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷文科新課標ⅰ

1、2018年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（新課標I）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. （5.00分）已知集合A=0,2,B=-2,1,0,1,2,WJAnB=（A.0,2B.1,2C.0D.-2,1,0,1,22. （5.00分）設z=+2i,貝»z|=（）l+iA.0B-C.1D.二23. （5.00分）某地區(qū)經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農村的經濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經濟收入構成比例，得到如下餅圖：則下面結論中不正確的是（）A.新農村建設

2、后，種植收入減少B.新農村建設后，其他收入增加了一倍以上C.新農村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的總和超過了經濟收入的一半224.（5.00分）已知橢圓C:與號-二1的一個焦點為（2,0）,則C的離心率為（A.B:5. （5.00分）已知圓柱的上、下底面的中心分別為。1,。2,過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為（）A.12a兀B.12ttC.8近九D.10九6. （5.00分）設函數(shù)f（x）=x3+（aT）x2+ax.若f（x）為奇函數(shù)，則曲線y=f（x）在點（0,0）處的切線方程為（）A.y=-2xB,y=-xC.

3、y=2xD,y=x7. （5.00分）在zXABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則位=（）A.-AB-ACB.-AB-ACC.-AB+llcD.-AB+-AC444444448. （5.00分）已知函數(shù)f（x）=2cosx-sin2x+2,貝U（）A. f(x)的最小正周期為陽最大值為3B. f(x)的最小正周期為陽最大值為4C. f(x)的最小正周期為2九，最大值為3D. f(x)的最小正周期為2砥最大值為49. (5.00分)某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如圖.圓柱表面上的點M在正視圖上的對應點為A,圓柱表面上的點N在左視圖上白對應點為B,則在此圓柱側面上，從M到N的

4、路徑中，最短路徑的長度為()A.21B.2C.3D.210. (5.00分)在長方體ABCD-AiBiCiDi中，AB=BC=2AG與平面BBCiC所成的角為30°,則該長方體的體積為()A.8B.6三C.8二D.8三11. (5.00分)已知角a的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點A(i,a),B(2,b),且cos2a2,則|a-b產()3A.-B匚C.-D.1555i2.(5.00分)設函數(shù)f(x)=',則滿足f(x+1)<f(2x)的x的取1,i>0值范圍是(A.(-8,1B.(0,+oo)C.(T,0)D.(-oo,0)二、填空題：本

5、題共4小題，每小題5分，共20分。13. (5.00分)已知函數(shù)f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,則a=."2產-24014. (5.00分)若x,y滿足約束條件，上1>0,則z=3x+2y的最大值為.15. (5.00分)直線y=x+1與圓x2+y2+2y-3=0交于A,B兩點，貝"AB|=.16. (5.00分)4ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知bsinC+csinB=4asinBsinCb2+c2a2=8,貝ABC的面積為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第172122、23題為選考題，考生根據要求題

6、為必考題，每個試題考生都必須作答。第作答。(一)必考題：共60分。17. (12.00分)已知數(shù)列a/滿足ai=1,nan+i=2(n+1)an,設bn=%.n(1)求bi,b2,b3；(2)判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說明理由；(3)求、的通項公式.18. (12.00分)如圖，在平行四邊形ABCM中，AB=AC=3/ACM=90,以AC為折痕將ACM折起，使點M到達點D的位置，且ABXDA.(1)證明：平面ACDXT面ABC(2)Q為線段AD上一點，P為線段BC上一點，且BP=DQNDA,求三棱錐Q3-ABP的體積.19.(12.00分)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(單

7、位：m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)030.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)頻數(shù)151310165(1)作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據的頻率分布直方圖；(2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；(3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按365天計算，

8、同一組中的數(shù)據以這組數(shù)據所在區(qū)間中點的值作代表)20. (12.00分)設拋物線C:y2=2x,點A(2,0),B(-2,0),過點A的直線l與C交于M,N兩點.(1)當l與x軸垂直時，求直線BM的方程；(2)證明：/ABM=/ABN.21. (12.00分)已知函數(shù)f(x)=aex-lnx-1.(1)設x=2是f(x)的極值點，求a,并求f(x)的單調區(qū)問；(2)證明：當a>工時，f(x)>0.c(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程(10分)22. (10.00分)在直角坐標系xOy中，曲線Ci

9、的方程為y=k|x|+2.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為長+2pcos63=0.(1)求C2的直角坐標方程；(2)若Ci與C2有且僅有三個公共點,求Ci的方程.選彳4-5:不等式選講(10分)23. 已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.(1)當a=1時，求不等式f(x)>1的解集；(2)若xC(0,1)時不等式f(x)>x成立，求a的取值范圍.2018年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷(文科)(新課標I)參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. (5.00分)已知集合

10、A=0,2,B=-2,1,0,1,2,則AAB=()A.0,2B.1,2C.0D.-2,1,0,1,2【分析】直接利用集合的交集的運算法則求解即可.【解答】解：集合A=0,2,B=-2,-1,0,1,2,則AnB=0,2.故選：A.【點評】本題考查集合的基本運算，交集的求法，是基本知識的考查.2. (5.00分)設z=+2i,貝»z|=()A.0B.C.1D.三2【分析】利用復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算化簡后，然后求解復數(shù)的模.【解答】解：7=苗+2：=寧4,+2i=-i+2i=i,1+1)tl+iJ則|z|=1.故選：C【點評】本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，復數(shù)的模的求法，考查計算

11、能力3. （5.00分）某地區(qū)經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農村的經濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經濟收入構成比例，得到如下餅圖：則下面結論中不正確的是（）A.新農村建設后，種植收入減少B.新農村建設后，其他收入增加了一倍以上C.新農村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的總和超過了經濟收入的一半【分析】設建設前經濟收入為a,建設后經濟收入為2a.通過選項逐一分析新農村建設前后，經濟收入情況，利用數(shù)據推出結果【解答】解：設建設前經濟收入為a,建設后經濟收入為2a.A項，種植收入37%x2a-60%a=1

12、4%a>0,故建設后，種植收入增加，故A項錯誤.B項，建設后，其他收入為5%x2a=10%a,建設前，其他收入為4%a，故10%a+4%a=2.5>2,故B項正確C項，建設后，養(yǎng)殖收入為30%x2a=60%q建設前，養(yǎng)殖收入為30%a，故60%a+30%a=2,故C項正確D項，建設后，養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入總和為（30%+28%）X2a=58%x2a,經濟收入為2a，故（58%x2a）+2a=58%>50%,故D項正確因為是選擇不正確的一項，故選：A.【點評】本題主要考查事件與概率，概率的應用，命題的真假的判斷，考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力.224. （5.00分）已知橢圓C:

13、%+2二二1的一個焦點為（2,0）,則C的離心率為（）ABC,-D3223【分析】利用橢圓的焦點坐標，求出a,然后求解橢圓的離心率即可.22【解答】解：橢圓C:4+5-=1的一個焦點為（2,0）,可得a2-4=4,解得a=2凡=c=2,e二士一二2L1.a2V22故選：C.【點評】本題考查橢圓的簡單性質的應用，考查計算能力.5. （5.00分）已知圓柱的上、下底面的中心分別為Oi,。2,過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為（）A.12正九B.12ttC.8正九D.10九【分析】利用圓柱的截面是面積為8的正方形，求出圓柱的底面直徑與高，然后求解圓柱的表面積

14、.【解答】解：設圓柱的底面直徑為2R,則高為2R,圓柱的上、下底面的中心分別為。1,O2,過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，可得：4R2=8,解得R=/2,則該圓柱的表面積為：-一'二i_一_二12冗.故選：B.【點評】本題考查圓柱的表面積的求法，考查圓柱的結構特征，截面的性質，是基本知識的考查.6. （5.00分）設函數(shù)f（x）=x3+（a-1）x2+ax.若f（x）為奇函數(shù)，貝加線y二f(x)在點(0,0)處的切線方程為(A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x【分析】利用函數(shù)的奇偶性求出a,求出函數(shù)的導數(shù)，求出切線的向量然后求解切線方程.【解答】解

15、：函數(shù)f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)為奇函數(shù)，可得a=1,所以函數(shù)f(x)=x3+x,可得f'(x)=3x2+1,曲線y=f(x)在點(0,0)處的切線的斜率為：1,則曲線y=f(x)在點(0,0)處的切線方程為：y=x.故選：D.【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的切線方程的求法，考查計算能力.7. (5.00分)在ZXABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則而二(A.a彘-工正B.C,或AB+1ACD.工亞沃44444444【分析】運用向量的加減運算和向量中點的表示，計算可得所求向量.【解答】解：在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點,E3=

16、AB-AE=AB-AD2=AB-X(AB+AC)2 23 *1*=!.-：1,4 4'故選：A.【點評】本題考查向量的加減運算和向量中點表示，考查運算能力，屬于基礎題.8. (5.00分)已知函數(shù)f(x)=2cosx-sin2x+2,貝U()A. f(x)的最小正周期為陽最大值為3B. f(x)的最小正周期為陽最大值為4C. f(x)的最小正周期為2九，最大值為3D. f(x)的最小正周期為2砥最大值為4【分析】首先通過三角函數(shù)關系式的恒等變換，把函數(shù)的關系式變形成余弦型函數(shù)，進一步利用余弦函數(shù)的性質求出結果.【解答】解：函數(shù)f(x)=2coSxsin2x+2,=2cosx-sin2x

17、+2sin2x+2cosx,=4cosx+sin2x,2,=3cosx+1,=3尸：+l+1一次qs2x.52份故函數(shù)的最小正周期為冗，函數(shù)的最大值為1二4，故選：B.【點評】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的恒等變換，余弦型函數(shù)的性質的應用.9. （5.00分）某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如圖.圓柱表面上的點M在正視圖上的對應點為A,圓柱表面上的點N在左視圖上白對應點為B,則在此圓柱側面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為（）A.24卜B.21C.3D.2【分析】判斷三視圖對應的幾何體的形狀，利用側面展開圖，轉化求解即可.【解答】解：由題意可知幾何體是圓柱，底面周長16,高為

18、：2,直觀圖以及側面展開圖如圖：圓柱表面上的點N在左視圖上的對應點為B,則在此圓柱側面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度：在不二2找.故選：B.【點評】本題考查三視圖與幾何體的直觀圖的關系，側面展開圖的應用，考查計算能力.10. （5.00分）在長方體ABCD-AiBiCiDi中，AB=BC=2AG與平面BBCiC所成的角為30°,則該長方體的體積為（）A.8B.6三C.8二D.8三【分析】畫出圖形，利用已知條件求出長方體的高，然后求解長方體的體積即可.【解答】解：長方體ABCD-AiBiCiDi中，AB=BC=2AG與平面BBiGC所成的角為30°,即/ACB=30&#

19、176;,可得BCiq/0二2可得BB寸"荷彳工”=班所以該長方體的體積為：2X2乂2加=8&.故選：C.【點評】本題考查長方體的體積的求法，直線與平面所成角的求法，考查計算能力.11. (5.00分)已知角a的頂點為坐標原點，始邊與X軸的非負半軸重合，終邊上有兩點A(1,a),B(2,b),且cos2A-B.C.-D.1【分析】推導出cos2a=2cOs%1=|,從而|cosj=,進而|tan4=|1|二|a-b|=.由此能求出結果.5【解答】解：二角a的頂點為坐標原點，始邊與X軸的非負半軸重合,終邊上有兩點A(加且。,2,，cos2a=2c6sc1=|,解得cos2a4,

20、36366.|cosd='；。，|sin|三|tan4=|=|a-b|=口-"=3="弋.112-1111|cosCt|逗5故選：B.【點評】本題考查兩數(shù)差的絕對值的求法，考查二倍角公式、直線的斜率等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題.'戶Y<012. (5.00分)設函數(shù)f(x)=,則滿足f(x+1)<f(2x)的x的取Li>0值范圍是(A.(-8,1B.(0,+oo)C.(T,0)D.(-8,0)【分析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調性列出不等式轉化求解即可.【解答】解：函數(shù)f(x)="，的圖象如圖：1,

21、X>0滿足f(x+1)<f(2x),可得：2x<0<x+1或2x<x+1<0,解得xC(-8,0).故選：D.【點評】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)的單調性以及不等式的解法，考查計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. (5.00分)已知函數(shù)f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,則a=-7.【分析】直接利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可.【解答】解：函數(shù)f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,可得：log2(9+a)=1,可得a=-7.故答案為：-7.【點評】本題考查函數(shù)的解析式的應用，函數(shù)的領導與方程根的關系，是基本知

22、識的考查.l2V-24014. (5.00分)若x,y滿足約束條件,上"1>0,則z=3x+2y的最大俏為6.Ly<0【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義進行求解即可.【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=3x+2y得y=-yx+yz,平移直線y=±x+z,22由圖象知當直線y=-且x+z經過點A(2,0)時，直線的截距最大，止匕時z最22大，最大值為z=3X2=6,故答案為：6【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義以及數(shù)形結合是解決本題的關鍵.15. (5.00分)直線y=x+1與圓x2+y2+2y-3=0

23、交于A,B兩點，貝U|AB產二也一【分析】求出圓的圓心與半徑，通過點到直線的距離以及半徑、半弦長的關系，求解即可.【解答】解：圓x2+y2+2y-3=0的圓心（0,-1）,半徑為：2,圓心到直線的距離為：底廿11,叵,V2所以IAB=可2=近產2近.故答案為：2庭.【點評】本題考查直線與圓的位置關系的應用，弦長的求法，考查計算能力.16. （5.00分）ZXABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知bsinC+csinB=4asinBsinCb2+c2a2=8,貝ABC的面積為_2f_【分析】直接利用正弦定理求出A的值，進一步利用余弦定理求出bc的值，最后求出三角形的面積.【解答】解：

24、4ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.bsinC+csinB=4asinBsinC利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC由于0<B<砥0<C<兀,所以sinBsinO0,所以sinA=i-,則a=4-66由于b2+c2a2=8,當A時，,叵二士,622bc解得bc年,所以還麗=bc吾inA二°%當a±L時，622bc解得bc=-華（不合題意），舍去.0故：s_2b.iAABC-3故答案為：當度.3【點評】本體考察的知識要點：三角函數(shù)關系式的恒等變換，正弦定理和余弦定理的應用及三角形面積公式的應用.三、

25、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求設bn='n作答。(一)必考題：共60分。17. (12.00分)已知數(shù)列an滿足ai=1,nan+i=2(n+1)(1)(2)求b1,b2,b3；判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說明理由;(3)求斗的通項公式.【分析】(1)直接利用已知條件求出數(shù)列的各項.(2)利用定義說明數(shù)列為等比數(shù)列.(3)利用(1)(2)的結論，直接求出數(shù)列的通項公式.【解答】解：(1)數(shù)列an滿足a=1,nan+1=2(n+1)an,廣|+則：旦工二2(常數(shù))，ann故：F

26、二2,數(shù)列bn是以b1為首項，2為公比的等比數(shù)歹I.整理得：bn=b1-2n-1=2n-1,所以：b1=1,b2=2,b3=4.(2)數(shù)列bn是為等比數(shù)列,由于細-2(常數(shù))；（3）由（1）得：b=21,"n根據b二忍，nn所以：【點評】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應用.18. （12.00分）如圖，在平行四邊形ABCM中，AB=AC=3/ACM=90,以AC為折痕將ACM折起，使點M到達點D的位置，且ABXDA.（1）證明：平面ACDXT面ABC（2）Q為線段AD上一點，P為線段BC上一點，且BP=DQ=-DA,求三棱錐Q3-ABP的體積.【分析】（1）可得AB,AC

27、,AB±DA.且ADAAB=A,即可得AB,面ADC,平面ACDXT面ABC;（2）首先證明DC面ABC,再卞g據BP=DQ=-DA,可得三棱錐Q-ABP的高，求出三角形ABP的面積即可求得三棱錐Q-ABP的體積.【解答】解：（1）證明：二.在平行四邊形ABCM中，/ACM=90,/.ABIAC,又AB,DA.且ADAAB=A,AB,面ADC,.AB?面ABC,平面ACD1平面ABC;（2）vAB=AC=3/ACM=90,.AD=AM=3叵BP=DQ=_DA=2&,3由（1）得DCAB,又DCCA,.DC面ABC一三棱錐Q-ABP的體積V4s必pX9DCL1V121一121一

28、一1,V<ysAAEcxyDC=yxfx7X3：xsxyx1-【點評】本題考查面面垂直，考查三棱錐體積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題.19. （12.00分）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)030.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5

29、,0.6)頻數(shù)151310165(1)作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據的頻率分布直方圖；(2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；(3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按365天計算，同一組中的數(shù)據以這組數(shù)據所在區(qū)間中點的值作代表)【分析】(1)根據使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表能作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據的頻率分布直方圖.(2)根據頻率分布直方圖能求出該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率.(3)由題意得未使用水龍頭50天的日均水量為0.48,使用節(jié)水龍頭50天的日均用水量為0.35,能此能估計該家庭使用節(jié)水龍

30、頭后，一年能節(jié)省多少水.【解答】解：(1)根據使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表，作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據的頻率分布直方圖，如下圖：(2)根據頻率分布直方圖得：該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率為：p=(0.2+1.0+2.6+1)X0.1=0.48.(3)由題意得未使用水龍頭50天的日均水量為：-(1X0.05+3X0.15+2X0.25+4X0.35+9X0.45+26X0.55+5X0.65)=0.48,50使用節(jié)水龍頭50天的日均用水量為：表(1X0.05+5X0.15+13X0.25+10X0.35+16X0.45+5X0.55)=0.35,.&

31、quot;古計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省：365X(0.48-0.35)=47.45m3.【點評】本題考查頻率分由直方圖的作法，考查概率的求法，考查平均數(shù)的求法及應用等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題.20. (12.00分)設拋物線C:y2=2x,點A(2,0),B(-2,0),過點A的直線l與C交于M,N兩點.(1)當l與x軸垂直時，求直線BM的方程；(2)證明：/ABM=/ABN.【分析】(1)當x=2時，代入求得M點坐標，即可求得直線BM的方程；(2)設直線l的方程，聯(lián)立，利用韋達定理及直線的斜率公式即可求得kBN+kBM=0,即可證明/ABM=/ABN.

32、【解答】解：(1)當l與x軸垂直時，x=2,代入拋物線解得y=±2,所以M(2,2)或M(2,-2),直線BM的方程：y=Lx+1,或：y=-x-1.22(2)證明：設直線l的方程為l:x=ty+2,M(x1，y1)，N(x2,y),r2_聯(lián)立直線l與拋物線方程得.V，消x得y2-2ty-4=0,x=ty+2即y1+y2=2t,y1y2=一4,則22y2y1XiynkBN+kBM打xi+2=0（£-X產。+2（¥+產2）（巧+%）（-2+2）£為+:=j+一；，一所以直線BN與BM的傾斜角互補，./ABM=/ABN.【點評】本題考查拋物線的性質，直線與拋

33、物線的位置關系，考查韋達定理，直線的斜率公式，考查轉化思想，屬于中檔題.21.(12.00分)已知函數(shù)f(x)=aex-lnx-1.(1)設x=2是f(x)的極值點，求a,并求f(x)的單調區(qū)問；(2)證明：當a>工時，f(x)>0.e【分析】(1)推導出x>0,f'(x)=ae<-,由x=2是f(x)的極值點，解得a=1,k2e2從而f(x)=ex-lnx-1,進而f'(x)=由此能求出f(x)的單2e22e'久調區(qū)間.(2)當a工時，f(x)>-lnx-1,設g(x)=-Inx-1,貝U/(x)eeee-1,由此利用導數(shù)性質能證明當a&

34、gt;工時，f(x)>0.xe【解答】解：(1)二,函數(shù)f(x)=aex-Inx-1.x>0,f'(x)=aex,x=2是f(x)的極值點，.f'(2)=ae2-=0,解得a=122e .f(x)=ex-lnx-1,.1(x)=/，,2e22e2t當0<x<2時，f'(x)<0,當x>2時，f'(x)>0, .f（x）在（0,2）單調遞減，在（2,+oo）單調遞增.(2)證明：當a>工時，f(x)>-lnx-1,設g(x)=lnx-1,貝U8當0<x<1時，g'(x)<0,當x>1時，g'(x)>0,；x=1是g(x)的最小值點,故當x>0時，g(x)>g(1)=0,當a工時，f(x)>0.【點評】本題考查函數(shù)的單調性、導數(shù)的運算及其應用，同時考查邏