正比例函數(shù)圖像和性質(zhì)

1、正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)知識精要1 .正比例函數(shù)的圖像一般地，正比例函數(shù)y=kx (k是常數(shù)，k=0)的圖像是經(jīng)過原點 0(0,0)和點M (1, k)的一條 直線。我們把正比例函數(shù)y=kx的圖像叫做直線y=kx02.正比例函數(shù)性質(zhì)函數(shù)正比例函教解析式y(tǒng)=kx(k?0)圖象V. .1自變量取值范 圍全體實款圖象的位置當(dāng)心0時，在一、三象限；當(dāng)K0時，在一、四象限口增減性當(dāng)心0時，丫施的增大而增大； 當(dāng)心0時，糙、的增大而減小.精講名題 m -3例1.若函數(shù)y=(m-1) 是正比例函數(shù)，則m二 ,函數(shù)的圖像經(jīng)過 象限。解:m=4,圖像經(jīng)過第一、三象限。例2.已知y-1與2x成正比例，當(dāng)x=-1時，

2、y=5,求y與x的函數(shù)解析式。解：: y-1 與 2x 成正比例.設(shè) y-1=k - 2x (k#0)把 x=-1,y=5 代入，得 k=-2, .y-1=-2 - 2x y=-4x+1例3.已知y與x的正比例函數(shù)，且當(dāng)x=6時y=-2(1)求出這個函數(shù)的解析式；(2)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這個函數(shù)的圖像； 如果點P (a, 4)在這個函數(shù)的圖像上，求 a的值； 試問，點A (-6, 2)關(guān)于原點對稱的點B是否也在這個圖像上?解：(1)設(shè) y=k x (k0)當(dāng) x=6 時，y=-2-2=6kk = 1 ；這個函數(shù)的解析式為 y = 1x 33_12 2) y = -x的定乂域是一切實數(shù)，圖像如

3、圖所?。?1 如果點P (a, 4)在這個函數(shù)的圖像上，.二4 = a,a=-123(4)點A (-6 , 2)關(guān)于原點對稱的點B的坐標(biāo)(6, -2),1 1當(dāng)x=6時，y=父6 = 2因此，點B也在直線y = -x上33例4.已知點(x1，y1)，( x2, y2)在正比例函數(shù)y=(k-2)x的圖像上，當(dāng)xax2時，y1 y2,那么k的取值范圍是多少？解：由題意，得函數(shù)y隨x的值增大而減小，k-20,k2例5. (1)已知y=ax是經(jīng)過第二、四象限的直線，且 中七+ 3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，求a的取值 范圍。(2)已知函數(shù)y=(2m+1)x的值隨自變量x的值增大而增大，且函數(shù)y=(3m+1)x

4、的值隨自變量x 的增大而減小，求m的取值范圍。解：(1)根據(jù)題意得 a0, -3a0,3m+10 解得-1/2x-35 .已知（xi, y1）和（x2, y2）是直線y=-3x上的兩點，且xiX2,則y1與y2?的大小關(guān)系是（B ）A. y1y2B . y1y2C , y二y2 D ,以上都有可能6 .下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是：（D ）.2 _2_4 2 _2A. y= B. y=x1C. y = x D. y= x 5x5557 .形如 y=kx(k #0)的函數(shù)是正比例函數(shù).8 .若x、y是變量，且函數(shù)y= (k+1) xk2是正比例函數(shù)，則k=1.9 .正比傷J函數(shù)y=kx (k為常數(shù)，

5、k0)的圖象依次經(jīng)過第一、四象限，函數(shù)值隨自變量的增大而小.10 .已知y與x成正比例，且x=2時y=-6 ,貝 y=9時x=-3. .-211 .已知y =(m + 3)xm上是正比例函數(shù)，則 m = 3.12 .函數(shù)y =(m2)x21 m+n ,當(dāng)m= 0、n= 0時為正比例函數(shù):自我測試1 .已知y是x的正比例函數(shù)，且當(dāng)x=、；2時，y=2,求y與x之間的比例系數(shù)，寫出函數(shù)解析式, 并求當(dāng)y=4Q時，x的值。解：: y是x的正比例函數(shù)，設(shè)函數(shù)解析式為 y=kx(k w0)當(dāng) x=亞時，y= V2k=2 ,解得 k= 2函數(shù)解析式為y=、, 2x當(dāng)丫=4百時，即v2 x=4j3 ,解得x

6、=2j6 .2 .已知正比例函數(shù)y=(5-2k)x的圖像經(jīng)過第二、四象限，求 k的取值范圍。 解：正比例函數(shù)y=(5-2k)x的圖像經(jīng)過第二、四象限 5-2k- 23 .已知2y-3與4x+5成正比例，且當(dāng)x=1時，y=15,求y與x的函數(shù)關(guān)系式。 解：: 2y-3與4x+5成正比例設(shè)解析式為2y-3=k(4x+5) (k 豐0)將 x=1, y=15 代入解析式，得 2X15-3= (4X1+5) k,解得 k=3解析式為 2y-3=3 X (4x+5),即 y=6x+9(k_2)24 .函數(shù)y=(k-2) X、)是正比例函數(shù)，且y的值隨著x的減小而增大，求k的值。，一 (kN)2解：.函數(shù)

7、y=(k-2) X、)是正比例函數(shù)，k-2w0且(k-2) 2=1，解得 k=3 或 k=1: y的值隨著x的減小而增大 k-20 ,解得k2k=15 .已知y=(k-2)x+ k2+k-6為正比例函數(shù)。(1)求k的值及函數(shù)解析式3(2)當(dāng)x取什么值時，函數(shù)的值為 4解：(1) .,y=(k-2)x+ k2 +k-6為正比例函數(shù)2,解得k=-3.函數(shù)解析式為y= k2 +k -6 = 0(2) y= -5x= -3-, 解得 x=-6 .一個正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點 A (-1 , 3), B(-a , -a-1),求a的值 解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為 y=kx (k w0).函數(shù)的圖像經(jīng)過點

8、A (-1 , 3), B(-a, -a-1)3 = k代入解析式，得到Na -1 = -ka1解得 k= -3 , a=一 4一. a的值為-14-5x二157 .已知點P (2a, 3b)且a與b互為相反數(shù)，過點P作y軸的垂線，垂足為點H；如果SApoh 求：(1)直線OP的解析式；(2)點P的坐標(biāo)。解：點P (2a, 3b)且a與b互為相反數(shù)點P也可表示為(2a,-3a )，點P在第二或第四象限(如圖): Sapch =15- I 2a I ? I -3a I =15,解得 a= 552點 P 坐標(biāo)為(2 0, ；x的取值范圍是0x35.9.已知正比例函數(shù)圖像過點(-2,5),過圖像上一

9、點A作y軸的垂線，垂足為B的坐標(biāo)為(0, -3);(1)求函數(shù)解析式(2)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)畫出函數(shù)圖像；(3)求A點坐標(biāo)及SAAOB解：(1)設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx(k w0)將(-2, 5)代入解析式，解得k=- .函數(shù)解析式為y=-x22(2)函數(shù)圖像見圖：將y=-3代入解析式，得x=，.二A點坐標(biāo)(。，-3) SAAOB = X X 3=5525510 .已知直線y=kx過點(-1,3),人為丫=卜乂圖像上的一點，過點A向x軸引垂線，垂足為點B,2SAAOB =5(1)求函數(shù)解析式(2)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)畫出函數(shù)圖像；(3)求A點、B點的坐標(biāo)。解：(1)設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx(kw0)一 1將(_，3)代入解析式，解得k=-6；函數(shù)解析式為y=-6x2(2)函數(shù)圖像見下圖：一1- 1日 ,415 Saaob =5, XaI 1a =5,即 1XA，6xA = 5 ,解得 Xa= 少 223A （跡，-2a/15 ）, B （蛋，0）或 A （ * , 2壓），B （一江，0）33332 r11 .已知在正比例函數(shù)f(x)=(2m-3) X 中，y隨