第二十六章二次函數(shù)檢測題（答案解析）

1、第二十六章 二次函數(shù)檢測題（本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.（2013·蘭州中考）二次函數(shù)y=2x12+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A.（1，3）B.（-1，3）C.（1，-3）D.（-1，-3）2.（2013·哈爾濱中考）把拋物線y=x+12向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是（ ）A.y=x+22+2B.y=x+22-2C.y=x2+2D.y=x2-23.（2013·吉林中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線所表示的函數(shù)解析式為y=-2x-h2+k,則下列結(jié)論正確的是（ ）A.h0,k0B.h0,k

2、0C. h0,k0D. h0,k0第3題圖4.（2013·河南中考）在二次函數(shù)y=-x2+2x+1的圖象上，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是（ ）A.x<1B.x>1C.x<-1D.x>-15.（2013·煙臺中考）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=-1,且過點(diǎn)（-3,0）,下列說法：abc0;2a-b=0;4a+2b+c0;若（-5,y1）,(52 ,y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1y2.其中正確的是（ ）A.B.C.D.第5題圖第6題圖6.（2013·長沙中考）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則

3、下列關(guān)系式錯誤的是（ ）A.a>0B.c>0C.b2-4ac>0D.a+b+c>07.（2013·陜西中考）已知兩點(diǎn)A（-5,y1）,B（3,y2）均在拋物線y=ax2+bx+c（a0）上，點(diǎn)C（x0,y0）是該拋物線的頂點(diǎn).若y1y2y0，則x0的取值范圍是（ ）A.x0-5B. x0-1C.-5x0-1D.-2x038.二次函數(shù) y=ax+k2+ka0, 無論k取何值，其圖象的頂點(diǎn)都在( ) A.直線 y=x 上 B.直線 y=-x 上 C.x軸上 D.y軸上9.已知二次函數(shù) y=ax2+c，當(dāng) x 取 x1，x2（x1x2）時，函數(shù)值相等，則當(dāng) x 取

4、x1+x2時，函數(shù)值為（）A.a+c B.a-c C.-c D.c10.已知二次函數(shù) y=x2+x+m ，當(dāng) x 取任意實(shí)數(shù)時，都有y>0，則 m 的取值范圍是（ ）Am14 Bm>14 Cm14 Dm<14二、填空題（每小題3分，共24分）11.（2013·成都中考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx（k為常數(shù)）與拋物線y=13x22交于A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在y軸左側(cè)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,4），連接PA,PB.有以下說法：PO2=PA·PB；當(dāng)k>0時，（PA+AO）·（PBBO）的值隨k的增大而增大；當(dāng)k=33時，BP2=BO·

5、;BA；PAB面積的最小值為46，其中正確的是 .（寫出所有正確說法的序號）12.把拋物線 y=ax2+bx+c 的圖象先向右平移3 個單位長度，再向下平移2 個單位長度，所得圖象的解析式是 y=x2-3x+5, 則 a+b+c= .13.已知拋物線 y=-12x2-x+c 的頂點(diǎn)為m,3, 則 m= , c= .14.如果函數(shù) y=k-3xk2-3k+2+kx+1 是二次函數(shù)，那么k的值一定是 . 15.將二次函數(shù)y=x2-4x+5化為y=x-h2+k 的形式，則y= 16.二次函數(shù) y=12x+32-2 的圖象是由函數(shù) y=12x2的圖象先向 （左、右）平移 個單位長度，再向 （上、下）平

6、移 個單位長度得到的.17.如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（0,3）,請你確定一個b的值，使該拋物線與x軸的一個交點(diǎn)在(1,0)和(3,0)之間,你所確定的b的值是 第17題圖 第18題圖18.如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過（-1,0）和（0,-1）兩點(diǎn)，則化簡代數(shù)式a-1a2+4+a+1a2-4= .三、解答題（共46分）19.（6分）已知拋物線的頂點(diǎn)為(-1,-3),與y軸的交點(diǎn)為 0,-5, 求拋物線的解析式.20.（6分）已知拋物線的解析式為 y=x2-2m-1x+m2-m.(1)求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點(diǎn)；(2)若此拋物線與直線 y=x-3

7、m+4 的一個交點(diǎn)在y軸上，求m的值.21.（8分）（2013·重慶中考）如圖，對稱軸為直線x=-1的拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0）.第21題圖（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo).（2）已知a=1，C為拋物線與y軸的交點(diǎn).若點(diǎn)P在拋物線上，且SPOC=4SBOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動點(diǎn)，作QDx軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長度的最大值.22. （8分）（2013·哈爾濱中考）某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為AB（單位：米），現(xiàn)以AB所在直線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O.

8、已知AB=8米，設(shè)拋物線解析式為y=ax2-4.第22題圖（1）求a的值；（2）點(diǎn)C（-1，m）是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接CD,BC,BD，求BCD的面積.23.（8分）已知拋物線y=12x2+x+c與x軸有兩個不同的交點(diǎn)(1)求c的取值范圍；(2)拋物線y=12x2+x+c與x軸的兩交點(diǎn)間的距離為2，求c的值.24.（10分）心理學(xué)家發(fā)現(xiàn),在一定的時間范圍內(nèi),學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x(單位：分鐘)之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-0.1x2+2.6x+43(0x30),y的值越大,表示接受能力越強(qiáng).(1)若用10分鐘提出概念,學(xué)生的接受能力y的值是多少?(2

9、)如果改用8分鐘或15分鐘來提出這一概念,那么與用10分鐘相比,學(xué)生的接受能力是增強(qiáng)了還是減弱了?通過計(jì)算來回答.第二十六章 二次函數(shù)檢測題參考答案1.A 解析：因?yàn)閥=axh2+ka0的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為h,k,所以y=2x12+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）.2.D 解析：把拋物線y=x+12向下平移2個單位，所得到的拋物線是y=x+12-2，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是y=x+1-12-2=x2-2.點(diǎn)撥：拋物線的平移規(guī)律是左加右減，上加下減.3.A 解析： 圖中拋物線所表示的函數(shù)解析式為y=-2x-h2+k, 這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k）.觀察函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)它的頂點(diǎn)在第一象限

10、， h>0,k>0.4.A 解析：把y=-x2+2x+1配方，得y=-x-12+2. -1<0, 二次函數(shù)圖象的開口向下.又圖象的對稱軸是直線x=1, 當(dāng)x<1時，y隨x的增大而增大.5.C 解析：本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).由圖象開口向上，對稱軸在y軸的左側(cè)，與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，得a>0,-b2a0,c<0, b0,abc0，故正確. 拋物線的對稱軸是直線x=1， b2a=1,即2a=b， 2ab=0，故正確. 拋物線上的點(diǎn)（3，0）關(guān)于直線x=1對稱的點(diǎn)是（1，0），當(dāng)x=1時，y=0，根據(jù)拋物線的對稱性，知當(dāng)x>-1時，y隨x的增大而增

11、大， 當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c>0，故錯誤.拋物線上的點(diǎn)（5,y1）關(guān)于直線x=1對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y1）， 3>52, y1>y2.故正確.故正確的說法是.6.D 解析： 拋物線開口向上， a0， A項(xiàng)正確； 拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方， c0， B項(xiàng)正確； 拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)， b2-4ac0， C項(xiàng)正確； 拋物線的對稱軸是直線x1，頂點(diǎn)在x軸下方， 當(dāng)x1時，y=a+b+c0, D項(xiàng)錯誤.7.B 解析：由y1y2y0,知拋物線的開口只能向上.若點(diǎn)A，B在拋物線對稱軸的左側(cè)，則x03；若點(diǎn)B，C重合，則x0=3；若點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)，點(diǎn)B在點(diǎn)C的右側(cè)且點(diǎn)B比

12、點(diǎn)A低，如圖，（-5,0）和（3,0）兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)為（-1,0），所以拋物線的頂點(diǎn)C應(yīng)在直線x=-1的右邊，從而有-13.綜上知x0-1. 8.B 解析：頂點(diǎn)為-k,k, 當(dāng) x=-k 時， y=k=-k=-x, 故圖象頂點(diǎn)在直線 y=-x 上.9.D 解析：由題意可知x12=x22,又 x1x2,所以 x1=-x2,即 x 1+x2=0 ,所以當(dāng) x 取x1+x2 時，函數(shù)值為 c.10.B 解析：因?yàn)楫?dāng)x取任意實(shí)數(shù)時，都有y>0,又二次函數(shù)的圖象開口向上，所以圖象與 x 軸沒有交點(diǎn)，所以 b2-4ac<0,即1-4m<0,即 m>14.11. 解析：本題綜合考查了

13、二次函數(shù)與方程和方程組的綜合應(yīng)用.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1,y1）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x2,y2）.不妨設(shè)k=13,解方程組&y=13x2-2,&y=13x得x1=-2,y1=-23,x2=3,y2=1, A(-2,-23）,B（3,1）.此時PA=2343,PB=34, PA·PB=683.而PO2=16, PO2PA·PB, 結(jié)論錯誤.當(dāng)k=53時，求出A(-1,-53),B（6,10）,此時（PA+AO）·（PB-BO）=(583+343)(258-234)=16.由k=13時，（PA+AO）·（PB-BO）= (2343+2103)(34

14、-10)=16.比較兩個結(jié)果發(fā)現(xiàn)（PA+AO）·（PB-BO）的值相等. 結(jié)論錯誤.當(dāng)k=-33時，解方程組y=13x2-2,y=-33x得出A（-23，2）,B（3，-1）,求出BP2=12,BO=2,BA=6, BP2=BO·BA,即結(jié)論正確.把方程組y=13x2-2,y=kx消去y得方程13 x2-kx-2=0, x1+x2=3k,x1·x2=-6. SPAB=SAOP+SBOP=12OP·|x1|+12OP·|x2|=12×4×|x1-x2|=2x1+x22-4x1x2=29k2+24, 當(dāng)k=0時，SPAB有最小值

15、46，即結(jié)論正確.12.11 解析： y=x2-3x+5=x2-3x+322-322+5=x-322+114. 把它向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得y=x-32+32+114+2, 即 y=x+322+194=x2+3x+7, y=ax2+bx+c=x2+3x+7. a=1,b=3,c=7. a+b+c=1+3+7=11. 13.-1 52 解析：-12×(-12)=m, 故 m=-1; 4×-12×c-124×(-12)=3, 故 c=52.14. 0 解析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得 k2-3k+2=2，解得k=0或k=3.又 k-30，

16、k3 當(dāng)k=0時，這個函數(shù)是二次函數(shù)15.x-22+1 解析：y=x2-4x+5=x2-4x+4-4+5=x-22+1.16.左 3 下 2 解析：拋物線 y=12x+32-2 是由 y=12x2 先向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到的.17. -12（答案不唯一） 解析：由題意可知c=-3,要想拋物線與x軸的一個交點(diǎn)在（1,0）和（3，0）之間，只需f1、f(3)異號即可，所以-2<b<2.18. 2a 解析：把（-1，0）和（0，-1）兩點(diǎn)代入 y=ax2+bx+c中，得 a-b+c=0，c=-1， b=a+c=a-1.由圖象可知，拋物線對稱軸x=-b2a=-a-

17、12a0，且a0， a-10， 0a1. a-1a2+4+a+1a2-4=a+1a2+a-1a2=a+1a+a-1a=a+1a-a+1a=2a,故本題答案為2a19.解: 拋物線的頂點(diǎn)為-1,-3, 設(shè)其解析式為 y=ax+12-3. 將0,-5 代入得-5=a-3, a=-2. 故所求拋物線的解析式為 y=-2x+12-3, 即 y=-2x2-4x-5.20.(1)證明： a=1,b=-2m-1,c=m2-m, b2-4ac=-2m-12-4×1×m2-m=4m2-4m+1-4m2+4m=1>0, 方程 x2-2m-1x+m2-m=0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根. 拋物線

18、 y=x2-2m-1x+m2-m 與x軸必有兩個不同的交點(diǎn).(2)解:令 x=0, 則 m2-m=-3m+4, 解得 m1=-1+5, m2=-1-5.21.分析：本題主要考查了與二次函數(shù)圖象和性質(zhì)相關(guān)的綜合應(yīng)用.（1）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線x=-1對稱，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)-（-1）（-1）-點(diǎn)A的橫坐標(biāo).（2）用待定系數(shù)法確定拋物線的解析式.SBOC=12×BO×OC，計(jì)算POC的面積時把OC作為底，點(diǎn)P到OC的距離就是POC的底OC上的高； QDx軸， 線段QD的長度等于Q、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的絕對值.解：（1） 點(diǎn)A（-3，0）與點(diǎn)B關(guān)于直線x-1對稱， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0

19、）.（2） a=1, y=x2+bx+c. 拋物線過點(diǎn)（-3，0），且對稱軸為直線x=-1， b=2,c=-3, y=x2+2x-3,且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3）.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y）.由題意得SBOC12×1×332， SPOC=6.當(dāng)x>0時，有12×3×x=6, x=4, y=42+2×4-3=21.當(dāng)x<0時，有12×3×（-x）=6, x=-4, y=-42+2×（-4）-3=5. 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，21）或（-4，5）.設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，則-3m+n=0,n=-3，解得m=

20、-1,n=-3. y=-x-3.如圖，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x,y）,-3x0.則有QD-x-3-（x2+2x-3）=-x2-3x=-x+322+94. -3-320, 當(dāng)x=-32時，QD有最大值94. 線段QD長度的最大值為94.點(diǎn)撥：（1）確定拋物線的解析式時也可設(shè)為兩根式，即y=（x+3）（x-1）的形式.（2）在平面直角坐標(biāo)系中求三角形的面積時，一般要將落在坐標(biāo)軸上的一邊作為底22. 分析：（1）求出點(diǎn)A或點(diǎn)B的坐標(biāo)，將其代入y=ax2-4，即可求出a的值；（2）把點(diǎn)C（-1，m）代入（1）中所求的拋物線的解析式中，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)C和點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對稱，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用SBCD=SBOD+SBOC求BCD的面積.解：（1） AB=8,由拋物線的對稱性可知OB=4, B（4,0