2021年湖北省黃石市下陸區(qū)、大冶市部分學校中考數(shù)學模擬試卷（3月份）與答案及解析

1、2021年湖北省黃石市下陸區(qū)、大冶市部分學校中考數(shù)學模擬試卷（3月份）一、單選題（每小題3分，共計30分） 1. -2021的絕對值是（ ） A.-2021B.C.2021D. 2. 下面是四個手機APP的圖標，其中既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形的是（ ） A.B.C.D. 3. 如圖，將一副三角板重疊放在一起，使直角頂點重合于點O若AOC=130，則BOD=(        ) A.30B.40C.50D.60 4. 下列各式計算正確的是（ ） A.(a-b)2a2-b2B.a8÷a4a2(a0)

2、C.2a33a26a5D.(-a2)3a6 5. 在關于x的函數(shù)y+(x-1)0中，自變量x的取值范圍是（ ） A.x-2B.x-2且x0C.x-2且x1D.x1 6. 已知是關于x，y的二元一次方程組的解，則a+b的值為（ ） A.-5B.-1C.3D.7 7. 如圖，等邊OAB的頂點O為坐標原點，AB/x軸，OA2，將等邊OAB繞原點O順時針旋轉105至OCD的位置，則點D的坐標為（ ） A.(2,-2)B.（，）C.（，）D.（，-） 8. 如圖，點C、D、E、F、G均在以AB為直徑的O上，其中AGC20，BFE10，則CDE（ ） A.115B.

3、120C.135D.150 9. 如圖，ABC中，ACB90，CACB，AD為ABC的角平分線，CE是ABC的中線，AD、CE相交于點F，則的值為（ ） A.B.C.D.2 10. 如圖，拋物線yax2+bx+1的頂點在直線ykx+1上，對稱軸為直線x1，有以下四個結論：ab<0，b<，a-k，當0<x<1時，ax+b>k，其中正確的結論是（ ） A.B.C.D.二、填空題（11-14每小題3分，15-18每小題4份，共28分）  tan30-_   因式分解：4a3-16a=_   我國北斗公司在2020年發(fā)布了

4、一款代表國內衛(wèi)星導航系統(tǒng)最高水平的芯片，該芯片的制造工藝達到了0.000000022米用科學記數(shù)法表示0.000000022為_米   兩組數(shù)據(jù)：3，a，b，5與a，4，2b的平均數(shù)都是3若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組新數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_   2022年在北京將舉辦第24屆冬季奧運會，很多學校都開展了冰雪項目學習如圖，滑雪軌道由AB、BC兩部分組成，AB、BC的長度都為200米，一位同學乘滑雪板沿此軌道由A點滑到了C點，若AB與水平面的夾角為30，BC與水平面的夾角為45，則他下降的高度為_米（結果保留根號）   如圖，以A為圓心AB為半徑作扇形ABC，線段A

5、C交以AB為直徑的半圓弧的中點D，若AB=4，則陰影部分圖形的面積S是_（結果保留）   如圖，直線AB交雙曲線y于A、B兩點，交x軸于點C，且B恰為線段AC的中點，連接OA若SOAC，則k的值為_   拋物線yax2+bx+c經(jīng)過A(-1,4)，B(2,4)，則關于x的一元二次方程a(x-3)2-43b-bx-c的解為_ 三、解答題（共62分）  先化簡，再求值：-，其中a與2、3構成ABC的三邊，且a為整數(shù)   如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，CACB，CECD，ACB的頂點A在ECD的斜邊DE上 （1）求證：ADB90； （2）若AE2，A

6、D4，求AC  關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根 （1）求m的取值范圍 （2）是否存在實數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于2？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由  隨著通訊技術的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數(shù)學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調查問卷（每人必選且只選擇一種），在全校隨機調查了部分學生，將統(tǒng)計結果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中扇形統(tǒng)計圖中，表示“釘釘”和“QQ”的扇形圓心角相等，請結合圖中所給信息解答下列問題： （1）這次統(tǒng)計共抽查了_名學生；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“釘釘”的扇形圓心角的度數(shù)為_； （2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

7、（3）該校共有2000名學生，請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有多少名？ （4）某天甲、乙兩名同學都想從“微信”、“釘釘”、“QQ”、“電話”四種溝通方式中選擇一種方式與對方聯(lián)系，請用列表或樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學恰好選擇同一種溝通方式的概率  某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購買3輛，轎車每輛12萬元，面包車每輛8萬元，公司可投入的購車款不超過100萬元； （1）符合公司要求的購買方案有幾種？請說明理由； （2）如果每輛轎車的日租金為250元，每輛面包車的日租金為150元，假設新購買的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金不低于2000

8、元，那么應選擇以上哪種購買方案？  如圖，已知AB是O的直徑，C是O上一點（不與A、B重合），D為的AC中點，過點D作弦DEAB于F，P是BA延長線上一點，且PEAB （1）求證：PE是O的切線； （2）連接CA與DE相交于點G，CA的延長線交PE于H，求證：HEHG； （3）若tanP=512，試求AHAG的值  在平面直角坐標系中，拋物線y-x2+bx+c經(jīng)過點A(2,0)和點(-1,2)(I)求拋物線的解析式；(II)P(m,t)為拋物線上的一個動點，點P關于原點的對稱點為P'當點P'落在該拋物線上時，求m的值；(III)P(m,t)(m<2)是

9、拋物線上一動點，連接PA，以PA為邊作圖示一側的正方形APFG，隨著點P的運動，正方形的大小與位置也隨之改變，當頂點F或G恰好落在y軸上時，求對應的P點坐標 參考答案與試題解析2021年湖北省黃石市下陸區(qū)、大冶市部分學校中考數(shù)學模擬試卷（3月份）一、單選題（每小題3分，共計30分）1.【答案】C【考點】絕對值【解析】根據(jù)絕對值的意義即可進行求解【解答】 負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)， -2021的絕對值為20212.【答案】D【考點】軸對稱圖形中心對稱圖形【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【解答】A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、是中心對稱

10、圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項符合題意3.【答案】C【考點】余角和補角角的計算【解析】根據(jù)角的和差關系求解即可【解答】解： AOC=130， BOC=AOC-AOB=130-90=40， BOD=COD-BOC=90-40=50.故選C.4.【答案】C【考點】冪的乘方與積的乘方同底數(shù)冪的除法單項式乘單項式完全平方公式【解析】A、原式利用完全平方公式展開得到結果，即可做出判斷；B、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計算得到結果，即可做出判斷；C、原式利用單項式乘單項式法則計算得到結果，即可做

11、出判斷；D、原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算得到結果，即可做出判斷【解答】A、原式a2+b2-2ab，錯誤；B、原式a4，錯誤；C、原式6a5，正確；D、原式-a6，錯誤5.【答案】C【考點】零指數(shù)冪函數(shù)自變量的取值范圍【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)是非負數(shù)，0的0次冪沒有意義即可求解【解答】根據(jù)題意得：x+20且x-10，解得：x-2且x16.【答案】B【考點】二元一次方程組的解【解析】將x與y的值代入原方程組即可求出答案【解答】將代入方程組，得，+，得3a+3b-3，即3(a+b)-3，所以a+b-17.【答案】D【考點】等邊三角形的性質坐標與圖形變化-旋轉【解析】過D作DEy軸于E，

12、得到DEO90，根據(jù)等邊三角形的性質得到OAOB2，AOB60，得到BOF30，根據(jù)旋轉的性質得到BOD105，ODOB2，求得DOE45，于是得到結論【解答】過D作DEy軸于E， DEO90， OAB是等邊三角形， OAOB2，AOB60， AB/x軸， ABy軸于F， BOF30， 將等邊OAB繞原點O順時針旋轉105至OCD的位置， BOD105，ODOB2， DOE45， OEDEOD， 點D的坐標為（，-），8.【答案】B【考點】圓周角定理【解析】連接GB、GE，如圖，根據(jù)圓周角定理得到AGB90，BGEBFE10，則CGE60，然后根據(jù)圓內接四邊形的性質求D的度數(shù)【解答】連接GB、

13、GE，如圖， AB為直徑， AGB90， AGC20，BGEBFE10， CGEAGB-AGC-BGE90-20-1060， 四邊形DCGE為O的內解四邊形， D+CGE180， D180-601209.【答案】A【考點】直角三角形斜邊上的中線等腰直角三角形【解析】先過點F作FGAC，垂足為G，由CE是ABC的中線，根據(jù)等腰三角形的性質可得出，CEAB，CEAE，根據(jù)勾股定理可得出AEABAC，根據(jù)角平分線的性質可得出FEFG，即，可證EFAGFA，可得AGAE，易證 DACFAG，即，等量代換即可得出答案【解答】過點F作FGAC，垂足為G，如圖1， ACB90，CACB， AB，又 CE是A

14、B邊上的中線， AEAB且CEAE， ECAEAC45， ECA90，即CEAB， FEFG， ，在EFA和GFA中， EFAGFA(ASA)， AEAG，在DAC和FAG中， DACFAG， ， 10.【答案】B【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特點二次函數(shù)圖象上點的坐標特征二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系一次函數(shù)的性質【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系即可求出答案【解答】 拋物線開口向下， a<0， 拋物線的對稱軸為直線x-1， b-2a>0， ab<0，所以正確，符合題意； x-1時，y<0，即a-b+1<0， b-2a， a-， -b+1<0， b>，

15、所以錯誤，不符合題意；當x1時，ya+b+1a-2a+1-a+1， 拋物線的頂點坐標為(1,-a+1)，把(1,-a+1)代入ykx+1得-a+1k+1， a-k，所以正確，符合題意；當0<x<1時，ax2+bx+1>kx+1，即ax2+bx>kx， ax+b>k，所以正確，符合題意二、填空題（11-14每小題3分，15-18每小題4份，共28分）【答案】-1【考點】特殊角的三角函數(shù)值實數(shù)的運算立方根的性質【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及立方根的性質分別化簡得出答案【解答】原式×-21-2-1【答案】4a(a+2)(a-2)【考點】提公因式法與公式

16、法的綜合運用【解析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】原式=4a(a2-4)=4a(a+2)(a-2)，【答案】2.2×10-8【考點】科學記數(shù)法-表示較小的數(shù)【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】3【考點】算術平均數(shù)眾數(shù)【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】100(1+）【考點】解直角三角形的應用【解析】直接利用銳角三角函數(shù)關系進而分別表示出A，B分別到BM，CN的距離進而得出答案【解答】過點A作AEBM于點E，BFCN于點F， 為30，為45，ABBC200米， sin30，sin45， AEABsin30100（米），BFBCsin45100（米）

17、， 他下降的高度為：AE+BF100(1+）米【答案】2-4【考點】扇形面積的計算【解析】連接DO，根據(jù)題意，可知DAO45，DOA90，再根據(jù)圖形可知陰影部分的面積是扇形CAB的面積減去空白部分BAD的面積再加扇形AOD的面積減AOD的面積，然后代入數(shù)據(jù)計算即可【解答】解：連接DO， 線段AC交以AB為直徑的半圓弧的中點D，AB=4， DAO=45，DOA=90，DO=AO=2， 陰影部分的面積是：(45×42360-90×22360-2×22)+(90×22360-2×22)=2-4.故答案為：2-4.【答案】【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的

18、綜合【解析】設A點坐標為(a，），C點坐標為(b,0)，根據(jù)線段中點坐標公式得到B點坐標為（，），利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到k，得到b3a，然后根據(jù)三角形面積公式得到3a，于是可計算出k【解答】設A點坐標為(a，），C點坐標為(b,0)， B恰為線段AC的中點， B點坐標為（，）， B點在反比例函數(shù)圖象上， k， b3a， SOAC， b， 3a， k【答案】2或5【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征拋物線與x軸的交點【解析】拋物線yax2+bx+c經(jīng)過A(-1,4)，B(2,4)，即yax2+bx+c4時，x-1或2，則將上述拋物線向右平移3個單位得到y(tǒng)a(x-3)2+b(x-3)+

19、c，進而求解【解答】拋物線yax2+bx+c經(jīng)過A(-1,4)，B(2,4)，即yax2+bx+c4時，x-1或2，則將上述拋物線向右平移3個單位得到y(tǒng)a(x-3)2+b(x-3)+c，則y4時，即ya(x-3)2+b(x-3)+c4，即a(x-3)2-43b-bx-c，則點A、B也向右平移了3個單位，則x2或5，三、解答題（共62分）【答案】-+， a與2、3構成ABC的三邊，a為整數(shù)， 3-2<a<3+2， 1<a<5， a為2，3，4， 分式的分母a2-40，a2-3a0，2-a0， a只能為4，當a4時，原式1【考點】分式的化簡求值三角形三邊關系【解析】先算乘法

20、，再算減法，求出啊的值，最后求出答案即可【解答】-+， a與2、3構成ABC的三邊，a為整數(shù)， 3-2<a<3+2， 1<a<5， a為2，3，4， 分式的分母a2-40，a2-3a0，2-a0， a只能為4，當a4時，原式1【答案】 ACB和ECD都是等腰直角三角形，CACB，CECD， ECDACB90， ECD-ACDACB-ACD，即ECADCB，在ECA和DCB中， ECADCB(SAS)， EBDC， E+EDC90，即ADB90； ECADCB， BDAE2， ADB90，AD4， AB2AD2+BD220， ACB90，CACB， AB2AC2+BC22

21、0， 【考點】等腰直角三角形全等三角形的性質與判定【解析】（1）由“SAS”可證ECADCB，可得EBDC，由余角的性質可求解；（2）由全等三角形的性質可求BDAE2，由勾股定理可求解【解答】 ACB和ECD都是等腰直角三角形，CACB，CECD， ECDACB90， ECD-ACDACB-ACD，即ECADCB，在ECA和DCB中， ECADCB(SAS)， EBDC， E+EDC90，即ADB90； ECADCB， BDAE2， ADB90，AD4， AB2AD2+BD220， ACB90，CACB， AB2AC2+BC220， 【答案】關于x的方程0有兩個不相等的實數(shù)根 ，解得m>

22、-1且m0假設存在實數(shù)m，使方程兩實數(shù)根的倒數(shù)和為2設方程0的兩根為x1、x2 ， x1+x22x1x2即，解得 不存在實數(shù)m使方程兩根的倒數(shù)和為2【考點】根與系數(shù)的關系根的判別式【解析】（1）根據(jù)根的判別式即可求出答案（2）假設存在實數(shù)m，使方程兩實數(shù)根的倒數(shù)和為2，根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求出m的值【解答】關于x的方程0有兩個不相等的實數(shù)根 ，解得m>-1且m0假設存在實數(shù)m，使方程兩實數(shù)根的倒數(shù)和為2設方程0的兩根為x1、x2 ， x1+x22x1x2即，解得 不存在實數(shù)m使方程兩根的倒數(shù)和為2【答案】100,54 抽查的100名學生中，喜歡用“短信”溝通的人數(shù)為：100×

23、5%5（人）， 喜歡用“微信”進行溝通的學生有：100-20-5-15-15-540（人），將條形統(tǒng)計圖補充完整如圖：2000×800（名），即該校共有2000名學生，估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有800名；畫出樹狀圖，如圖所示：所有情況共有16種情況，其中甲、乙兩名同學恰好選擇同一種溝通方式的共有4種情況，故甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率為：【考點】條形統(tǒng)計圖用樣本估計總體列表法與樹狀圖法扇形統(tǒng)計圖【解析】（1）根據(jù)喜歡電話溝通的人數(shù)與百分比即可求出共抽查人數(shù)，求出喜歡用“釘釘”溝通的人數(shù)即可求出表示“釘釘”的扇形圓心角度數(shù)；（2）計算出喜歡用短信與微信的人數(shù)

24、即可補全統(tǒng)計圖；（3）用樣本中喜歡用微信進行溝通的百分比來估計2500名學生中喜歡用微信進行溝通的人數(shù)即可求出答案；（4）列出樹狀圖分別求出所有情況以及甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的情況后，利用概率公式即可求出甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率【解答】喜歡用電話溝通的人數(shù)為20，所占百分比為20%， 此次共抽查了：20÷20%100（人）， 表示“釘釘”和“QQ”的扇形圓心角相等， 喜歡用“釘釘”和“QQ”溝通的人數(shù)相等， 喜歡用“釘釘”溝通的人數(shù)為15人， 表示“釘釘”的扇形圓心角的度數(shù)為360×54；故答案為：100；54； 抽查的100名學生中，喜歡用

25、“短信”溝通的人數(shù)為：100×5%5（人）， 喜歡用“微信”進行溝通的學生有：100-20-5-15-15-540（人），將條形統(tǒng)計圖補充完整如圖：2000×800（名），即該校共有2000名學生，估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有800名；畫出樹狀圖，如圖所示：所有情況共有16種情況，其中甲、乙兩名同學恰好選擇同一種溝通方式的共有4種情況，故甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率為：【答案】設公司購買x輛轎車，則購買(10-x)輛面包車，依題意，得：，解得：3x5，又 x為正整數(shù)， x可以取3，4，5， 該公司共有3種購買方案，方案1：購買3輛轎車，7輛面包車；

26、方案2：購買4輛轎車，6輛面包車；方案3：購買5輛轎車，5輛面包車依題意，得：250x+150(10-x)2000，解得：x5，又 3x5， x5， 公司應該選擇購買方案3：購買5輛轎車，5輛面包車【考點】一元一次不等式組的應用【解析】（1）設公司購買x輛轎車，則購買(10-x)輛面包車，根據(jù)“轎車至少要購買3輛，且公司可投入的購車款不超過100萬元”，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結合x為正整數(shù)，即可得出各購買方案；（2）根據(jù)這10輛車的日租金不低于2000元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再結合3x5，即可得出應該選擇的購買方案【

27、解答】設公司購買x輛轎車，則購買(10-x)輛面包車，依題意，得：，解得：3x5，又 x為正整數(shù)， x可以取3，4，5， 該公司共有3種購買方案，方案1：購買3輛轎車，7輛面包車；方案2：購買4輛轎車，6輛面包車；方案3：購買5輛轎車，5輛面包車依題意，得：250x+150(10-x)2000，解得：x5，又 3x5， x5， 公司應該選擇購買方案3：購買5輛轎車，5輛面包車【答案】證明：如圖1，連接OE， AB是O的直徑， AEB90， EAB+B90， OAOE， OAEAEO， B+AEO90， PEAB， PEA+AEO90， PEO90，又 OE為半徑， PE是O的切線；如圖2，連接

28、OD， D為AC的中點， ODAC，設垂足為M， AMO90， DEAB， AFD90， AOD+OAMOAM+AGF90， AODAGF， AEBEFB90， BAEF， PEAB， PEF2B， DEAB， AE=AD， AOD2B， PEFAODAGF， HEHG；如圖3， PEFAOD，PFEDFO， PODF， tanPtanODF=OFDF=512，設OF5x，則DF12x， OD=OF2+DF2=13x， BFOF+OB5x+13x18x，AFOA-OF13x-5x8x， DEOA， EFDF12x， AE=AF2+EF2=413x，BE=EF2+BF2=613x， PEAB，E

29、PABPE， PEAPBE， PAPE=AEBE=413613=23， P+PEFFAG+AGF90， HEGHGE， PFAG，又 FAGPAH， PPAH， PHAH，過點H作HKPA于點K， PKAK， PKPE=13， tanP=512，設HK5a，PK12a， PH13a， AH13a，PE36a， HEHG36a-13a23a， AGGH-AH23a-13a10a， AHAG=13a10a=1310【考點】圓與圓的綜合與創(chuàng)新圓與相似的綜合圓與函數(shù)的綜合【解析】（1）連接OE，由圓周角定理證得EAB+B90，可得出OAEAEO，則PEA+AEO90，即PEO90，則結論得證；（2）連

30、接OD，證得AODAGF，BAEF，可得出PEF2B，AOD2B，可證得PEFAODAGF，則結論得證；（3）可得出tanPtanODF=OFDF=512，設OF5x，則DF12x，求出AE，BE，得出AEBE=23，證明PEAPBE，得出PAPE=23，過點H作HKPA于點K，證明PPAH，得出PHAH，設HK5a，PK12a，得出PH13a，可得出AH13a，AG10a，則可得出答案【解答】證明：如圖1，連接OE， AB是O的直徑， AEB90， EAB+B90， OAOE， OAEAEO， B+AEO90， PEAB， PEA+AEO90， PEO90，又 OE為半徑， PE是O的切線；

31、如圖2，連接OD， D為AC的中點， ODAC，設垂足為M， AMO90， DEAB， AFD90， AOD+OAMOAM+AGF90， AODAGF， AEBEFB90， BAEF， PEAB， PEF2B， DEAB， AE=AD， AOD2B， PEFAODAGF， HEHG；如圖3， PEFAOD，PFEDFO， PODF， tanPtanODF=OFDF=512，設OF5x，則DF12x， OD=OF2+DF2=13x， BFOF+OB5x+13x18x，AFOA-OF13x-5x8x， DEOA， EFDF12x， AE=AF2+EF2=413x，BE=EF2+BF2=613x，

32、PEAB，EPABPE， PEAPBE， PAPE=AEBE=413613=23， P+PEFFAG+AGF90， HEGHGE， PFAG，又 FAGPAH， PPAH， PHAH，過點H作HKPA于點K， PKAK， PKPE=13， tanP=512，設HK5a，PK12a， PH13a， AH13a，PE36a， HEHG36a-13a23a， AGGH-AH23a-13a10a， AHAG=13a10a=1310【答案】（1） 拋物線y-x2+bx+c經(jīng)過點A(2,0)和點(-1,2)， -4+2b+c=0-1-b+c=2，得b=13c=103，即該拋物線的解析式為y-x2+13x+103；（2） P(m,t)為拋物線上的一個動點，點P關于原點的對稱點為P'， 點P'(-m,-t)， 點P和點P'落在該拋物線y-x2+13x+103上， t=-m2+13m+103-t=-m2-13m+103， (-m2+13m+103)+(-m2-13m+103)0，解得，m1=303，m2=-303，即m的值是303或-303；()當點G落在y軸上時，如右圖1所示，過點P作PMOA于點M， 四邊形APFG是正方形， APGA，PAG90， PAM+GAO90， AOG90， AGO+GAO90， PAMAGO，又 PMA