對稱式和輪換對稱式及答案

1、.對稱式和輪換對稱式一填空題共10小題1，a，b，c是ABC的邊，且，那么此三角形的面積是：_2實數(shù)a、b、c，且b0假設(shè)實數(shù)x1、x2、y1、y2滿足x12+ax22=b，x2y1x1y2=a，x1y1+ax2y2=c，那么y12+ay22的值為_3正數(shù)a，b，c，d，e，f滿足=4，=9，=16，=；=，=，那么a+c+eb+d+f的值為_4bca2=5，cab2=1，acc2=7，那么6a+7b+8c=_5x1、x2、y1、y2滿足x12+x22=2，x2y1x1y2=1，x1y1+x2y2=3那么y12+y22=_6設(shè)a=，b=，c=，且x+y+z0，那么=_7，其中a，b，c為常數(shù)，

2、使得凡滿足第一式的m，n，P，Q，也滿足第二式，那么a+b+c=_8設(shè)23x2+3=y，23y2+3=z，23z2+3=u且23u2+3=x，那么x=_9假設(shè)數(shù)組x，y，z滿足以下三個方程：、，那么xyz=_10設(shè)x、y、z是三個互不相等的數(shù)，且x+=y+=z+，那么xyz=_二選擇題共2小題11，那么的值是ABCD12如果a，b，c均為正數(shù)，且ab+c=152，bc+a=162，ca+b=170，那么abc的值是A672B688C720D750三解答題共1小題13b0，且a+b=c+1，b+c=d+2，c+d=a+3，求a+b+c+d的最大值答案與評分標準一填空題共10小題1，a，b，c是A

3、BC的邊，且，那么此三角形的面積是：考點：對稱式和輪換對稱式。分析：首先將將三式全部取倒數(shù)，然后再將所得三式相加，即可得：+=+，再整理，配方即可得：12+12+12=0，那么可得此三角形是邊長為1的等邊三角形，那么可求得此三角形的面積解答：解：a=，b=，c=，全部取倒數(shù)得：=+，=+，=+，將三式相加得：+=+，兩邊同乘以2，并移項得：+3=0，配方得：12+12+12=0，1=0，1=0，1=0，解得：a=b=c=1，ABC是等邊三角形，ABC的面積=×1×=故答案為：點評：此題考察了對稱式和輪換對稱式的知識，考察了配方法與等邊三角形的性質(zhì)此題難度較大，解題的關(guān)鍵是將

4、三式取倒數(shù)，再利用配方法求解，得到此三角形是邊長為1的等邊三角形2實數(shù)a、b、c，且b0假設(shè)實數(shù)x1、x2、y1、y2滿足x12+ax22=b，x2y1x1y2=a，x1y1+ax2y2=c，那么y12+ay22的值為考點：對稱式和輪換對稱式。分析：x12+ax22=b，x2y1x1y2=a，x1y1+ax2y2=c首先將第、組合成一個方程組，變形把x1、x2表示出來，在講將x1、x2的值代入，通過化簡就可以求出結(jié)論解答：解：x12+ax22=b，x2y1x1y2=a，x1y1+ax2y2=c由，得，把代入，得把代入，得把、代入，得+=b，a3+c2y12+ay22=by12+ay222y12

5、+ay22=故答案為：點評：此題是一道代數(shù)式的轉(zhuǎn)化問題，考察了對稱式和輪換對稱式在代數(shù)式求值過程中的運用3正數(shù)a，b，c，d，e，f滿足=4，=9，=16，=；=，=，那么a+c+eb+d+f的值為考點：對稱式和輪換對稱式。分析：根據(jù)題意將六個式子相乘可得abcdef4=1，又a，b，c，d，e，f為正數(shù)，即abcdef=1，再根據(jù)所給式子即可求出a，b，c，d，e，f的值，繼而求出答案解答：解：根據(jù)題意將六個式子相乘可得abcdef4=1，且a，b，c，d，e，f為正數(shù)，abcdef=1，bcdef=，=4，bcdef=4a，4a=，a=同理可求出：b=，c=，d=2，e=3，f=4原式=+

6、324，=故答案為：點評：此題是一道分式的化簡求值試題，考察了分式的輪換對稱的特征來解答此題，有一定難度，根據(jù)所給條件求出a，b，c，d，e，f的值是關(guān)鍵4bca2=5，cab2=1，acc2=7，那么6a+7b+8c=44或44考點：對稱式和輪換對稱式。分析：令bca2=5，cab2=1，acc2=7，用式減式得 bca2ca+b2=cba+b+aba=a+b+cba=6，式減式得 cab2ab+c2=acb+c+bcb=a+b+ccb=6，于是求出b和a、c之間的關(guān)系，進一步討論求出a、b和c的值，6a+7b+8c的值即可求出解答：解：令bca2=5，cab2=1，acc2=7，式減式得

7、bca2ca+b2=cba+b+aba=a+b+cba=6，式減式得 cab2ab+c2=acb+c+bcb=a+b+ccb=6，所以ba=cb，即b=，代入得 ca=1，4aca+c2=4，ac2=4，ac=2或ac=4，當ac=2時，a=c+2，b=c+1，代入式得c+2c+1c2=7，3c+2=7，c=3，所以a=1，b=2，此時6a+7b+8c=6×1+7×2+8×3=44，當ac=2時，a=c2，b=c1，代入式得c2c1c2=73c+2=7，c=3，所以a=1，b=2 此時6a+7b+8c=6×1+7×2+8×3=44，所

8、以6a+7b+8c=44或6a+7b+8c=44，故答案為44或44點評：此題主要考察對稱式和輪換對稱式的知識點，解答此題的關(guān)鍵是求出b=，此題難度不大5x1、x2、y1、y2滿足x12+x22=2，x2y1x1y2=1，x1y1+x2y2=3那么y12+y22=5考點：對稱式和輪換對稱式。分析：根據(jù)題意令x1=sin，x2=cos，又知x2y1x1y2=1，x1y1+x2y2=3，列出方程組解出y1和y2，然后求出y12+y22的值解答：解：令x1=sin，x2=cos，又知x2y1x1y2=1，x1y1+x2y2=3，故，解得：y1=cos+3sin，y2=3cossin，故y12+y22

9、=5故答案為5點評：此題主要考察對稱式和輪換對稱式的知識點，解答此題的關(guān)鍵是令x1=cos，x2=sin，此題難度不大6設(shè)a=，b=，c=，且x+y+z0，那么=1考點：對稱式和輪換對稱式。分析：a=，b=，c=分別代入，表示出，的值，然后化簡就可以求出結(jié)果了解答：解：a=，b=，c=，=+=x+y+z0原式=1故答案為：1點評：此題是一道代數(shù)式的化簡求值的題，考察了代數(shù)式的對稱式和輪換對稱式在化簡求值中的運用具有一定的難度7，其中a，b，c為常數(shù)，使得凡滿足第一式的m，n，P，Q，也滿足第二式，那么a+b+c=考點：對稱式和輪換對稱式。分析：令P=m+9nx，Q=9m+5nxx0，由可得：=

10、，解出a、b和c的值即可解答：解：令P=m+9nx，Q=9m+5nxx0，又知，即=，解得a=2，c=，b=，即a+b+c=2+=故答案為點評：此題主要考察對稱式和輪換對稱式的知識點，解答此題的關(guān)鍵是令P=m+9nx，Q=9m+5nx，此題難度不大8設(shè)23x2+3=y，23y2+3=z，23z2+3=u且23u2+3=x，那么x=考點：對稱式和輪換對稱式。專題：計算題。分析：先化簡各式，將各式聯(lián)立相加，然后分別將y、z和u關(guān)于x的式子代入消去y、z和u，即可求出x的值解答：解：將各式化簡得：，1+2+3+4得：x+y+z+u= ，分別將y、z和u關(guān)于x的式子代入中，得：x+6x1+66x11+

11、=，解得：x=故答案為：點評：此題考察對稱式和輪換對稱式的知識，難度適中，解題關(guān)鍵是將y、z和u關(guān)于x的式子代入消除y、z和u9假設(shè)數(shù)組x，y，z滿足以下三個方程：、，那么xyz=162考點：對稱式和輪換對稱式。分析：將3個方程分別分別由第一個方程除以第二方程，再由第一個方程除以第三個方程就可以把x、y用含z的式子表示出來，然后代入第一個方程就可以求出z、x、y的值，從而求出其結(jié)果解答：解：由÷，得y= 由÷，得x= 把、代入，得，解得z=9y=6，x=3原方程組的解為：xyz=3×6×9=162故答案為：162點評：此題是一道三元高次分式方程組，考察了

12、運用分式方程的輪換對稱的特征解方程的方法，解方程組的過程以及求代數(shù)式的值的方法10設(shè)x、y、z是三個互不相等的數(shù)，且x+=y+=z+，那么xyz=±1考點：對稱式和輪換對稱式。專題：計算題。分析：分析此題x，y，z具有輪換對稱的特點，我們不妨先看二元的情形，由左邊的兩個等式可得出zy=，同理可得出zx=，xy=，三式相乘可得出xyz的值解答：解：由x+=y+=z+，得出x+=y+，xy=，zy=同理得出：zx=，xy=，××得x2y2z2=1，即可得出xyz=±1故答案為：±1點評：此題考察了對稱式和輪換式的知識，有一定的難度，解答此題的關(guān)鍵是

13、分別求出yz、zx、xy的表達式，技巧性較強，要注意觀察所給的等式的特點二選擇題共2小題11，那么的值是ABCD考點：對稱式和輪換對稱式。專題：計算題。分析：先將上面三式相加，求出+，+，+，再將化簡即可得出結(jié)果解答：解：，+=15，+=17；，+=16，+得，2+=48，+=24，那么=，應(yīng)選D點評：此題考察了對稱式和輪換對稱式，是根底知識要熟練掌握12如果a，b，c均為正數(shù)，且ab+c=152，bc+a=162，ca+b=170，那么abc的值是A672B688C720D750考點：對稱式和輪換對稱式。分析：首先將ab+c=152，bc+a=162，ca+b=170分別展開，即可求得ab+

14、ac=152 ，bc+ba=162 ，ca+cb=170 ，然后將三式相加，即可求得ab+bc+ca值，繼而求得bc，ca，ab的值，將它們相乘再開方，即可求得abc的值解答：解：ab+c=152，bc+a=162，ca+b=170，ab+ac=152 ，bc+ba=162 ，ca+cb=170 ，+得：ab+bc+ca=242 ，得：bc=90，得：ca=80，得：ab=72，bccaab=90×80×72，即abc2=7202，a，b，c均為正數(shù)，abc=720應(yīng)選C點評：此題考察了對稱式和輪換對稱式的知識，考察了方程組的求解方法此題難度較大，解題的關(guān)鍵是將ab，ca，bc看作整體，利用整體思想與方程思想求解三解答題共1小題13b0，且a+b=c+1，b+c=d+2，c+d=a+3，求a+b+c+d的最大值考點：對稱