05第1、2課時函數(shù)的極限

1、總課題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)總課時第09、 10 課時分課題1.3函數(shù)的極限分課時第1、2課時教學目標知識目標：1. 掌握函數(shù)極限的概念；2. 理解函數(shù)極限的四那么運算法那么；技能目標：1. 結合函數(shù)極限的概念能夠掌握無窮思想的運用；2. 培養(yǎng)學生學會觀察問題、分析問題、解決問題的能力，要學會自己總結的能力情感目標：通過本節(jié)課的學習，能讓學生感受運用極限的概念以及四那么運 算性質求一些常見的數(shù)列的極限，進而感受由常量數(shù)學到變量數(shù)學 開展過程中數(shù)學的無窮魅力和美感.重點難點函數(shù)極限的概念及計算.教學方法講授式教學法極限思想是后續(xù)課程中復習導數(shù)與微分的根底內容，掌握好極限的求 法至關重要，通過本節(jié)

2、內容的復習要求學生能夠知道什么是極限，并能夠 計算一些常見極限問題.教學生活動知識復習述性定義：對于數(shù)列a，如果當n無限增大時，數(shù)列的一般項an無限地接近于某一固定的常數(shù)a,那么稱常數(shù)a是數(shù)列an的極限，或稱數(shù)列 an收斂于a，記為1、在復習數(shù)列收斂的 描講練結定義1勺根底上 給出函數(shù)極限的描述 性數(shù)極 夠用自己的語言敘是在數(shù)H限的時討礎之上進 作為特殊函數(shù)的數(shù)列 限步的描述性定義如數(shù)極何給出一般函數(shù)極限 極限的四那么運算性lim an a收斂數(shù)列的性質：1、數(shù)列極限的四那么運算法那么 假設 lim an a， lim bn b， 那么lim annbnlim annlim bnna blim

3、 anbnlim anlim bna bnnnanlim analimnhlim h0)nbnlim bnb注：以上四那么運算法那么是數(shù)列極限計算的根底2、極限的唯一性3、收斂數(shù)列的有界性涉及充分必要條件問題上幾節(jié)課中，我們學習了數(shù)列極限的概念及其簡單的收斂數(shù)列的 方法。那么我們知道，數(shù)列我們可以視為一類特殊的函數(shù)， 而對 其極限又該如何定義呢？這就是我們本節(jié)課開始需要研究的內容。新課講授一、函數(shù)極限的概念上幾節(jié)課中，我們學習了數(shù)列極限的概念及其簡單的收斂數(shù)列的 方法。那么我們知道，數(shù)列我們可以視為一類特殊的函數(shù)， 而對 其極限又該如何定義呢？這就是我們本節(jié)課開始需要研究的內容。極限的計算寸于

4、一般函數(shù)而言,極限的計算寸于一般函數(shù)而言,學生活動2、適時的指出：數(shù)列 極限中對于"自變量 n的變化趨勢比擬單 一，只有n種，要求學生討論交 流：對于一般函數(shù)而 言，自變量的變化趨 勢有哪些？(1) lim xnA (稱數(shù)列 xn收斂于A)n任給0,存在正整數(shù)N，當n N時，就有Xn A。2lim f x Ax任給 0,存在正整X，當x X時，就有f x A3lim f x A3、結合平面直角坐標 系，學生討論交流自任給0,存在正數(shù)X，當xX時，就有f X A(4)lim fX任給0,存在正數(shù)X時，就有f x A(5)lim fX X0任給0,存在正數(shù)，當0X X0時，就有f x A

5、(6)lim fX X0(用 f x°0表示fx在Xo的右極限值任給0，存在正數(shù)，當0XX0時，就有f x A(7)lim fX X0(用 f x°0表示fX在X。的左極限值任給0，存在正數(shù)，當X X。0時，就有f x A其中f X00稱為fX在X0處右極限值,f X0 0稱為f X在X0處左極限值。有時我們用lim f xA表示上述六類函數(shù)的極限，它具有的性質，上述六學生活動類函數(shù)極限皆具有這種性質，有時我們把Xnf n，把數(shù)列極限也看作這種抽象的變量的極限的特例，以便于討論。二、函數(shù)極限的性質定理1.極限的唯一性設lim f x A , lim f xB，那么 A B定

6、理2.極限的不等式性質設 lim f x A , lim g x B4、學生結合收斂數(shù)列 的性質試著自己先說 一說函數(shù)極限的性 質，師適時的予以補 充更正.假設x變化一定以后，總有 f x g X，貝U A B反之，A B，那么x變化一定以后，有 f x注：當g x 0 , B 0情形也稱為極限的保號性定理3.極限的局部有界性設 lim f X A那么當X變化一定以后，f X是有界的。5、函數(shù)極限的計算不定理 4.設 lim f x A , lim g x B那么1 lim f x g xA B2limf xg xA Bf xA3 lim f x g x AB4lim-B 09 xB5 lim f x 9 x AB A 0、函數(shù)極限的計算函數(shù)極限的計算方法應該在某一程度上與數(shù)列極限的計算有一定的相似性, 但