寧夏銀川一中2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)(理)試卷Word版含答案

1、銀川一中2017/2018學(xué)年度（下）高二期中考試數(shù)學(xué)（理科）試卷命題人:第I卷（選擇題）.選擇題（共12小題）若|c2A2 =42|,則n的值為（）3!(n 4)!A. 60B. 70C. 120D.1407人，一天爸爸從果園里摘了2 .小孔家有爺爺、奶奶、姥爺、姥姥、爸爸、媽媽，包括他共7個(gè)大小不同的梨，給家里每人一個(gè)，小孔拿了最小的一個(gè)，爺爺、奶奶、姥爺、姥姥4位老人之一拿最大的一個(gè)，則梨子的不同分法共有（）A. 96 種B. 120 種C. 480 種D. 720 種觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個(gè)分類變量3.x, y之間關(guān)系最強(qiáng)的是（ABCD4.數(shù)學(xué)競(jìng)賽前，某學(xué)校由3名教師對(duì)5名參賽

2、學(xué)生進(jìn)行“特訓(xùn)”，要求每名教師的“特訓(xùn)”學(xué)生不超過2人，則不同的“特訓(xùn)”方案有（）A. 60B. 90C. 150D. 1205.設(shè)XN （1, 1）,其正態(tài)分布密度曲線如圖所示,個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是（那么向正方形）ABCD中隨機(jī)投擲 10000(注：若XNI (j/),則P (科-bXV 科 + b) =68.26%,P (0 2 bXV 科 +2 b ) =95.44%)A. 7539B. 6038C. 7028D. 6587一一、一 .1 一6.隨機(jī)變量X的分布列如表所不，若 E X =-，則D 3X- 2 =3X-101P16abA. 9B. 7C. 5D. 37.

3、小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件 A="4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同"，事件 B= "小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則P (A|B)=()8.9.2A.9B.甲、乙兩人參加“社會(huì)主義價(jià)值觀”知識(shí)競(jìng)賽，甲、3和4,甲、乙兩人是否獲得等獎(jiǎng)相互獨(dú)立,C.D.乙兩人的能榮獲一等獎(jiǎng)的概率分別為則這兩個(gè)人中恰有一人獲得一等獎(jiǎng)的概率A.B.C.D.512設(shè)X為隨機(jī)變量,X B (n,3 ),若隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E (X) =2,則P (X=2)等于A.80243B.13243C.243D.131610 .下列有關(guān)線性回歸分析的四個(gè)命題:線性回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)的

4、中心點(diǎn)(x,y);回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線;當(dāng)相關(guān)性系數(shù)r>0時(shí)，兩個(gè)變量正相關(guān);如果兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)性系數(shù)r就越接近于其中真命題的個(gè)數(shù)為(A. 1個(gè)B, 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)11 . (1+X-X2) 10展開式中X3的系數(shù)為(A. 10B. 30C. 45D. 21012 .假設(shè)每一架飛機(jī)的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為1 - p,且各引擎是否有故障是獨(dú)立的，已知4引擎飛機(jī)中至少有 3個(gè)引擎正常運(yùn)行,飛機(jī)就可成功飛行；2引擎飛機(jī)要2個(gè)引擎全部正常運(yùn)行，飛機(jī)也可成功飛行，要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更安全，則 P的取值范圍是()C. (0D. (0,第n

5、卷(非選擇題).填空題（共4小題）3種藏紅花，2種南海蛇毒13.江湖傳說，蜀中唐門配制的天下第一奇毒“含笑半步癲”是由添加煉制而成，其中藏紅花的添加順序不能相鄰，同時(shí)南海蛇毒的添加順序也不能相鄰,現(xiàn)要研究所有不同添加順序?qū)λ幮У挠绊?，則總共要進(jìn)行14 . 1.02 8（小數(shù)點(diǎn)后保留三位小數(shù)）15 .事件A, B, C相互獨(dú)立，若 P （A?B）,p(a?b?c)則 P (B)16. “漸減數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比其左邊數(shù)字小的正整數(shù)（如98765）,若把所有的五位漸減數(shù)按從小到大的順序排列，則第20個(gè)數(shù)為.解答題（共6小題，滿分70分）17.（本小題滿分10分)（1）計(jì)算:(Cioo Ci00)&q

6、uot;Aioi18.（2）解方程:3223Ax =2Ax +6Ax .（本小題滿分12分）3 j-1的展開式中,在二項(xiàng)式 當(dāng)'x-丁一<2vxJ（1）若所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).（2）若前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列，求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和.19.（本小題滿分12分）某二手車交易市場(chǎng)對(duì)某型號(hào)的二手汽車的使用年數(shù)x （0vxW10）與銷售價(jià)格 y （單位:萬元/輛）進(jìn)行整理，得到如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):使用年數(shù)246810售價(jià)16139.574.5nZ Xi yi -n xy（1）試求y關(guān)于x的回歸直線方程：（參考公式:.)?二y苫=?一詼k 22Z Xi -

7、nx曰（2）已知每輛該型號(hào)汽車的收購(gòu)價(jià)格為3 =0.05x2T.75x+17.2萬元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測(cè) x為何值時(shí)，銷售一輛該型號(hào)汽車所獲得的利潤(rùn)z最大?20 .（本小題滿分12分）200名學(xué)生的課0 , 10) . 10 ,銀川一中為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，抽取在校 外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成20）, 20, 30）, 30, 40）, 40, 50）, 50, 60）六組，并作出頻率分布直方圖（如圖），將日均課外體育鍛煉時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.課外體育小達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男60女110合

8、計(jì)（1）請(qǐng)根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的2X2列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？P (K2>lo)0.150.050.0250.0100.0050.001ko2.7023.8415.0246.6357.87910.828（2）在0, 10）, 40, 50）這兩組中采取分層抽樣，抽取 6人，再?gòu)倪@6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加體育知識(shí)問卷調(diào)查，求這 2人中一人來自“課外體育達(dá)標(biāo)”和一人來自“課外 體育不達(dá)標(biāo)”的概率.附參考公式與：K2n(ad-bc)(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)21 .（本小題滿分12分）第一屆“一

9、帶一路”國(guó)際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行，這是2017年我國(guó)重要的主場(chǎng)外交活動(dòng)，對(duì)推動(dòng)國(guó)際和地區(qū)合作具有重要意義.某高中政教處為了調(diào)查 學(xué)生對(duì)“一帶一路”的關(guān)注情況，在全校組織了 “一帶一路知多少”的知識(shí)問卷測(cè)試，并從 中隨機(jī)抽取了 12份問卷，得到其測(cè)試成績(jī)（百分制） ，如莖葉圖所示.5676成第23 7 82 6 6 62 8(1)寫出該樣本的眾數(shù)、中位數(shù)，若該校共有3000名學(xué)生，試估計(jì)該校測(cè)試成績(jī)?cè)?03 4分以上的人數(shù)；(2)從所抽取的70分以上的學(xué)生中再隨機(jī)選取4人.記X表示選取4人的成績(jī)的平均數(shù)，求 P (X> 87);記E表示測(cè)試成績(jī)?cè)?80分以上

10、的人數(shù)，求 E的分布和數(shù)學(xué)期望.22 .(本小題滿分12分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位：cm).根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N (科，b 2).(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表不一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(科-3(t, w+3(t) 之外的零件數(shù)，求 P (X> 1)及X的數(shù)學(xué)期望；(2) 一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(- 3 d , +3(t )之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.(i )試說明上述監(jiān)

11、控生產(chǎn)過程方法的合理性；(ii)下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：1=9.97，s=1 10 - ?i=l 0.212 ,其中Xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸,i=1 , 2,，16.9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95用樣本平均數(shù)同作為科的估計(jì)值回，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為b的估計(jì)值回，利用估計(jì)值 判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除(國(guó)- 30,回+30)之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)科和(T (精確到0.01 ).附：若隨機(jī)變量 Z服從正態(tài)分布 N(p, J),則P(-3(tVZ

12、Vw+3(t) =0.9974 ,0.9974 16 0.9592 ,卜：0.008卜0.09 .題號(hào)123456789101112答數(shù)DCDBDCADABBB高二期中數(shù)學(xué)（理科）參考答案.選擇題（共12小題）.填空題（共4小題）（小數(shù)點(diǎn)后保留三位小數(shù)）15 司16 - 6543113. 12 14. 1.02 81.172三.解答題(共6小題)，3x ( x - 1) (x - 2) =2x ( x+1) +6x (x T ),化簡(jiǎn)得 3x2-17x+10=0,解得x=5, x=|j (不合題意，舍去)；.x=5.18 .解：(1)由已知得 C：+C；+C：=64，2n =64, .1. n

13、=6,1 1展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T4二3（二"工'）3=20. （） x q ”282(2)展開式的通項(xiàng)為 Tr+1 = (-y)rCr 3 , (r=0, 1 ，n)由已知:成等差數(shù)列,（/一的展開式中，令 2x=1,得各項(xiàng)系數(shù)和為_5519 .解：(1)由已知： 尸6, 月0,工工工y,二242, £ 走220 ,1=1 1 1-1E KLvi-nxy 貝U ="1- 45, a=y-bx=18. 7i=l所以回歸直線的方程為產(chǎn)-L 45x+18. 7.(2) z=- 1.45x+18.7 - ( 0.05x 2- 1.75x+17.2 )=-

14、0.052x 2+0.3x+1.5=-0.05 (x- 3) 2+1.95 ,所以預(yù)測(cè)當(dāng)x=3時(shí)，銷售利潤(rùn)z取得最大值.20 .解：(1)由題意得“課外體育達(dá)標(biāo)”人數(shù)：200X ( 0.02+0.005 ) X 10=50,則不達(dá)標(biāo)人數(shù)為150,，列聯(lián)表如下:課外體育小達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男603090女9020110合計(jì)150502002k =200 X(60 X 20-30 X90)2=150X50X90X110336.060 V 6.635 ,.在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.01的前提下沒有理由（或不能）認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有（2）由題意在0, 10）, 40, 50）分別有20人，4

15、0人,則采取分層抽樣在0 , 10）抽取的人數(shù)為:在40 , 50）抽取的人數(shù)為:0 , 10)抽取的人為 A, B,在40 , 50)抽取的人為 a, b, c, d,從這6任中隨機(jī)抽取2人的情況為：AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd, ab, ac, ad,bc, bd, cd 共 15 種,Aa, Ab, Ac, Ad, Ba,2人中一人來自“課外體育達(dá)標(biāo)”和一人來自“課外體育不達(dá)標(biāo)”共有:Bb, Bc, Bd共 8 種,21 .解：（1）眾數(shù)為76,中位數(shù)為76,抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人,.該校這次測(cè)試成績(jī)?cè)?70分以上的約有(2)由題

16、意知 70分以上的有 72, 76當(dāng)所選取的四個(gè)人的成績(jī)的平均分大于一類是：82, 88, 93, 94,共 1 種；另一類是：76, 88, 93, 94,共 3 種.、42.P (X>87)=：=-.閹困由題意得E的可能取值為0, 1, 2,PU=0)=交，P"沖P ( E =2) =Hi=P,3000X 同=2000 人.),76, 76, 82, 88, 93, 94,87分時(shí)，有兩類：3, 4,故從該校學(xué)生中任選1人，這個(gè)人測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的概率為 A=K12 3E的分布列為:01234P1_8188L|70|函函國(guó)畫1Q1 OQIEJLUFHFKX=2.22 .

17、解：(1)由題可知尺寸落在(- 3 d ,科+3 b)之內(nèi)的概率為 0.9974 ,則落在(- 3d ,科+3(r )之外的概率為 1 - 0.9974=0.0026 ,因?yàn)镻 (X=0)=5手( 1 - 0.9974 ) 0X0.9974 % 0.9592,所以 P (X> 1) =1 - P (X=0) =0.0408 ,又因?yàn)?XB (16, 0.0026 ),所以 E (X) =16X 0.0026 =0.0416 ;（2）（ i ）如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個(gè)零件尺寸在+3 q ）之外的概率只有 0.0026 ,一天內(nèi)抽取的 16個(gè)零件中，出現(xiàn)尺寸在（ M- 3 （J J +3仃）之外的零件的概率只有0.0408 ,發(fā)生的概率很小.因此一旦發(fā)生這種狀況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生 產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查，可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法 是合理的. （ii）由0=9.97 , s=0.212,得 科的估計(jì)值為 廠9.97 ,