【創(chuàng)新方案】2017版高考一輪：4平拋運動與圓周運動的綜合問題教學(xué)案

1、R,現(xiàn)將雨傘繞豎直傘桿r的圓形，當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊拇笮間,根據(jù)以上數(shù)據(jù)可推知傘邊緣距地面的高度應(yīng)為A.g22R2Jr2C.D.第4講微專題平拋運動與圓周運動的綜合問題核心考點分類突破析考點講透練足考點一水平面內(nèi)圓周運動與平拋運動的綜合問題1、命題角度此類問題往往是物體先做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，后做平拋運動，有時還要結(jié)合能量關(guān)系分析求解，多以選擇題或計算題形式考查。2、解題關(guān)鍵(1)明確水平面內(nèi)勻速圓周運動的向心力來源，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列方程。(2)平拋運動一般是沿水平方向和豎直方向分解速度或位移。(3)速度是聯(lián)系前后兩個過程的關(guān)鍵物理量，前一個過程的末速度是后一個過程的初速度。典

2、題1(2016廈門質(zhì)檢)如圖所示，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺加速轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺開始做平拋運動?，F(xiàn)測得轉(zhuǎn)臺半徑R=0.5m,離水平地面的高度H=0.8m,物塊平拋落地過程水平位移的大小s=0.4m。設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g=10m/s2。求：(1)物塊做平拋運動的初速度大小vo；(2)物塊與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)件1f解析(1)設(shè)物塊做平拋運動所用時間為t,豎直方向有H=2gt2水平方向有s=Vot聯(lián)立兩式得v0=s2gH=1m/s(2)物塊離開轉(zhuǎn)臺時，最大靜摩擦力提供向心力，有2vo不amgmR2聯(lián)立得嚴(yán)*=0.2gR答案(1)1

3、m/s(2)0.2針對訓(xùn)練1、小明撐一雨傘站在水平地面上，傘面邊緣點所圍圓形的半徑為以角速度3勻速旋轉(zhuǎn)，傘邊緣上的水滴落到地面，落點形成一半徑為3R,水滴下落時間t=R2+x2=r2,可得h=gr_22coI解析：選A設(shè)傘邊緣距地面的高度為h,傘邊緣水滴的速度水滴平拋的水平位移x=vt=conJ2h,如圖所示。由幾何關(guān)系得A正確。2.如圖所示，水平放置的圓盤半徑為R=1m,在其邊緣C點固定一個高度不計的小桶，在圓盤直徑CD的正上方放置一條水平滑道AB,滑道與CD平行?；烙叶薆與圓盤圓心O在同一豎直線上，其高度差為h=1.25m。在滑道左端靜止放置質(zhì)量為m=0.4kg的物塊（可視為質(zhì)點）,物塊

4、與滑道間的動摩擦因數(shù)為科=0.2。當(dāng)用一大小為F=4N的水平向右拉力拉動物塊的同時，圓盤從圖示位置以角速度3=2兀3始繞穿過圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，拉力作用一段時間后撤掉，物塊在滑道上繼續(xù)滑行，由B點水平拋出，恰好落入小桶內(nèi)，重力加速度取10m/s2。mF（1）求拉力作用的最短時間；求所需滑道的長度。（2）若拉力作用時間為0.5s,解析：（1）物塊離開滑道做平拋運動，設(shè)水平初速度為V,所用時間為t,則水平方向R=vt豎直方向h=2gt2解得v=2m/s,t=0.5s設(shè)拉動物塊時的加速度為a1,所用時間為t1,由牛頓第二定律得Fmg=ma1解得a1=8m/s2撤去拉力后，設(shè)物塊的加速度為a2,所

5、用時間為t2,由牛頓第二定律得一（mg=ma2解得a2=2m/s2圓盤轉(zhuǎn)過一圈時落入，拉力作用時間最短，轉(zhuǎn)過一圈的時間2兀dT=一=1sw物塊在滑道上先加速后減速，則v=at+a2t2物塊滑行時間、拋出在空中時間與圓盤周期關(guān)系為t1+t2+t=T解得t=0.3s(2)物塊加速t'1=0.5s的末速度V1=at'1=4m/s.e%112v2v2則滑道長L=；a1t，1+=4m22a2答案：(1)0.3s(2)4m考點二豎直面內(nèi)圓周運動與平拋運動的綜合問題1、命題角度此類問題有時物體先做豎直面內(nèi)的變速圓周運動，后做平拋運動；有時物體先做平拋運動,后做豎直面內(nèi)的變速圓周運動，往往要結(jié)

6、合能量關(guān)系求解，多以計算題形式考查。2、解題關(guān)鍵(1)豎直面內(nèi)的圓周運動首先要明確是“輕桿模型”還是“輕繩模型”，達(dá)圓周最高點的臨界條件。(2)速度也是聯(lián)系前后兩個過程的關(guān)鍵物理量。然后分析物體能夠到典題2如圖所示，一條不可伸長的輕繩上端懸掛于。點，下端系一質(zhì)量m=1.0kg的小球?，F(xiàn)將小球拉到A點(保持繩繃直)由靜止釋放，當(dāng)它經(jīng)過B點時繩恰好被拉斷，小球平拋后落在水平地面上的C點，地面上的D點與OB在同一豎直線上，已知繩長L=1.0m,B點離地高度H=1.0m,A、B兩點的高度差h=0.5m,重力加速度g取10m/s2,不計空氣阻力，求：(1)地面上D、C兩點間的距離s；(2)輕繩所受的最大

7、拉力大小。解析(1)小球從A到B機(jī)械能守恒，則1 2小mgh=2mvB小球從B到C做平拋運動，則水平方向s=vBt豎直方向H=1gt22聯(lián)立式解得s=1.41m(2)小球下擺到B,繩子的拉力和小球重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律有2-VB小Fmg=m聯(lián)立式解得F=20N由牛頓第三定律得F=F'=20N即輕繩所受的最大拉力為20N。B、小球落地點離。點的水平距離為2RP點低答案(1)1.41m(2)20N針對訓(xùn)練1 .(2016汕頭*II擬)如圖所示，小球沿水平面通過O點進(jìn)入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過()C、小球運動到半圓弧最高點P時向心力恰好為零1一D、若將半圓弧軌道上部的4圓

8、弧截去，其他條件不變，則小球能達(dá)到的最大局度比解析：選B若小球恰能通過最高點P,則在最高點P時重力恰好提供向心力，選項C錯誤;2由圓周運動的知識可得mg=mVR-，小球離開P點后做平拋運動，x=vt,2R=2gt2,解得x=2R,故1選項A錯誤，B正確；若將弧軌道上部的1圓弧截去，其他條件不變，則小球離開軌道后做豎直4上拋運動，達(dá)到最大高度時速度為零，故能達(dá)到的最大高度比P點高，選項D錯誤。2 .(2016桂林模擬)如圖所示，有一長為L的細(xì)線，細(xì)線的一端固定在。點，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)使小球恰好能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動，已知水平地面上的C點位于。點正下方，且到。點的距離為1.9L,

9、不計空氣阻力。(1)求小球通過最高點A時的速度VA；(2)若小球通過最低點B時，細(xì)線對小球的拉力Ft恰好為小球重力的6倍，且小球經(jīng)過B點的瞬間細(xì)線斷裂，求小球落地點到C點的距離。解析：(1)小球恰好能做完整的圓周運動，則小球通過A點時細(xì)線的拉力剛好為零，由牛頓第二定律得2VAmg=m-解得Va=gL(2)小球在B學(xué)時由牛頓第二定律得.VBFT-mg=m-其中Ft=6mg解得Vb=15gL細(xì)線斷裂后，小球從B點開始做平拋運動，由平拋運動規(guī)律得豎直方向1.9LL=2gt2水平方向x=VBt解得x=3L即小球落地點到C點的距離為3L。答案：(1)gL(2)3L2L的。點處，小鐵球以)專題突破訓(xùn)練3

10、.(2016蕪湖*II擬)如圖所示，用長為L的輕繩把一個鐵球懸掛在高O為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動且恰能到達(dá)最高點B處，則有(.4、A、小鐵球在運動過程中輕繩的拉力最大為5mgB、小鐵球在運動過程中輕繩的拉力最小為mgC、若運動中輕繩斷開，則小鐵球落到地面時的速度大小為V7gLD、若小鐵球運動到最低點輕繩斷開，則小鐵球落到地面時的水平位移為2L解析：選C小鐵千以O(shè)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動且恰能到達(dá)最高點B處，說明小鐵球在最高點B處，輕繩的拉力最小為零，則mg=2mv222(，得v=qgL,由機(jī)械能守恒定律得詈2卜mg2L,在最低點輕繩的拉力最大，由牛頓第二定律得F-mg=mV1,聯(lián)立解得輕

11、繩的拉力最大為F=6mg,選項A、B錯誤；以地面為重力勢能參考平面，小鐵球在B點處的總機(jī)械能為mg3L+2mv2=2mgL,無論輕繩在何處斷開，小鐵球的機(jī)械能總是守恒的，因此到達(dá)地面時的動能2mv,2=7mgL,落到地面時的速度大小為V,=V7gL,選項C正確；小鐵球運動到最低點時速度v1=-5gL,由x=v1t,L=2gt2,聯(lián)立解得小鐵球落到地面時的水平位移為x=T0L,選項D錯誤。4 .(2016齊齊哈爾質(zhì)檢)如圖所示，在圓柱形房屋天花板中心O點懸掛一根長為L的細(xì)繩，繩的下端兼一個質(zhì)量為m的力、球，已知繩能承受的最大拉力為2mg,小球在水平面內(nèi)做圓周運動，當(dāng)速度逐漸增大到繩斷裂后,小球恰

12、好以速度丫2=寸7gL落到墻腳邊。求:(1)繩斷裂瞬間的速度(2)圓柱形房屋的高度vi；H和半徑。解析：(1)小球在繩斷前瞬時受力如圖所示。Q11=7L13L4H=hi+Lcos0=設(shè)小球由平拋至落地的水平射程為由牛頓第二定律得豎直方向FTmCOS0mg=0vi水平方向F-sin0=mr由幾何關(guān)系得r=Lsin0解得vi-；3gL(2)小球從拋出到落地，由機(jī)械能守恒定律得2mv2+mgh1=2mv2v2v2解得2g水平方向x=v1t豎直方向=2又有R=”+x2解得R=3L答案：(1)3gL牛3LAPB(圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多)和直線5 .如圖所示，內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎由半圓形BC兩部分組成

13、，軌道被固定在水平桌面上，已知半圓形APB的半徑R=1.0m,BC段L=1.5m。彈射裝置將一個質(zhì)量為m=1kg的小球(可視為質(zhì)點)以v0=5m/s的水平初速度從A點彈入軌道，小球從C點離開軌道隨即水平拋出，桌子的高度h=1.25m,不計空氣阻力，g取10m/s2,兀取3.14,求:(1)小球在半圓軌道上運動時的向心力F的大小及從A運動到C點的時間t;(2)小球落地瞬間速度與水平方向的夾角&解析：2。)小球做勻速圓周運動，向心力大小F=m25NR小球從A到B的時間t1=,=0.2b0.628svo從B到C的時間t2=L=0.3sV0小球從A到C的時間t=t+t2=0.928s2(2)小

14、球做平拋運動，有h=vgg解得Vy=5m/s所以tan0=vyL=1V0解得0=45°答案：(1)0.928s(2)45°4、(2016楚雄模擬)如圖所示，一質(zhì)量為M=5.0kg的平板車靜止在光滑水平地面上，平板車的上表面距離地面高h(yuǎn)=0.8m,其右側(cè)足夠遠(yuǎn)處有一固定障礙物Ao另一質(zhì)量為m=2.0kg可視為質(zhì)點的滑塊，以Vo=8m/s的水平初速度從左端滑上平板車，同時對平板車施加一水平向右、大小為5N的恒力F。當(dāng)滑塊運動到平板車的最右端時，兩者恰好相對靜止，此時撤去恒力F,當(dāng)平板車碰到障礙物A時立即停止運動，滑塊水平飛離平板車后，恰能無碰撞地沿圓弧切線從B點切入光滑豎直圓弧

15、軌道，并沿軌道下滑。已知滑塊與平板車間的動摩擦因數(shù)尸0.5,圓弧半徑為R=1.0m,圓弧所對的圓心角/BOD=0=106°og=10m/s2,sin53=0.8,cos53=0.6。求：c(1)平板車的長度；(2)障礙物A與圓弧左端B的水平距離；滑塊運動至圓弧軌道最低點C時對軌道的壓力大小。融析：(1)滑塊與平板車間的滑動摩擦力Ff=itmg對滑塊，由牛頓第二定律得a=m=科羅5m/s2對平板車，由牛頓第二定律得a2=FMFf=3m/s2設(shè)經(jīng)過時間3滑塊與平板車相對靜止，共同速度為v,則v=voaiti=a2ti滑塊的位移Xi=v°Uti平板車的位移X2=2ti平板車的長度

16、l=XiX2聯(lián)立解得l=4m(2)設(shè)滑塊從平板車上滑出后做平拋運動的時間為h=2gt2Xab=vt2障礙物A與圓弧左端B的水平距離Xab=1.2m(3)對小物塊，從離開平板車到C點，由動能定理得mgh+mgRlcos2(=2mvc2mv2在C點由牛頓第二定律得2VCFN-mg=mR聯(lián)立解得Fn=86N由牛頓第三定律得，滑塊運動到圓弧軌道最低點C時對軌道的壓力大小為86No答案：(1)4m(2)1.2m(3)86N5、(2016啟東質(zhì)測)如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面AB底端與半徑R=0.4m的光滑半圓軌道BC平滑相連，。點為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直方向，A、C兩點等高。質(zhì)量m=1kg的滑塊從A點由靜止開始下滑，恰能滑到與O點等高的D點。g取10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8。(1)求滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)工(2)若使滑塊能到達(dá)C點，求滑塊從A點沿斜面滑下時初速度V0的最小值；to2R(3)若滑塊離開C處的速度大小為4m/s,求滑塊從C點飛出至落到斜面上所經(jīng)歷的時間sin37解析：(1)滑塊從A點到D點的過程中，根據(jù)動能定理有mg