寧波市江北區(qū)2015-2016學(xué)年八年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、一、選擇題（本大題有 10小題，每題3分，共30分）1.下列圖形中是軸對稱圖形的是（）篷）D. 2-x<42015-2016學(xué)年浙江省寧波市江北區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷2 .下列不等式中是一元一次不等式的是（A. y+3 Ax B. 3-4V0 C. 2x2-4>13 .做一個三角形的木架，以下四組木棒中，符合條件的是（）A. 3cm, 2cm, 1cm B. 3cm, 4cm, 5cm C. 5cm, 12cm, 6cm D. 6cm, 6cm, 12cm4 .已知a<b,則下列四個不等式中，不正確的是（）A. a+2vb+2 B , - a+2< - b+2 C.

2、av/bD. 2a- 1<2b- 15 .下列命題為假命題的是（）A.全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等8 .角平分線上的點到角兩邊距離相等C.到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上D.等腰三角形一邊上的中線、高線和所對角的角平分線互相重合6 .將一根長為17cm的筷子，置于內(nèi)徑為 6cm高為8cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子 外面的長度為x cm ,則x的取值范圍是（）A. 6<x<8 B, 7<x< 9 C, 8<x< 10 D , 9< x< 117 .下列條件中，不能判斷 ABC DEF全等的是（）A. AB=DE , /

3、C=/F, /B=/E B. BC=DE , AC=DF , / C= / DC. AB=DE , /B=/E, AC=DFD. AB=EF , / B= / F, / A= / EA關(guān)于CD所在直線的8 .如圖，在 RtAABC中，/ ACB=90 °, CD為AB邊上的高，若點 對稱點E恰好為AB的中點，則/ A的度數(shù)為（）第3頁（共23頁）9 .如圖，在4X4方格中，以AB為一邊，第三個頂點也在格點上的等腰三角形可以作出A. 7個B. 6個 C. 4個 D. 3個10 .如圖，已知線段 AB上有一動點C,分別以AC、BC為邊在同方向作等邊 ACM和等 邊 CBN，連結(jié)AN，交M

4、C于點E,連結(jié)MB交CN于點F,連結(jié)EF,有以下結(jié)論：AN=BM ; / ENC= / FBC； EN=BF ； MC=MF ； EF / AB ,其中正確的是（）CBA. B.C.D.二、填空題（本大題有10小題，每題3分，共30分）11 .如圖，在 ABC 中，D 是 BC 延長線上一點，/ B=40°, / ACD=120 °,則/ A=12 .寫出命題 直角三角形的兩個銳角互余 ”的逆命題： .13 .兩直角邊長分別為 5, 12的直角三角形，其斜邊上的中線長為 .14 .將一副學(xué)生用三角板按如圖所示的方式放置.若 AE / BC,則/ AFD的度數(shù)是15 .已知一

5、個等腰三角形兩邊分別為4和6,那么這個等腰三角形的周長為 .16 .如圖，點 P是/ BAC的平分線上一點，PBXAB于B,且PB=5cm , AC=12cm ,則42APC的面積是cm2 .17.把一張矩形紙片AB=3cm , BC=5cm ,（矩形ABCD ）按如圖方式折疊, 則重疊部分 DEF的面積是使頂點B和點D重合，折痕為EF.若 cm2.18.已知等腰4 ABC,其腰上的高線與另一腰的夾角為35。，那么頂角為度數(shù)是19.在直線l上依次擺放著七個正方形（如圖所示）.已知斜放置的三個正方形的面積分別是1, 2, 3,正放置的四個正方形的面積依次是Si, S2, S3, S4,則Si+S

6、2+S3+S4=三、解答題（本大題有 6小題，第2124題每題6分，第25、26題每題8分，共40分）21.解不等式，并把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來.（1） 6x- 3>2x- 71aBIII I I I I I I L-4-3-2 -1 0 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5圖圖22 .尺規(guī)作圖：已知 ABC, /B的角平分線與線段 AB的垂直平分線交于點 P,請標(biāo)出P 點的位置.23 .如圖，點 E、F 在 BC 上,BE=FC, AB=DC , /B=/C.求證：/ A= / D.24 .如圖，在 ABC 中，/ ACB=116 °, /

7、B=45 °, CD 平分/ ACB , CE 為 AB 邊上的高, 求/ DCE的度數(shù).25 .如圖，在 ABC 中，已知 AB=AC , / BAC=90 °, D 是 BC 上一點，ECXBC, EC=BD , DF=FE.求證：(1) ABDACE ；(2) AFXDE.4月 QC26 .已知，點P是直角三角形 ABC斜邊AB上一動點（不與 A, B重合），分別過A, B向 直線CP作垂線，垂足分別為 E, F, Q為斜邊AB的中點.（1）如圖1,當(dāng)點P與點Q重合時，AE與BF的位置關(guān)系是，QE與QF的數(shù)量關(guān)系（2）如圖2,當(dāng)點P在線段AB上不與點Q重合時，試判斷Q

8、E與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予 證明；（3）如圖3,當(dāng)點P在線段BA （或AB）的延長線上時，此時（2）中的結(jié)論是否成立？ 請畫出圖形并給予證明.四、填空題27 .把圖一的矩形紙片 ABCD折疊，B、C兩點恰好重合落在 AD邊上的點P處（如圖二）.已 知/MPN=90°, PM=3 , PN=4,那么矩形紙片 ABCD的面積為.AC上一動點，則 PB+PE的最小值是29.不等式|x|+| y| <100有 組整數(shù)解.五、解答題30一個三角形可被剖成兩個等腰三角形，原三角形的一個內(nèi)角為 內(nèi)角的所有可能值36 度，求原三角形最大第 5 頁（共 23 頁）2015-2016學(xué)年浙江省寧波

9、市江北區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有 10小題，每題3分，共30分）1.下列圖形中是軸對稱圖形的是（）D.【考點】軸對稱圖形.【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可.【解答】 解：A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤;B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，本選項正確；D、不是軸對稱圖形，本選項錯誤.故選C.2 .下列不等式中是一元一次不等式的是（）A. y+3>x B. 3-4V0 C. 2x2-4>1D, 2 - x< 4【考點】一元一次不等式的定義.【分析】利用一元一次不等式的定義判斷即可.【解答】 解：下列不等式中是一元一次不等式

10、的是2-xW4,故選D3 .做一個三角形的木架，以下四組木棒中，符合條件的是（）A. 3cm, 2cm, 1cm B. 3cm, 4cm, 5cm C. 5cm, 12cm, 6cm D. 6cm, 6cm, 12cm 【考點】三角形三邊關(guān)系.【分析】三角形的任意兩邊的和大于第三邊，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系就可以求解.【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知：A中,1+2=3,排除;B中，3+4>5,可以；C 中，5+6V 12,排除；D 中，6+6=12,排除.故選B .4 .已知avb,則下列四個不等式中，不正確的是（）A , a+2<b+2 B , - a+2< - b+2 C

11、, - a<方bD. 2a-1v2b-1【考點】不等式的性質(zhì).【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解.【解答】 解：A、不等式的兩邊都加上 4,不等號的方向不變，故 A選項不符合題意；B、不等式兩邊都乘以-1,不等號的方向要改變；再不等式的兩邊都加上2,不等號的方向不變；而此選項方向沒有改變，故B選項符合題意；C、不等式的兩邊都乘以-1,不等號的方向不變，故 C選項不符合題意；D、不等式兩邊都乘以 2,不等號的方向不變；再不等式的兩邊都減去1,不等號的方向不變；故D選項不符合題意.故選：B.5 .下列命題為假命題的是（）A.全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等B.角平分

12、線上的點到角兩邊距離相等C .到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上D.等腰三角形一邊上的中線、高線和所對角的角平分線互相重合 【考點】命題與定理.【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.【解答】解：A、全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，真命題，正確；B、角平分線上的點到角兩邊距離相等，真命題，正確；C、到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，此選項正確；D、應(yīng)該是：等腰三角形底邊上的中線、高線與頂角的角平分線互相重合，故此選項錯誤； 故選D6 .將一根長為17cm的筷子，置于內(nèi)徑為 6cm高為8cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子

13、 外面的長度為x cm ,則x的取值范圍是（）A. 6<x<8 B. 7<x< 9 C. 8<x< 10 D , 9< x< 11 【考點】勾股定理的應(yīng)用.【分析】如圖，當(dāng)筷子的底端在 A點時，筷子露在杯子外面的長度最短；當(dāng)筷子的底端在D點時，筷子露在杯子外面的長度最長.然后分別利用已知條件根據(jù)勾股定理即可求出x的取值范圍.【解答】 解：如圖，當(dāng)筷子的底端在 D點時，筷子露在杯子外面的長度最長， x=17 8=9cm;當(dāng)筷子的底端在A點時，筷子露在杯子外面的長度最短， 在 RtAABD 中，AD=6cm , BD=8cm ,AB= VaD2+BD

14、S=10cm,此時 x=17 10=7cm ,所以x的取值范圍是7cmwxw9cm.故選B7 .下列條件中，不能判斷 ABC DEF全等的是（）A. AB=DE , /C=/F, /B=/E B. BC=DE , AC=DF , Z C= Z DC. AB=DE , /B=/E, AC=DF D. AB=EF , / B= / F, / A= / E【考點】全等三角形的判定.【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項分析判斷后利用排除法求解.【解答】 解：A、AB=DE , /B=/E, /C=/F,符合AAS ”，能判定 ABC和 DEF全等, 故本選項不符合題意；B、 BC=DE , AC=

15、DF , / C=Z D,符合SAS”，能判定 ABC和 DEF全等，故本選項不 符合題意；C、AB=DE , /B=/E, AC=DF ,不符合 SAS”，不能判定 ABC和 DEF全等，故本選 項符合題意；D、AB=EF , / B=Z F, / A=/E,符合 AAS”，能判定 ABC和 DEF全等，故本選項不 符合題意.故選：C.第9頁（共23頁）8.如圖，在 RtAABC中，/ ACB=90 °, CD為AB邊上的高，若點 A關(guān)于CD所在直線的 對稱點E恰好為AB的中點，則/ A的度數(shù)為（）A. 30° B, 45° C, 60° D, 75&

16、#176;【考點】軸對稱的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線.【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知/ CED=/A,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、等腰 三角形的性質(zhì)可得/ ECA= ZA, / B= / BCE ,根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)可得/ CED=60 °,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得/B的度數(shù)，從而求得答案.【解答】 解：二.在RtAABC中，/ ACB=90 °, CD為AB邊上的高，點 A關(guān)于CD所在直 線的對稱點E恰好為AB的中點， ./ CED= / A, CE=BE=AE , ./ ECA= / A, / B=/BCE , ACE是等邊三角形， ./ CED=60

17、°,. / B=/CED=30。. 2 ./ A=60。， 故選C.9 .如圖，在4X4方格中，以AB為一邊，第三個頂點也在格點上的等腰三角形可以作出A. 7個B. 6個 C. 4個 D. 3個【考點】等腰三角形的判定.【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫弧，作線段 AB的垂直平分線，即可得出第三個頂點的位置.【解答】 解：如圖所示，分別以 A、B為圓心，AB長為半徑畫弧，則圓弧經(jīng)過的格點Ci、C2、C3、C4、C5即為第三個頂點的位置，作線段AB的垂直平分線，垂直平分線所經(jīng)過的格點C6、C7即第三個頂點的位置.故以AB為一邊，第三個頂點也在格點上的等腰三

18、角形可以作出7個.故選（A）10 .如圖，已知線段 AB上有一動點C,分別以AC、BC為邊在同方向作等邊 ACM和等 邊/ CBN，連結(jié)AN，交MC于點E,連結(jié)MB交CN于點F,連結(jié)EF,有以下結(jié)論：AN=BM ; / ENC= / FBC； EN=BF ； MC=MF ； EF / AB ,其中正確的是（）A CBA. B . C.D.【考點】三角形綜合題.【分析】由等邊三角形的性質(zhì)先判斷出， 4ACNMCB ,從而得出 正確，再判斷出 ECNA FCB得出正確，再判斷出/ ACE=/CEF, / MCF w / MFC得出錯誤， 正確.【解答】解：二.等邊 ACM和等邊 CBN , .AC

19、=CM , CN=CB , / ACM= / BCN=60 °, ./ ECF=60 °, . / ACN= / MCB ,在 ACN 和 MCB 中Zacn=mcb ,CN=CBACNA MCB , .AN=BM , /ANC=/MBC,故 正確， 'NECN=/FCB在 ECN 和 FCB 中. C!4=BC,ZENC=ZFBC . ECNFCB, .EN=BF , CE=CF,故正確 ECF=60 °, . ECF是等邊三角形， ./ CEF=60 °, ./ ACE= ZCEF, EF / AB ;故正確 . / MCF= / EFC,

20、./ MCF w/ MFC , MC WMF.故錯誤， 即：正確的有；故選B .二、填空題（本大題有 10小題，每題3分，共30分）11 .如圖，在4ABC 中，D 是 BC 延長線上一點，ZB=40 °, /ACD=120 則/ A= 80【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式進行計算即可得解.【解答】 解：.一/ B=40°, Z ACD=120 °, ./ A= Z ACD - Z B=120 - 40 =80 °.故答案為：80.12 .寫出命題 直角三角形的兩個銳角互余 ”的逆命題：兩個銳角互余的三角形是直角三角形 .【考

21、點】命題與定理.【分析】把原命題的題設(shè)與結(jié)論部分交換即可得到其逆命題.【解答】 解：命題 直角三角形的兩個銳角互余 ”的逆命題為 兩個銳角互余的三角形是直角 三角形故答案為：兩個銳角互余的三角形是直角三角形.13 .兩直角邊長分別為 5, 12的直角三角形，其斜邊上的中線長為6.5 .【考點】 直角三角形斜邊上的中線.【分析】首先利用勾股定理求得斜邊的長，然后根據(jù)直角三角形斜邊的一半等于斜邊的一半求解.則斜邊上的中線長是 4X 13=6.5.2故答案是：6514 .將一副學(xué)生用三角板按如圖所示的方式放置.若AE / BC,則/ AFD的度數(shù)是 75。. EBD C【考點】平行線的性質(zhì)；三角形的

22、外角性質(zhì).【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/ EDC=/E=45。，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到/AFD=/C+/EDC,代入即可求出答案.【解答】 解：.一/ EAD=/E=45°,. AE / BC,EDC= ZE=45 °,. / C=30°, ./ AFD= /C+/EDC=75 °,故答案為：75°.15 .已知一個等腰三角形兩邊分別為4和6,那么這個等腰三角形的周長為14或16 .【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.【分析】由于未說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分情況討論，從而得到其周長.【解答】解：（1）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?4,底為6

23、時，4, 4, 6能夠組成三角形，此時周長為 4+4+6=14.（2）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?6,底為4時，4, 6, 6能夠組成三角形，此時周長為6+6+4=16.則這個等腰三角形的周長是14或16.故答案為：14或16.16 .如圖，點 P是/ BAC的平分線上一點， PBXAB于B,且PB=5cm , AC=12cm ,則4 APC的面積是 30 cm2.【考點】角平分線的性質(zhì).【分析】根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等，得點 P到AC的距離等于5,從而求得 APC的面積.【解答】 解：: AP平分/ BAC交BC于點P, / ABC=90 °, PB=5cm ,點P到AC的距離

24、等于5cm,第13頁（共23頁）2. AC=12cm , . APC 的面積=12 X 5+2=30cm , 故答案為30.17.把一張矩形紙片(矩形ABCD)按如圖方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF.若 _ _ _ 、 2AB=3cm , BC=5cm ,則重疊部分 DEF的面積是 5.1 cm .3- r C【考點】翻折變換(折疊問題).【分析】 根據(jù)折疊的性質(zhì)知： AE=A E, AB=A 'D；可設(shè)AE為x,用x表示出A E和DE的 長，進而在RtAADE中求出x的值，即可得到AE的長；進而可求出 AED和梯形A EFD 的面積，兩者的面積差即為所求的 DEF的面積.【解

25、答】解：設(shè)AE=A 'E=x,則DE=5 - x;在 RtA 'ED 中，A E=x, A D=AB=3cm , ED=AD - AE=5 - x;由勾股定理得：x2+9= (5-x) 2,解得x=1.6; SDEF=S 梯形 ADFE SNA DE=, (A'E+DF) ?A D A E?A D=-x (5-x+x) x 3-xxx 32、=方>< 5X 3方x 1.6X 3=5.1 (cm)；2 、或 SaDEF=ED?AB -2= (5-1.6) x 3-2=5.1 (cm).故答案為：5.118.已知等腰4 ABC,其腰上的高線與另一腰的夾角為35。

26、，那么頂角為度數(shù)是55?；?25° .【考點】等腰三角形的性質(zhì).【分析】分別從 ABC是銳角三角形與鈍角三角形去分析求解即可求得答案.【解答】解：如圖(1),. AB=AC , BD ±AC , ./ ADB=90 °, . / ABD=35 °,/ A=55 ;如圖(2), . AB=AC , BD ±AC , ./ BDC=90 °, . / ABD=35 °, ./ BAD=55 °, ./ BAC=125 °；55° 或 125°.綜上所述，它的頂角度數(shù)為:故答案為：55?；?

27、25(2)19.在直線l上依次擺放著七個正方形（如圖所示）.已知斜放置的三個正方形的面積分別是1, 2, 3,正放置的四個正方形的面積依次是S1, S2, S3, S4,則S1+S2+S3+S4= 4【考點】勾股定理；全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】運用勾股定理可知， 每兩個相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據(jù)此即可解答.解：觀察發(fā)現(xiàn)， . AB=BE , / ACB= / BDE=90 °, / ABC +/ BAC=90 °, / ABC +/ EBD=90 °, . / BAC= / EBD ,ABCA BDE (AAS), .BC=ED ,.

28、AB 2=ac 2+BC2,.AB 2=AC 2+ED2=S1+S2,即 S1+S2=1 ,同理 S3+S4=3.貝U S1 +S2+S3+S4=1 +3=4.20.不等式3x+2vm的正整數(shù)解為1, 2, 3,則整數(shù)m的最大值為14【考點】一元一次不等式的整數(shù)解.【分析】 由3x+2vm得：xv三二，依據(jù)不等式3x+2vm的正整數(shù)解為1, 2, 3,可得33巴二Zw4,解該不等式組可得 m的范圍，即可得答案.3【解答】 解：解不等式3x+2<m,得：xv三二,3不等式3x+2vm的正整數(shù)解為1, 2, 3,c 21, 3 V<4,3解得：11vmw14,，整數(shù)m的最大值為14,故

29、答案為：14.三、解答題(本大題有 6小題，第2124題每題6分，第25、26題每題8分，共40分)21.解不等式，并把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來.(1) 6x- 3>2x- 7-4 -F-2 "1 0 1 2 3 4 -5 >-4-3 -2 -1 0 1 2 4圖圖【考點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集.【分析】(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)，先去括號，然后移項、系數(shù)化為1,即可求得不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出解集.(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)，先去分母，再去括號，然后移項、系數(shù)化為1,即可求得不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出解集.【解答】 解：(1)移項得：6x-

30、2x>- 7+3,合并同類項得：4x>- 4,解得：x>- 1.在數(shù)軸上表示為：_I_-S -4 - -? -1 0 1 245(2)去分母得：6-3 (x-2) <2 (x+1),去括號得：6 - 3x+6< 2x+2,移項得：-3x-2x<2-6-6,合并同類項得：-5x< - 10,解得：x>2.在數(shù)軸上表示為：4>-1 n 17 W 4522 .尺規(guī)作圖：已知 ABC, Z B的角平分線與線段 AB的垂直平分線交于點 P,請標(biāo)出P 點的位置.【考點】作圖一基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】 分別利用角平分線的作法以及線段垂直平

31、分線的作法得出其交點即可.【解答】 解：如圖所示：BD即為，/ B的角平分線，EF是線段AB的平分線，交點 P即為所求.23 .如圖，點 E、F 在 BC 上,BE=FC, AB=DC , /B=/C.求證：/ A= / D.【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】 可通過證4 ABFA DCE,來得出/ A=/D的結(jié)論.【解答】 證明：BE=FC, .BE+EF=CF+EF, 即 BF=CE ；又 AB=DC , / B=/C, ABFADCE; (SAS). . / A= / D .24.如圖，在 ABC 中，/ ACB=116 °, / B=45°, CD 平分/ A

32、CB , CE 為 AB 邊上的高, 求/ DCE的度數(shù).【考點】三角形內(nèi)角和定理.【分析】 由圖知/ DCE=Z DCB - Z ECB,又由角平分線定義得/ DCB=Z ACB ,然后利 用內(nèi)角和定理，分別求出/ BCE即可.【解答】 解：.一/ ACB=116 °, CD平分/ ACB , ./ DCB= 1/ACB=58 °.2 . CEXAB , ./ CEB=90 °. . / B=45 °, ./ BCE=45 °, ./ DCE=58 °-45 =13 o.25.如圖，在 ABC 中，已知 AB=AC , / BAC=

33、90 °, D 是 BC 上一點，EC±BC, EC=BD , DF=FE ,求證：(1) ABD ACE ；(2) AF IDE.【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】（1）要證 ABDAACE ,現(xiàn)具備的條件是兩邊相等，缺夾角或第三邊相等，由已知知道證夾角相等是比較容易的.而第三邊AD=AE與已知相差很遠，不易求出.（2）利用（1）的結(jié)論 ABDACE得出AD=AE ,在等腰三角形 ADE中，又因為已知 DF=EF ,所以可利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得出結(jié)論AF ± DE .【解答】 證明：（1） AB=AC , /BAC=90°, ./ B=

34、 Z BCA=45 °.又 ECXBC, ./ ACE=90 °-45 =45 °. ./ B= Z ACE .在 ABD與 ACE中* /B二/ACE,DB=ECABDA ACE （SAS）.（2）由（1）知 ABD ACE , .AD=AE .等腰 ADE 中，DF=EF, AF IDE .26.已知，點P是直角三角形 ABC斜邊AB上一動點（不與 A, B重合），分別過A, B向 直線CP作垂線，垂足分別為 E, F, Q為斜邊AB的中點.(1)如圖1,當(dāng)點P與點Q重合時，AE與BF的位置關(guān)系是AE / BF , QE與QF的數(shù)量關(guān)系式 QE=QF ；(2)

35、如圖2,當(dāng)點P在線段AB上不與點Q重合時，試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予 證明；(3)如圖3,當(dāng)點P在線段BA (或AB)的延長線上時，此時(2)中的結(jié)論是否成立？ 請畫出圖形并給予證明.【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線.【分析】(1)證 BFQA AEQ即可；(2)證4 FBQA DAQ ,推出QF=QD ,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可;(3)證AEQBDQ,推出DQ=QE ,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可.【解答】 解：(1) AE/BF, QE=QF,理由是：如圖1,.二為AB中點， .AQ=BQ , . BFXCP, AEXCP, .BF / A

36、E, / BFQ=/AEQ=90 °,在 BFQ和 AEQ中'NBFQ=/AEQ, /BQF=/AQEBQ=AQ .BFQQAEQ (AAS),.QE=QF ,故答案為：AE/BF; QE=QF.(2) QE=QF,證明：如圖2,延長FQ交AE于D, . Q為AB中點， .AQ=BQ , . BFXCP, AEXCP, BF / AE, ./ QAD= / FBQ, 在 FBQ和 DAQ中'/FBQ =/DAQ，晚AQzbqf-zaqdFBQA DAQ (ASA),，QF=QD , .AEXCP,EQ是直角三角形 DEF斜邊上的中線, .QE=QF=QD , 即 QE

37、=QF.(3) (2)中的結(jié)論仍然成立, 證明：如圖3,延長EQ、FB交于D , . Q為AB中點， .AQ=BQ , . BFXCP, AEXCP,BF / AE, ./ 1 = / D,在 AQE和 BQD中， 21二 ND, 4N3, AQ=BQ .AQEQBQD (AAS), .QE=QD , .BFXCP, .FQ是斜邊DE上的中線，.QE=QF .圖:第17頁(共23頁)B四、填空題27.把圖一的矩形紙片 ABCD折疊，B、C兩點恰好重合落在 AD邊上的點P處（如圖二）.已知/MPN=90°, PM=3, PN=4,那么矩形紙片8圖一C【考點】翻折變換（折疊問題）.【分析

38、】利用折疊的性質(zhì)和勾股定理可知.【解答】 解：由勾股定理得， MN=5 ,ABCD的面積為：'一 5 一D設(shè)RtAPMN的斜邊上的高為h,由矩形的寬AB也為h,根據(jù)直角三角形的面積公式得，h=PM ?PN+ MN=卡,5由折疊的性質(zhì)知，BC=PM+MN +PN=12,144矩形的面積=AB?BC=上等.528.如圖，在 ABC 中，AB=BC , / ABC=90 °, E 是 AB 上一點，BE=2 , AE=3BE , P 是AC上一動點，則 PB+PE的最小值是10 .【分析】首先作B關(guān)于AC的對稱點D,連接AD , ED,則ED交于AC于點P,此時PB+PE 最小，然后由在 ABC 中，AB=BC , Z ABC=90 °,可得/ BAD=90 °,又由 BE=2 , AE=3BE , 可求得AE與AD的長，繼而求得 PE+PB=DE的長.【解答】解：作B關(guān)于AC的對稱點D,連接AD , ED,則ED交于AC于點P,此時PB+PE 最小，貝U PB=PD , / BAC= / DAC , AD=AB ,1 .在 ABC 中，AB=BC , / ABC