中考數(shù)學初中數(shù)學旋轉-經(jīng)典壓軸題及答案

1、中考數(shù)學初中數(shù)學旋轉-經(jīng)典壓軸題及答案一、旋轉1.(1)發(fā)現(xiàn)：如圖1,點A為線段BC外一動點，且BC=a,AB=b.填空：當點A位于時，線段AC的長取得最大值，且最大值為(用含a,b的式子表示)(2)應用：點A為線段BC外一動點，且BC=4,AB=1,如圖2所示，分別以AB,AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接CD,BE.請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；直接寫出線段BE長的最大值.拓展：如圖3,在平面直角坐標系中，點A的坐標為(2,0),點B的坐標為(6,0),點P為線段AB外一動點，且PA=2,PM=PB,/BPM=90。，請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標

2、.1圖1)(圖D周可商用到【答案】(1)CB的延長線上，a+b;(2)CD=BE,理由見解析；BE長的最大值為5；(3)滿足條件的點P坐標(2-J2,J2)或(2-J2,-72),AM的最大值為2J2+4.【解析】【分析】(1)根據(jù)點A位于CB的延長線上時，線段AC的長取得最大值，即可得到結論；(2)根據(jù)已知條件易證CA*4EAB,根據(jù)全等三角形的性質即可得CD=BE;由于線段BE長的最大值=線段CD的最大值，根據(jù)(1)中的結論即可得到結果；(3)連接BM,將4APM繞著點P順時針旋轉90°得至iJPBN,連接AN,得到4APN是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的性質得到PN=PA=2

3、,BN=AM,根據(jù)當N在線段BA的延長線時，線段BN取得最大值，即可得到最大值為2J2+4;如圖2,過P作PE±x軸于E,根據(jù)等腰直角三角形的性質即可求得點P的坐標.如圖3中，根據(jù)對稱性可知當點P在第四象限時也滿足條件，由此求得符合條件的點P另一個的坐標.【詳解】(1) ;點A為線段BC外一動點，且BC=a,AB=b,，當點A位于CB的延長線上時，線段AC的長取得最大值，且最大值為BC+AB=a+b,故答案為CB的延長線上，a+b；(2)CD=BE,理由：ABD與ACE是等邊三角形，.AD=AB,AC=AE,ZBAD=ZCAE=60；/BAD+ZBAC=/CAEZBAC,即/CAD=

4、/EAB,ADAB在ACAD與EAB中，CADEAB,ACAE.CA*4EARSAS,.CD=BE；二線段BE長的最大值=線段CD的最大值，由(1)知，當線段CD的長取得最大值時，點D在CB的延長線上,.最大值為BD+BC=AB+BC=5；(3)如圖1,?;Hl 將4APM繞著點P順時針旋轉90得到PBN,連接AN,則4APN是等腰直角三角形，,-.PN=PA=2,BN=AM,.A的坐標為(2,0),點B的坐標為(6,0),.OA=2,OB=6,.AB=4, 線段AM長的最大值=線段BN長的最大值， 當N在線段BA的延長線時，線段BN取得最大值，最大值=AB+AN, .AN=J2AP=272，

5、最大值為2J2+4;如圖2,%V過P作PE±x軸于E, APN是等腰直角三角形， .PE=AE=&，.OE=BO-AB-AE=6-4-72=2一6,P(2-貶，&).如圖3中，根據(jù)對稱性可知當點P在第四象限時，P2-近,-近)時，也滿足條件.綜上所述，滿足條件的點P坐標(2-J2,J2)或(2-J2,-J2),AM的最大值為272+4.【點睛】本題綜合考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，最大值問題，旋轉的性質.正確的作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵.2.平面上，RtABC與直徑為CE的半圓O如圖1擺放，/B=90：AC=2CE=m,BC=n,半圓。

6、交BC邊于點D,將半圓。繞點C按逆時針方向旋轉，點D隨半圓O旋轉且BD(2)試判斷：旋轉過程中BD的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；AE(3)若m=10,n=8,當a=/ACB時，求線段BD的長；(2)無變化;(3)12/5；(4)BD=2而或214.53(4)若m=6,n=4J2,當半圓。旋轉至與ABC的邊相切時，直接寫出線段BD的長.【答案】(1)90。，口；2【解析】試題分析:CD1)根據(jù)直徑的性質，由DE/AB得CBCACE即可解決問題.求出BD、AE即可解決問題.(2)只要證明ACaBCD即可.(3)求出ARAE,利用AC&BCD即可解決問題.(4)分類討論：如圖5中

7、，當a=90時，半圓與AC相切，如圖6中，當a=90°4ACB時，半圓與BC相切，分別求出BD即可.試題解析：(1)解：如圖1中，當"0寸，連接DE,貝U“。一,。oCE/CDE=90：ZCDE=ZB=90.DE/AB,ACCD1CB2.-.BC=n,.-.CD=ln,故答2。1案為90。n.2如圖2中，當a=180寸，BD=BC+CD=-n,AE=AC+CE=-m,.BD=-.故答案為AEm(2)如圖3中,ZACB=ZDCE/ACE=ZBCD.史CEBCnTT7一，ACmBDBCACE-ABCD,AEAC(3)如圖4中，當ACB時.在RABC中，.0=10,BC=8,.A

8、B=Jac2_BC2=6.在RtAABE中,AB=6,BE=BC-CE=3,BDBC-AE=7Ab=/6232=3而，由(2)可知AC&BCD,，AEACBD_8"3.5=10,.bd=125.故答案為應5(4).“=6,n=472，-CE=3,CD=2拒，AB=./CA2BC2=2，如圖5中，當a=90°時，半圓與AC相切.在RtDBC中，bd=JbC2CD2=J(4&)2(2也2=210.如圖6中，當a=90°Z+ACB時，半圓與BC相切，作EMLAB于M.ZM=ZCBM=ZBCE=90°,.四邊形BCEM是矩形，.BMEC3,ME4

9、五，AE3AM=5,AE=Jam2_ME2=V57,由(2)可知故答案為2.而或位3圄點睛：本題考查了圓的有關知識，相似三角形的判定和性質、勾股定理等知識，正確畫出圖形是解決問題的關鍵，學會分類討論的思想，本題綜合性比較強，屬于中考壓軸題.3.兩塊等腰直角三角板ABC和DEC如圖擺放，其中/ACB=/DCE=90°,F是DE的中點，H是AE的中點，G是BD的中點.(1)如圖數(shù)量關系為(2)如圖不變，則(3)如圖1,若點D、E分別在AC、BC的延長線上，通過觀察和測量，猜想FH和FG的和位置關系為2,若將三角板DEC繞著點C順時針旋轉至ACE在一條直線上時，其余條件均1)中的猜想是否還

10、成立，若成立，請證明，不成立請說明理由；3,將圖1中的4DEC繞點C順時針旋轉一個銳角，得到圖3,(1)中的猜想還成立嗎？直接寫出結論，不用證明.H3CA'22)成立，證明見解析；(3)成立，結論是【答案】(1)相等，垂直.FHXFG【解析】FH=FG試題分析：(1)證AD=BE_1根據(jù)三角形的中位線推出FH=-AD,FH/AD,21FG=-BE,2FG/BE,即可推出答案；(2)證ACgBCE,推出AD=BE,根據(jù)三角形的中位線定理即可推出答案；(3)連接BE、AD,根據(jù)全等推出AD=BE,根據(jù)三角形的中位線定理即可推出答案.試題解析：(1)解：CE=CDAC=BC/ECA=/DCB

11、=90,BE=AD,EDDA3（3）答：成立，結論是連接AD,BE,兩線交于同（1）可證.FH=1AD,FH/AD,JzFG=-BE,FG/BE,2F是DE的中點，H是AE的中點，G是BD的中點,1J.FH=-AD,FH/AD,FG=-BE,FG/BE,22.FH=FG.ADXBE,FHXFG,故答案為相等，垂直.(2)答：成立，證明：CE=CD/ECD=ZACD=90,AC=BC.ACDABCE.AD=BE,11由(1)知：FH=-AD,FH/AD,FG=-BE,FG/BE,.FH=FGFhl±FG,，（1）中的猜想還成立.FH=FG,Fhl±FG.Z,AD交BC于X,

12、三角形ECDACB是等腰直角三角形， .CE=CDAC=BC/ECD叱ACB=90；/ACD=ZBCE在ACD和4BCE中AC=BCACD=BCECE=CD .ACDABCE .AD=BE,/EBC4DAC, /DAC+/CXA=90,°/CXA=ZDXB, /DXB+/EBC=90,°/EZA=180°90=90；即AD±BE,.FH/AD,FG/BE,FHXFG,即FH=FG,FHI±FG,結論是FH=FGFHXFG.【點睛】運用了等腰直角三角形的性質、全等三角形的性質和判定、三角形的中位線定理，旋轉的性質等知識點的理解和掌握，能熟練地運用

13、這些性質進行推理是解此題的關鍵.4.如圖1,在銳角4ABC中，/ABC=45°,高線AD、BE相交于點F.(1)判斷BF與AC的數(shù)量關系并說明理由；(2)如圖2,將4ACD沿線段AD對折，點C落在BD上的點M,AM與BE相交于點N,當DE/AM時，判斷NE與AC的數(shù)量關系并說明理由.1【答案】(1)BF=AC理由見解析；(2)NE=-AQ理由見解析.【解析】試題分析：(1)如圖1,證明AADCABDF(AAS),可得BF=AC(2)如圖2,由折疊得：MD=DC,先根據(jù)三角形中位線的推論可得：AE=EC由線段垂直平分線的性質得：AB=BC貝U/ABE=/CBE結合(1)得：BDF0AD

14、M,貝U1 -/DBF=/MAD,最后證明/ANE=/NAE=45,彳#AE=EN,所以EN=AC.2試題解析：(1) BF=AC理由是：如圖1,AD±BC,BEXAC, ./ADB=/AEF=90,° /ABC=45；.ABD是等腰直角三角形，叫.AD=BD, /AFE=ZBFD,/DAC=ZEBC在ADC和4BDF中，DACDBFADCBDF,ADBD .ADCABDF7(AAS),BF=AC(2) NE=1AC,理由是：2如圖2,由折疊得：MD=DC,1.DE/AM,.AE=EC,.BEAC,.AB=BC,/ABE=ZCBE,J由(1)得：AADCABDF, .ADC

15、AADM,.,.BDFAADM,/DBF=ZMAD, /DBA=ZBAD=45； /DBA-/DBF=ZBAD-/MAD,即/ABE=Z-BANI, /ANE=ZABE+ZBAN=2/ABE,/NAE=2/NAD=2/CBE/ANE=ZNAE=45；-ae=en1EN=-AC.25.在平面直角坐標系中，O為原點，點A(8,0),點B(0,6),把ABO繞點B逆時針旋轉得AAB',0點A、O旋轉后的對應點為A'、O',記旋轉角為(1)如圖1,若“=90°,則AB=,并求AA'的長；(2)如圖2,若a=120；求點O'的坐標；(3)在(2)的條件下

16、，邊OA上的一點P旋轉后的對應點為P',當OP+B取得最小值時，直接寫出點P的坐標.B0S010夜；（2）（373，9）；（3）坐四55【解析】試題分析：（1）、如圖，先利用勾股定理計算出/ABA'=90則可判定ABA為等腰直角三角形,AB=5,再根據(jù)旋轉的性質得然后根據(jù)等腰直角三角形的性質求BA=BA',長；（2）、作O吐y軸于H,如圖，利用旋轉的性質得BO=BO=3,/OBO=120；/HBO'=60再在RtBHO中利用含30度的直角三角形三邊的關系可計算出BH和長，然后利用坐標白表示方法寫出O'點的坐標；（3）、由旋轉的性質得BP二BP,則AA的則

17、O'H的O'P+BP'=O'F+BFB點關于x軸的對稱點C,O'P+BP=Q利用兩點之間線段最短可判斷此時連結O'度x軸于P點，如圖，易得O'P+BP值最小，接著利用待定系數(shù)法求出直線Oc的解析式為y=一x-3,從而得到3：,則O'p'=OP=,作5P'HO'H于D,然后確定/DP'O'=聊J用含和DO的長，從而可得到P'點的坐標.30度的直角三角形三邊的關系可計算出P'D試題解析：(1)、如圖，點A(4,0),點B(0,3),OA=4,OB=3,，AB=二5,.ABO繞點B

18、逆時針旋轉90°,得AA'B,O'，BA=BA,'/ABA'=90.ABA為等腰直角三角形，.AA/=(2)、作O'Hy軸于H,如圖，ABO繞點B逆時針旋轉.BO=BO'=3ZOBO'=120：./HBO'=60在RBHO中，120°,得AA'BQ'/BO'H=90/HBO'=30.BH=BO'，O'H=：BH二-39OH=OB+BH=3+r77，O'點的坐標為(3).ABO繞點.O'P+BP'=O；B逆時針旋轉120°,得BO點

19、P的對應點為P',BP=BP,件+B點關于x軸的對稱點C,連結O'咬x軸于P點，如圖，貝UO'P+BP=OP+PC=O眥時O'P+B的值最小，二.點C與點B關于x軸對稱，C（0,-3）,設直線O'C的解析式為y=kx+b,解得DP'HO,則Px-3=0,解得x=b5直線O'(B解析式為y=fx-3,當y=0時,3(p,0),./BO'A=BOA=90/BO'H=30°，/DP'O'=30把O'(形22,2JM，OP=W3,.o,p，O'D=O，Py,P'.P點的坐標為(6.

20、正方形ABCD的邊長為1,對角線AC與BD相交于點O,點E是AB邊上的一個動點(點E不與點A、B重合)，CE與BD相交于點F,設線段BE的長度為x.(1)如圖1,當AD=2OF時，求出x的值;(2)如圖2,把線段CE繞點E順時針旋轉90°,使點C落在點P處，連接AP,設APE),C(0,-3)代入得_吸，3元，聲。考點：幾何變換綜合題S的最大值.的面積為S,試求S與x的函數(shù)關系式并求出【答案】(1)x=P-1;1(2)S=-2(x-/)2+H(0VXV1),1111當x聿時，S的值最大，最大值為百，.試題分析：(1)過。作OM/AB交CE于點M,如圖1,由平行線等分線段定理得到CM=

21、ME,根據(jù)三角形的中位線定理得到AE=2OM=2OF,得到OM=OF,于是得到BF=BE=x1-xJ2戈1求得OF=OM=2解方程22,即可得到結果；(2)過P作PG，AB交AB的延長線于G,如圖2,根據(jù)已知條件得到/ECB4PEG根據(jù)S=(1-x)?x,根據(jù)二次函數(shù)全等三角形的性質得到EB=PG=x由三角形的面積公式得到的性質即可得到結論.試題解析：(1)過。作OM/AB交CE于點M,如圖1,.OA=OC,.CM=ME, .AE=2OM=2OF,.OM=OF,OMOF徐二萍 ?BF=BE=x.OF=OM=', .AB=1,平 .OB=2,It41.工十二,17(2)過P作PG

22、7;AB交AB的延長線于G,如圖2, /CEP4EBC=90,° /ECB4PEG .PE=EQ/EGP玄CBE=90,在AEPG與CEB中，£EH=fPECPE-EC.,.EPGACEB,EB=PG=x.AE=1-x,1.S=/(1-x)1.-彳V0,II1?x=-x2+x=-1212+8(0<x<1),當x=2時，S的值最大，最大值為B考點：四邊形綜合題7.已知RtDAB中，/ADB=90°,扇形DEF中，ZEDF=30°,且DA=DB=DE將RtADB的邊與扇形DEF的半徑DE重合，拼接成圖1所示的圖形，現(xiàn)將扇形DEF繞點D按順時針方向

23、旋轉，得到扇形DEF'設旋轉角為“(0°<"V1800)(1)如圖2,當00<a<90。，且DF/AB時，求名(2)如圖3,當a=120；求證：AF'=BE【答案】(1)15°；(2)見解析.【解析】試題分析：(1)./ADB=90,DA=DB,./BAD=45,.DF'/AB,./ADF'上BAD=45；a=45-30=15;(2)a=120；，/ADE=120；，/ADF=120°+30°=150/BDE=360-90°-120=150°,./ADF'2BDE&#

24、39;,在ADF'和BDE'中，J=/BDE',辰，RF，.ADFABDE；.AF'=BE'考點：旋轉性質；全等三角形的判定和性質.8.在ABC中，AB=AC,/A=30°,將線段BC繞點B逆時針旋轉600得到線段BD,再將線段BD平移到EF,使點E在AB上，點F在AC上.(1)如圖1,直接寫出/ABD和/CFE的度數(shù)；(2)在圖1中證明：AE=CF(3)如圖2,連接CE,判斷4CEF的形狀并加以證明._1【答案】(1)15。，45。；(2)證明見解析；(3)4CEF是等腰直角三角形，證明見解析.【解析】試題分析：(1)根據(jù)等腰三角形的性質得到

25、/ABC的度數(shù)，由旋轉的性質得到/DBC的度數(shù)，從而得到/ABD的度數(shù)；根據(jù)三角形外角性質即可求得/CFE的度數(shù).(2)連接CDDF,證明4BCD是等邊三角形，得到CD=BD,由平移的性質得到四邊形BDFE是平行四邊形，從而AB/FD,證明AEFFCD即可得AE=CF(3)過點E作EG±CF于G,根據(jù)含30度直角三角形的性質，垂直平分線的判定和性質即可證明4CEF是等腰直角三角形.(1).在4ABC中，AB=AC,ZA=300,./ABC=7夕將線段BC繞點B逆時針旋轉600得到線段BD,即/DBC=6。/ABD=15./CFE4A+ZABD=45.°(2)如圖，連接CD、

26、DF.,線段BC繞點B逆時針旋轉60得到線段BD,BD=BC；/CBD=6C?.BCD是等邊三角形.CD=BD.線段BD平移到EF,.EF/BD,EF=BD四邊形BDFE是平行四邊形，EF=CD .AB=AC,/A=300,ZABC=ZACB=7甲./ABD=/ACD=15. 四邊形BDFE是平行四邊形，.AB/FD,/A=/CFD. .AEFAFCD(AAS.AE=CF(3)4CEF是等腰直角三角形，證明如下:如圖，過點E作EGJ±CF于G,/CFE=45,:./FEG=45.°EG=FG./A=300,/AGE=90,EG=FG=-CF,.AE=CF上.八.，G為CF的

27、中點.EG為CF的垂直平分線.EF=EC/CEF=/FEG=90.CEF是等腰直角三角形.考點：1.旋轉和平移問題；2.等腰三角形的性質；3.三角形外角性質；4.等邊三角形的判定和性質；5.平行四邊形的判定和性質；6.全等三角形的判定和性質；7.含30度直角三角形的性質；8.垂直平分線的判定和性質；9.等腰直角三角形的判定.9.在4ABC中,AB=6,AC=BC=5ABC繞點A按順時針方向旋轉，得到4ADE旋轉角為&(0°<“V180°)，點B的對應點為點D,點C的對應點為點E連接BD,BE.(1)如圖，當a=60時，延長BE交AD于點F.求證：4ABD是等邊

28、三角形；求證：BF，AD,AF=DF；請直接寫出BE的長；（2）在旋轉過程中，過點D作DG垂直于直線AB,垂足為點G,連接CE,當/DAG=/ACB且線段DG與線段AE無公共點時，請直接寫出BE+CE勺值.【答案】（1）詳見解析；3后-4;（2）13.【解析】試題分析：（1）由旋轉性質知AB=AD,/BAD=60即可得證；由BA=BDEA=ED根據(jù)中垂線性質即可得證；分別求出BF、EF的長即可得；（2）由/ACB+/BAC+ZABC=180、°/DAG+ZDAE+ZBAE=180、°/DAG=ZACR/DAE=ZBA"/BAE=/BAC且AE=AC根據(jù)三線合一可得

29、CE!AB、AC=SAH=3,繼而知CE=2CH=8BE=5,即可得答案.試題解析：（1）:ABC繞點A順時針方向旋轉60°得到AADE,.AB=AD,/BAD=60,°.ABD是等邊三角形；由得4ABD是等邊三角形，.AB=BD, ABC繞點A順時針方向旋轉60得到ADE,.AC=AEBC=DE又.AC=BCEA=ED點B、E在AD的中垂線上, .BE是AD的中垂線， 點F在BE的延長線上， BFAD,AF=DF；由知BFXAD,AF=DF, .AF=DF=3, .AE=AC=5,EF=4,在等邊三角形ABD中,BF=AB?sinZBAF=6g=3”與BE=BF-EF=3

30、石-4；（2）如圖所示， /DAG=ZACB,/DAE=ZBAG, /ACB+/BAC+ZABC=ZDAG+ZDAE+ZABC=180,又/DAG+ZDAE+/BAE=180,ZBAE=ZABC,.AC=BC=AEZBAC=ZABC,ZBAE=ZBAC,JABXCE；且CH=HE=CE,-.AC=BC,1.AH=BH=-AB=3,貝UCE=2CH=8BE=5,.BE+CE=13考點：三角形綜合題10.已知：一次函數(shù)F=工+4的圖象與x軸、y軸的交點分別為A、B,以B為旋轉中BCD(其中O與CA與D是對應的頂點)(2)當/BAD=45時，求D點的坐標；(3)當點C在線段AB上時，求直線BD的關系

31、式.【答案】(1)5;(2)D(4,7)或(-4,1);(3)【解析】試題分析：(1)先分別求得一次函數(shù)r=彳工-4的圖象與X軸、y軸的交點坐標，再根據(jù)勾股定理求解即可；(2)根據(jù)旋轉的性質結合BOA的特征求解即可；(3)先根據(jù)點C在線段AB上判斷出點D的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法列方程組求解即可；苑+4時，當工=0時，1=4,當工'=0時，x=3(2)由題意得D(4,7)或(-4,1)；一一17(2)由題意得D點坐標為(4,一)6設直線BD的關系式為;圖象過點B(0,4),D(4,)5=44k-Fi=L,7八y=一/+4直線BD的關系式為24.考點：動點的綜合題點評：此類問題綜合性強，難

32、度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型.11.如圖1,矩形ABCD中，E是AD的中點，以點E直角頂點的直角三角形EFG的兩邊EF,EG分別過點B,C,/F=30°.(1)求證：BE=CE(2)將EFG繞點E按順時針方向旋轉，當旋轉到EF與AD重合時停止轉動.若EF,EG分別與AB,BC相交于點M,N.(如圖2)求證：BEMCEN;若AB=2,求4BMN面積的最大值；當旋轉停止時，點B恰好在FG上(如圖3),求sin/EBG的值.G【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；2；拆母4【解析】【分析】（1）只要證明BA®4CDE即可；（2）利用（1）可知4EBC是

33、等腰直角三角形，根據(jù)ASA即可證明；構建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質即可解決問題；如圖3中，作EH，BG于H.設NG=m,貝UBG=2m,BN=EN=J3m,EB=J6m.利用面積法求出EH,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可解決問題.【詳解】01四邊形ABCD是矩形，.AB=DC,/A=/D=90；2 .E是AD中點,.AE=DE3 ABAEVAODE,.BE=CE由（1）可知，4EBC是等腰直角三角形,/EBO=ZEOB=45,°4 /ABO=ZBOD=90,°/EBM=/ECN=45;5 /MEN=ZBEC=90,°/BEM=ZCEN,6 .EB=EC7 .BEMACE

34、N;.BEMACEN,8 .BM=CN,設BM=CN=x,貝UBN=4-x,1.Sabmn=?x(4-x)=-(x-2)2+222-1<0,2.x=2時，ABMN的面積最大，最大值為2.解：如圖3中，作EHI±BG于H.設NG=m,貝UBG=2m,BN=EN=J3m,EB=J6m.，EG=m+由m=(1+向)m,11Sabeg=-?EG?BN=-?BG?EH，EH二%/am="m,2m23+J3_在RtEBH中，sin/EBH=EH2mV6V2.EB6m4【點睛】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質、等腰直角三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、旋轉變換、銳角三角函

35、數(shù)等知識，解題的關鍵是準確尋找全等三角形解決問題，學會添加常用輔助線，學會利用參數(shù)解決問題，12.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，A(1,7)、B(5,5)、C(7,5)、D(5,1).(1)將線段AB繞點B逆時針旋轉，得到對應線段BE.當BE與CD第一次平行時，畫出點A運動的路徑，并直接寫出點A運動的路徑長；(2)線段AB與線段CD存在一種特殊關系，即其中一條線段繞著某點旋轉一個角度可以得到另一條線段，直接寫出這個旋轉中心的坐標.【答案】（1）見解析；J5兀；（2）旋轉中心P的坐標為（3,3）或（6,6）.【解析】【分析】（1）依據(jù)旋轉的方向、旋轉角和旋轉中心即可得到點A運動的路徑為弧線，再

36、運用弧長計算公式即可解答；（2）連接兩對對應點，分別作出它們連線的垂直平分線，其交點即為所求【詳解】解：（1）點A運動的路徑如圖所示，出點A運動的路徑長為90了孑）殍;180（2）如圖所示，旋轉中心P的坐標為（3,3）或（6,6）【點睛】本題主要考查了利用旋轉變換及其作圖，掌握旋轉的性質、旋轉角以及確定旋轉中心的方法是解答本題的關鍵.13.如圖，在4ABC中，/CAB=70°,在同一平面內(nèi)，將4ABC繞點A旋轉到AB'的位置，使得CC/AB求/BAB的度數(shù).S1【答案】40°.【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質，由CC/AB得/ACC=CAB=70,再根據(jù)旋轉的性質

37、得AC=AC,/BAB'/CAC；于是根據(jù)等腰三角形的性質有/ACC'AC'C=7隙后利用三角形內(nèi)角和定理可計算出/CAC=40；從而得到/BAB的度數(shù).【詳解】 .CC7/AB, ZACCZ=CAB=70；.ABC繞點A旋轉到AB'白C位置， .AC=AC,'/BABZCAC；在ACC中，AC=AC /ACCZAC'C=70° /CAC'=1800-70=40: /BAB'=40°【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等.14.如圖1,O為直線AB上一點，OC為射線，/AOC=40°,將一個三角板的直角頂點放在點。處，一邊OD在射線OA上，另一邊OE與OC都在直線AB的上方.OE平分/BOC；(2)將三角板繞點(1)將三角板繞點O順時針旋轉，若OD恰好平分/AOC(如圖2),試說明O在直線AB上方順時針旋轉，當OD落在/BOC內(nèi)部，且/COD=1,一/BOE時，求/AOE的度數(shù)：3(3)將圖1中的三角板和射線OC同時繞點O,分別以每秒6°和每秒2