丹東2015年中考數(shù)學(xué)試卷有答案

1、丹東市2015年中考數(shù)學(xué)試卷（有答案）2015年丹東市初中畢業(yè)生畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分第一部分客觀題（請(qǐng)用2B鉛筆將正確答案涂在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上）一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的.每小題3分，共24分）1.-2015的絕對(duì)值是A.-2015B.2015C.D.2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年在“情系桃源，好運(yùn)丹東”的鴨綠江桃花觀賞活動(dòng)中，6天內(nèi)參與人次達(dá)27.8萬.用科學(xué)計(jì)數(shù)法將27.8萬表示為A.2.78X106B.27.8X106C.2.78X105D.27.8X1053.如圖，是某幾何體的俯視圖，該幾何體可能是A.圓柱B.圓錐C.球D.正方體

2、4.如果一組數(shù)據(jù)2,4,x,3,5的眾數(shù)是4,那么該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是A.5.2B.4.6.C.4D.3.65.下列計(jì)算正確的是A.B.C.D.6.如圖，在ABCfr,AB=AC,/A=30°,E為BC延長線上一點(diǎn)，/ABCW/ACE勺平分線相交于點(diǎn)D,則/D的度數(shù)為A.15B.17.5°C.20D.22.5°7.過矩形ABCD勺對(duì)角線AC的中點(diǎn)。作EF，AC交BC邊于點(diǎn)E,交ADi于點(diǎn)F,分別連接AECF,若AB,ZDCF30,則EF的長為A.2B.3C.D.8.一次函數(shù)（為常數(shù)）與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)的值是A.0B.-3C.

3、3D.4第二部分主觀題（請(qǐng)用0.5mm黑色簽字筆將答案寫在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上）二、填空題（每小題3分，共24分）9.如圖，正六邊形卡片被分成六個(gè)全等的正三角形.若向該六邊形內(nèi)投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為.10.如圖，/1/240,MNff分/EMB則/3.11.分解因式：.12.若，且a、b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則.13.不等式組的解集為.14.在菱形ABCDK對(duì)角線AQBD的長分別是6和8,則菱形的周長是.15.若x=1是一元二次方程的一個(gè)根，那么.16.如圖，直線ODWx軸所夾的銳角為30°,OA1的長為1,AA1A2B1AA2A3B2AA3A4B3-AnAn+1Bnt勻?yàn)榈?/p>

4、邊三角形，點(diǎn)A1、A2、A3-An+1在x軸的正半軸上依次排列，點(diǎn)B1、B2、B3Bn在直線OD上依次排列，那么點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為.三、解答題（每小題8分，共16分）17.先化簡，再求值：，其中，3.18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1,4）,B（4,2）,C（3,5）（每個(gè)方格的邊長均為1個(gè)單位長度）.（1）請(qǐng)畫出AAIBICI使AIBICI與ABC于x軸對(duì)稱；（2）#AABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得至U的4A2B2c2并直接寫出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過的路徑長.四、（每小題10分，共20分）19.某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生對(duì)電視節(jié)目的喜愛

5、情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生最喜愛哪一類節(jié)目（被調(diào)查的學(xué)生只選一類并且沒有不選擇的），并將調(diào)查結(jié)果制成了如下的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出新聞節(jié)目在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校喜愛電視劇節(jié)目的人數(shù).20.從甲市到乙市乘坐高速列車的路程為180千米，乘坐普通列車的路程為240千米.高速列車的平均速度是普通列車的平均速度的3倍.高速列車的乘車時(shí)間比普通列車的乘車時(shí)間縮短了2小時(shí).高速列車的平均速度是每小時(shí)多少千米？五、（每小題10分，共20分）21.一個(gè)不透明的

6、口袋中裝有4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,3,4的小球，它們的形狀、大小完全相同.小紅先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為x;小穎在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為y.（1）小紅摸出標(biāo)有數(shù)字3的小球的概率是；（2）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法表示出由x,y確定的點(diǎn)P（x,v）所有可能的結(jié)果；（3）若規(guī)定：點(diǎn)P（x,y）在第一象限或第三象限小紅獲勝；點(diǎn)P（x,y）在第二象限或第四象限則小穎獲勝.請(qǐng)分別求出兩人獲勝的概率.22.如圖，AB是。0的直徑，連接EDBD延長AE交BD的延長線于點(diǎn)M過點(diǎn)D作。0的切線交AB的延長線于點(diǎn)C.（1）若OACD,求陰影部分的面積；（2）求證：DEDM.六、（

7、每小題10分，共20分）23.如圖，線段ARC味示甲、乙兩幢居民樓的高，兩樓間的距離BD是60米.某人站在A處測(cè)得C點(diǎn)的俯角為37°,D點(diǎn)的俯角為48（人的身高忽略不計(jì)），求乙樓的高度CD.（參考數(shù)據(jù)：sin37,tan37,sin48,tan48）24.某商店購進(jìn)一種商品，每件商品進(jìn)價(jià)30元.試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價(jià)x（元）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下：x30323436y40363228（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關(guān)系式（不寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？（

8、3）設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關(guān)系式，并求出每件商品銷售價(jià)定為多少元時(shí)利潤最大？七、（本題12分）25.在正方形ABC前，對(duì)角線AC與B或于點(diǎn)O;在RtPMM,/MPh90.（1）如圖1,若點(diǎn)P與點(diǎn)O重合且PMLADPN_AR分別交ADAB于點(diǎn)E、F,請(qǐng)直接寫出PE與PF的數(shù)量關(guān)系；（2）將圖1中的RtzPM信點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度0c（0°<%<45）.O1如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中（1）中的結(jié)論依然成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；02如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)/DOM15。時(shí)，連接EF,若正方形的邊長為2,請(qǐng)直接寫出線段EF的長；0

9、3如圖3,旋轉(zhuǎn)后，若RtzPMN勺頂點(diǎn)P在線段OB上移動(dòng)（不與點(diǎn)。B重合），當(dāng)BD3BP時(shí)，猜想此時(shí)PE與PF的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；當(dāng)BDm?BP寸，請(qǐng)直接寫出PE與PF的數(shù)量關(guān)系.八、（本題14分）26.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0,4）,與x軸交于點(diǎn)BC,點(diǎn)C坐標(biāo)為（8,0）,連接ABAC.（1）請(qǐng)直接寫出二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）判斷ABC的形狀，并說明理由；（3）若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)ANC為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)RC重合），過點(diǎn)N作NM/AC交AB于點(diǎn)M當(dāng)AMNM積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).2015

10、年丹東市初中畢業(yè)生畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（若有其它正確方法，請(qǐng)參照此標(biāo)準(zhǔn)賦分）一、選擇題：（每小題3分，共24分）題號(hào)12345678答案BCBDDAAC二、填空題（每小題3分，共24分）9.10.11011.3（x-2）212.813.-1<x<114.2015.-316.也可寫成三、解答題（每小題8分，共16分）17.解:4分6分當(dāng)時(shí)，原式8分18.解：（1）如圖，zA1B1C即為所求.3分（2）如圖，4A2B2c21|3為所求.6分點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過的路徑長為：8分四、（每小題10分，共20分）19.解：（1）69+23%=300（人）1分.本次共調(diào)查30

11、0人.2分（2）補(bǔ)全如圖（每處2分）.6分360X12%=43.2°新聞節(jié)目在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)為43.28分（3）2000X23%=460（人）估計(jì)該校有460人喜愛電視劇節(jié)目.10分20.解：設(shè)普通列車平均速度每小時(shí)x千米，則高速列車平均速度每小時(shí)3x千米，根據(jù)題意，得1分5分解這個(gè)方程得x=907分經(jīng)檢驗(yàn)，x=90是所列方程的根.8分/.3x=3X90=2709分答：高速列車平均速度為每小時(shí)270千米.10分五、（每小題10分，共20分）21.解：（1）.2分（2）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖：方法一：列表法-1-234-1（-1,-2）（-1,3）（-1,4）-2（-2,

12、-1）（-2,3）（-2,4）3（3,-1）（3,-2）（3,4）4（4,-1）（4,-2）（4,3）6分方法二：樹狀圖法6分（3）從上面的表格（或樹狀圖）可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中點(diǎn)（x,y）在第一象限或第三象限的結(jié)果有4種，第二象限或第四象限的結(jié)果有8種.8分小紅、小穎兩人獲勝的概率分別為：，10分22.（1）解：連接OD1分.CD是。0切線/.QDLCD2分OA=CD=OA=OD.OD=CD=.OCD為等腰直角三角形/DOC=C=453分S陰影=必OCDS扇OBD5分（2）方法一證明：連接AD.6分.AB是。0直徑/ADBhADM=907分又

13、ED=BD.ED=BD/MAD=BAD8分.AM匪AABD9分/.DM=BD .DE=DM.10分方法二證明：連接BE.6分.AB是。0直徑 ./AEB=907分./MEB=90./DEM+BED=90/M吆MBE=90又;ED=BD ./DBE=BED8分 ./DEM=M9分 .DE=DM.10分（其它解法參考此標(biāo)準(zhǔn)賦分）六、（每小題10分，共20分）23.解：過點(diǎn)C作CELAB交AB于點(diǎn)E,1分則四邊形EBD矩形/.BE=CDCE=BD=602分如圖，根據(jù)題意可得，/ADB=48,/ACE=37在RtADB中，則AB=tan48?Bg（米）5分在RtMCE中，則AE=tan37?C&

14、;（米）8分.CD=BE=AAE=66-45=21（米）9分.乙樓的高度CD為21米.10分（其它解法參考此標(biāo)準(zhǔn)賦分）24.解：（1）設(shè)該函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b,根據(jù)題意，得O1022分解得，該函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x+1003分（2）根據(jù)題意,得，（-2x+100）（x-30）=1504分解這個(gè)方程得,x1=35,x2=456分.每件商品的銷售價(jià)定為35元或45元時(shí)日利潤為150元7分（3）根據(jù)題意，得w=（-2x+100）（x-30）8分=-2x2+160x-3000=-2（x-40）2+200a=-2<0則拋物線開口向下，函數(shù)有最大值即當(dāng)x=40時(shí)，w的值最大.當(dāng)銷售單價(jià)為40

15、元時(shí)獲得利潤最大.10分七、（本題12分）25.解：（1）PE=PF2分（2）O1成立3分證明：如圖所示，.ACBD是正方形ABCD勺對(duì)角線/.OA=OD/FAO=EDO=45,/AOD=90./DOE+AOE=90/MPN=90 /FOAyAOE=90./FOA=DOE.FOA2EODOE=OFPE=fF6分O2EF=8分O3PE=2PF9分證明：方法一如圖，過點(diǎn)P作HP!BD交AB于點(diǎn)H,則4HP叨等腰直角三角形，/HPD=90 二HP=BP;BD=3BP：PD=2BP：PD=2HP又/HPF吆HPE=90,/DPE+HPE=90./HPF=/DPE又/BHP=/EDP=45°

16、.PHSAPDE10分即PE=2PF11分PE=(m-1)?PF12分方法二如圖，過P點(diǎn)作PHLARPK!AD,垂足為H>K則四邊形AHP。矩形./PHB=PKD=90/PBH=PDK=45.PH以APKD/.BD=3BP：10分 /HPF+ZFPK=90/KPE+ZFPK=90./HPFhKPE又 /PHFhPKE=90.PHSPKE：即PE=2PF11分PE=（m-1）?PF12分八、（本題14分）26,解：（1）拋物線表達(dá)式：2分（2）ABB直角三角形3分令y=0,則解得，x1=8,x2=-2.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,0)4分由已知可得,在RUABO中AB?2=BO2+AO2=22+42=20RtAAOCAC?2=AO2+