習(xí)題課：電場(chǎng)能的性質(zhì)

1、目標(biāo)定位1.會(huì)分析帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn).2.能求解電場(chǎng)力做的功和電場(chǎng)中的電勢(shì)、電勢(shì)能的變化3會(huì)用等分法確定等勢(shì)點(diǎn)，從而確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向.一、電場(chǎng)線、等勢(shì)線和運(yùn)動(dòng)軌跡【例1】如圖1所示，虛線a、b、c代表電場(chǎng)中的三條電場(chǎng)線，實(shí)線為一帶負(fù)電的粒子僅在電場(chǎng)力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、R、Q是這條軌跡上的三點(diǎn)，由此可知（）圖1A.帶電粒子在R點(diǎn)時(shí)的速度大小大于在Q點(diǎn)時(shí)的速度大小B.帶電粒子在P點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能比在Q點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能大C.帶電粒子在R點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與電勢(shì)能之和比在Q點(diǎn)時(shí)的小，比在P點(diǎn)時(shí)的大D.帶電粒子在R點(diǎn)時(shí)的加速度大小小于在Q點(diǎn)時(shí)的加速度大小解析根據(jù)牛頓第二定律可得qE=ma,又根

2、據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度可以得出Q、R兩點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小關(guān)系為ErEq,則帶電粒子在R、Q兩點(diǎn)處的加速度的大小關(guān)系為aRaQ,故D項(xiàng)錯(cuò)誤；由于帶電粒子在運(yùn)動(dòng)過程中只受電場(chǎng)力作用，只有動(dòng)能與電勢(shì)能之間的相互轉(zhuǎn)化，則帶電粒子的動(dòng)能與電勢(shì)能之和不變，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡與速度、合外力的關(guān)系可知，帶電粒子在R處所受電場(chǎng)力的方向?yàn)檠仉妶?chǎng)線向右.假設(shè)粒子從Q向P運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)力做正功，所以電勢(shì)能減小，動(dòng)能增大，速度增大，假設(shè)粒子從P向Q運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)力做負(fù)功，所以電勢(shì)能增大，動(dòng)能減小，速度減小，所以A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤.答案A總結(jié)提升速度方向沿運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向，所受電場(chǎng)力的方向沿電場(chǎng)線的切線方向

3、或反方向，所受合外力的方向指向曲線凹側(cè).電勢(shì)能大小的判斷方法電場(chǎng)力做功：電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小；電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加.利用公式法：由EpA=q胡知正電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)低處電勢(shì)能大.二、對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的理解【例2如圖2所示，在等量異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中有A、B、C三點(diǎn)，A點(diǎn)為兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)，B點(diǎn)為連線上距A點(diǎn)距離為d的一點(diǎn)，C點(diǎn)為連線中垂線上距A點(diǎn)距離也為d的一點(diǎn)，則下面關(guān)于三點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小、電勢(shì)小高低的比較，正確的是()圖2A. Ea=EcEb,杞BB. EbEaEc,iA=BC. EaEb,Ea相，(|a(|cD. EaEb,EaEc,A(|b,M上解析等量

4、異種點(diǎn)電荷周圍的電場(chǎng)線如圖所示，根據(jù)電場(chǎng)線的疏密分布知，A點(diǎn)的電場(chǎng)線比C點(diǎn)密，B點(diǎn)的電場(chǎng)線比A點(diǎn)密，則EbEaEc；等量異種點(diǎn)電荷的中垂線為等勢(shì)線，則A點(diǎn)的電勢(shì)與C點(diǎn)的電勢(shì)相等，沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，則A點(diǎn)的電勢(shì)大于B點(diǎn)電勢(shì).所以飆=(|加，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤.答案B總結(jié)提升電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)沒有直接關(guān)系.電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電勢(shì)不一定為零.電勢(shì)為零，電場(chǎng)強(qiáng)度也不一定為零.電場(chǎng)強(qiáng)度大的地方，電勢(shì)不一定高.比較電勢(shì)的高低，應(yīng)主要把握沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，若兩點(diǎn)不在同一電場(chǎng)線上，應(yīng)通過等勢(shì)面，轉(zhuǎn)化為同一電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)電勢(shì)的比較.三、等分法確定等勢(shì)點(diǎn)【例3如圖3所示，虛線方框內(nèi)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，A、B

5、、C為該電場(chǎng)中的三點(diǎn)，已知：依=12V,拒=6V,加B.直線c位于某一等勢(shì)面內(nèi)，啊也C.若電子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功D.若電子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功答案B解析電子帶負(fù)電荷，電子由M點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)和P點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力所做的負(fù)功相等，有Wmn=Wmp0,而WMN=qUMN,Wmp=qUMP,q0,即如煙=件，勻強(qiáng)電場(chǎng)中等勢(shì)線為平行的直線，所以NP和MQ分別是兩條等勢(shì)線，有枷=版，故A錯(cuò)誤，B正確；電子由M點(diǎn)到Q點(diǎn)過程中，WMQ=q(|M依)=0,電子由P點(diǎn)到Q點(diǎn)過程中，WpQ=q(|p。，故C、D錯(cuò)誤4.如圖4所示，虛線表示某點(diǎn)電荷Q所激發(fā)電場(chǎng)的等勢(shì)面，已知a、b兩點(diǎn)在同一等勢(shì)

6、面上，c、d兩點(diǎn)在另一個(gè)等勢(shì)面上，甲、乙兩個(gè)帶電粒子以相同的速率，沿不同的方向從同一點(diǎn)a射入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中沿不同的軌跡adb曲線、acb曲線運(yùn)動(dòng)，則()圖4A.兩粒子所帶的電荷為同種電荷B.甲粒子經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)的速度大于乙粒子經(jīng)過d點(diǎn)時(shí)的速度C.兩個(gè)粒子的電勢(shì)能都是先減小后增大D.經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)，兩粒子的電勢(shì)能相等答案B解析根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)所受的合力指向軌跡的內(nèi)側(cè)可知，甲受到引力，乙受到斥力，則甲與Q是異種電荷，而乙與Q是同種電荷，故兩粒子所帶的電荷為異種電荷，故A錯(cuò)誤；甲粒子從a到c過程，電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能增加，而乙從a到d過程，電場(chǎng)力做負(fù)功，動(dòng)能減小，兩粒子初速度大小相等，則知甲粒子經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)

7、的速度大于乙粒子經(jīng)過d點(diǎn)時(shí)的速度，故B正確；甲粒子從a到b過程，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，電勢(shì)能先減小后增大，電場(chǎng)力對(duì)乙粒子先做負(fù)功后做正功，電勢(shì)能先增大后減小，故C錯(cuò)誤；兩粒子的電荷量關(guān)系未知，經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)，不能確定電勢(shì)能的關(guān)系，故D錯(cuò)誤題組二對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的理解5在靜電場(chǎng)中，關(guān)于場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的說法正確的是()A.電場(chǎng)強(qiáng)度大的地方電勢(shì)一定高B.電勢(shì)為零的地方場(chǎng)強(qiáng)也一定為零C.場(chǎng)強(qiáng)為零的地方電勢(shì)也一定為零D.場(chǎng)強(qiáng)大小相同的點(diǎn)電勢(shì)不一定相同答案D解析沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)逐漸降低，電場(chǎng)線密的地方，電場(chǎng)強(qiáng)度大，電場(chǎng)線疏的地方電場(chǎng)強(qiáng)度小，電勢(shì)高的地方電場(chǎng)強(qiáng)度不一定大，電場(chǎng)強(qiáng)度大的地方，電勢(shì)不一定高，故A錯(cuò)

8、誤；電勢(shì)為零是人為選取的，則電勢(shì)為零的地方場(chǎng)強(qiáng)可以不為零，故B錯(cuò)誤；場(chǎng)強(qiáng)為零的地方電勢(shì)不一定為零，電勢(shì)為零是人為選取的，故C錯(cuò)誤；在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)處處相等，但沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)逐漸降低，所以場(chǎng)強(qiáng)大小相同的點(diǎn)電勢(shì)不一定相同，故D正確6.(多選)兩個(gè)相同的負(fù)電荷和一個(gè)正電荷附近的電場(chǎng)線分布如圖5所示.c是兩負(fù)電荷連線的中點(diǎn)，d點(diǎn)在正電荷的正上方，c、d到正電荷的距離相等，則()圖5Aa點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比b點(diǎn)的大Ba點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的高C. c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比d點(diǎn)的大D. c點(diǎn)的電勢(shì)比d點(diǎn)的低答案ACD解析由題圖知，a點(diǎn)處的電場(chǎng)線比b點(diǎn)處的電場(chǎng)線密集，c點(diǎn)處電場(chǎng)線比d點(diǎn)處電場(chǎng)線密集，所以A、C正確；過a

9、點(diǎn)畫等勢(shì)線，與b點(diǎn)所在電場(chǎng)線的交點(diǎn)與b點(diǎn)位置比較知b點(diǎn)的電勢(shì)高于a點(diǎn)的電勢(shì)，故B錯(cuò)誤；同理分析可得d點(diǎn)電勢(shì)高于c點(diǎn)電勢(shì)，故D正確.7.（多選）如圖6所示，光滑絕緣細(xì)管與水平面成30角，在管的上方P點(diǎn)固定一個(gè)點(diǎn)電荷+Q,P點(diǎn)與細(xì)管在同一豎直平面內(nèi)，管的頂端A與P點(diǎn)連線水平.電荷量為一q的小球（小球直徑略小于細(xì)管內(nèi)徑）從管中A處由靜止開始沿管向下運(yùn)動(dòng)，在A處時(shí)小球的加速度為a,圖中PBXAC,B是AC的中點(diǎn)，不考慮小球電荷量對(duì)電場(chǎng)的影響.則在+Q形成的電場(chǎng)中（）圖6A.A點(diǎn)的電勢(shì)高于B點(diǎn)的電勢(shì)B.B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小是A點(diǎn)的4倍C.小球從A到C的過程電勢(shì)能先減小后增大D.小球運(yùn)動(dòng)到C處的加速度為ga

10、答案BCD解析在正點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中，離電荷越近的地方電勢(shì)越高，故A錯(cuò)誤；由E=kQ和rPA=2pb,可得Eb=4Ea,故B正確；小球從AUC的過程中，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，故電勢(shì)能先減小后增大，C正確；小球在A、C兩點(diǎn)所受電場(chǎng)力的大小相等，設(shè)為F,在A點(diǎn)有：mgsin30+Fcos30=ma；在C點(diǎn)有：mgsin30Fcos30工ma,兩式相加整理即得a=ga,故D正確.題組三等分法確定等勢(shì)點(diǎn)8 .下列圖中，a、b、c是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn)，各點(diǎn)電勢(shì)必=10V,4b=2V,也=6V,a、b、c三點(diǎn)在同一平面上，圖中電場(chǎng)強(qiáng)度的方向表示正確的是（）答案D解析直線ab的中點(diǎn)的電勢(shì)為6V,與c點(diǎn)等電

11、勢(shì).電場(chǎng)的方向則由電勢(shì)高處指向電勢(shì)低處故D圖正確9 a、b、c、d是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn)，它們正好是一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)電場(chǎng)線與矩形所在平面平行已知a點(diǎn)的電勢(shì)為20V，b點(diǎn)的電勢(shì)為24V，d點(diǎn)的電勢(shì)為4V,如圖7所示.由此可知c點(diǎn)的電勢(shì)為（）圖7A4VB8VC12VD24V答案B解析方法一：連接bd,因Ubd=20V,可將bd等分為5份，找到4個(gè)等分點(diǎn)e、f、g、h,由圖可知20V,則a、e等電勢(shì)，由對(duì)稱關(guān)系可知h點(diǎn)與c點(diǎn)電勢(shì)相等，即也=8V.方法二：因?yàn)閎c與ad平行且相等，由勻強(qiáng)電場(chǎng)特點(diǎn)可得：如一加=煙一舊，解得加=8V.題組四電場(chǎng)力做功與電勢(shì)差、電勢(shì)能的綜合10.（多選）在光滑的絕緣水平面上

12、，有一個(gè)正方形abcd,頂點(diǎn)a、c分別固定一個(gè)正點(diǎn)電荷，電荷量相等，如圖8所示若將一個(gè)帶負(fù)電的粒子置于b點(diǎn)，自由釋放，粒子將沿著對(duì)角線bd往復(fù)運(yùn)動(dòng)粒子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過程中（）圖8A.先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)B.先從高電勢(shì)到低電勢(shì)，后從低電勢(shì)到高電勢(shì)C.電勢(shì)能與機(jī)械能之和保持不變D.電勢(shì)能先減小后增大答案CD解析a、c兩點(diǎn)固定相同的正點(diǎn)電荷，則b、d為等量同種點(diǎn)電荷連線的中垂線，由電場(chǎng)線分布情況可知帶電粒子不可能做勻加速或勻減速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；等量同種正點(diǎn)電荷連線中垂線上的中點(diǎn)電勢(shì)最高，帶負(fù)電的粒子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過程中，先從低電勢(shì)到高電勢(shì)，再?gòu)母唠妱?shì)到低電勢(shì)，故B錯(cuò)誤；帶電粒子從b到d運(yùn)動(dòng)過程中所受電場(chǎng)力先由b指向d,后由d指向b,所以電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，因此電勢(shì)能先減小后增大，故D正確；只有電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能與機(jī)械能之和保持不變，故C正確.11.為使帶負(fù)電的點(diǎn)電荷q在一勻強(qiáng)電場(chǎng)中沿直線勻速地由A運(yùn)動(dòng)到B,必須對(duì)電荷施加一包力F,如圖9所示.若AB=0.4m,a=37,q=-3X107C,F=1.5X104N,A點(diǎn)電勢(shì)6=100V.已知sin37=0.6,cos37=0.8.（不計(jì)重力）圖9在圖中用實(shí)線畫出電場(chǎng)線，用虛線畫出通過A、B兩點(diǎn)的等勢(shì)線，并標(biāo)明它們的電勢(shì)值；（2）q在由A到B的過程中電勢(shì)能的變化量是多少？答案（1）見解析圖（2）電勢(shì)能增加4.8X