九排列、組合和概率

1、九、排列、組合和概率水平預(yù)測(完成時間90分鐘)雙基型* 1.(1-2x)5展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)是()。(A)10(B)-80(C)80(D)-8* *2.由數(shù)字0,1,2,3組成無重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)的個數(shù)為()。(A)18(B)24(C)48(D)64* *3.6個班的化學(xué)課教學(xué)平均分給2名教師擔(dān)任，則不同的分配方案是()。(A)20(B)120(C)40(D)10* *4.從不同的4部電視機(jī)和5部收錄機(jī)中選3臺，要求電視機(jī)、收錄機(jī)都有，則不同的選法總數(shù)為()。(A)74(B)84(C)70(D)35* *5.10件產(chǎn)品中有3件次品，從中抽2件，其中至少含有1件次品的概率是()。(A)1/5

2、(B)7/15(C)8/15(D)1/2* *6.現(xiàn)有6名學(xué)生，分配到甲、乙兩個宿舍住宿，每個宿舍最多住4人，則不同的分配方法總數(shù)有種。* *7.已知L/x+-=l的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中所有的有理項(xiàng)。24x*8.的展開式中有常數(shù)項(xiàng)，則自然數(shù)縱向型n的最小值為()(A)5(B)8(C)6(D)11* *9.設(shè)(x-2)8=ao+aix+a2x2+-+a8x8，貝Uai+a2+-+a8=().(A)1(B)-1(C)256(D)-255* *10.含10個元素的集合的全部子集中，其中含3個元素的子集的概率是。* *11.在(x2+3x+2)5的展開式中，含x項(xiàng)的系數(shù)是。(19

3、92年全國高考試題)* *12.甲、乙兩人參加普法知識問答，共有10個題目，其中選擇題6個，判斷題4個，甲、乙兩人依次各抽1題。(1)甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？(2)甲、乙兩人至少有1人抽到選擇題的概率是多少？(2000年新教材高考試題)* *13.從1,2,3,，20這20個數(shù)字中取出3個不同的數(shù)字，能組成等差數(shù)列的取法有多少種？* *14.某單位6名員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每位員工上網(wǎng)的概率都是0.5(相互獨(dú)立)。(1)求至少3人同時上網(wǎng)的概率；(2)至少幾人同時上網(wǎng)的概率小于0.3?(2002年新教材高考試題)橫向型*15.同時擲出10枚骰子，共擲5次，則至少有一次全部出現(xiàn)

4、1點(diǎn)的概率是()。5(C)1-1-(1)10一6(D)1-10i-(6)5* *16.在平面直角坐標(biāo)系中，x軸正半軸上有5個點(diǎn)，y軸正半軸上有3個點(diǎn)，將x軸正半軸上這5個點(diǎn)和y軸正半軸上這3個點(diǎn)連成15條線段。這15條線段在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)最多有()(A)30個(B)35個(C)20個(D)15個* *17.甲、乙、丙三人獨(dú)立地從1,2,3,4,5這5個數(shù)字中任取一個，且每人所取數(shù)字依次記為a,b,c,則a<b<c的概率為()。(A)63/125(B)12/25(C)2/25(D)1/6* *18.由4個不同數(shù)字0,5,6,x組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，若所有這些四位數(shù)的各位上的數(shù)字之

5、和是360,則x=。* *19.將男、女乒乓球運(yùn)動員各4名平均分成兩組，進(jìn)行男、女混合雙打表演賽，問：有多少種不同的搭配方法？* *20.已知i、mn是正整數(shù)，且1<iwm<n,求證：(1) niAm<miAn(2)(1+m)n>(1+n)m(2001年全國高考試題)參考答案水平預(yù)測1 .C2.C3.A4.C5.C6.507.T1=x4,T5=35/8x,T9=1/256x-48.A9.D.提示：令x=0，得a0=28=256;令x=1，得a0+a1+a2+a8=110.15/128.提示：含10個元素的集C3合共有210個子集；其中含3個元素的子集共有C130個。所以

6、，要求的I率為P=C011.240.2提示：因?yàn)?x2+3x+2)5=(x+1)5-(x+2)5,從而可用二項(xiàng)式定理求解。另外，也可以用排列組合C1C1知識求解：C1(3x)-24=240x12.(1)4/15.提示：P(A尸苫(2)13/15提示：C1C1P(B)=113.90c；c9C110C1種。提示：公差為1的有18種取法；公差為2的有16種取法;公差為9的有2種取法。共有N=18+16+14+-+214.(1)21/32。提示：P(A)=1-C60(0.5)6-C6(0.5)6-C2(0.5)6(2)至少5人，提示：至少4人同時上網(wǎng)的概率為(C；+C；+C6)(0.5)6>0.

7、3;至少5人同時上網(wǎng)的概率為(C；+C：)(0.5)6<0.315.C.提示：擲10枚骰子一次全部出現(xiàn)1點(diǎn)的概率是P(A)=(1/6)10,共擲5次，1次也沒有全部出的概率為P(B)=1-1-(1/6)1°516.A.提示：因?yàn)樽疃嗍莤軸上兩個點(diǎn)與y軸上兩個點(diǎn)17.C.提示：三人獨(dú)立隨機(jī)取數(shù)共有N=53=125(種)取法，而符合條件的取法只有C；=10(種)。因此，P(A)=10/125=2/2518.9.提示：因?yàn)?、6,x在千位上會出現(xiàn)A3次，而在個、十、百位上會各出現(xiàn)A2A2次，所以，(0+5+6+x)(A3+3A；A2)=360,則x=919.72種。提示:因?yàn)閮赡?、兩女進(jìn)行混合雙打表演賽各有2種搭配方法，所以，共有2c2C；=72(種)20.(1)對于1<I<m,有尺=m(m-1)-(m-I+1),勺二巴目吧上W,同理勺J黑乎，爛mmmmnnnn由于m<n,對整數(shù)k=1,2,I-1,有時>吐，所以3>Ah即miAnAniAim(2)由nmn1m1nm項(xiàng)式定理，有(1+m)n=£miCn,(1+n)m=£nicm,由知miAi/niAm(1<iwm<n),而i=0i=0AiAimmCm=-m,cn=-n,所以，mic：>nCni(1<iWm<n)