1914課題學(xué)習(xí)-重心導(dǎo)學(xué)案

1、東溪中學(xué)新課堂八年級數(shù)學(xué)課題：重心 課型：新授課 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】所屬章節(jié)：第十九章編號：1914撰稿人：江濤審稿人：1、尋找常見的幾何圖形重心，了解規(guī)那么幾何圖形的重心就是它的幾何中心.(重點) 2、理解三角的重心是三角形的三條中線的交點， 掌握三角形重心的性質(zhì)，并能運用這一性質(zhì) 解決問題.(難點)?【自主學(xué)習(xí)方案】知新自學(xué)教材P112-P114相關(guān)內(nèi)容，注意以下問題： 我們采用了什么樣的方法來探究幾何圖形的重心 ？我們得到的結(jié)論是什么？ 不同形狀、不同類型的三角形的重心又會有什么不同？它們是否都在三角形內(nèi)部? 尋找三角形和任意多邊形的重心 質(zhì)量分布不均又沒有特定幾何形狀的物體重心如何尋找呢？【

2、自學(xué)檢測】：1、(1)用一根手指頂起一根木條或竹條，找出平衡點的位置。(2)用一根手指頂住一塊正方形硬紙片，找出平衡點的位置。(3 )探索這個平衡點與正方形對角線的交點有什么關(guān)系 ，你有什么發(fā)現(xiàn)？(4)根據(jù)(2)的發(fā)現(xiàn)，你能找出矩形、菱形、一般平行四邊形的重心在什么位置嗎發(fā)現(xiàn)：2、對不同形狀的三角形進(jìn)行研究.(1) 在三角形薄板的每個頂點處釘一個小釘作為懸掛點 ；(2) 用下端系有小重物的細(xì)線纏繞在一個小釘上，吊起薄板，記下鉛垂線的“痕跡4 作出這個三角形的中心，與3的交點有何關(guān)系： 【師生共同探究，總結(jié)】 線段的重心是線段的中點 平行四邊形的重心，是它的兩條對角線的交點 三角形的三條中線交于

3、一點這一點就是三角形的重心如以下圖所示重心的幾條性質(zhì)：1、 重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2: 1 o2、重心和三角形 3個頂點組成的3個三角形面積相等。3、重心到三角形 3個頂點距離的平方和最小。4、重心是三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點。5、重心和三角形 3個頂點的連線的任意一條連線將三角形面積平分。對于線段、平行四邊形、等邊三角形、正五邊形、正六邊形等規(guī)那么的幾何圖形，它們的重心就是該圖形的幾何中心.平行六面體的重心就是其四條對角線的交點，也是六對對棱中點連線的交點，也是四對對面重心連線的交點。圓的重心就是圓心，球的重心就是球心。錐體的重心是頂點與底面重心連線的四等分點上最接

4、近底面的一個。四面體的重心同時也是每個定點與對面重心連線的交點，也是每條棱與對棱中點確定平 面的交點。對于任何的多邊形這些不規(guī)那么的幾何圖形，它們的重心就需要采用懸掛法來找【提高練習(xí)】：1. 規(guī)那么幾何圖形重心是它的 規(guī)那么幾何圖形的重心可以通過 找.2. 用一塊均勻的木板做一個翹翹板，支點應(yīng)放在 3. 用手指頂起一塊平行四邊形的硬紙板，欲使紙板平衡，那么手指應(yīng)放在 4. 0是菱形的重心，過0作一條直線將非正方形的菱形分成兩局部不可能是A.平行四邊形 B.等腰梯形C.直角梯形D.矩形A 中線B.高C.角平分線 D.垂直平分線6. 如圖，用確定幾何重心的方法將圖形分成面積相等的兩局部【作業(yè)】：1

5、.線段的重心是.2 .平行四邊形的重心是.3. 三角形的重心是.4 等邊三角形的重心，也是它的 _心；_心；_心.5. O為正方形ABCD的重心，EF、GH過0點，且EF垂直于GH，那么EF、GH將正方形分成的四局部面積有何關(guān)系？ .6. 任意三角形的重心的位置一定在A .三角形的內(nèi)部 B.三角形的外部 C .三角形的某邊上 D .以上均有可能7. 8分三角形的重心與頂點的距離等于它與對邊中點距離的 _倍.11 .以下說法中正確的選項是等邊三角形三條高的交點就是它的重心；三角形的重心到一邊的距離等于這邊上中線長 的三分之一；三角形的重心到一邊中點的距離等于這邊上中線長的三分之一；三角形的 重心到一邊的距離等于這邊上高的三分之一A.B .C