人教版九年級下冊數(shù)學(xué)專題29平移旋轉(zhuǎn)與對稱

1、平移旋轉(zhuǎn)與對稱.選擇題1,（2015?山東萊蕪，第3題3分）在下列四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的B.C.D.【答案】BE解析】試題分析：根據(jù)軸近稱圖形和中心對稱圖形的定義如果一個平面圖形?告一條通妓折疊，直線兩旁的部分相貉互相更合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義把一個圖彤疑著某一個點旋轉(zhuǎn)1呂0,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能修馬庾來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，因此：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意;B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意;C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意;D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖

2、形，不符合題意.故選B.考點：軸對稱圖形和中心對稱圖形2,（2015山東青島，第3題,3分）下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是【答案】B【解析】試題分析：在一個平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形.根據(jù)定義可以判定B既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.則圖1中的紅心q7”標(biāo)志所在的正考點：軸對稱圖形與中心對稱圖形3,（2015?1博第3題,4分）將圖1圍成圖2的正方體,方形是正方體中的（）A.面CDHEB.面BCEFC.面AB

3、FGD.面ADHG考點：展開圖折疊成幾何體.分析：由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題.注意找準(zhǔn)紅心學(xué)”標(biāo)志所在的相鄰面.解答：解：由圖1中的紅心標(biāo)志，CDHE.可知它與等邊三角形相鄰，折疊成正方體是正方體中的面點評：本題考查了正方體的展開圖形，解題關(guān)鍵是從相鄰面入手進(jìn)行分析及解答問題.門如閣,點和二”式為值與辦六/，為上軸卜的點*邑喘廿的對稱點1班產(chǎn)的坐標(biāo)為小好海在M軸以、【備考指導(dǎo)】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)性質(zhì)，這一類題目是需要識記的基礎(chǔ)題，要熟悉關(guān)于原點對稱點的橫縱坐標(biāo)變化規(guī)律.4. (2015湖北省孝感市，第6題3分)在平面直角坐標(biāo)系中，把點P(5,3)向右平移8個單位得到點

4、R,再將點P繞原點旋轉(zhuǎn)90得到點P2,則點P2的坐標(biāo)是A.(3,3)B.(3,3)C.(3,3)或(3,3)D.(3,3)或(3,3)考點：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；坐標(biāo)與圖形變化-平移.專題：分類討論.分析：首先利用平移的性質(zhì)得出點Pi的坐標(biāo)，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出符合題意的答案.解答：解：二.把點P(-5,3)向右平移8個單位得到點Pi,，點Pi的坐標(biāo)為：(3,3),如圖所示：將點Pl繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到點P2,則其坐標(biāo)為：（-3,3）,將點pi繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90得到點P3,則其坐標(biāo)為：（3,-3）,故符合題意的點的坐標(biāo)為：（3,-3）或（-3,3）.故選：D.點評：此題主要考查了坐標(biāo)與

5、圖形的變化，正確利用圖形分類討論得出是解題關(guān)鍵.5. （2015?胡南株洲|,第4題3分）下列幾何圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.等腰三角形B.正三角形C.平行四邊形D.正方形【試題分析】本題考點為：軸對稱圖形與中心對稱圖形的理解答案為：D1.（2015?江蘇無錫，第6題2分）下列圖形，是軸對稱圖形但不是心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.圓考點：心對稱圖形；軸對稱圖形.分析：根據(jù)軸對稱圖形和心對稱圖形的概念以及等邊三角形、平行四邊形、矩形、圓的性質(zhì)解答.解答：解：A、只是軸對稱圖形，不是心對稱圖形，符合題意；B.只是心對稱圖形，不合題意；C.D既是軸

6、對稱圖形又是心對稱圖形，不合題意.故選A.點評：掌握好心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，心對稱圖形是要尋找對稱心，旋轉(zhuǎn)180度后重合.6. （2015?國建泉州第5題3分）如圖，4ABC沿著由點B到點E的方向，平移到DEF,已知BC=5.EC=3,那么平移的距離為（）A.2B.3C.5D.7解：根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平移的距離=BE=5-3=2,故選A.7. （2015曠東彳山，第2題3分）在下列四個圖案中，不是中心對稱圖形的是（XB乂oo考點：中心對稱圖形.分析：根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.解答：解：根據(jù)中心對稱圖形的概念可得：圖形B不是中心對稱

7、圖形.故選B.點評：本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.8. （2015曠東梅州，第9題4分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點A與點C重合，折痕為EF,若AB=4,BC=2,那么線段EF的長為（）A.2日B,必C.D.559. （2015硒江嘉興，第2題4分）下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其中屬于中心對稱圖形的有（）(A)1個(B)(C) 3個(D) 4個考點：中心對稱圖形.分析：根據(jù)中心對稱的概念對各圖形分析判斷即可得解.解答：解：第一個圖形是中心對稱圖形,第二個圖形不是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖形，第四個圖形不是中

8、心對稱圖形，所以，中心對稱圖有2個.故選：B.點評：本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.11. （2015?綿陽第2題，3分）下列圖案中，軸對稱圖形是（AEJB皿金TF考點：軸對稱圖形.分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后即可求解.解答：解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項正確；故選；D.點評：本題考查了軸對稱圖形，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸.12. （2015?四川瀘州，第11題3分）如圖，在MBC中,AB

9、=AC,BC=24,tanC=2,如果將ABC沿直線l翻折后，點B落在邊AC的中點的長為E處，直線l與邊BC交于點D,那么BDD.12考點：翻折變換（折疊問題）.專題：計算題.分析：利用三線合一得到G為BC的中點，求出直角三角形AGC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出長，進(jìn)而求出FC的長，利用勾股定理求出EF求出x的值，即可確定出BD的長.GC的長，過點A作AGLBC于點G,在AG的長，再由E為AC中點，求出EC的的長，在直角三角形DEF中，利用勾股定理解答：解：過點A作AGLBC于點G,.AB=AC,BC=24,tanC=2,=2GC=BG=12,GC.AG=24,將ABC沿直線l翻折后，點B落在

10、邊AC的中點處,過E點作EFLBC于點F,，EFAG=12,2.=2,FC.FC=6,設(shè)BD=x,貝UDE=x,.DF=24-x-6=18x,-x2=(18-x)2+122,解得：x=13,貝UBD=13.故選A.根據(jù)已知表不出點評：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關(guān)系,DE的長是解題關(guān)鍵.13. （2015深圳，第4題分）下列圖形既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（）【答案】D【解析】A、B、C都只是軸對稱圖形，只有D既是中心對稱又是軸對稱圖形。14. （2015深圳，第11題分）如圖，已知/ABC,ABAABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使CC7/AB,則旋轉(zhuǎn)角的度

11、數(shù)為（A.35B.40C.50D.65【答案】C解析:：一一一；一流融分析：因為CC出所以NC-CA=/C加=654，由旋轉(zhuǎn)的性窟可知AC二且C，/ACONCCA=65*又三角形的內(nèi)角和可需N/CAC=50,故選Q27（2015呼和浩特，2,3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是A.B.C.D.考點分析：軸對稱中心對稱詳解：選A軸對稱是一個對折后能完全重合的實際意義上的概念，而中心對稱是旋轉(zhuǎn)180。后能重合的實際意義上的概念。所以，我們通過大體上目測，基本可以上可以挑出我們想要的。很明顯，選項A,C,D是軸對稱圖形，其中C選項中的梅花圖案只有一個稱軸，你能數(shù)數(shù)選項D中的圖形對稱

12、軸有幾個？選項A,B是中心對稱圖形。28. （2015呼和浩特，7,3分）如圖，有一塊矩形紙片ABCD,AB=8,AD=6,將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE,再將AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F,則4CEF的面積為1A.29B.8C.2D.4A.B.2C小C.考點分析：折疊性質(zhì)正方形性質(zhì)等腰直角三角形性質(zhì)推理能力動手操作詳解：選C用你手頭的草稿紙和直尺完全可以做出一個8厘米X6厘米的矩形，然后折兩下后沿著EF畫條線，之后再展開，把折痕用筆畫上直線，這樣可能容易些。第一次折疊：折疊后的/ADE就是折疊前的/D,折疊后的AD就是折疊前的AD,折疊后新形成的DE是折疊前DC的

13、一段，且這段長度等于BC,也就是等于AD,綜上4ADE是等腰直角三角形，繼而推出/AED=45,EC=DC-DE=ABAD=86=2。第二次折疊：折疊后的/C還是折疊前的ZC,折疊后的EC等于折疊前的EC,折疊后的/AED等于折疊前的/AED,所以ZAEC=ZCED-ZAED=90-45=45,所以4CEF還是一個等腰直角三角形，所以該三角1形的面積為：2EC2=2o其實本題難度比較低，你幾何稍微好一點，用眼睛盯著看就能順推出答案。29. （2015山東濟寧，10,3分）將一副三角尺（在貫中，/ACB=W,/B=60;在置附即產(chǎn)中，/EDF=9tf*,/E=45。）如圖擺放，點D為AB的中點，

14、DE交AC于點P,DF經(jīng)過點C.將繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)角affy父附），HE交ac于點m,_PM_UF交BC于點N,則的值為（試題分析：由題意知D為RtAABC的斜邊上的中點，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CD=AD=BD=_AB,再由/B=60可知4BCD是等邊三角形，因此可得2DDCP=30,且可求/DPC=60。，因此tan30=吧=史.根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，可知CD3PMPD/PDM=/CDN,因此可知PDMscdn,再由相似三角形的性質(zhì)可得=,因cnabFM曰人/古寺此是一個定值_.CN1故選c考點：直角三角形斜邊上的中線，相似三角形，旋轉(zhuǎn)變換二.填空題1. （2015

15、鄂州第16題3分）如圖，/AOB=30,點M、N分別是射線OA、OB上的動點,OP平分/AOB,且OP=6,當(dāng)APUN的周長取最小值時，四邊形PMON的面積為【答案】9.【解析】試題分析:諛點P關(guān)于0A的近林意為C,關(guān)于CB的對稱點為上當(dāng)點在0）上時，的周長最個.根據(jù)四邊形FN0N的面積的面積一FMN的面積即可、式題解析t分別作點F關(guān)于0MQB的對瞞C、Di連接5,分劃交。品施于點JL%連接*、。00GPM、PN.丁點P關(guān)于0A的對稱點為C,關(guān)于Oft的對稱點為D.的CM,0P=X,/8A=2較如7點F關(guān)于郎的對稱點溝R./.PN=DNjOP=OD，ZD0E=ZPOBt/.OC=OD=OP=5

16、ZC0D=ZCOA+ZPCA4ZPOB+ZD08=2ZPOA+2ZP0B=2ZAOB=0OAcot)是等邊三角形，-CEOCODCitJiii.，APOffl周長的最小值二優(yōu)肘m;+FN=CH+，W-DH2CD=%in.，S_：；=：x6黑3$=g小在等邊三角形8D中，入二=二一.二=*79iVdB111,“打、外9抬5_=：.5_二二二二X-X6X(6J=9-,9，、WT_舟-=：=一;-S-*#S,?+9-9考點：軸對稱一最短路線問題.2. （2015新江湖州，第15題4分）如圖，已知拋物線Ci：y=aix2+bix+ci和C2：尸a2X2+b2X+C2都經(jīng)過原點，頂點分別為A,B,與x軸

17、的另一個交點分別為M、N,如果點A與點B,點M與點N都關(guān)于原點O成中心對稱，則拋物線Ci和C2為姐妹拋物線，請你寫出一對姐妹拋物線Cl和C2,使四邊形ANBM恰好是矩形，你所寫的一對拋物線解析式是第1懣【答案】尸=7*2展/=括限(答案不唯一，只要符合條件即可).【解析】試題分析：因點A與點B,點M與點N都關(guān)于原點O成中心對稱，所以把拋物線C2看成拋物線Ci以點。為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180。得到的，由此即可知ai,a2互為相反數(shù)，拋物線Ci和C2的對稱軸直線關(guān)于y軸對稱，由此可得出bi=b2.拋物線Ci和C2都經(jīng)過原點，可得ci=c2,設(shè)點A(m,n),由題意可知B(m,n),由勾股定理可得用J=1

18、4b旦.由圖象可知MN=|4mI,又因四邊形ANBM是矩形，所以AB=MN,即“蕭+4/=4m,解得=媼L即上=土且，設(shè)拋物線的表達(dá)式為n3了三其一麗二斗K,任意確定m的一個值,根據(jù)工=確定n的值，拋物線過原點代入即可求得表達(dá)式，然后在確定另一個表達(dá)式h3即可例如，當(dāng)m=i時，n=,拋物線的表達(dá)式為=/豆-琢+出,把x=0,y=0代入解得a=-括，即片,所以另一條拋物線的表達(dá)式為了,12如.考點：旋轉(zhuǎn)、矩形、二次函數(shù)綜合題3. (20i5/帛陽第i8題，3分)如圖，在等邊ABC內(nèi)有一點D,AD=5,BD=6,CD=4,將ABD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D旋轉(zhuǎn)至點E,則/CDE的正切

19、值為3代一考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；解直角三角形.專題：計算題.分析：先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AB=AC,/BAC=60,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AE=5,ZDAE=ZBNAC=60,CE=BD=6,于是可判斷AADE為等邊三角形，得至UDE=AD=5;過E點作EHXCD于H,如圖，設(shè)DH=x,則CH=4-x,利用勾股定理得到52-x2=62-(4-x)2,解得x=再計算出EH,然后根據(jù)正切的定義求解.解答：解：.ABC為等邊三角形，.AB=AC,/BAC=60,ABD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)得ACE,.AD=AE=5,ZDAE=ZBNAC=60,CE=BD=6,.ADE為等邊三角形，.DE

20、=AD=5,過E點作EHLCD于H,如圖，設(shè)DH=x,則CH=4-x,在RtDHE中，EH2=52-x2,在RtADHE中，EH2=62(4x)2,，52x2=62(4x)2,解得x=-,嚴(yán)守苧,.A./EHSyr；在RtEDH中，tan/HDE=7亍=3VT,UH58即/CDE的正切值為3J反故答案為：3L.對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等邊三角形的性質(zhì)和解直角三角形.4. （2015上海，第18題4分）已知在4ABC中，AB=AC=8,/BAC=30.將4ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，使點B落在原ABC的

21、點C處，此時點C落在點D處.延長線段AD,交原ABC的邊BC的延長線于點E,那么線段DE的長等于.【解析】如圖.AH=A3,=VAD=)ADEAE-AD=43-45,（2015?山東萊蕪，第16題4分）在平面直角坐標(biāo)系中，以點dU）、照、C網(wǎng)）為頂點的三角形向上平移3個單位，得到4麻a（點4、/。分別為點工，以C的對應(yīng)點)，然后以點G為中心將4g順時針旋轉(zhuǎn)SXr，得到(點出r氐？分別是點a%的對應(yīng)點)，則點w的坐標(biāo)是.【答案】(11,7)r斜斤】試題分析.在平面直角坐標(biāo)系中，以點P.(43)、B(OpOMC(&0)為頂點的三角形向上平移3個單位,得到44q，則&(46h5他3).Ci(8,3)

22、.以點G為中心將八鳥?！宽槙r針旋轉(zhuǎn)90,得到4/4(點4、月,分別是點當(dāng)珞的對應(yīng)點)則點馮欽4向上移動45兇個單位)較5向右移動3個單位，故4為(11,7).考點：平移與旋轉(zhuǎn)變換6.(2015山東青島，第10題,3分)如圖，將平面直角坐標(biāo)系中魚”的每個頂點”的縱坐標(biāo)保1持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊?，那么點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)是.3【答案】(2,3)【解析】試題分析：根據(jù)圖示可得點A的坐標(biāo)為(6,3),則變換后點A的坐標(biāo)為(6X1,3),即(2,3).3考點：點的坐標(biāo)變換7. （2015貴州六盤水，第15題4分）如圖8,有一個英語單詞，四個字母都關(guān)于直線l對稱,請在試卷上補全字母，在答題卡上寫出這個

23、單詞所指的物品.n.n/u1考點：軸對稱圖形.分析：根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，組成圖形，即可解答.解答：解：如圖，K這個單詞所指的物品是書.故答案為：書.點評：本題考查了軸對稱圖形，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，作出圖形.8. （2015黑龍江綏化，第13題分）點A（3,2）關(guān)于x軸的對稱點A的坐標(biāo)為考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo).分析：根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.解答:解：點A（-3,2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（-3,-2）.故答案為：（-3,-2）.點評：本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的

24、點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).9. （2015硒江濱州，第16題4分）把直線/=-X-1沿x軸向右平移2個單位，所得直線的函數(shù)解析式為.【答案】【解析】試題分析：根據(jù)直線的平移的性質(zhì)，T加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答，由加右減”的原則可知，正比例函數(shù)y=-x-1的圖象沿x軸向右平移2個單位，所得直線的解析式為y=一（x一2）1,即y=一x一1.考點：直線的平移10. （2015?四川成都，第14題4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB43,AD4,將平行四邊形ABCD沿AE翻折后，

25、點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為.【解析】：點B恰好與點C重合，且四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)翻折的性質(zhì)，則AEBC,BECE2,在RtABE中，由勾股定理得aeJab2be2J134311. （2015?四川樂山，第15題3分）如圖，已知A（2出，2）、B（2出,1）,將AOB繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)到點A（-2,2括）的位置，則圖中陰影部分的面積為.【答案】-X4【解析】試題分析：.A（25,2）、B（2百，1）,OA=4,OB=713,=由A（2密,2）使點A旋轉(zhuǎn)到點A（-2,2后）,AOA=/BOB=90。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，Sse=Sg,133，陰影部分的面積等于S扇

26、形A,OA-S扇形C,OCM;XX41-二川=:我，故答案為：工支.4444u考點：1.扇形面積的計算；2.坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).12. （2015?四川涼山州，第26題5分）菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點B（2,0）,/DOB=60。，點P是對角線OC上一個動點，E（0,-1）,當(dāng)EP+BP最短時，點P的坐標(biāo)為.【答案】（2后一3,26）.【解析】試題分析：點B的對稱點是點D,連接ED,交OC于點P,再得出ED即為EP+BP最短,解答即可.試題解析：連接ED,如圖，點B的對稱點是點D,DP=BP,ED即為EP+BP最短，四邊形ABCD是菱形，頂點B（2,0）,/DOB=6

27、0,.點D的坐標(biāo)為（1,右），點C的坐標(biāo)為（3,晌），可得直線OC的解析式為：.=.點E的坐標(biāo)為（-1,0）,，可得直線ED的解析r=2石-3K,所以點P的坐標(biāo)為（25-3，式為：翼二Q+X1,丁點P是直線OC和直線ED的交點，點P的坐標(biāo)為方程組一2,的解，解方程組得:y=11抬Jut-12-）,故答案為：（2553，2-出）.考點：1.菱形的性質(zhì)；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3.軸對稱-最短路線問題.13. （2015?!蘇泰州，第16題3分）如圖，矩形UD中，AB=8,BC=6,P為AD上一點，將4ABP沿BP翻折至AEBP,PE與CD相交于點。，且OE=OD,則AP的長為【答案】4.8.【解析】

28、試題分析：由折疊的性質(zhì)得出EP=AP,/E=ZA=90,BE=AB=8,由ASA證明ODPAOEG,得出OP=OG,PD=GE,設(shè)AP=EP=x,貝UPD=GE=6-x,DG=x,求出CG、BG,根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可.試題解析：如圖所示:E四邊形ABCD是矩形D=/A=/C=90,AD=BC=6,CD=AB=8根據(jù)題意得：ABPAEBP, .EP=AP,ZE=ZA=90,BE=AB=8,在ODP和AOEG中(ZD=OD=OEZDOP=ZEOGODPAOEG.OP=OG,PD=GE,.DG=EP設(shè)AP=EP=x,貝UPD=GE=6-x,DG=x,CG=8-x,BG=8-(6x)=2+

29、x根據(jù)勾股定理得：BC2+CG2=BG2即：62+(8x)2=(x+2)解得：x=4.8 .AP=4.8.考點：1.翻折變換（折疊問題）；2.勾股定理；3.矩形的性質(zhì)14.（2015山東濟寧，14,3分）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為中心，把點A（4,5）逆時針旋轉(zhuǎn)90O得到的點B的坐標(biāo)為【答案】（5,4）【解析】試題分析；概括旋轉(zhuǎn)前后的點到原點的距意相舂，如圖所示，可發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)過程中，由縱橫坐標(biāo)構(gòu)成的三角形全蚱，因此可由含等的性質(zhì)寫出坐標(biāo)為L昂4）.考點：旋轉(zhuǎn)變換三.解答題1.（2015曠東梅州，第23題，9分）在RtABC中，/A=90,AC=AB=4,D,E分別是AB,AC的中點.若等腰R

30、tAADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到等腰RtAADiEi,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為(0戶180),記直線BDi與CEi的交點為P.(1)如圖1,當(dāng)“二90時，線段BDi的長等于,線段CEi的長等于；(直接填寫結(jié)果)(2)如圖2,當(dāng)“二135時，求證：BDi=CEi,且BDCEi；(3)設(shè)BC的中點為M,則線段PM的長為;點P到AB所在直線的距離的最大值為.(直接填寫結(jié)果)考點：幾何變換綜合題.分析：(1)利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理分別得出BDi的長和CEi的長;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，ZDiAB=ZEiAC=i35,進(jìn)而求出DiABAEiAC(SAS),即可得出答案；(3)直接利用直角三角形的性質(zhì)得

31、出PMBC得出答案即可；首先作PGXAB,交AB所在直線于點G,則Di,Ei在以A為圓心，AD為半徑的圓上，當(dāng)BDi所在直線與。A相切時，直線BDi與CEi的交點P到直線AB的距離最大，此時四邊形ADiPEi是正方形，進(jìn)而求出PG的長.解答：解：(1)/A=90,AC=AB=4,D,E分別是邊AB,AC的中點,.AE=AD=2,等腰RtAADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到等腰RtAADiEi,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a(0180),當(dāng)行90時，AEi=2,ZEiAE=90,BDi=J42+22=2/5,EiC=42-F22=2a/5；故答案為：入后，2詆；(2)證明：當(dāng)行135時，如圖2,1 .RtAADiE是由

32、RtAADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)135彳導(dǎo)到，2 ADi=AEi,ZDiAB=ZEiAC=135,在ADiAB和AEiAC中rAD1=AE1ZDjAB=ZEjAC,、配二AC3 ADiABAEiAC(SAS),4 BDi=CEi,且/DiBA=/EiCA,記直線BD1與AC交于點F,5 .ZBFA=ZCFP,CPF=/FAB=90,，BDCEi；(3)解：.一/CPB=/CAB=90,BC的中點為M,.PM=-BC,.PM=4#彳=2近，故答案為：2；如圖3,作PGXAB,交AB所在直線于點G,.Di,Ei在以A為圓心，AD為半徑的圓上，當(dāng)BDi所在直線與。A相切時，直線BDi與CEi的交點P到直

33、線AB的距離最大,此時四邊形ADiPEi是正方形，PDi=2,則BDi=*2-22=2x/3,故/ABP=30o,貝UPB=2+2V3,故我P到AB所在直線的距離白最大值為：PG=1+V3.故答案為：1+北.點評：此題主要考查了幾何變換以及等腰腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理以及切線的性質(zhì)等知識，根據(jù)題意得出PG的最長時P點的位置是解題關(guān)鍵.2. （2015訛京市，第28題，7分）在正方形ABCD中，BD是一條對角線，點P在射線CD上（與點C、D不重合），連接AP,平移ADP,使點D移動到點C,得到BCQ,過點Q作QHBD于H,連接AH,PH。若點P在線段CD上，如圖1。依題意補全圖1;判斷AH與

34、PH的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；（2）若點P在線段CD的延長線上，且AHQ152,正方形ABCD的邊長為1,請寫出求DP長的思路。（可以不寫出計算結(jié)果）【考點】正方形及其平移【難度】較難L七一兆NW上芒運，ESCHs一云型耳星工VDF卬工_*二_BQC.G=d5。大三彳;比3-比年心，q痘二次s：*q唳=ax:,4州WYQF史YhFKW.省球，一后=父二-C=-g一F:一.手羋ARj二:考一WT7電宴一口以非鼻電一PDCQ工兔_入千夫.4儂=：P.-.乙史5=67,小輯廣,4X天父位.工工威三R短.二【點評】此題主要考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)對稱等知識點。這是一道綜合習(xí)題3. （2015汝徽省

35、，第17題，8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形格中，給出了ABC（頂點是格線的交點）.(1)請畫出4ABC關(guān)于直線l對稱的AiBiCi;(2)將線段AC向左平移3個單位，再向下平移5個單位，畫出平移得到的線段A2c2,并以它為一邊作一個格點4A2B2c2,使A2B2=C3B2.l第17題圖考點：作圖軸對稱變換；作圖平移變換.分析：(1)直接利用平移的性質(zhì)得出平移后對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案;(2)利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案.解答：解：(1)如圖所示：AiBiCi,即為所求；(2)如圖所示：4A2B2c2,即為所求.點評：此題主要考查了軸對稱變換以及平移變換，根據(jù)圖形的性

36、質(zhì)得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.4. (2015?山東濰坊第23題12分)如圖1,點。是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD至IJ點G,OC至IJ點E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG,連接AG,DE.(1)求證：DELAG；(2)正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)a角(0a360)得到正方形OEFG,如圖2.在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)/OAG是直角時，求a的度數(shù)；若正方形ABCD的邊長為1,在旋轉(zhuǎn)過程中，求AF長的最大值和此時a的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由.G圖1E圖2考點：幾何變換綜合題.分析：(1)延長ED交交AG于點H,易證AOGDOE

37、,得到/AGO=/DEO,然后運用等量代換證明/AHE=90即可；(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，/OAG成為直角有兩種情況：”由0增大到90過程中，當(dāng)/OAG=90時，燈30,a由90增大到180過程中，當(dāng)/OAG=9眥，=150;當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A、O、F在一條直線上時，AF的長最大，AFAO+OF返+2,此時“=315.2解答：解：(1)如圖1,延長ED交AG于點H, 點O是正方形ABCD兩對角線的交點，.OA=OD,OAXOD,.OG=OE,在AOG和DOE中，Ok=ODZAOG=ZD0E=90,OG=OEAOGADOE, ./AGO=ZDEO, ./AGO+ZGAO=90, ./AGO+ZDEO=90,

38、 ./AHE=90,即DEAG;(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，/OAG成為直角有兩種情況：(I)a由0增大到90過程中，當(dāng)/OAG=90時,.-QA=OD=-OG=-OG;22IIIIaaIi 在RtOAG中，sin/AG0=),，OG2，/AGO=30, .OAXOD,OAXAG； .OD/AG: ./DOGgAGO=30,即a=30；(n)a由90增大到180過程中，當(dāng)/OAG=9眥，同理可求/BOG=3Qa=180-30=150.綜上所述，當(dāng)/OAG=9何，”=30或150.如圖3,當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A、O、F在一條直線上時，AF的長最大,正方形ABCD的邊長為1,.OA=OD=OC=OB=X21.OG=2

39、OD, OG，OG=V2， .OF=2 .AFAO+OF返+2,/COE=45此時a=315.G點評：本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)的綜合運用，有一定的綜合性，分類討論當(dāng)/OAG是直角時，求”的度數(shù)是本題的難點.5.(2015?山東日照，第20題10分)如圖，已知，在4ABC中，CA=CB,/ACB=90,E,F分別是CA,CB邊的三等分點，將AECF繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)a角(0a90),得到MCN,連接AM,BN.(1)求證：AM=BN;(2)當(dāng)MA/CN時，試求旋轉(zhuǎn)角a的余弦值.考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).分析：(1)由CA=CB

40、,E,F分別是CA,CB邊的三等分點，得CE=CF,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，CM=CE=CN=CF,/ACM=/BCN=%證明AMCABNC即可；(2)當(dāng)MA/CN時，ZACN=ZCAM,由/ACN+/ACM=90,得至U/CAM+/ACM=90,解答：解：(1)-CA=CB,ZACB=90,E,F分別是CA,CB邊的三等分點,.CE=CF,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，CM=CE=CN=CF,/ACM=/BCN=%在AMC和BNC中,CQCB/ACM二NBCN,CHl=CNAMCABNC,.AM=BN；(2) .MA/CN, ./ACN=ZCAM, ./ACN+ZACM=90, ./CAM+ZACM=90, ./

41、AMC=90,.CMCE1AC-3點評：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的綜合運用，難度適中，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵.6.(2015曠東省，第21題，7分)如題圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將4ADE沿AE對折至AFE,延長交BC于點G,連接AG.(1)求證：ABGAFG;(2)求BG的長.AD【答案】解：(1)二.四邊形ABCD是正方形，./B=ZD=90,AD=AB.由折疊的性質(zhì)可知，AD=AF,/AFE=/D=90,，/AFG=90,AB=AF./AFG=ZB.X/AG=AG,ABGAAFG(HL).(2).ABGAAFG

42、,.BG=FG.設(shè)BG=FG=x,則GC=6x,.E為CD的中點，.CF=EF=DE=3,.-.EG=x3,在RtCEG中，由勾股定理，得32(6x)2(x3)2,解得x2,.BG=2.【考點】折疊問題；正方形的性質(zhì)；折疊對稱的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理;方程思想的應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)正方形和折疊對稱的性質(zhì)，應(yīng)用HL即可證明ABGAFG(HL).(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得到BG=FG,設(shè)BG=FG=x,將GC和EG用x的代數(shù)式表示，從而在RtCEG中應(yīng)用勾股定理列方程求解即可7.（2015?山東東營，第24題10分）如圖，兩個全等的MSC和（我重疊在一起，固定JBC,將進(jìn)行如下變換：(1)如圖1,沿直線CB向右平移（即點F在線段CB上移動），連接AF、AD、BD,請直接與出Sq-與的關(guān)系；（2）如圖2,當(dāng)點F平移到線段BC的中點時，若四邊形AFBD為正方形，那么dSC應(yīng)滿足什么條件？請給出證明;（3）在（2）的條件下，將沿DF折疊，點E落在FA的延長線上的點G處，連接CG,請你在圖3的位置畫出圖形，并求出如的值.C第24題圖1）（第題圖3）【答案】（1）Saabc=S四邊形AFBD；（2）A