全等三角形判定基礎(chǔ)知識(shí)講解

1、全等三角形判定（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .理解和掌握全等三角形判定方法“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”、“邊邊邊”定理2 .能把證明一對角或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個(gè)三角形全等【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、全等三角形判定1“邊角邊”1 .全等三角形判定1“邊角邊”兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或"SA6）要點(diǎn)詮釋：如圖，如果AB=A'B',/A=/A',AC=A'C',則4AB黃A'B'C'.注意：這里的角，指的是兩組對應(yīng)邊的夾角2 .有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全

2、等如圖，ABC與4ABD中，AB=AB,AC=AD/B=/B,但ABC<ABD不完全重合，故不全等，也就是有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等要點(diǎn)二、全等三角形判定2“角邊角”全等三角形判定2“角邊角”兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或"ASA'）.要點(diǎn)詮釋：如圖，如果/A=/A',AB=A'B',/B=/B',則aAB%A'B'C'.1 .全等三角形判定3“角角邊”兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AA6）要點(diǎn)詮釋：由三角形的內(nèi)

3、角和等于180°可得兩個(gè)三角形的第三對角對應(yīng)相等.這樣就可由“角邊角”判定兩個(gè)三角形全等，也就是說，用角邊角條件可以證明角角邊條件，后者是前者的推論.2 .三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等如圖，在ABCADE中，如果DE/BC那么/AD&/B,/AED=/C,又/A=/A,但ABC和ADE全等.這說明，三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等EC要點(diǎn)四、全等三角形判定4“邊邊邊”全等三角形判定4“邊邊邊”三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(可以簡寫成“邊邊邊”或"SSS').要點(diǎn)詮釋：如圖，如果A'B'=AB,A'C'=AC,B&

4、#39;C'=BC則AB黃A'B'C'.要點(diǎn)五、判定方法的選擇1 .選擇哪種判定方法，要根據(jù)具體的已知條件而定，見下表:已知條件可選擇的判定方法一邊一角對應(yīng)相等SASAASASA兩角對應(yīng)相等ASAAAS兩邊對應(yīng)相等SASSSS2 .如何選擇三角形證全等(1)可以從求證出發(fā)，看求證的線段或角(用等量代換后的線段、角)在哪兩個(gè)可能全等的三角形中，可以證這兩個(gè)三角形全等；(2)可以從已知出發(fā)，看已知條件確定證哪兩個(gè)三角形全等；(3)由條件和結(jié)論一起出發(fā)，看它們一同確定哪兩個(gè)三角形全等，然后證它們?nèi)龋?4)如果以上方法都行不通，就添加輔助線，構(gòu)造全等三角形【典型例題】

5、類型一、全等三角形的判定1“邊角邊”1、已知：如圖，AB=ADAOAE,/1=/2.求證：BC=DE.E【思路點(diǎn)撥】由條件AB=AD,AC=AE需要找夾角/BAUf/DAE夾角可由等量代換證得相等.【答案與解析】證明：./1=/2.Z1+ZCAD=Z2+ZCAD即/BAO/DAE在ABC和ADE中AB=ADIBAC=.DAEAC=AE.ABeADE（SASBC=DE（全等三角形對應(yīng)邊相等）【總結(jié)升華】證明角等的方法之一：利用等式的性質(zhì)，等量加等量，還是等量舉一反三：【變式】如圖，將兩個(gè)一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、BD三點(diǎn)共線，AB=CB,EB=DB,/ABC=/EBD=90°

6、）,連接AE、CD試確定AE與CD的位置與數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【答案】AE=CD并且AE±CD證明：延長AE交CD于F,ABC和DBE是等腰直角三角形AB=BC,BD=BE在ABE和4CBD中AB=BC2ABE=/CBD=90°、BE=BD.AB段CBD（SASAE=CD/1=/2又1+/3=90°,/3=/4（對頂角相等）/2+/4=90°,即/AFC=90°.-.AE±CD類型二、全等三角形的判定2“角邊角G2、已知：如圖，E,F在AC上，AD/CB且AACBZD=ZB.【答案與解析】證明：AD/CBA=/C在ADF與CBE

7、中.A=/CAD=CB.D=/B.AD障CBE（ASAAF=CE,AF+EF=C曰EF故得：AE=CF【總結(jié)升華】利用全等三角形證明線段（角）相等的一般方法和步驟如下:（1） 找到以待證角（線段）為內(nèi)角（邊）的兩個(gè)三角形；（2） 證明這兩個(gè)三角形全等；（3） 由全等三角形的性質(zhì)得出所要證的角（線段）相等.舉一反三：【變式】如圖，AB/CDAF/DE,BE=CF.求證：AB=CD.【答案】證明：AB/CD/B=/C. AF/DE,./AFB=/DEC.又.BE=CF,.BE+EF=CF+EF,即BF=CE.在ABFADCE中，.B=/CIBF=CEZAFB=/DEC .AB陣DCE（ASA）AB

8、=CD（全等三角形對應(yīng)邊相等）類型三、全等三角形的判定3“角角邊”fl,/3、已知：如圖，AB±AE,AD±AC/E=/B,DE=CB.求證：AD=AC.【思路點(diǎn)撥】要證AC=AD就是證含有這兩個(gè)線段的三角形BA%EAD.【答案與解析】證明：.AB±AE,ADLAC, ./CAD=/BAE=90°/CA*/DAB=/BA曰/DAB,即/BAC=/EAD在BADAEAD中BAC=EADI2B=/ECB=DE.BAeEAD（AASAC=AD【總結(jié)升華】我們要善于把證明一對角或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個(gè)三角形全等.類型四、全等三角形的判定4“邊邊邊”眇4、已知：如圖，RPQ中,RP=RQM為PQ的中點(diǎn).求證：RM¥分/PRQ【思路點(diǎn)撥】由中點(diǎn)的定義得PM=QMRM為公共邊，則可由SSS定理證明全等【答案與解析】證明：.M為PQ的中點(diǎn)（已知），.PM=QM在RPMF口RQMfr,RP=RQ（已知），PM=QM,RM=RM（公共邊）J.RP陣RQMSSSS./PR陣/QRMT全等三角形對應(yīng)角相等）.即RMF分/PRQ.【總結(jié)升華】在尋找三角形全等的條件時(shí)有的可以從圖中直接找到，如：公共邊、公共角、對頂角等條件隱含在題目或圖形之中.把證明一對角或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩