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1、全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題（二）（命題人：江厚利審題人：李潛）第一試一、選擇題（每小題6分，共36分）1、已知集合A=x,y)y=a+111x-2,B衿ya2-1xa_1y=15.若ab=._則a的所有取值是(A)1,11(B)-1,12(C)1,22、如圖1,已知正方體ABCD-A1B1C1D1,AB1、BC1上，且AM=BN.那么，AA/MN;A1C1/MN;MN/平面A1B1C1D1;MN與A1C1異面.以上4個(gè)結(jié)論中，不正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為(D)(A)1(B)2(C)3(D)43、用Sn與an分別表示區(qū)間0,1）內(nèi)不含數(shù)字9的n位小數(shù)的和與個(gè)數(shù).則lim玉的值為f：Sn57(B)5(C)4

2、4、首位數(shù)字是1,且恰有兩個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)共有（A）216個(gè)（B）252個(gè)（C）324個(gè)9);4(D)432個(gè)5、對(duì)一切實(shí)數(shù)x,所有的二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0,當(dāng)p變化時(shí)，Cp：y2=2px為一族拋物線，直線l過(guò)原點(diǎn)且交Cp于原點(diǎn)和點(diǎn)Ap.又M為x軸上異于原點(diǎn)的任意點(diǎn)，直線MAp交Cp于點(diǎn)Ap和Bp.求證：所有的點(diǎn)Bp在同一條直線上.四、(20分)對(duì)于公差為d(dw0)的等差數(shù)列an,求證：數(shù)列中不同兩項(xiàng)之和仍是這一數(shù)列中的一項(xiàng)的充要條件是存在整數(shù)mi-1,&a1=md.五、(20分)求最大的正數(shù)K,使得對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b,均有九a2b2(a+bjw(a2+ab+b23.第二試、(50分)如圖2,。切ABC的邊AB于點(diǎn)D,切邊AC于點(diǎn)C,M是邊BC上一點(diǎn)，AM交CD于點(diǎn)N.求證：M是BC中點(diǎn)的充要條件是ONLBC.二、（50分）求出能表示為abc二、（50分）1或一1,2(a+b+c)n=1a、在一個(gè)（2n-1（2n-1）（n2）的方格表的每個(gè)方格內(nèi)填入如果任意一格“成功”的.求內(nèi)的數(shù)都等于與它有公共邊的那些方格內(nèi)所填數(shù)的乘積，則稱這種填法是“成功”填法的總數(shù).參考答案第一試、選擇題:題號(hào)2、3、伊3n1一,I?22)4、118答案DBDDAB6、7n.32n112三、證略.四、證略.心,_

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