解一元一次方程時(shí)創(chuàng)新思維例談

1、餌一元一次方終時(shí)創(chuàng)新皂僱例孩湖北航天中學(xué)鄧明鳳培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力是當(dāng)前素質(zhì)教育的重點(diǎn)，教師如何誘 導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新思維是素質(zhì)教育過(guò)程中又一重點(diǎn)。在一元一次 方程的教學(xué)中，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生，根據(jù)方程特點(diǎn)，大膽進(jìn)行創(chuàng)新思 維，巧妙運(yùn)用解題方法，以達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程、提高解題能力之目的。A 1 1例 1 解方程 3(x+l)- - (x-l)=2 (x-1)- -(X+1)思路：本題通常是先去括號(hào)、再移項(xiàng)合并，但將(x+1)、(X-1)看作整 體進(jìn)行合并，可簡(jiǎn)化解題過(guò)程，避免不必要的計(jì)算錯(cuò)誤。解：移項(xiàng)，得 3 (x+l)+ | (x+l)= 2 (x-l)+ | (x-1)合并，得72 (x+

2、1)7=3 ED兩邊都除以7,得X+1X-12 '"3去分母，得3(乂+1)=2 (x-1) x=-5例 2 解方程 x- | x- | (x-9) =| (x-9)思路：解答本題時(shí)，若按照去括號(hào)法則，先去小括號(hào)，再去括號(hào)，然 后移項(xiàng)合并，則解答過(guò)程即煩瑣又易出現(xiàn)錯(cuò)誤。但若先去中括 號(hào)，則不難發(fā)現(xiàn)，方程兩邊都出現(xiàn)* (x-9)，釆用整體合并，可直接去掉括號(hào)，從而簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。解：去中括號(hào)，得(x-9)= * (x-9)移項(xiàng)，得1X_ 31(x-9)- - (x-9)x=02x1例3解方程10X4-162x+lT-1思路：解答本題時(shí),若先不去分母，而是先將每一個(gè)分?jǐn)?shù)拆開(kāi)，再移項(xiàng)

3、合并，則可避免去分母時(shí)方程右邊的T漏乘12而造成的解題錯(cuò)誤。2 1解：原方程可變?yōu)椋? X-移項(xiàng)，得23 X_53 X'1y=241X=?x+4例4 解方程慣x-3o7思路1：本題通常利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將分母中的小數(shù)化為整數(shù)(此 時(shí)，方程右邊的-16不變)，從而得到原方程的解。但若運(yùn) 用去分母的方法，將方程兩邊都乘以0. 2 x 0. 5 (P卩0. 1), 則可避免用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)，將-1.6也乘以10的錯(cuò)誤。解：方程兩邊都乘以0. 2 x 0. 5,得05(x+4)-02(x-3)=-l6x0l去括號(hào)，移項(xiàng)，得 0. 5x-0 2x=-0. 16-2-0. 60. 3x=-2.

4、 76x=-9.2思路2:將分母中的小數(shù)化成分?jǐn)?shù),再運(yùn)用除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于 乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，將其化成整數(shù)系數(shù)方程，從而避免了用 錯(cuò)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。解：原方程可變?yōu)椋浩?平一1.65 I即：5(x+4)-2 (x-3)=-l. 6去括號(hào)，移項(xiàng)，得5x-2x=-l. 6-20-63x=-27 6x=-9.2思路1：本題常先用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將方程中的小數(shù)化成整數(shù)，然后 按解方程的步驟求解但若先移項(xiàng)，將方程變?yōu)椋?-6x0. 02-2x1oToT 0. 02 =_l0 022x 0 01x然后，將）02 化成話廠，這樣題中的分母就都變成了0. 01,再運(yùn)用分?jǐn)?shù)加減法進(jìn)行計(jì)算，從而簡(jiǎn)化了解題過(guò)

5、程。 廠、 亠,4-6x0. 02-2x解：原萬(wàn)程可變?yōu)椋?=-7. 5+6. 5“4-6x0. 01-x即.=-14-6x-0. 01+x亦即:" 0. 01 0. 01 0. 014-6x-0. 01+x=-0. 01-5x=-442x思路2:先將每一個(gè)分?jǐn)?shù)拆開(kāi)，然后約去其中帀 的分子、分母中 的公因數(shù)2,再移項(xiàng)合并，可簡(jiǎn)化解題過(guò)程。» 斤、.,46x2x解：原萬(wàn)程可變?yōu)椋?#176;, 0 - °, 0 -6. 5=1- °, °? T5移項(xiàng)，得合并，得o?oi o. 01 -丿-丄-°.喬oToT + oToT 十7 5+6. 5-詢5x0. 01