(八)三角函數(shù)、解三角形(教師版)

1、(8)三角函數(shù)、解三角形(教師版)(8)三角函數(shù)、解三角形(教師版)二，2010年廣東省各地模擬試題1.(惠州市2010屆高三第三次調(diào)研理科)已知f(x)cos(x-),(0)的圖像與y1的圖像的兩相鄰交點間的距離為，要得到y(tǒng)f(x)的圖像，只須把ysinx的圖像()A.向左平移11個單位B.向右平移"個單位12C.向左平移11個單位D.向右平移11個單位【答案】A【解析】把ysin2x的圖像向左平移個單位，可4得到y(tǒng)cos2x的圖像,再把ycos2x的圖像向向左平移占個單位，即可得到y(tǒng)cos(2x-)63的圖像，共向左平移512個單位。2.(惠州市2010屆高三第三次調(diào)研文科)VC

2、o溝0A.等于(Ci31D.2【答案】D【解析】JcosA.充分不必要條件分條件6000cos120°|I1；選Do3. (2010年揭陽市高考一模試題理科)設(shè)函數(shù)f(x)cos(2x),xR)貝Uf(x)是()A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為萬的奇函數(shù)D.最小正周期為&的偶函數(shù)【答案】B【解析】f(x)cos(2x)cos2x)可知答案選B.4. (2010年揭陽市高考一模試題文科)已知C.sin(T)；,則cos(2)的值為23A.9B.D23【答案】B【解析】由sin(-)-得cos1233cos( 2 ) cos 2(2cos21) 7

3、)選 B.5. （2010年揭陽市高考一模試題文/科）如圖，設(shè)AB兩點在河的兩岸，匚士一測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊三二三CA選定一點C,測出AC的距離為50ml/ACB=45°,ZCAB=105°后，就可以計算出A、50 3 m C.25.2 mB兩點的距離為A.502mB.D.浮m【答案】A弦定理得50.2,選 AABC中,"sin A 立"是"A 一"的 23B.必要不充【解析】由A.2425B.25D.24258 .（2010年3月深圳市高三年級第一次調(diào)研考試文科）在ABC巾）a，b，c分加為|A，B，C1對邊,若a2bc

4、osC,則此三角形一定是（C）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角二角形9 .（江門市2010屆高三數(shù)學(xué)理科3月質(zhì)量檢測試題）函數(shù)f（x）cos2x2v13sinxcosx的最小正周期是.10 .（2010年3月廣州市高三一模數(shù)學(xué)文科試題）在ABC中，三邊a、b、c所對的角分別為A、B、C,若a2b2c2&ab0,則角C的大小為.Y（或135。）三，2010年全國各地高考真題1. （2010上海文數(shù)）若ABC滿足sinA:sinB:sinC5:11:13,貝!ABC（）（A）一定是銳角三角形.（B）一定是直角三角形.（C）一定是鈍角三角形.（D）可能是銳角三角形

5、，也可能是鈍角三角形.解析：由sinA:sinB:sinC5:11:13及正弦定理得a:b:c=5:11:13由余弦定理得cosc521121320,所以角C2511為鈍角2. (2010全國卷2理數(shù))為了得到函數(shù)ysin(2x-)3的圖像，只需把函數(shù)ysin(2x記的圖像()(A)向左平移個長度單位4(B)向右平移-個長度單位4(C)向左平移2個長度單位(D)向右平移2個長度單位【答案】B【命題意圖】本試題主要考查三角函數(shù)圖像的平移.【解析】ysin(2x)=sin2(x一)ysin(2x)=sin2(x)61236所以將ysin(2x)的圖像向右平移-個長度單位得64到y(tǒng)sin(2x7的圖

6、像，故選B.33. (2010陜西文數(shù))函數(shù)f(x)=2sinxcosx是()(A)最小正周期為2兀的奇函數(shù)(B)最小正周期為2兀的偶函數(shù)(C)最小正周期為兀的奇函數(shù)(D)最小正周期為兀的偶函數(shù)解析：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)f(x)=2sinxcosx=sin2x,周期為兀的奇函數(shù)4. (2010全國卷2文數(shù))已知sin2,則3cos(x2)()(A)與(B)9(C)(D)?【解析】B:本題考查了二倍角公式及誘導(dǎo)公式，SINA=2/3,2.1cos(2)cos2(12sin)95. (2010重慶文數(shù))下列函數(shù)中，周期為，且在4,萬上為減函數(shù)的是()(A)ysin(2x-)(B)ycos(2x)

7、(C)ysin(x2)(D)ycos（x-）解析：CD中函數(shù)周期為2,所以錯誤當(dāng)x7萬時）2x萬,32-5函數(shù)ysin（2x萬）為減函數(shù)而函數(shù)ycos（2x）為增函數(shù)）所以選A6. （2010重慶理數(shù)）已知函數(shù)ysinx（°,|I萬）的部分圖象如題（6）圖所示，則（）A.=1=6B.=1=-6C.=2=6D.=26解析：T2由五點作圖法知233，=-67. （2°1°四川理數(shù)）將函數(shù)ysinx的圖像上所有的點向右平行移動布個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是(A)ysin(2x)(B)ysin(2x)105(C)y

8、s嗎x10)(D)ys嗎x20)解析：將函數(shù)ysinx的圖像上所有的點向右平行移動記個單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為y=sin(x)1 10，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖像的函數(shù)解析式是ysin(1x-).210答案：C8. (2010天津文數(shù))右圖te函數(shù)yAsin(x+)(xR)在區(qū)間-,上的圖象，為了得66到這個函數(shù)的圖象，只要將ysinx(xR)的圖象上所有的點(A)向左平移不個單位長度，再3把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的1倍，縱坐標(biāo)不變(B)向左平移不個單位長度，再把所得各點的橫3坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變(C)向左平移否個單位長度，再把所得各點

9、的橫坐標(biāo)縮短到原來的1倍，縱坐標(biāo)不變(D)向左平移友個單位長度，再把所得各點的橫6坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變【答案】A【解析】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與圖像變換的基礎(chǔ)知識，屬于中等題。由圖像可知函數(shù)的周期為，振幅為1,所以函數(shù)的表達(dá)式可以是y=sin(2x+).代入(,0)可6'得的一個值為故圖像中函數(shù)的一個表達(dá)式3是y=sin(2x+-),即y=sin2(x+-),所以只需將y=sinx(xGR)的圖像上所有的點向左平移萬個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變?！緶剀疤崾尽扛鶕?jù)圖像求函數(shù)的表達(dá)式時，一般先求周期、振幅，最后求。三角函數(shù)圖像進(jìn)行平移變換時注

10、意提取x的系數(shù)，進(jìn)行周期變換時，需要將x的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼墓?. (2010天津理數(shù))在ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若a2b2底c)sinC2/sinB)則A二()(A)300(B)600(C)1200(D)1500【解析】本題主要考查正弦定理與余弦定理的基本應(yīng)用，屬于中等題。由由正弦定理得£出c2、.3b,2R2R)222所以 cosA=b,3bc c2 _ , 3bc 2 3bc2bc2bc,所以A=300【溫馨提示】解三角形的基本思路是利用正弦、余弦定理將邊化為角運算或?qū)⒔腔癁檫呥\算。10. (2010福建文數(shù))2.計算12sin22.5o的結(jié)果等于()A.B

11、.二C.D.【解析】原式=cos45o考,故選B.【命題意圖】本題三角變換中的二倍角公式，考查特殊角的三角函數(shù)值11. (2010全國卷1文數(shù))cos300()(A)與(B)-1(C)1(D)日1 .C【命題意圖】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、特殊三角函數(shù)值等三角函數(shù)知識【解析】cos300cos36060cos60-212. (2010全國卷1理數(shù))記cos(80)k,那么tan100()A.三B.-三C.一kD.kk.1k2k-1 k分折.本小題主要涔查誘導(dǎo)公式、同角三角函敷美系式等三角的敢知識.解*二85(-800)=83琬口=上面80口、匚短而二a,tanl(xr=-380口=-±

12、故選B.k13(2010湖北文數(shù))函數(shù)f(x)=V3sin(|7),xR的最小正周期為()A.-B.xC.2D.4【答案】D【解析】由T=|)|=4兀，故D正確.2在 ABC 中) )14.（2010湖北理數(shù)）a=15,b=10,A=60°）貝UcosB=（2,22.233.【答案】D【解析】根據(jù)正弦定理啖上可得以嗯解sinAsinBsin60sinB得sinB又因為ba)則BA,故B3為銳角，所以c0sB"1sinB)故D正3確.15. （2010福建理數(shù)）計算sin430cos130-sin13ocos43o的隹等于(A.1D.32【答案】【解析】原式=sin(43o-

13、13°)=sin30o=；,故選A?！久}意圖】本題考查三角函數(shù)中兩角差的正弦公式以及特殊角的三角函數(shù)，考查基礎(chǔ)知識，屬保分題。16. (2010浙江理數(shù))函數(shù)f(x)sin(2x)2&sin2x的最小正周期是解析：f x工 sin 2x - 24我故最小正周期為兀,本題主要考察了三角恒等變換及相關(guān)公式，屬中檔題17. (2010全國卷2理數(shù))已知a是第二象限的角,tan(2a)4)貝tana3【命題意圖】本試題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的計算能力.【解析】由tan(2a)4得tan2a-又33,tan2a2ta：4,解得tan1或tan2

14、又a是第二象1 tan32限的角，所以tan：.18. (2010浙江文數(shù))函數(shù)f(x)sin2(2x4)的最小正周期是答案：-219. (2010北京文數(shù))在ABC中。若b1,c包c彳,3則a=答案：120. (2010廣東理數(shù))11.已知a,b,c分別是ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊，若a=1,b=73,A+C=2B,則sinC=.11. 1,解：由A+C=2B及A+B+C=180°知，B=60°.由正弦定理知，工有，即sinAsin60sinA1,由ab知）AB60o,則A300,C180oAB180o30o60o90°,sinCsin900121. （2010全國卷1文數(shù)）（14）已知為第二象限的角.sina3則tan2.'5;14.24【命題意圖】本小題主要考查三角函數(shù)值