足球生產(chǎn)計(jì)劃

1、足球生產(chǎn)計(jì)劃問題摘要：本文討論了B題給出的足球生產(chǎn)計(jì)劃問題。首先我們充分分析了題意，建立了足球生產(chǎn)計(jì)劃的優(yōu)化模型。其次，該模型的求解我們采用了專門解決規(guī)劃問題的lingo軟件，并用MATLA嗷學(xué)軟件對(duì)求解的結(jié)果進(jìn)行了檢驗(yàn)以確保其正確性。在推行現(xiàn)代企業(yè)制度的企業(yè)里，要提高企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益，降低產(chǎn)品成本是一個(gè)重要的途徑。成本是反映企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)狀況的最主要的綜合性指標(biāo)，只有把控制成本擺放在最突出的位置上，企業(yè)才能適應(yīng)市場(chǎng)要求，取得經(jīng)濟(jì)效益。以最低的消耗獲取最佳的經(jīng)濟(jì)效益，是企業(yè)經(jīng)營(yíng)者所追求的目標(biāo)。企業(yè)要實(shí)現(xiàn)盈利目標(biāo)與戰(zhàn)略管理，離不開生產(chǎn)計(jì)劃的制定。生產(chǎn)商品所帶來的生產(chǎn)成本，又得滿足客戶的需求量下，必定

2、會(huì)有庫(kù)存量，庫(kù)存量會(huì)帶來儲(chǔ)存成本，在生產(chǎn)成本與儲(chǔ)存成本之間需要找到一個(gè)平衡，而儲(chǔ)存率正是把生產(chǎn)成本與儲(chǔ)存成本連接起來，要使得總成本最優(yōu)化，儲(chǔ)存率就得找一個(gè)最優(yōu)值，找一個(gè)符合公司本身的生產(chǎn)計(jì)劃。對(duì)于問題一，在按滿足需求量的條件下，使生產(chǎn)總成本和儲(chǔ)存成本最小化的生產(chǎn)計(jì)劃中，我們通過確定目標(biāo)函數(shù)，尋找約束條件，建立了線性規(guī)劃模型，并用生產(chǎn)計(jì)劃模型和目標(biāo)規(guī)劃進(jìn)行了檢驗(yàn)。對(duì)于問題二和問題三，我們采用了枚舉法，將儲(chǔ)存率降低時(shí)會(huì)出現(xiàn)的值一一列舉出來，得到相應(yīng)的生產(chǎn)計(jì)劃，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：儲(chǔ)存率在一定的范圍內(nèi)，產(chǎn)量的取值都和儲(chǔ)存成本率等于0.0039，0.012。在本文的最后，我們對(duì)模型進(jìn)行了多方面、多層次的分析、檢

3、驗(yàn)，使模型趨向于完善，同時(shí)對(duì)模型進(jìn)行了幾方面的改進(jìn)，還提出了幾點(diǎn)寶貴的改進(jìn)意見，論證嚴(yán)密，邏輯性強(qiáng)，并將它推廣應(yīng)用于實(shí)際中，使我們對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)的處理結(jié)果與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)相符合。關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃；最優(yōu)化求解；lingo軟件；Matlab數(shù)學(xué)軟件；成本最小一、問題綜述1.1問題的描述某皮革公司生產(chǎn)足球，它必須確定每個(gè)月生產(chǎn)多少足球。該公司決定以6個(gè)月為一個(gè)規(guī)劃周期；根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，今后6個(gè)月的預(yù)計(jì)需求量分別是10,000、15,000、30,000、35,000、25,000和10,000.該公司希望按時(shí)滿足這些需求量。它目前的存貨是5,000，該公司可以用該月的生產(chǎn)量來滿足該月的需求量（公司有一整個(gè)月的時(shí)

4、間來生產(chǎn)，而需求則在月底發(fā)生）；在每個(gè)月中，該公司的最大產(chǎn)量是30,000個(gè)足球，而公司在扣掉需求后，月底的庫(kù)存量最多只能儲(chǔ)存10,000個(gè)足球。預(yù)測(cè)今后六個(gè)月的足球的生產(chǎn)單位成本分別是$12.50、$12.55、$12.70、$12.80、$12.85和$12.95；而每一個(gè)足球在每個(gè)月中的持有成本是該月生產(chǎn)成本的5%。（這個(gè)成本包含了庫(kù)存的成本和將貨物擱置在倉(cāng)庫(kù)的成本。）而足球的銷售金額和這次的生產(chǎn)決策無關(guān)，因?yàn)椴还茕N售的金額為何，該公司都打算盡可能滿足顧客的需求，因此該公司希望確定使生產(chǎn)總成本和儲(chǔ)存成本最低的生產(chǎn)計(jì)劃。1.2問題的提出問題一：求出按時(shí)滿足需求量的條件下，使生產(chǎn)總成本和儲(chǔ)存

5、成本最小化的生產(chǎn)計(jì)劃。問題二：如果儲(chǔ)存成本率降低，生產(chǎn)計(jì)劃會(huì)怎樣變化？問題三：儲(chǔ)存成本率是多少時(shí)？?jī)?chǔ)存容量達(dá)到極限。二、問題分析考慮到問題的題設(shè)和要求，我們要解決的是皮革公司的生產(chǎn)計(jì)劃優(yōu)化配置問題，這是個(gè)典型的線性規(guī)劃問題，對(duì)于規(guī)劃問題的求解步驟基本是：第一步，找目標(biāo)函數(shù)；第二步，找約束條件；第三步，對(duì)規(guī)劃函數(shù)進(jìn)行求解。對(duì)問題分析后，我們確定總成本與產(chǎn)量的目標(biāo)函數(shù)，我們建立了按時(shí)滿足需求量的條件下，使生產(chǎn)總成本和儲(chǔ)存成本達(dá)到最小的數(shù)學(xué)模型。約束條件的尋找相對(duì)比較容易，不過我們能從題目中得到的明顯約束條件很少，可想而知本題有隱含的約束條件需要自己去挖掘。如果約束條件能夠起到有效的約束作用，唯一剩

6、下的就是借助計(jì)算機(jī)對(duì)規(guī)劃模型進(jìn)行最優(yōu)求解。對(duì)于問題一：某皮革公司生產(chǎn)足球需要制定在滿足客戶的需求下，使生產(chǎn)總成本和儲(chǔ)存成本最小化的生產(chǎn)計(jì)劃。對(duì)于這六個(gè)月的方案我們可以考慮以1個(gè)月為一個(gè)生產(chǎn)周期，在每個(gè)月滿足客戶需求后，考慮生產(chǎn)成本與儲(chǔ)存成本，又受到該公司的最大產(chǎn)量和公司在扣掉需求后，月底的庫(kù)存量最多儲(chǔ)存量的制約，我們的任務(wù)就是制定一個(gè)優(yōu)化的生產(chǎn)計(jì)劃使得生產(chǎn)總成本與儲(chǔ)存成本最小化。我們決定用線性規(guī)劃來解決這個(gè)問題對(duì)于問題二和問題三：本月的庫(kù)存量是上月的庫(kù)存量加本月的生產(chǎn)量減本月的需求，本月與上月的庫(kù)存量相互影響，儲(chǔ)存率的變化，又會(huì)影響儲(chǔ)存成本的變動(dòng)，要使得儲(chǔ)存成本的降低，生產(chǎn)成本需降低，這就意味

7、著產(chǎn)量的下降，而公司需要滿足客戶的需求，這就出現(xiàn)了矛盾的地方，因此生產(chǎn)計(jì)劃需要作出相應(yīng)的變化，最終考慮當(dāng)儲(chǔ)存容量達(dá)到極限時(shí)，儲(chǔ)存率的值。對(duì)此，我們決定枚舉法來解決這個(gè)問題。此外，為了目標(biāo)函數(shù)和約束條件的順利表述。我們?cè)谡侥Ｐ徒⒅埃隽舜罅客暾到y(tǒng)的模型準(zhǔn)備工作，用量化的語言理清了生產(chǎn)成本，儲(chǔ)存成本，儲(chǔ)存率，庫(kù)存量等之間的關(guān)系。三、基本假設(shè)1、假設(shè)在六個(gè)月時(shí)間內(nèi)，每個(gè)足球的生產(chǎn)成本保持穩(wěn)定不變；2、假設(shè)每個(gè)月的單位生產(chǎn)成本不變；3、假設(shè)足球的銷售金額和這次的生產(chǎn)決策無關(guān)；4、假設(shè)最后一個(gè)月月末的庫(kù)存為零；5、假設(shè)每個(gè)月的需求量首先有庫(kù)存補(bǔ)給，不足部分就本月生產(chǎn)量補(bǔ)足；6、假設(shè)在六個(gè)月內(nèi)不

8、受其他風(fēng)險(xiǎn)因素的影響。四、每月最大產(chǎn)量：ai；每月需求量：ci；每月儲(chǔ)存費(fèi)用：ei；每月單位儲(chǔ)存成本：gi；每月儲(chǔ)存成本率：r ；每月總成本：Zi；定義符號(hào)說明每月剩余量：bi；每月生產(chǎn)費(fèi)用：di；每月單位生產(chǎn)成本：fi；每月產(chǎn)量：xi；儲(chǔ)存容量：Wi六個(gè)月生產(chǎn)和儲(chǔ)存成本：Z五、模型的建立5.1問題一模型的建立問題一要求設(shè)計(jì)一種生產(chǎn)計(jì)劃，按時(shí)滿足需求量的條件下，使生產(chǎn)總成本和儲(chǔ)存成本達(dá)到最小。設(shè)今后六個(gè)月分別是1月，2月，3月，4月，5月，6月，根據(jù)題意中的已知數(shù)據(jù)（如單位生產(chǎn)成本、預(yù)計(jì)需求量和最大生產(chǎn)量等等）繪制成以下表格，再把具體數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)填入表1中。表1每月各項(xiàng)數(shù)據(jù)月份生產(chǎn)成本（美元/個(gè)）

9、儲(chǔ)存成本（美兀/個(gè)）產(chǎn)量（個(gè)）預(yù)計(jì)需求量（個(gè)）1月12.50000.625030000100002月12.55000.627530000150003月12.70000.635030000300004月12.800010.640030000350005月12.85000.642530000250006月12.95000.64753000010000每月的生產(chǎn)成本為：di%&i1,2,3,4,5,6.?每月的儲(chǔ)存成本為：egi（bi為）1,2,3,4,5,6每月的總成本為：Zdie,i1,2,3,4,5,6六個(gè)月的總成本為：6ZZii1所得模型的目標(biāo)函數(shù)為：6ZgibX+fix（i1,2,

10、3,4,5,6）I 1約束條件：12gifi5%cixibici100005000xi3000066xici5000II i1i1i1bixjcjb1j1j1其中，i1,2,3,4,5,6目標(biāo)函數(shù):6Zgibixi+fixi(i1,2,3,4,5,6)i15.2問題二模型的建立設(shè)儲(chǔ)存率為r，則gifir，其他條件不變，得出以下模型。約束條件：gifircixibici100005000xi3000066xici5000i1i1i1i1bixjcib1j1j1其中，i1,2,3,4,5,6目標(biāo)函數(shù)：6Zgibixi+fixi(i1,2,3,4,5,6)i15.3問題三模型的建立問題三是建立在問題

11、二的基礎(chǔ)上的，所以我們可以從問題二的結(jié)果中得出問題三的結(jié)論。枚舉附件1lingo程序中的變量存貨儲(chǔ)存率的值來觀察每月的產(chǎn)量變化。六、模型的求解5.1 問題一模型的求解我們根據(jù)建立的線性規(guī)劃模型，通過lingo軟件編程10（程序見附錄1）,得到了問題的最優(yōu)解，六個(gè)月最低總成本為1615212元，其中六個(gè)月的產(chǎn)量分別是5000個(gè)，20000個(gè)，30000個(gè)，30000個(gè)，25000個(gè)，10000個(gè)。用MATLA嗷學(xué)軟件對(duì)求解的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)（程序8見附錄2）,得到的最低成本、以及每個(gè)月生產(chǎn)的產(chǎn)量和用lingo軟件求出的結(jié)果相同。根據(jù)模型一建立的約束條件和目標(biāo)函數(shù)，我們參照表1中的數(shù)據(jù)代入matla

12、b程序運(yùn)算如下：定義常數(shù)矩陣：a30000;30000;30000;30000;30000;30000,c1000015000;30000;35000;25000;10000,f12.5000;12.550Q12.7000;12.8000;12.8500;12.9500,g0.6250;0.62740.6350;0.64000642506475定義變量矩陣：XXi；X2；X3；X4；%；X6定義系數(shù)矩陣：f3.8175;3.1925;2.5650;1.9300;1.2900;0.6475將數(shù)據(jù)代入MATLAB?序（見附件2）運(yùn)算得xx1;x2;x3;x4;x5;x65000;20000;300

13、00;30000;25000;10000Z16152125.2 問題二模型的求解根據(jù)模型二，運(yùn)用枚舉法求得，當(dāng)儲(chǔ)存成本率降低，生產(chǎn)計(jì)劃變化分析結(jié)果如表2所示（程序見附件1、3）:表2生產(chǎn)計(jì)劃變化表percentX1X2X3X4X5X6Sum0.05005000200003000030000250001000016152120.04005000200003000030000250001000015980200.03005000200003000030000250001000015808280.01205000200003000030000250001000015498810.0090500025

14、0002500030000250001000015445380.0070500025000300002500030000500015408680.00391500015000300003000030000015346860.00351500015000300003000030000015338200.00301500015000300003000030000015327390.00251500015000300003000030000015316580.0020150001500030000300003000001530576由上表可知，當(dāng)儲(chǔ)存成本率小于等于0.0039時(shí)，產(chǎn)量的取值都和儲(chǔ)存成

15、本率等于0.012時(shí)一樣；當(dāng)儲(chǔ)存成本率大于等于0.012時(shí)，產(chǎn)量的取值都和儲(chǔ)存成本率等于0.012時(shí)一樣。從上表還可以看出，當(dāng)儲(chǔ)存成本率下降是，總成本也隨之降低。5.3 問題三模型的求解由問題二的結(jié)果可以看出當(dāng)儲(chǔ)存成本率是0.0039時(shí)，儲(chǔ)存容量達(dá)到極限。其第六個(gè)月的產(chǎn)量等于零，最大儲(chǔ)存容量Wi=50000。(程序見附件3)七、結(jié)果分析對(duì)于一采用的線性規(guī)劃，建立了數(shù)學(xué)模型，需要確定目標(biāo)值(Z),每月產(chǎn)量等，具有一定的主觀性與模糊性，隨著主觀者的決策不同而不同。我們對(duì)模型的求解運(yùn)用lingo軟件，并用MATLA嗷學(xué)軟件對(duì)求解的結(jié)果進(jìn)行了檢驗(yàn)以確保其正確性。結(jié)果顯示：他們的最低總成本是相等的。對(duì)于

16、問題二和三，我們用了枚舉法解決，將儲(chǔ)存率降低時(shí)會(huì)出現(xiàn)的值一一列舉出來，得到相應(yīng)的生產(chǎn)計(jì)劃，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：儲(chǔ)存率在一定的范圍內(nèi)，產(chǎn)量的取值都和儲(chǔ)存成本率等于0.0039,0.012。而枚舉法運(yùn)算量比較大，解題效率不高，如果枚舉范圍太大(一般以不超過兩百萬次為限),在時(shí)間上就難以承受。不可避免地會(huì)出現(xiàn)些誤差，只要來自于一方面來自于模型的建立，另一方面來自于枚舉法的運(yùn)用。由于模型將一些問題過于理想化，也忽略了一些次要因素的影響。因此，模型各量的取值將直接影響模型結(jié)果的穩(wěn)定性和精確性。變量的選取，取值的不穩(wěn)定性，都影響著最終結(jié)果的判定。用不同的數(shù)值方法會(huì)得不同的結(jié)果。八、模型評(píng)價(jià)與改進(jìn)8.1 模型的優(yōu)點(diǎn)(

17、1)為便于分析問題，模型簡(jiǎn)化了生產(chǎn)、需求和存儲(chǔ)的關(guān)系，省去了生產(chǎn)時(shí)間、存儲(chǔ)時(shí)間和需求時(shí)間三者之間的復(fù)雜關(guān)系；(2)在需求方面，優(yōu)先考慮上周剩余量的使用，省去了產(chǎn)品長(zhǎng)時(shí)間積壓帶來的一些問題4;(3)忽略了一些市場(chǎng)因素的影響，假定各個(gè)量在六個(gè)月內(nèi)穩(wěn)定不變，這就省去了修正各個(gè)量的步驟，使模型簡(jiǎn)單易求。(4)采用枚舉法，得到的結(jié)果肯定是正確的；枚舉算法的思路簡(jiǎn)單，程序編寫和調(diào)試方便。(5)本文在正確，清楚地分析了題意的基礎(chǔ)上，建立了科學(xué)，合理的生產(chǎn)計(jì)劃模型，為求儲(chǔ)存率做準(zhǔn)備。(6)對(duì)模型中的生產(chǎn)量，儲(chǔ)存成本，生產(chǎn)成本進(jìn)行了量化分析，使的文章跟具說服力。8.2 模型的缺點(diǎn)(1)在模型中生產(chǎn)、需求和存儲(chǔ)的

18、關(guān)系過于簡(jiǎn)單，與實(shí)際生產(chǎn)有所出入，比如生產(chǎn)需要一定的時(shí)間來完成，生產(chǎn)時(shí)間拉的越長(zhǎng)，存儲(chǔ)與需求的關(guān)系越復(fù)雜，從而導(dǎo)致存儲(chǔ)和生產(chǎn)的費(fèi)用變化1,4;(2)在實(shí)際中往往會(huì)遇到諸如競(jìng)爭(zhēng)、供求關(guān)系的影響，而在模型中忽略了這類市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的影響，從而使所得的結(jié)果并不能很好的反映實(shí)際情況。(3)我們第四個(gè)假設(shè)最后一個(gè)月月末的庫(kù)存為零，不符合實(shí)際，太過理想化。而且，在實(shí)際生產(chǎn)與銷售中，會(huì)受到各種各樣的風(fēng)險(xiǎn)因素與競(jìng)爭(zhēng)壓力。(4)規(guī)劃模型中的約束條件太過于簡(jiǎn)單，沒能全方面考慮到各個(gè)要素，如忽視了銷售價(jià)格對(duì)于生產(chǎn)計(jì)劃的影響。如果市場(chǎng)上，供過于求，公司不得不在價(jià)格做出讓步，以求得商品的銷售，這時(shí)，并非生產(chǎn)的越多越好，生產(chǎn)的

19、成本直接會(huì)降低一個(gè)公司的利潤(rùn)。8.3 模型的改進(jìn)以上的模型是在給定一些假設(shè)，諸如每個(gè)月的單位生產(chǎn)成本不變；足球的銷售金額和這次的生產(chǎn)決策無關(guān)等，這是對(duì)實(shí)際的抽象簡(jiǎn)化與實(shí)際情況并不完全相符。為了使模型在現(xiàn)實(shí)中得到應(yīng)用，我們可以對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)。為了進(jìn)一步完善模型中生產(chǎn)、需求和存儲(chǔ)的關(guān)系1,4,需求量要求在滿足條件下，使生產(chǎn)總成本和儲(chǔ)存成本最小化的生產(chǎn)計(jì)劃，我們可以采用最佳經(jīng)濟(jì)批量法：最佳經(jīng)濟(jì)批量QJ2CA,其中A表示一定時(shí)期產(chǎn)品的總產(chǎn)量，P表示每次產(chǎn)品投產(chǎn)前的準(zhǔn)備成本，C表示單位生產(chǎn)產(chǎn)品的存儲(chǔ)成本。則可求出最低相關(guān)總成本TCJ2PAC如果不考慮足球的銷售金額，就不知道生產(chǎn)足球是否有獲利，在現(xiàn)實(shí)生活

20、中，如果生產(chǎn)一種產(chǎn)品并沒有利潤(rùn)收入時(shí)，甚至發(fā)生虧損的情況下，我們建議停止生產(chǎn)該種產(chǎn)品，只有這樣，才不會(huì)造成更大的損失，所以，我們必要考慮產(chǎn)品的銷售金額和它的最大利潤(rùn)。九、模型推廣本模型是一個(gè)典型的線性規(guī)劃模型，用來求解最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值問題。此類問題很多，也有很多的推廣應(yīng)用價(jià)值。優(yōu)化問題可以說是人們?cè)诠こ碳夹g(shù)、經(jīng)濟(jì)管理和科學(xué)研究等領(lǐng)域中最常遇到的一類問題。如設(shè)計(jì)師要在滿足強(qiáng)度要求下選擇材料的尺寸，使結(jié)構(gòu)總重量最輕；公司經(jīng)理要根據(jù)生產(chǎn)成本和市場(chǎng)要求下確定產(chǎn)品價(jià)格，使所獲利潤(rùn)最高；投資者要選擇一些股票、債券“下注”，使收益最大，而風(fēng)險(xiǎn)最小等。這種用數(shù)學(xué)建模的方法來處理優(yōu)化問題，即建立和求解所謂優(yōu)化模型

21、。雖然由于建模時(shí)要做適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，可能使得結(jié)果不一定完全可行或達(dá)到實(shí)際上的最優(yōu)，但是它基于客觀規(guī)律和數(shù)據(jù)，又不需要多大的費(fèi)用。如果在建模的基礎(chǔ)上再輔之以適當(dāng)?shù)慕?jīng)驗(yàn)和試驗(yàn)，就可以期望得到實(shí)際問題的一個(gè)比較圓滿的回答。參考文獻(xiàn)1 姜啟源.數(shù)學(xué)模型M.北京:高等教育出版社,20022 劉建州.實(shí)用數(shù)學(xué)模型教程M.武漢:武漢理工大學(xué)出版社,20043 王文波.數(shù)學(xué)建模及其基礎(chǔ)知識(shí)詳解M.武漢:武漢大學(xué)出版社,20064 程理民，吳江，張玉林等.運(yùn)籌學(xué)模型與方法教程M.北京:清華大學(xué)出版社，19985 陳華友.運(yùn)籌學(xué).中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社,20056 壽紀(jì)麟.數(shù)學(xué)模型方法與范例.西安交通大學(xué)出版社,19

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23、.7012.8012.8512.95;percent=0.05;kucun=5000,;n=6;enddatamin=output(1)*cost(1)+output(2)*cost(2)+output(3)*cost(3)+output(4)*cost(4)+output(5)*cost(5)+output(6)*cost(6)+cost(1)*percent*(kucun(1)+output(1)+cost(2)*percent*(kucun(2)+output(2)+cost(3)*percent*(kucun(3)+output(3)+cost(4)*percent*(kucun(4)

24、+output(4)+cost(5)*percent*(kucun(5)+output(5)+cost(6)*percent*(kucun(6)+output(6);output(1)<=30000;output(1)+kucun(1)>=total(1);kucun(1)+output(1)-total(1)<=10000;kucun(2)=kucun(1)+output(1)-total(1);output(2)<=30000;output(2)+kucun(2)>=total(2);kucun(2)+output(2)-total(2)<=10000;

25、kucun(3)=kucun(2)+output(2)-total(2);output(3)<=30000;output(3)+kucun(3)>=total(3);kucun(3)+output(3)-total(3)<=10000;kucun(4)=kucun(3)+output(3)-total(3);output(4)<=30000;output(4)+kucun(4)>=total(4);kucun(4)+output(4)-total(4)<=10000;kucun(5)=kucun(4)+output(4)-total(4);output(5)

26、<=30000;output(5)+kucun(5)>=total(5);kucun(5)+output(5)-total(5)<=10000;kucun(6)=kucun(5)+output(5)-total(5);output(6)<=30000;output(6)+kucun(6)>=total(6);kucun(6)+output(6)-total(6)<=10000;endGlobaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:1615212.Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostPERCENT0.5000000E-010.000000N6.0000000.0000000.0000000.0000000.000000TOTAL(MON1)10000.00TOTAL(MON2)15000.00TOTAL(MON3)30000.00TOTAL(MON4)35000.00TOTAL(MON5)25000.00TOTAL(MON6)10000.00COST(VAL1)12.50000COST(VAL2)12.55000COST(V