中考數(shù)學(xué)壓軸題100題精選(1-20題)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考數(shù)學(xué)壓軸題100題精選（1-20題）【001】如圖，已知拋物線（a0）經(jīng)過點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，過作射線過頂點(diǎn)平行于軸的直線交射線于點(diǎn)，在軸正半軸上，連結(jié)（1）求該拋物線的解析式；（2）若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)長度單位的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為問當(dāng)為何值時(shí)，四邊形分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？（3）若，動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別以每秒1個(gè)長度單位和2個(gè)長度單位的速度沿和運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，連接，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積最??？并求出最小值及此時(shí)的長【002】如圖16，在RtABC中，C=9

2、0°，AC=3，AB=5點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t0）（1）當(dāng)t=2時(shí)，AP=，點(diǎn)Q到AC的距離是；（2）在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動(dòng)的過程中，求APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）ACBPQED圖16（3）在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的

3、值若不能，請(qǐng)說明理由；（4）當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)C 時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值【003】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點(diǎn).(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.過點(diǎn)P作PEAB交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EFAD于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G.當(dāng)t為何值時(shí)，線段EG最長?連接EQ在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得CEQ是等腰三角形?請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的t值。【004】如圖，已

4、知直線與直線相交于點(diǎn)分別交軸于兩點(diǎn)矩形的頂點(diǎn)分別在直線上，頂點(diǎn)都在軸上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合（1）求的面積；（2）求矩形的邊與的長；（3）若矩形從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸的反方向以每秒1個(gè)單位長度的速度平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的的取值范圍【005】如圖1，在等腰梯形中，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，.（1）求點(diǎn)到的距離；（2）點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，過作交折線于點(diǎn)，連結(jié)，設(shè).當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（如圖2），的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出的周長；若改變，請(qǐng)說明理由；當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（如圖3），是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的的值；若不存在，請(qǐng)

5、說明理由.【006】如圖13，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-1），ABC的面積為。（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）過y軸上的一點(diǎn)M（0，m）作y軸的垂線，若該垂線與ABC的外接圓有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由?！?07】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M，AB邊交y軸于點(diǎn)H（1）求直線AC的解析式；（2）連接BM，如圖2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個(gè)

6、單位秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)PMB的面積為S（S0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，MPB與BCO互為余角，并求此時(shí)直線OP與直線AC所夾銳角的正切值【008】如圖所示，在直角梯形ABCD中，ABC=90°，ADBC，AB=BC，E是AB的中點(diǎn)，CEBD。（1） 求證：BE=AD；（2） 求證：AC是線段ED的垂直平分線；（3） DBC是等腰三角形嗎？并說明理由?！?09】一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)過點(diǎn)分別作軸，軸，垂足分別為；過點(diǎn)分別作軸，軸，垂足分別為與交于

7、點(diǎn)，連接（1）若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象的同一分支上，如圖1，試證明：；（2）若點(diǎn)分別在反比例函數(shù)的圖象的不同分支上，如圖2，則與還相等嗎？試證明你的結(jié)論【010】如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)是（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）經(jīng)過兩點(diǎn)作直線與軸交于點(diǎn)，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)是，在線段上任取一點(diǎn)（不與重合），經(jīng)過三點(diǎn)的圓交直線于點(diǎn)，試判斷的形狀，并說明理由；（4）當(dāng)是直線上任意一點(diǎn)時(shí)，（3）中的結(jié)論是否成立？（請(qǐng)直接寫出結(jié)論）【011】已知正方形

8、ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45º，如圖所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由（3）將圖中BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）【012】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于四點(diǎn)拋物線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且分別與圓相切于點(diǎn)和點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）拋

9、物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，連結(jié)，并延長交圓于，求的長（3）過點(diǎn)作圓的切線交的延長線于點(diǎn)，判斷點(diǎn)是否在拋物線上，說明理由【013】如圖，拋物線經(jīng)過三點(diǎn)（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)【014】在平面直角坐標(biāo)中，邊長為2的正方形的兩頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)第一次落在直線上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，邊交直線于點(diǎn)，邊交軸于點(diǎn)（如圖）.（1）求邊在

10、旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；(第26題)OABCMN（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)和平行時(shí)，求正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（3）設(shè)的周長為，在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中，值是否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論.【015】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D(0，)，且頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，該圖象在x軸上截得的線段AB的長為6.求二次函數(shù)的解析式；在該拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使PA+PD最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使QAB與ABC相似？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由【016】如圖9，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于

11、點(diǎn)，求的值和這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（3）第（2）問中的一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于C、D，求過A、B、D三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；（4）在第（3）問的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)E，使四邊形OECD的面積與四邊形OABD的面積S滿足：？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【017】如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為（1）求拋物線的解析式；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)落到點(diǎn)的位置，將拋物線沿軸平移后經(jīng)過點(diǎn)，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，若點(diǎn)在平移后的拋物線上，且滿足的面積是面積的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)【018】如圖，拋

12、物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)【019】如圖所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點(diǎn)O恰好落在BC上F處，以CF為邊作正方形CFGH，延長BC至M，使CMCFEO，再以CM、CO為邊作矩形CMNO(1)試比較EO、EC的大小，并說明理由(2)令，請(qǐng)問m是否為定值？若是，請(qǐng)求出m的值；若不是，請(qǐng)說明理由(3)在(2)的條件下，若CO1，CE，Q為AE上一點(diǎn)且QF，拋物線ymx2+bx+c經(jīng)過C、Q兩點(diǎn)，請(qǐng)求出此拋物線的解析式.(4)在(3)的條件下，若拋

13、物線ymx2+bx+c與線段AB交于點(diǎn)P，試問在直線BC上是否存在點(diǎn)K，使得以P、B、K為頂點(diǎn)的三角形與AEF相似?若存在，請(qǐng)求直線KP與y軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo)?若不存在，請(qǐng)說明理由?！?20】如圖甲，在ABC中，ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF。解答下列問題：（1）如果AB=AC，BAC=90°，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為。當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（2）如果ABAC，BAC90°點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)。試探究：當(dāng)AB

14、C滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CFBC（點(diǎn)C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由。（畫圖不寫作法）（3）若AC=4，BC=3，在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點(diǎn)P，求線段CP長的最大值。2010年中考數(shù)學(xué)壓軸題100題精選答案【001】解：（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)，1分二次函數(shù)的解析式為：3分（2）為拋物線的頂點(diǎn)過作于，則，4分xyMCDPQOABNEH當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形5分當(dāng)時(shí)，四邊形是直角梯形過作于，則（如果沒求出可由求）6分當(dāng)時(shí)，四邊形是等腰梯形綜上所述：當(dāng)、5、4時(shí)，對(duì)應(yīng)四邊形分別是平行四邊形、直角梯形、等腰梯形7分（3）由（2）及已知，是等邊三角形則過作于，則8

15、分=9分當(dāng)時(shí)，的面積最小值為10分此時(shí)AC)BPQD圖3E)F11分【002】解：（1）1，；（2）作QFAC于點(diǎn)F，如圖3，AQ=CP=t，ACBPQED圖4由AQFABC，得，即（3）能ACBPQED圖5AC(E)BPQD圖6GAC(E)BPQD圖7G當(dāng)DEQB時(shí)，如圖4DEPQ，PQQB，四邊形QBED是直角梯形此時(shí)AQP=90°由APQ ABC，得，即解得如圖5，當(dāng)PQBC時(shí)，DEBC，四邊形QBED是直角梯形此時(shí)APQ=90°由AQP ABC，得，即解得（4）或【注：點(diǎn)P由C向A運(yùn)動(dòng)，DE經(jīng)過點(diǎn)C方法一、連接QC，作QGBC于點(diǎn)G，如圖6，由，

16、得，解得方法二、由，得，進(jìn)而可得，得，點(diǎn)P由A向C運(yùn)動(dòng)，DE經(jīng)過點(diǎn)C，如圖7，】【003】解.(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，8）1分將A(4,8)、C（8，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx8=16a+4b得0=64a+8b解得a=-,b=4拋物線的解析式為：y=x2+4x3分（2）在RtAPE和RtABC中，tanPAE=,即=PE=AP=tPB=8-t點(diǎn)的坐標(biāo)為（4+t，8-t）.點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為：（4+t）2+4(4+t）=t2+8.5分EG=t2+8-(8-t)=t2+t.-0，當(dāng)t=4時(shí)，線段EG最長為2.7分共有三個(gè)時(shí)刻.8分t1=，t2=，t3=11分【004】（1）解：由得點(diǎn)坐標(biāo)為由

17、得點(diǎn)坐標(biāo)為（2分）由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為（3分）（4分）（2）解：點(diǎn)在上且點(diǎn)坐標(biāo)為（5分）又點(diǎn)在上且點(diǎn)坐標(biāo)為（6分）（7分）（3）解法一：當(dāng)時(shí)，如圖1，矩形與重疊部分為五邊形（時(shí)，為四邊形）過作于，則即即（10分）圖1ADEBFCG【005】（1）如圖1，過點(diǎn)作于點(diǎn)1分為的中點(diǎn)，在中，2分即點(diǎn)到的距離為3分（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的形狀不發(fā)生改變，同理4分如圖2，過點(diǎn)作于，圖2ADEBFCPNMGH則在中，的周長=6分當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的形狀發(fā)生改變，但恒為等邊三角形當(dāng)時(shí)，如圖3，作于，則類似，7分是等邊三角形，此時(shí)，8分圖3ADEBFCPNM圖4ADEBFCPMN圖5ADEBF（P）CMNGGRG當(dāng)時(shí)，如圖4，這時(shí)此時(shí)，當(dāng)時(shí)，如圖5，則又因此點(diǎn)與重合，為直角三角形此時(shí)，綜上所述，當(dāng)或4或時(shí)，為等腰三角形【006】解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面積知0.5OC×AB=,得AB=，設(shè)A（a,0）,B(b,0)AB=b-a=，解得p=,但p<0,所以p=。所以解析式為：（2）令y=0，解方程得，得,所以A(,0),B(2,0),在直角三角形