中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：與圓有關(guān)的動點問題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2014年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：與圓有關(guān)的動點問題1、如圖，O的直徑AB=4，C為圓周上一點，AC=2，過點C作O的切線DC，P點為優(yōu)弧CBA上一動點（不與AC重合）（1）求APC與ACD的度數(shù)；（2）當點P移動到CB弧的中點時，求證：四邊形OBPC是菱形（3）P點移動到什么位置時，APC與ABC全等，請說明理由2、如圖，在O上位于直徑AB的異側(cè)有定點C和動點P，AC=AB，點P在半圓弧AB上運動（不與A、B兩點重合），過點C作直線PB的垂線CD交PB于D點（1）如圖1，求證：PCDABC；（2）當點P運動到什么位置時，PCDABC？請在圖2中畫出PCD并說明理由；（3）

2、如圖3，當點P運動到CPAB時，求BCD的度數(shù)3、如圖，在半徑為2的扇形AOB中，AOB=90°，點C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分別為D、E（1）當BC=1時，求線段OD的長；（2）在DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由；（3）設(shè)BD=x，DOE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域4、如圖，菱形ABCD的邊長為2cm，DAB=60°點P從A點出發(fā)，以cm/s的速度，沿AC向C作勻速運動；與此同時，點Q也從A點出發(fā)，以1cm/s的速度，沿射線AB作勻速運動當P運動到C點時，P

3、、Q都停止運動設(shè)點P運動的時間為ts（1）當P異于AC時，請說明PQBC；（2）以P為圓心、PQ長為半徑作圓，請問：在整個運動過程中，t為怎樣的值時，P與邊BC分別有1個公共點和2個公共點？5、如圖，在菱形ABCD中，AB2，A60º，以點D為圓心的D與邊AB相切于點E(1)求證：D與邊BC也相切；(2)設(shè)D與BD相交于點H，與邊CD相交于點F，連接HF，求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留)；(3)D上一動點M從點F出發(fā)，按逆時針方向運動半周，當SHDFSMDF時，求動點M經(jīng)過的弧長(結(jié)果保留)6、半徑為2cm的與O邊長為2cm的正方形ABCD在水平直線l的同側(cè)，O與l相切于點F，DC在

4、l上（1）過點B作的一條切線BE，E為切點填空：如圖1，當點A在O上時，EBA的度數(shù)是 30°；如圖2，當E，A，D三點在同一直線上時，求線段OA的長；（2）以正方形ABCD的邊AD與OF重合的位置為初始位置，向左移動正方形（圖3），至邊BC與OF重合時結(jié)束移動，M，N分別是邊BC，AD與O的公共點，求扇形MON的面積的范圍7、如圖，RtABC的內(nèi)切圓O與AB、BC、CA分別相切于點D、E、F，且ACB=90°，AB=5，BC=3，點P在射線AC上運動，過點P作PHAB，垂足為H（1）直接寫出線段AC、AD及O半徑的長；（2）設(shè)PH=x，PC=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（

5、3）當PH與O相切時，求相應(yīng)的y值8、如圖1，正方形ABCD的邊長為2，點M是BC的中點，P是線段MC上的一個動點（不與M、C重合），以AB為直徑作O，過點P作O的切線，交AD于點F，切點為E（1）求證：OFBE；（2）設(shè)BP=x，AF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）延長DC、FP交于點G，連接OE并延長交直線DC與H（圖2），問是否存在點P，使EFOEHG（E、F、O與E、H、G為對應(yīng)點）？如果存在，試求（2）中x和y的值；如果不存在，請說明理由9、如圖，O的半徑為1，直線CD經(jīng)過圓心O，交O于C、D兩點，直徑ABCD，點M是直線CD上異于點C、O、D的一個動點

6、，AM所在的直線交于O于點N，點P是直線CD上另一點，且PM=PN（1）當點M在O內(nèi)部，如圖一，試判斷PN與O的關(guān)系，并寫出證明過程；（2）當點M在O外部，如圖二，其它條件不變時，（1）的結(jié)論是否還成立？請說明理由；（3）當點M在O外部，如圖三，AMO=15°，求圖中陰影部分的面積10、如圖，在O中，直徑ABCD，垂足為E，點M為OC上動點，AM的延長線交O于點G，交過C的直線于F，1=2，連結(jié)CB與DG交于點N（1）求證：CF是O的切線；（2）點M在OC上移動時（點M不與O、C點重合），探究ACM與DCN之間關(guān)系，并證明（3）若點M移動到CO的中點時，O的半徑為4，cosBOC=，

7、求BN的長11、如圖，已知AB是圓O的直徑，BC是圓O的弦，弦EDAB于點F,交BC于點G，過點C作圓O的切線與ED的延長線交于點P (1）求證：PCPG； （2）點C在劣弧AD上運動時，其他條件不變，若點G是BC的中點，試探究CG、BF、BO三者之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程； （3）在滿足（2）的條件下，已知圓為O的半徑為5,若點O到BC的距離為時，求弦ED的長12、如圖1，已知O的半徑長為3，點A是O上一定點，點P為O上不同于點A的動點（1）當時，求AP的長；（2）如果Q過點P、O，且點Q在直線AP上（如圖2），設(shè)APx，QPy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）在（2）

8、的條件下，當時（如圖3），存在M與O相內(nèi)切，同時與Q相外切，且OMOQ，試求M的半徑的長圖1 圖2 圖3 答案：1、解：（1）連接AC，如圖所示：AB=4，OA=OB=OC=AB=2。又AC=2，AC=OA=OC。ACO為等邊三角形。AOC=ACO=OAC=60°，APC=AOC=30°。又DC與圓O相切于點C，OCDC。DCO=90°。ACD=DCOACO=90°60°=30°。 （2）連接PB，OP，AB為直徑，AOC=60°，COB=120°。當點P移動到弧CB的中點時，COP=POB=60°。CO

9、P和BOP都為等邊三角形。AC=CP=OA=OP。四邊形AOPC為菱形。（3）當點P與B重合時，ABC與APC重合，顯然ABCAPC。當點P繼續(xù)運動到CP經(jīng)過圓心時，ABCCPA，理由為：CP與AB都為圓O的直徑，CAP=ACB=90°。在RtABC與RtCPA中，AB=CP，AC=ACRtABCRtCPA（HL）。綜上所述，當點P與B重合時和點P運動到CP經(jīng)過圓心時，ABCCPA。2、解：（1）證明：AB是O的直徑，ACB=90°。PDCD，D=90°。D=ACB。A與P是所對的圓周角，A=P，PCDABC。（2）當PC是O的直徑時，PCDABC。理由如下：AB

10、，PC是O的半徑，AB=PC。PCDABC，PCDABC。畫圖如下：（3）ACB=90°，AC=AB，ABC=30°。PCDABC，PCD=ABC=30°。CPAB，AB是O的直徑，。ACP=ABC=30°。BCD=ACACPPCD=90°30°30°=30°。3、解：（1）點O是圓心，ODBC，BC=1，BD=BC=。 又OB=2，。（2）存在，DE是不變的。如圖，連接AB，則。D和E是中點，DE=。（3）BD=x，。1=2，3=4，AOB=900。2+3=45°。過D作DFOE，垂足為點F。DF=OF

11、=。由BODEDF，得，即，解得EF=x。OE=。4、解：（1）四邊形ABCD是菱形，且菱形ABCD的邊長為2，AB=BC=2，BAC=DAB。又DAB=60°，BAC=BCA=30°。如圖1，連接BD交AC于O。四邊形ABCD是菱形，ACBD，OA=AC。OB=AB=1。OA=，AC=2OA=2。運動ts后，AP=t，AO=t，。又PAQ=CAB，PAQCAB.APQ=ACB.PQBC.（2）如圖2，P與BC切于點M，連接PM，則PMBC。在RtCPM中，PCM=30°，PM=。由PM=PQ=AQ=t，即=t，解得t=，此時P與邊BC有一個公共點。如圖3，P過點

12、B，此時PQ=PB，PQB=PAQ+APQ=60°PQB為等邊三角形。QB=PQ=AQ=t。t=1。當時，P與邊BC有2個公共點。如圖4，P過點C，此時PC=PQ，即 =tt=。當1t時，P與邊BC有一個公共點。當點P運動到點C，即t=2時，Q、B重合，P過點B，此時，P與邊BC有一個公共點。綜上所述，當t=或1t或t=2時，P與菱形ABCD的邊BC有1個公共點；當時，P與邊BC有2個公共點。5、解：（1）證明：連接DE，過點D作DNBC，垂足為點N。 四邊形ABCD是菱形，BD平分ABC。 D與邊AB相切于點E，DEAB。DN=DE。 D與邊BC也相切。（2）四邊形ABCD是菱形，

13、AB2，ADAB2。又A60º，DEADsin6003，即D的半徑是3。又HDFHADC60º，DHDF，HDF是等邊三角形。過點H作HGDF，垂足為點G，則HG3sin600。（3）假設(shè)點M運動到點M1時，滿足SHDFSMDF，過點M1作M1PDF，垂足為點P，則，解得。 。M1DF30º。此時動點M經(jīng)過的弧長為：。過點M1作M1M2DF交D于點M2，則滿足，此時M2DF150º，動點M經(jīng)過的弧長為：。6、7解：（1）半徑為2cm的與O邊長為2cm的正方形ABCD在水平直線l的同側(cè)，當點A在O上時，過點B作的一條切線BE，E為切點，OB=4，EO=2，

14、OEB=90°，EBA的度數(shù)是：30°；如圖2，直線l與O相切于點F，OFD=90°，正方形ADCB中，ADC=90°，OFAD，OF=AD=2，四邊形OFDA為平行四邊形，OFD=90°，平行四邊形OFDA為矩形，DAAO，正方形ABCD中，DAAB，O，A，B三點在同一條直線上；EAOB，OEB=AOE，EOABOE，OE2=OAOB，OA（2+OA）=4，解得：OA=-1±，OA0，OA=-1；方法二：在RtOAE中，cosEOA=，在RtEOB中，cosEOB=，解得：OA=-1±，OA0，OA=-1；方法三：OEE

15、B，EAOB，由射影定理，得OE2=OAOB，OA（2+OA）=4，解得：OA=-1±，OA0，OA=-1；（2）如圖3，設(shè)MON=n°，S扇形MON=×22=n（cm2），S隨n的增大而增大，MON取最大值時，S扇形MON最大，當MON取最小值時，S扇形MON最小，如圖，過O點作OKMN于K，MON=2NOK，MN=2NK，在RtONK中，sinNOK=，NOK隨NK的增大而增大，MON隨MN的增大而增大，當MN最大時MON最大，當MN最小時MON最小，當N，M，A分別與D，B，O重合時，MN最大，MN=BD，MON=BOD=90°，S扇形MON最大=

16、（cm2），當MN=DC=2時，MN最小，ON=MN=OM，NOM=60°，S扇形MON最小=（cm2），S扇形MON7、（1）連接AO、DO設(shè)O的半徑為r在RtABC中，由勾股定理得AC=4，則O的半徑r=（AC+BCAB）=（4+35）=1；CE、CF是O的切線，ACB=90°，CFO=FCE=CEO=90°，CF=CE，四邊形CEOF是正方形，CF=OF=1；又AD、AF是O的切線，AF=AD；AF=ACCF=ACOF=41=3，即AD=3；（2）在RtABC中，AB=5，AC=4，BC=3，C=90°，PHAB，C=PHA=90°，A=

17、A，AHPACB，=，即=，y=x+4，即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=x+4；（3）如圖，PH與O相切OMH=MHD=HDO=90°，OM=OD，四邊形OMHD是正方形，MH=OM=1；由（1）知，四邊形CFOE是正方形，CF=OF=1，PH=PM+MH=PF+FC=PC，即x=y；又由（2）知，y=x+4，y=y+4，解得，y=8、（1）證明：連接OEFE、FA是O的兩條切線FAO=FEO=90°在RtOAF和RtOEF中， RtFAORtFEO（HL），AOF=EOF=AOE，AOF=ABE，OFBE，（2）解：過F作FQBC于QPQ=BPBQ=xyPF=EF+EP=FA+

18、BP=x+y在RtPFQ中FQ2+QP2=PF222+（xy）2=（x+y）2化簡得：，（1x2）；（3）存在這樣的P點，理由：EOF=AOF，EHG=EOA=2EOF，當EFO=EHG=2EOF時，即EOF=30°時，RtEFORtEHG，此時RtAFO中，y=AF=OAtan30°=，當時，EFOEHG9、（1）PN與O相切證明：連接ON，則ONA=OAN，PM=PN，PNM=PMNAMO=PMN，PNM=AMOPNO=PNM+ONA=AMO+ONA=90°即PN與O相切（2）成立證明：連接ON，則ONA=OAN，PM=PN，PNM=PMN在RtAOM中，OMA+OAM=90°，PNM+ONA=90°PNO=180°90°=90°即PN與O相切（3）解：連接ON，由（2）可知ONP=90°AMO=15°，PM=PN，PNM=15°，OPN=30°，PON=60°，AON=30°作NEOD，垂足為點E，則NE=ONsin60°=1×=S陰影=SAOC+S扇形AONSCON=OCOA+CO