二次函數(shù)解析式的求法(1PPT課件

1、2021/3/91二次函數(shù)二次函數(shù)解析式解析式的求法的求法2021/3/92知識要點知識要點:二次函數(shù)解析式常見的三種表達(dá)形式及求法二次函數(shù)解析式常見的三種表達(dá)形式及求法:(1)一般式：一般式：根據(jù)拋物線過三點坐標(biāo)求解析式根據(jù)拋物線過三點坐標(biāo)求解析式設(shè)解析式為設(shè)解析式為(2)頂點式：頂點式：已知頂點和另一點坐標(biāo)求解析式已知頂點和另一點坐標(biāo)求解析式設(shè)解析式設(shè)解析式(3)兩根式：兩根式：已知與已知與X軸的兩交點坐標(biāo)及另一點坐軸的兩交點坐標(biāo)及另一點坐標(biāo)求解析式標(biāo)求解析式設(shè)解析式設(shè)解析式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)0(2acbxaxy2021/3/93二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的解析式(1)一般式一般

2、式(2)頂點式頂點式(3)兩根式兩根式)0(2acbxaxy),)0(2)(nmanmxay頂點坐標(biāo)（頂點坐標(biāo)（)0 ,)(0 ,2)0)()(2121xxXcbxaxyaxxxxay軸交于兩點（軸交于兩點（與與條件：若拋物線條件：若拋物線)424,2)0(4242)2()0(2abacabaabacabxayacbxaxy頂頂點點坐坐標(biāo)標(biāo)為為（化化成成頂頂點點式式為為：一一般般式式：2021/3/94二二,例題講解例題講解:1,若拋物線若拋物線y=x2-4x+c(1)過點過點A(1,3)求求c(2)頂點在頂點在X軸上求軸上求c(1)點在拋物線上點在拋物線上,將將A(1,3)代入解析式代入解析

3、式 求得求得 c=6(2)X軸上的點的特點軸上的點的特點b2-4ac=0或配方或配方求得求得:c=42021/3/952,若拋物線若拋物線 y=ax2+2x+c的對稱軸是直線的對稱軸是直線 x=2，且函數(shù)的，且函數(shù)的最大值最大值是是 -3,求求 a,c分析分析:實質(zhì)知道頂點坐標(biāo)實質(zhì)知道頂點坐標(biāo)(2,-3)且且 為最高點拋物線開口向下為最高點拋物線開口向下034224222aaaca解解:解得解得521ca2021/3/963,根據(jù)下列條件求二次函數(shù)解析式根據(jù)下列條件求二次函數(shù)解析式(1)拋物線過點拋物線過點 (0,0) (1,2) (2,3)三點三點解法解法:拋物線過一般三點拋物線過一般三點

4、通常設(shè)一般式將三點坐標(biāo)代入通常設(shè)一般式將三點坐標(biāo)代入 求出求出a,b,c的值的值解解:設(shè)二次函數(shù)解析式為設(shè)二次函數(shù)解析式為:y=ax2+bx+c則則32420cbacbac解得：解得：02521cba所求的拋物線解析式為所求的拋物線解析式為:xxy252212021/3/97(2)拋物線頂點是拋物線頂點是(2,-1)且過點且過點(-1,2)解法解法(一一)可設(shè)一般式可設(shè)一般式列方程組求列方程組求a,b,c解法解法(二二)可設(shè)可設(shè)頂點式頂點式解解:拋物線的頂點為拋物線的頂點為(2,-1) 設(shè)解析式為設(shè)解析式為:y=a(x-2)2-1把點把點(-1,2)代入代入 a(-1-2)2-1=212)2(

5、3131xya所求的解析式為：所求的解析式為：解得：解得：2021/3/98(3)圖象與圖象與X軸交于軸交于(2,0) (-1,0)且過點且過點(0,-2)解法解法(一一)可設(shè)可設(shè)一般式一般式解法解法(二二)可設(shè)可設(shè)兩根式兩根式解解:拋物線與拋物線與X軸交于點軸交于點(2,0)(-1,0)設(shè)解析式為設(shè)解析式為:y=a(x-2)(x+1)把點把點(0,-2)代入代入a(0-2)(0+1)=-2解得解得 a=1y=(x-2)(x+1)即即:y=x2-x-22021/3/99(4)圖象與圖象與X軸交于軸交于(2,0)(3,0)且函數(shù)最小值是且函數(shù)最小值是-3分析分析:函數(shù)最小值函數(shù)最小值:-3即頂點

6、縱坐標(biāo)即頂點縱坐標(biāo) 但隱藏著拋物線開口向上這個條件但隱藏著拋物線開口向上這個條件可設(shè)一般式來解可設(shè)一般式來解.可設(shè)兩根式來解可設(shè)兩根式來解求得的解析式為求得的解析式為:y=12x2-60 x+722021/3/9104,練習(xí)練習(xí):求下列二次函數(shù)解析式求下列二次函數(shù)解析式(1)拋物線拋物線 y=x2-5(m+1)x+2m的對稱軸是的對稱軸是y軸軸所求的解析式為所求的解析式為:y=x2-2(2)y=(m-3)x2+mx+m+3的最大值是的最大值是0(3)拋物線拋物線y=ax2+bx+c的頂點是的頂點是(-1,2),且且a+b+c+2=02021/3/911(3)y=ax2+bx+c且且a:b:c=

7、2:3:4,函數(shù)有最函數(shù)有最 小值小值423解得解得:y=4x2+6x+82021/3/9125,完成練習(xí)完成練習(xí):（求下列二次函數(shù)解析式）（求下列二次函數(shù)解析式）(1)若拋物線若拋物線y=(m2-2)x2-4mx+n對稱軸是對稱軸是 直線直線x=2,且最高點在直線且最高點在直線 上上121xy解法解法:可先求出頂點坐標(biāo)可先求出頂點坐標(biāo)(2,2) 再由題意得再由題意得2)22(42)4()22(42)22(24022mmmnmmm解得解得:m=-1n=-2即：即：y=-x2+4x-22021/3/913(2)若拋物線若拋物線y=2x2+bx+c過點過點(2,3) 且頂點在直線且頂點在直線y=3

8、x-2上上解法：可抓住頂點在直線解法：可抓住頂點在直線y=3x-2上上設(shè)拋物線的頂點坐標(biāo)為（設(shè)拋物線的頂點坐標(biāo)為（m,3m-2)來解來解所求得的拋物線解析式為：所求得的拋物線解析式為：252)23(212)1(2xyxy或或2021/3/9146 (1)拋物線拋物線y=ax2+bx+c與與y=-x2形形狀相同狀相同,對稱軸是直線對稱軸是直線x=3, 最高點最高點在直線在直線y=x+1上上,求拋物線解析式求拋物線解析式;(2)若若(1)中求得的拋物線的頂點在直中求得的拋物線的頂點在直線線y=x+1上移動到點上移動到點P時時,它與它與X軸交軸交于于(x1,0)(x2,0),且且x12+x22=6,

9、求求P點坐點坐標(biāo)標(biāo)Y=-(x-3)2+4Y=-x2+2x+1 P(1,2)2021/3/915已知直線已知直線y=kx+b與與x軸相交于軸相交于點點A的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為2,與拋物線與拋物線y=ax2相交于相交于B、C兩點兩點,且點且點B與點與點P(-1,1)關(guān)于關(guān)于y軸對稱軸對稱.(1)求直線和拋物線的解析式求直線和拋物線的解析式;(2)若拋物線上有一點若拋物線上有一點D,使使SAOD =SBOC,求點求點D的坐標(biāo)的坐標(biāo).2021/3/9168 已知拋物線已知拋物線 y=ax2+bx+c 與直線與直線y=kx+4 相交于點相交于點A(1,m),B(4,8),與與x軸交于坐標(biāo)原點軸交于坐標(biāo)原點

10、O和點和點C.(1)求直線和拋物線解析式求直線和拋物線解析式.(2)在在x軸上方的拋物線是否存在軸上方的拋物線是否存在D點點,使得使得SOCD =SOCB.若存在若存在,求出所求出所有符合條件的點有符合條件的點;若不存在若不存在,說明理由說明理由. (1)y=x+4 y=-x2+6x(2)D(2,8)2021/3/917小結(jié)小結(jié)(1)二次函數(shù)解析式的三種表示形式二次函數(shù)解析式的三種表示形式(1)一般式一般式(2)頂點式頂點式(3)交點式交點式)0(2acbxaxy),)0(2)(nmanmxay頂點坐標(biāo)（頂點坐標(biāo)（)0 ,)(0 ,2)0)()(2121xxXcbxaxyaxxxxay軸交于兩

11、點（軸交于兩點（與與條件：若拋物線條件：若拋物線2021/3/918(2)求二次函數(shù)解析式時求二次函數(shù)解析式時圖象過一般三點圖象過一般三點: 常設(shè)一般式常設(shè)一般式知頂點坐標(biāo)知頂點坐標(biāo):常設(shè)頂點式常設(shè)頂點式知拋物線與知拋物線與X軸的兩交點軸的兩交點常設(shè)兩根式常設(shè)兩根式2021/3/9191。如果拋物線。如果拋物線y=x2-6x+c-2的頂點到的頂點到x軸的距離軸的距離是是3,那么那么c的值等于（的值等于（ ）（A）8 （B）14 （C）8或或14 （D）-8或或-142。二次函數(shù)。二次函數(shù)y=x2-(12-k)x+12,當(dāng)當(dāng)x1時，時，y隨著隨著x的增大而增大，當(dāng)?shù)脑龃蠖龃?，?dāng)x1 A0；b0；2cm(am+b), （ 的實數(shù)）的實數(shù)）.其中正確的結(jié)論序號有（其中正確的結(jié)論序號有（ ）2021/3/92312.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù) ，其中其中 滿足滿足 和和 ，則該，則該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線-2021/3/924周五放假注意事項周五放假注意事項1?；丶页俗鵂I運車輛，不得走親訪友?；丶页俗鵂I運車輛，不得走親訪友。2。在家注意安全：烤火防煤氣中毒，防火災(zāi)。防。在家注意安全：烤火防煤氣中毒，防火災(zāi)。防觸電，防食品中毒。不得在河邊塘邊玩耍，防溺觸電，防食品中毒。