2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué)第四章圓與方程章末檢測(cè)(B)新人教A版

1、【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué)第四章圓與方程章末檢測(cè)（B）新人教A版必修2（時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1 .若過(guò)點(diǎn)（1,2）總可以作兩條直線(xiàn)與圓x2+y2+kx+2y+k215=0相切，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.k>2B.3<k<2C.k<-3或k>2D.以上都不對(duì)2.點(diǎn)A（3,2,4）關(guān)于點(diǎn)（0,1,3）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（-3,4,10）B.（3,2,4）311C.2,2,2D.（6,5,11）3.過(guò)點(diǎn)R2,4）作圓Q（*2）2+（丫1）2=25的切線(xiàn)l,直線(xiàn)max-3y=0與直線(xiàn)l

2、平行，則直線(xiàn)l與m間的距離為（）A.4B.2C.8D.554.過(guò)圓x2+y2=4外一點(diǎn)M（4,-1）引圓的兩條切線(xiàn)，則經(jīng)過(guò)兩切點(diǎn)的直線(xiàn)方程是（）A.4x-y4=0B.4x+y-4=0C.4x+y+4=0D.4x-y+4=05 .直線(xiàn)l：axy+b=0,圓Mx2+y22ax+2by=0,則l與M在同一坐標(biāo)系中的圖形可能是（）6 .若圓C：(xa)2+(yb)2=b2+1始終平分圓C2：(x+1)2+(y+1)2=4的周長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)a,b應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系式是()A. a22a2b3=0B. a2+2a+2b+5=0C. a2+2b2+2a+2b+1=0D. 3a2+2b2+2a+2b+1=07.設(shè)A為圓

3、(x1)2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線(xiàn)且|PA=1,則P點(diǎn)的軌跡方程是()A.(x-1)2+y2=4B.(x-1)2+y2=2C.y2=2xD.y2=2x8.設(shè)直線(xiàn)2xy 43=0與y軸的交點(diǎn)為 段，則這兩段之比為（,）P,點(diǎn)P把圓（x+1）2 + y2=25的直徑分為兩A.7-33以77.4B 4或7C.三或三D.大或：；57679.若x、y滿(mǎn)足x2+y2-2x+4y-20=0,則x2+y2的最小值是（）A.木-5B.5木C.30105D.無(wú)法確定10.過(guò)圓x+y24x=0外一點(diǎn)（mjn）作圓的兩條切線(xiàn)，當(dāng)這兩條切線(xiàn)相互垂直時(shí)，mn滿(mǎn)足的關(guān)系式是（）A.（mv2）2+n2=4B.（m2

4、）2+n2=4C.（rrr2）2+n2=8D.（m2）2+n2=811.若圓x2+y2=4和圓x2+y2+4x4y+4=0關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)l的方程為（）A.x+y=0B.x+y-2=0C.x-y-2=0D.x-y+2=012. 直線(xiàn)y=x+b與曲線(xiàn)*=/守有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A. |b|=WB. 1<b<1或b=出C. 1<b<lD. 1<b<l或b=淄二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. .點(diǎn)M1,2,3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是.14. 兩圓x2+y2+4y=0,x2+y2+2（a-1）x+2y+a2=0在交點(diǎn)處的

5、切線(xiàn)互相垂直，那么實(shí)數(shù)a的值為.15. 已知P（3,0）是圓x2+y28x2y+12=0內(nèi)一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P的最短弦所在直線(xiàn)方程是,過(guò)點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦所在直線(xiàn)方程是.16. 已知圓心在x軸上，半徑為小的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線(xiàn)x+y=0相切，則圓O的方程是.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17. （10分）已知三條直線(xiàn)1i：x-2y=0,l2：y+1=0,13：2x+y1=0兩兩相交，先畫(huà)出圖形，再求過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓的方程.18. （12分）在三菱柱ABO-AB'O中，/AOB=90,側(cè)棱OO±面OABOA=OB=OO=2.若C為線(xiàn)段OA的中點(diǎn)，在線(xiàn)段BB上求一點(diǎn)E,使|EC

6、最小.19. (12分)已知A(3,5),R1,3),q3,1)為ABC勺三個(gè)頂點(diǎn)，QMN分別為邊ABBCCA的中點(diǎn)，求OMNI外接圓的方程，并求這個(gè)圓的圓心和半徑.20. (12分)已知?jiǎng)又本€(xiàn)l：(m3)x(m2)y+m0與圓C:(x3)2+(y4)2=9.求證：無(wú)論m為何值，直線(xiàn)l與圓C總相交.(2) m為何值時(shí)，直線(xiàn)l被圓C所截得的弦長(zhǎng)最??？請(qǐng)求出該最小值.21. (12分)矩形ABCD勺兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)M(2,0),AB邊所在直線(xiàn)的方程為x-3y6=0,點(diǎn)T(-1,1)在AD邊所在直線(xiàn)上.(1)求AD邊所在直線(xiàn)的方程；(2)求矩形ABC0卜接圓的方程.22. (12分)已知圓C：x2

7、+y2+2x-4y+3=0.(1)若圓C的切線(xiàn)在x軸和y軸上的截距相等，求此切線(xiàn)的方程(2)從圓C外一點(diǎn)Rxi,y1)向該圓引一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為MO為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM=|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)第四章圓與方程(B)答案1.C由題意知點(diǎn)在圓外，故12+22+k+2X2+k2-15>0,解得k<3或k>2.2. A 設(shè)點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)（0,1.口 X + 3的中點(diǎn)，即一廠(chǎng)=0，y-24+ z=1, -2 = 一 3 1,3)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A'(x,y,z),則(0,1,3)為線(xiàn)段AA10).X=-3,y=4,z=-10.A(3,4,3. A根據(jù)題意，知點(diǎn)P在圓

8、上，切線(xiàn)l的斜率k=-i-=-7=4.kop1434，直線(xiàn)l的方程為y4=-（x+2）.3即4x-3y+20=0.又直線(xiàn)m與l平行，直線(xiàn)m的方程為4x3y=0.|020|故直線(xiàn)l與m間的距離為d=L=4=4.,42+324. A設(shè)兩切線(xiàn)切點(diǎn)分別為（x1,y1）,（x2,y2）,則兩切線(xiàn)方程為x1x+y1y=4,x2x+y2y=4.又M4,-1）在兩切線(xiàn)上，4x1y1=4,4x2y2=4.，兩切點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程4x-y=4.5. B由直線(xiàn)的斜率a與在y軸上的截距b的符號(hào)，可判定圓心位置，又圓過(guò)原點(diǎn)，所以只有B符合.6. B圓G與C方程相減得兩圓公共弦方程，當(dāng)圓C2的圓心在公共弦上時(shí)，圓G始終平分

9、圓G的周長(zhǎng)，所以選B.7. B由題意知，圓心（1,0）到P點(diǎn)的距離為啦，所以點(diǎn)P在以（1,0）為圓心，以，2為半徑的圓上，所以點(diǎn)P的軌跡方程是（x1）2+y2=2,故選B.8. A由題意知P（0,-#）.P到圓心（一1,0）的距離為2,.P分直徑所得兩段為52和5+2,即3和7.選A.9. C配方得（x1）2+（y+2）2=25,圓心坐標(biāo)為（1,2）,半徑r=5,所以聲”的最小值為半徑減去原點(diǎn)到圓心的距離，即5-鄧,故可求x2+y2的最小值為30-10/5.10. C由勾股定理，得（m-2）2+n2=8.11. Dl為兩圓圓心連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)，（0,0）與（一2,2）的中點(diǎn)為（一1,1）,kl

10、=1,，y1=x+1,即xy+2=0.12.D如圖，由數(shù)形結(jié)合知，選D.13. (1,2,3)14. -2解析兩圓心與交點(diǎn)構(gòu)成一直角三角形，由勾股定理和半徑范圍可知a=-2.15. x+y3=0,x-y-3=0解析點(diǎn)P為弦的中點(diǎn)，即圓心和點(diǎn)P的連線(xiàn)與弦垂直時(shí)，弦最短；過(guò)圓心即弦為直徑時(shí)最長(zhǎng).16. (x+2)2+y2=2解析設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,0)(a<0),則由圓心到直線(xiàn)的距離為小知理=0故a=2,.'121因此圓O的方程為(x+2)2+y2=2.17. 解18. 行于x軸，11與13互相垂直.三交點(diǎn)A,B,C構(gòu)成直角三角形，經(jīng)過(guò)A,BC三點(diǎn)的圓就是以AB為直徑的圓.x2y=0,

11、x=2,解方程組得y+1=0y=-1.所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是(一2,1).2x+y1=0,x=1,解方程組得y+1=0y=-1.所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1,-1).1 OO線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是一2，1,又|AB=y-2-12+1+1=3.所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x+12+(y+1)2=9.2 418.解如圖所示，以三棱原點(diǎn)，以O(shè)AOBOO所在直線(xiàn)分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.由OAOB=OO=2,得A(2,0,0)、B(0,2,0)、O0,0,0),A'(2,0,2)、B'(0,2,2)、O(0,0,2).由C為線(xiàn)段OA的中點(diǎn)得C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0,1),設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2,

12、z),.ec=7012+202+zn_2=qz12+5.故當(dāng)z=1時(shí)，|EC取得最小值為5.此時(shí)E(0,2,1)為線(xiàn)段BB的中點(diǎn).19.解二.點(diǎn)OMN分別為ABBCCA的中點(diǎn)且A(3,5),B(-1,3),Q3,1),q1,4),M2,2),N(0,3).所求圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)QMN,，設(shè)OMM卜接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,把點(diǎn)OMN的坐標(biāo)分別代入圓的方程得12+42+D+4E+F=0-22+22-2D+2E+F=0,02+32+3E+F=0D=7解得E=-15F=35OMN卜接圓的方程為x2+y2+7x-15y+36=0,圓心為一7，15,半徑r=2Vi30.20. (1)證明直線(xiàn)x-

13、y+ 1 = 0,令3x-2y=0,l變形為m(x-y+1)+(3x-2y)=0.x=2,解得V=3.如圖所示，故動(dòng)直線(xiàn)l恒過(guò)定點(diǎn)A(2,3).而|AC=7232+3-42=42<3(半徑).點(diǎn)A在圓內(nèi)，故無(wú)論m取何值，直線(xiàn)l與圓C總相交.(2)解由平面幾何知識(shí)知，m 3此時(shí) ki , kAc= - 1,即m- 2弦心距越大,4332 1弦長(zhǎng)越小，即當(dāng)AC垂直直線(xiàn)l時(shí)，弦長(zhǎng)最小,51F-2.最小值為2；'32-22=25故m為一萬(wàn)時(shí)，直線(xiàn)l被圓C所截得的弦長(zhǎng)最小，最小值為2c.21.解(1);AB所在直線(xiàn)的方程為x3y6=0,且ADAB垂直，直線(xiàn)AD的斜率為一3.y 1 = 3(

14、x+ 1),又.點(diǎn)T(1,1)在直線(xiàn)AD上，AD邊所在直線(xiàn)的方程為即3x+y+2=0.(2)由x= 0,得 。y=- 2,x3y6=0,3x+y+2=0 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2), 矩形ABCEM條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為M(2,0),.M為矩形ABCD7卜接圓的圓心，又|AM=V202+0+22=2/2, .矩形ABCE卜接圓的方程為(x2)2+y2=8.22.解(1)將圓C整理得(x+1)2+(y2)2=2.當(dāng)切線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí)，設(shè)切線(xiàn)方程為y=kx,圓心到切線(xiàn)的距離為|7|=啦，即k24k2=0,解得k=2±J6.4k+1*.y=(2±<6)x；當(dāng)切線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí)，設(shè)切線(xiàn)方程為x+y-a=0,I-1+2all圓心到切線(xiàn)的距離為j一娛L=/，即|a1|=2,