2016年四川省成都市高考數(shù)學(xué)三診試卷(理科)(詳細解析)

1、2016年省市高考數(shù)學(xué)三診試卷理科一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .已知田徑隊有男運動員56人，女運動員42人若按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出14人參加比賽，則抽到女運動員的人數(shù)為A.2B.4C.6D.82 .命題"？xC-1,+8jnx+1vx”的否定是A.?x?一1,+oo,inx+1vxB.?xo?一1,+°°,lnxo+1vxoC.?xC一1,+8jnx+1>xD.?xoC一1,+°°,lnxo+1>xo3 .已知復(fù)數(shù)z=-i其中i為

2、虛數(shù)單位，則|z|=A.3B.C.2D,14 .已知3是空間中兩個不同的平面，m為平面3的一條直線，則"“,6,是"m,""的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5 .已知向量，滿足=2,?=-3,則在方向上的投影為A.B.C.D.6 .某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需用4個A配件耗時1h,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需用4個B配件耗時2h,該廠每天最多可從配件廠獲得24個A配件和16個B配件，每天生產(chǎn)總耗時不超過8h.若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利3萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利4萬元，則通過恰當?shù)纳a(chǎn)安排，該工廠每

3、天可獲得的最大利潤為A.24萬元B.22萬元C.18萬元D.16萬元7 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若依次輸入m=,n=0.62上,則輸出的結(jié)果為/3.7"jIA.B.C,0.62D.8 .某學(xué)校食堂旱餐只有花卷、包子、面條和蛋炒飯四種主食可供食用，有5名同學(xué)前去就餐每人只選擇其中一種，且每種主食都至少有一名同學(xué)選擇.已知包子數(shù)量不足僅夠一人食用甲同學(xué)腸胃不好不會選擇蛋炒飯，則這5名同學(xué)不同的主食選擇方案種數(shù)為A.144B,132C.96D.489 .定義在1,+8上的函數(shù)fx同時滿足：對任意的xC1,+8恒有f3x=3fx成立；當xC1,3時,fx=3-x.記函數(shù)gx二fx-kx-1

4、,若函數(shù)gx恰好有兩個零點，則實數(shù)k的取值圍是A2,3B2,3CD10 .已知。為坐標原點，雙曲線C:-=1a>0,b>0的左焦點為F-c,0c>0,以O(shè)F為直徑的圓交雙曲線C的漸近線于A,B,O三點，且+二0,若關(guān)于x的方程ax2+bx-c=0的兩個實數(shù)根分別為xi和x2,則以|xil,|x2|,2為邊長的三角形的形狀是A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等腰直角三角形二、填空題：大題共5小題,每小題5分,共25分.11,計算：sin65cos35°sin25°sin35°=.12一塊邊長為8cm的正方形鐵板按如圖1所示的陰影部分裁下

5、,然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐底面是正方形,從頂點向底面作垂線,垂足為底面中心的四棱錐形容器,O為底面ABCD的中心,則側(cè)棱SC與底面ABCD所成角的余弦值為13 .已知橢圓C：+=10vnv16的兩個焦點分別為F1,F2,過F1的直線交橢圓C于A,B兩點,若|AF2|+|BF2|的最大值為10,則n的值為14 .若直線2ax+by-1=0a>-1,b>0經(jīng)過曲線y=cos冰+10vxv1的對稱中心，則+的最小值為15 .函數(shù)fx=a>0,b>0,因其圖象類似于漢字"冏"字，被稱為"冏函數(shù)"，我們把函數(shù)fx的

6、圖象與y軸的交點關(guān)于原點的對稱點稱為函數(shù)fx的"冏點"，以函數(shù)fx的"冏點"為圓心，與函數(shù)fx的圖象有公共點的圓，皆稱函數(shù)fx的"冏圓"，則當a=b=1時,有下列命題： 對任意xC0,+8，都有fx>成立； 存在xoC，偵fxovtanx。成立；函數(shù)fx的"冏點"與函數(shù)y=lnx圖象上的點的最短距離是；函數(shù)fx的所有“冏圓”中淇周長的最小值為2兀.其中的正確命題有寫出所有正確命題的序號三、解答題：本大題共6小題,滿分75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16已知函數(shù)fx=sin2x+2sinx+co

7、sx+1求函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間；2在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,角A滿足fA=1+,若a=3,sinB=2sinC,求b的值17 .如圖，在三臺DEF-ABC中，已知底面ABC是以AB為斜邊的直角三角形，F(xiàn)CL底面ABC,AB=2DE,G,H分別為AC,BC的中點1求證：平面ABED/平面GHF；2若BC=CF=AB=1,求二面角A-DE-F的余弦值.18 某高校一專業(yè)在一次自主招生中,對20名已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進行語言表達能力和邏輯思維能力測試,結(jié)果如表：語言表達能力人數(shù)邏輯思維能力一般良好優(yōu)秀一般221良好4m1優(yōu)秀13n由于部分數(shù)據(jù)丟失,只知道從這20名參加測試的學(xué)生

8、中隨機抽取一人,抽到語言表達能力優(yōu)秀或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為1從參加測試的語言表達能力良好的學(xué)生中任意抽取2名,求其中至少有一名邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率；2從參加測試的20名學(xué)生中任意抽取2名,設(shè)語言表達能力優(yōu)秀或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列及其均值19 .已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且3Sn+an-3=0,neN*.1求數(shù)列an的通項公式；2設(shè)數(shù)列bn滿足bn=，求Tn=，求使TnA成立的n的最小值.20已知一動圓經(jīng)過點M2,0,且在y軸上截得的弦長為4,設(shè)動圓圓心的軌跡為曲線C1求曲線C的方程；2過點N1,0任意作相互垂直的兩條直線11,12，分別交曲

9、線C于不同的兩點A,B和不同的兩點D,E設(shè)線段AB,DE的中點分別為P,Q求證：直線PQ過定點R,并求出定點R的坐標；求|PQ|的最小值21.已知函數(shù)fx=ex,其中e=2.71828為自然對數(shù)的底數(shù).1設(shè)函數(shù)gx=x2+ax-2a-3fx,aCR.試討論函數(shù)gx的單調(diào)性；2設(shè)函數(shù)hx=fx-mx2-x,mCR,若對任意，且x1>x2都有x2hx-xhx2>xx2x2-x1成立，數(shù)m的取值圍.2016年省市高考數(shù)學(xué)三診試卷理科參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1已知田徑隊有男運動員56人,女運動

10、員42人,若按男女比例用分層抽樣的方法,從全體運動員中抽出14人參加比賽,則抽到女運動員的人數(shù)為A2B4C6D8考點分層抽樣方法分析先求出每個個體被抽到的概率,再用女運動員的人數(shù)乘以此概率,即得所求解答解：每個個體被抽到的概率等于=,則樣本中女運動員的人數(shù)為42X=6.故選：C2 .命題"？xC-1,+oo,lnx+1vx”的否定是A.?x?一1,+°°,lnx+1vxB.?x0?一1,+°°,lnx0+1vx0C.?xC1,+°°,lnx+1>xD.?xoC一1,+oo,lnx0+1>x0考點命題的否定分析根據(jù)

11、全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論解答解：二.全稱命題的否定是特稱命題，命題”？x一1,+8,lnx+1vx"的否定是："？xoC一1,+8,lnxo+IRxo”,故選：D3 .已知復(fù)數(shù)z=-i其中i為虛數(shù)單位，則|z|=A3BC2D1考點復(fù)數(shù)求模分析利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡,然后代入復(fù)數(shù)模的公式得答案解答解：z=-i=,|z|=.故選：A4 .已知%3是空間中兩個不同的平面，m為平面3的一條直線，則""6'是"m,""的A充分不必要條件B必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件考點必要條件、充分條

12、件與充要條件的判斷分析利用充分條件和必要條件的定義進行判斷解答解：由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面3的一條直線，且m，%則8反之，3時，若m平行于“和3的交線，則m/%所以不一定能得到m1%所以"0a6'是"m,""的必要不充分條件.故選B5 .已知向量，滿足=2,?=-3,則在方向上的投影為ABCD考點平面向量數(shù)量積的運算分析根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義與投影的定義,進行計算即可解答解：.|=2,?一=-3,.？-=?-22=-3,.?=1,向量在方向上的投影為=.故選：C6 某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需用4

13、個A配件耗時1h,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需用4個B配件耗時2h,該廠每天最多可從配件廠獲得24個A配件和16個B配件，每天生產(chǎn)總耗時不超過8h.若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利3萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利4萬元,則通過恰當?shù)纳a(chǎn)安排,該工廠每天可獲得的最大利潤為A24萬元B22萬元C18萬元D16萬元考點簡單線性規(guī)劃分析根據(jù)條件建立不等式組即線性目標函數(shù),利用圖象可求該廠的日利潤最大值解答解：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件，工廠獲得的利潤為z又已知條件可得二元一次不等式組：目標函數(shù)為z=3x+4y,由,可得,利用線性規(guī)劃可得x=6,y=1時，此時該廠的日利潤最大為z=3X6+4=22萬元，故選：B7 .執(zhí)行如圖

14、所示的程序框圖，若依次輸入m=,n=0.62產(chǎn),則輸出的結(jié)果為/小六尸一a,*一尚A.B.C.0.62D.考點程序框圖.分析模擬執(zhí)彳T程序，可得該流程圖的作用是求出m、n、p中的最小數(shù)，化簡比較三個數(shù)即可得解.解答解：根據(jù)題意,該流程圖的作用是求出m、n、p中的最小數(shù),并將此最小的數(shù)用變量x表示并輸出，由于,m=,n=0.62=,p=,可得，>>，即：n>m>p.故選：A.8.某學(xué)校食堂旱餐只有花卷、包子、面條和蛋炒飯四種主食可供食用，有5名同學(xué)前去就餐每人只選擇其中一種，且每種主食都至少有一名同學(xué)選擇.已知包子數(shù)量不足僅夠一人食用甲同學(xué)腸胃不好不會選擇蛋炒飯，則這5名

15、同學(xué)不同的主食選擇方案種數(shù)為A.144B,132C.96D.48考點計數(shù)原理的應(yīng)用.分析分類討論：甲選花卷，則有2人選同一種主食，剩下2人選其余主食；甲不選花卷，其余4人中1人選花卷，方法為4種,甲包子或面條，方法為2種淇余3人，有1人選甲選的主食，剩下2人選其余主食，或沒有人選甲選的主食，相加后得到結(jié)果解答解：分類討論：甲選花卷，則有2人選同一種主食，方法為C42C31=18，剩下2人選其余主食,方法為A22=2，共有方法18x2=36種；甲不選花卷，其余4人中1人選花卷，方法為4種,甲包子或面條，方法為2種，其余3人，若有1人選甲選的主食，剩下2人選其余主食，方法為3A22=6;若沒有人選

16、甲選的主食，方法為C32A22=6，共有4X2X6+6=96種，故共有36+96=132種，故選：B.9.定義在1,+8上的函數(shù)fx同時滿足：對任意的xC1,+8恒有f3x=3fx成立；當xC1,3時,fx=3-x.記函數(shù)gx二fx-kx-1,若函數(shù)gx恰好有兩個零點，則實數(shù)k的取值圍是A.2,3B.2,3C.D.考點函數(shù)零點的判定定理.分析根據(jù)題中的條件得到函數(shù)的解析式為：fx=3m+1-x,xC3m3m+1,在直角坐標系中畫出fx的圖象和直線y=kx-1，根據(jù)函數(shù)的圖象、題意、斜率公式求出實數(shù)k的圍.解答解：因為對任意的xC1,+8恒有f3x=3fx成立，所以ft=3f,取xC3m3m+1

17、,則C1,3,因為當xC1,3時,fx=3x,所以f=3-則fx=3mf=3m+1-x,且y=kx-1的函數(shù)圖象是過定點1,0的直線，在直角坐標系中畫出fx的圖象和直線y=kx-1：因為函數(shù)gx二fx-kx-1,且函數(shù)gx恰好有兩個零點，所以fx的圖象和直線y=kx-1恰好由兩個交點，由圖得，直線y=kx-1處在兩條紅線之間，且過3,6的直線取不到，因,所以k的圍是,3,故選：D10.已知。為坐標原點，雙曲線C：-=1a>0,b>0的左焦點為F-c,0c>0,以O(shè)F為直徑的圓交雙曲線C的漸近線于A,B,O三點，且+二0,若關(guān)于x的方程ax2+bx-c=0的兩個實數(shù)根分別為x1

18、和x2,則以|x1|,|x2|,2為邊長的三角形的形狀是A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等腰直角三角形考點雙曲線的簡單性質(zhì)分析運用向量的加減運算和數(shù)量積的性質(zhì)可得|AF|二|AO|,AAOF為等腰直角三角形，求得漸近線的斜率，進而彳#到c=a,方程ax2+bx-c=0即為x2+x-=0，求得兩根，求得平方，運用余弦定理,即可判斷三角形的形狀解答解：由+=0,可得+?-=0,即有2-2=0,即|AF|二|AO|.AOF為等腰直角三角形，可得/AOF=45°,由漸近線方程y=±x,可得=1,c=a,貝U關(guān)于x的方程ax2+bx-c=0即為x2+x-=0,即有x1x

19、2=一,x1+x2=1,即有x12+x22=1+2v4,可得以|x1|,|x2|,2為邊長的三角形的形狀是鈍角三角形故選：A二、填空題：大題共5小題,每小題5分,共25分.11,計算：sin65cos35°sin25°sin35°=.考點兩角和與差的正弦函數(shù)分析由條件利用誘導(dǎo)公式、兩角而和的余弦公式,求得所給式子的值解答解：sin65cos35°sin25sin35=cos25cos35°-sin25sin35=cos25+35=cos60二,故答案為：12一塊邊長為8cm的正方形鐵板按如圖1所示的陰影部分裁下,然后用余下的四個全等的等腰三角形

20、加工成一個正四棱錐底面是正方形,從頂點向底面作垂線,垂足為底面中心的四棱錐形容器,O為底面ABCD的中心,則側(cè)棱SC與底面ABCD所成角的余弦值為考點直線與平面所成的角.分析連接OC,則/SCO為側(cè)棱SC與底面ABCD所成角，根據(jù)圖1可知棱錐底面邊長為6,斜高為4,從而棱錐的側(cè)棱長為5.于是cos/SCO=.解答解：由圖1可知四棱錐的底面邊長為6,斜高為4.棱錐的側(cè)棱長為5.連接OC,.SO,平面ABCD,/SCO為側(cè)棱SC與底面ABCD所成的角.AB=BC=6,.OC=AC=3.cos/SCO=.故答案為：.13 .已知橢圓C：+=10vnv16的兩個焦點分別為F1,F2,過F1的直線交橢圓

21、C于A,B兩點，若|AF2|+|BF2|的最大值為10,則n的值為12.考點橢圓的簡單性質(zhì).分析由題意可知橢圓是焦點在x軸上的橢圓，利用橢圓定義得到|BF2|+|af2|=16-1AB|,再由過橢圓焦點的弦徑的長最短，可知當AB垂直于x軸時|AB|最小，把|AB|的最小值，代入|BF2|+|AF2|=16-|AB|,由|BF2|+|AF2|的最大值等于10,列式求n的值.解答解：由0vnv16可知,焦點在x軸上，由過F1的直線l交橢圓于A,B兩點，由橢圓的定義可得|BF2|+|AF2|+|BFi|+|AF1|=2a+2a=4a=16,即有|BF2|+|AF2|=16-|AB|.當AB垂直x軸時

22、|AB|最小,|BF2|+|AF2|值最大，此時|AB|=,即為10=16-,解得n=12.故答案為：12.14 .若直線2ax+by1=0a>1,b>0經(jīng)過曲線y=cos就+10vxv1的對稱中心，貝U+的最小值為.考點基本不等式.分析曲線y=cos冰+10vxv1的對稱中心為，可得：a+b=1.a>-1,b>0.再利用"乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出.解答解：曲線y=costix+10vx<1的對稱中心為，+b-1=0，化為：a+b=1a>-1,b>0.+=a+1+b=>=，當且僅當a=23,b=42時取等號.故答案為：.15

23、.函數(shù)fx=a>0,b>0,因其圖象類似于漢字"冏"字，被稱為"冏函數(shù)"，我們把函數(shù)fx的圖象與y軸的交點關(guān)于原點的對稱點稱為函數(shù)fx的"冏點"，以函數(shù)fx的"冏點"為圓心，與函數(shù)fx的圖象有公共點的圓，皆稱函數(shù)fx的"冏圓"，則當a=b=1時,有下列命題： 對任意xC0,+8，都有fx>成立； 存在xoC，偵fxovtanx。成立；函數(shù)fx的"冏點"與函數(shù)y=lnx圖象上的點的最短距離是；函數(shù)fx的所有“冏圓”中淇周長的最小值為2兀.其中的正確命題有寫出所

24、有正確命題的序號.考點函數(shù)的圖象分析利用特殊值法,研究函數(shù)的值域,單調(diào)性,和零點問題,以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合的方法進行判斷解答解：當a=1,b=1時,函數(shù)fx=, 當x=時,f=-2,=2,故fx>不成立，故不正確； 當x0=時,f=v0,tan=1,故存在X0C”使fX0<tanx0成立，故正確；則函數(shù)f乂二與丫軸交于0,-1點，則"冏點"坐標為0,1,設(shè)y=lnx,則y=,設(shè)切點為x0,lnx0,，切線的斜率k=,當"冏點"與切點的連線垂直切線時，距離最短，?=-1,解得x0=1,切點坐標為1,0,故函數(shù)fx的"冏點&

25、quot;與函數(shù)y=lnx圖象上的點的最短距離是二，故正確，令"冏圓"的標準方程為x2+yT2=r2令"冏圓"與fx=圖象的左右兩支相切，則切點坐標為，、-，、此時r=;令"冏圓"與f乂=圖象的下支相切則切點坐標為0,-1此時r=2,故函數(shù)fx的所有"冏圓”中淇周長的最小值為2兀故正確，綜上所述：其中的正確命題有,故答案為：三、解答題：本大題共6小題,滿分75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16已知函數(shù)fx=sin2x+2sinx+cosx+1求函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間；2在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b

26、,c,角A滿足fA=1+,若a=3,sinB=2sinC,求b的值考點三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；余弦定理分析1由誘導(dǎo)公式與輔助角公式得到fx的解析式,由此得到單調(diào)增區(qū)間2由fA=1+,得A=,由恒等式得到B二，所以得到b.解答解：1fx=sin2x+2sinx+cosx+.=sin2x+sin2x+=2sin2x+,由+2k后2x+w2kTt+,得：+卜兀忘x<k%+,kCZ,函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間是-+kTt,kTl+,kCZ.2.fA=1+,A=,/sinB=2sinC=2sinB,cosB=0,即B=,由正弦定理得：=,b=.17.如圖，在三臺DEF-ABC中，已知底面ABC是以A

27、B為斜邊的直角三角形，F(xiàn)C，底面ABC,AB=2DE,G,H分別為AC,BC的中點1求證：平面ABED/平面GHF;2若BC=CF=AB=1,求二面角A-DE-F的余弦值.考點二面角的平面角及求法；平面與平面平行的判定分析1推導(dǎo)出四邊形BHFE是平行四邊形，從而BE/HF,從而/平面GHF,BE/平面GHF,由此能證明平面ABED/平面GHF.2以C為原點，分別以CA,CB,CF所在的直線為x軸,y軸,z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A-DE-F的余弦值.解答證明：1由已知得三棱臺DEF-ABC中,AB=2DE,一,.G,H分別為AC,BC的中點.， .AB/GH,EF/BH,

28、EF=BH,四邊形BHFE是平行四邊形，BE/HF,.AB?平面GHF,HF?平面GHF, .AB/平面GHF,BE/平面GHF,又ABABE=B,AB,BE?平面ABED, 平面ABED/平面GHF.解：2由已知，底面ABC是以AB為斜邊的直角三角形，即ACLBC,又FC，底面ABC,，以C為原點，分別以CA,CB,CF所在的直線為x軸,y軸,z軸，建立空間直角坐標系，取AB=2,由BC=CF=,得BC=CF=1,AC=,則A,C0,0,0,B0,1,0,F0,0,1,E0,1,D,0,1,平面DEF的一個法向量=0,0,1,設(shè)平面ABED的法向量=x,y,z,=一,由,取x=2,得=2,2

29、,cosv>=,由圖形得二面角A-DE-F的平面角是鈍角，二面角A-DE-F的余弦值為一.,對 20 名已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進行語言表達能力和邏輯18某高校一專業(yè)在一次自主招生中思維能力測試,結(jié)果如表：20 名參加測試的學(xué)生中隨機抽取一人 ,抽到語言表達能力優(yōu)語言表達能力人數(shù)邏輯思維能力一般良好優(yōu)秀一般221良好4m1優(yōu)秀13n由于部分數(shù)據(jù)丟失,只知道從這秀或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為2 名 ,求其中至少有一名邏輯思維能1從參加測試的語言表達能力良好的學(xué)生中任意抽取力優(yōu)秀的學(xué)生的概率；2從參加測試的20名學(xué)生中任意抽取2名,設(shè)語言表達能力優(yōu)秀或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為X,求隨機變量

30、X的分布列及其均值考點離散型隨機變量及其分布列；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率分析1語言表達能力優(yōu)秀或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生共有6+n名,由題意得,從而n=2,m=4,由此利用對立事件概率計算公式能求出從參加測試的語言表達能力良好的學(xué)生中任意抽取2名,其中至少有一名邏輯能力優(yōu)秀的學(xué)生n隨機變量X的可能取值為0,1,2,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列及EX.解答解：1用A表示"從這20名參加測試的學(xué)生中隨機抽取一人,抽到語言表達能力優(yōu)秀或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生",語言表達能力優(yōu)秀或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生共有6+n名，PA=，解得n=2,/.m=4,用B表示&q

31、uot;從參加測試的語言表達能力良好的學(xué)生中任意抽取2名,其中至少有一名邏輯能力優(yōu)秀的學(xué)生",.PB=1-二.n隨機變量X的可能取值為0,1,2,20名學(xué)生中，語言表達能力優(yōu)秀或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)共有名，.PX=0=,PX=1=,PX=2=,.X的分布列為：X012PEX=19.已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且3Sn+an-3=0,nCN*.1求數(shù)列an的通項公式；2設(shè)數(shù)列bn滿足壞=,求Tn=，求使TnA成立的n的最小值.考點數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式分析1通過3Sn+an-3=0與3Sn1+an1-3=0作差，進而可知數(shù)列an是首項為、公比為的等比數(shù)列,利用公式計算即得結(jié)論；

32、2通過1及3Sn+an-3=0計算可知bn=-n-1,裂項可知=-,進而并項相加即得結(jié)論.解答解：1,3Sn+an-3=0,當n=1時,3S1+a13=0，即a仔，又當n>2時,3Sn1+an-13=0,1-3an+an-an-1=0，即an=an-1,.數(shù)列an是首項為、公比為的等比數(shù)列，故其通項公式an=?=3?；2由1可知，1Sn+1=an+1=,bn=n1,=一,Tn=+=一,由TnA可知，A,化簡得：W，解得：n>2016,故滿足條件的n的最小值為201620已知一動圓經(jīng)過點M2,0,且在y軸上截得的弦長為4,設(shè)動圓圓心的軌跡為曲線C1求曲線C的方程；2過點N1,0任意作

33、相互垂直的兩條直線li,l2，分別交曲線C于不同的兩點A,B和不同的兩點D,E設(shè)線段AB,DE的中點分別為P,Q 求證：直線PQ過定點R,并求出定點R的坐標； 求|PQ|的最小值考點軌跡方程分析1利用一動圓經(jīng)過點M2,0,且在y軸上截得的弦長為4,建立方程,即可求曲線C的方程；2設(shè)A,B兩點坐標分別為xi,yi,x2,y2,直線li的方程為y=kx-1kw0,與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達定理可求點P,Q的坐標,進而可確定直線PQ的方程,即可得到結(jié)論由|PQ|2=2k-2+2k+2=4k2+2+k2+-2換元利用基本不等式求|PQ|的最小值.解答解：1設(shè)圓心Cx,y,貝Ux2+4=Cx-22+y2,化簡得y2=4x,，動圓圓心的軌跡的方程為y2=4x.2設(shè)A,B兩點坐標分別為x1,y1,x2,y2,由題意可設(shè)直線11的方程為y=kx-1kw0,與y2=4x聯(lián)立得k2x2-2k2+4x+k2=0.=2k2+42-4k4=16k2+16>0,x1+x2=2+,y1+y2=kx1+x2-2=.所以點P的坐標為1+,由題知，直線12的斜率為-，同理可得點Q的坐標為1+2k2-2k.當kw±1時，有1+w1+2k2,此時直線pq的斜率kpQ=.所以直線PQ的方程為y+2k=Cx-1-2k2,整理得yk2+x-3k-y=0,于是直線PQ恒過定點E3,0；當k=&