§12與圓的有關(guān)的計(jì)算

1、§ 12與圓的有關(guān)的計(jì)算知識要點(diǎn)梳理1. 弧長、扇形面積的計(jì)算弧長公式：丨丄丄.扇形面積公式：S扇形 口 -r .其中n為圓心角，r為半徑.180扇形 3602組合圖形的面積計(jì)算常見的方法有：割補(bǔ)法、拼湊法、等積變換法、構(gòu)造方程法2. 圓錐的計(jì)算圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，圓錐的側(cè)面可以看成是扇形圍成的圓錐體也可以看成是由一個(gè)直角三角形以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體1圓錐的側(cè)面積=丄乂底面周長X母線長圓錐的全面積=側(cè)面積+底面積2典型試題評析例1 1 05浙江一個(gè)扇形的圓心角是120。，它的面積為 3 n ent那么這個(gè)扇形的半徑是A. 3 cm B.3em C.6em D.9em2

2、06山東德州鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經(jīng)過40min，分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是.3 06河北如圖12-1，現(xiàn)有一圓心角為 90 °,半徑為8em的扇形紙片，用它恰好圍 成一個(gè)圓錐的側(cè)面接縫忽略不計(jì)，那么該圓錐底面圓的半徑為A.4em B.3em C.2emD.1em如06云南如圖12-2，矩形 ABCD中，BC= 2,DC= 4.以AB為直徑的半圓 O與DC相切于點(diǎn)E,那么陰影局部的面積為解：由扇形的面積公式:求出半徑r = 3em.故，應(yīng)選擇B.結(jié)果保存刃 .S扇形=!，知3n =也360360分針40min轉(zhuǎn)過的角度是:240 °,又弧長| 口180分針針端轉(zhuǎn)過

3、的弧長是：I = 240 314 5 20.93.180故，應(yīng)填上20.93em.由于扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面時(shí)，那么該圓錐底面圓的周長等于扇形弧長，所以由908=2 R，得 R=2em.180故，應(yīng)填上2em.圖中陰影局部的面積可以用三角形BCD的面積減去BE與BC EC圍成的圖形面積,S正方形OECBS扇形BOE22歸360所以S陰影S三角形BDCS故，應(yīng)填上4+ n .評析根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)，靈活選用扇形面積公式及弧長公式是解決這類問題的關(guān)鍵例2錨標(biāo)浮筒是打撈作業(yè)中用來標(biāo)記錨或沉船位置的它的上下兩局部是圓錐，中間是一個(gè)圓柱如圖12-3所示按圖中標(biāo)出的尺寸計(jì)算它的全面積單位：mm精確到l

4、OOmrf.解：由圖中數(shù)據(jù)可知圓錐、圓柱的底面直徑為800mm圓錐的高為300mm可以算出圓錐母線長為500mm.1所以圓錐的側(cè)面積 S.- 2n 400 500200000 n2圓柱的側(cè)面積S22n 400 800 640000%.所以，浮筒的全面積為 2Si S2 840000 n 3.2673 106 m即所求的全面積為 3.2673mm.圖 12-3評析注意區(qū)分側(cè)面積與外表積.根底優(yōu)化訓(xùn)練一、填空題1. 假設(shè)扇形面積為3n,半徑為3，那么弧長為 ，圓心角為 .2. 04吉林如圖，糧倉的頂部是圓錐形，這個(gè)圓錐底面周長為32m母線長為7m為防雨需要在糧倉的頂部鋪上油氈 m 油氈接縫重合局部

5、不計(jì).3. 06河南如圖，一塊含有 300角的直角三角形 ABC在水平桌面上繞點(diǎn) C按順時(shí)針 方向旋轉(zhuǎn)到A B'C的位置.假設(shè)BC的長為15cm,那么頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為4. 06甘肅蘭州一個(gè)滑輪起重裝置如下圖，滑輪的半徑是10cm當(dāng)重物上升10cm假設(shè)繩索與滑時(shí)，滑輪的一條半徑OA繞軸心O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的角度約為輪之間沒有滑動，n取 3.14，結(jié)果精確到1 ° .5. 06遼寧錦州如圖，將邊長為a的正方形ABCD沿直線I按順時(shí)針方向翻滾，當(dāng)正方形翻滾一周時(shí)，正方形的中心 O所經(jīng)過的路徑長為第5題圖第6題圖第8題圖二、選擇題6. 06江蘇揚(yáng)州如圖，冰淇淋蛋筒下

6、部呈圓錐形，那么蛋筒圓錐局部包裝紙的面積接縫忽略不計(jì)是A.20cm2B.40cm22C.20 n cmD.40 n cm?7. 06湖北岳陽鐘面上的分針長為6cm經(jīng)過25分鐘時(shí)間，分針在鐘面上掃過的面積為.1522 22A. 2 n cmB.15 n cmC.9 n cmD.30 n cm8. 03遼寧如圖，在同心圓中，兩圓的半徑分別為 2、1,Z AOB=120，那么陰影局部面積是.4A.4 nB.2 nC. nD. n39. 06山東煙臺如圖，用一塊直徑為a的圓桌布平鋪在對角線長為a的正方形桌面上，假設(shè)四周下垂的最大長度相等，那么桌布下垂的最大長度x為.A.、2 1 ab. 1 aC. -

7、2 aD. 2,2a24三、解答題10. 06貴州貴陽如圖，這是一個(gè)由圓柱體材料加工而成的零件，它是以圓柱體的上底面為底面，在其內(nèi)部“掏取一個(gè)與圓柱體等高的圓錐體而得到的，其底面直徑AB=12cm高BC=8cm求這個(gè)零件的外表積結(jié)果保存n .11. 05 四川如圖， Rt ABC中，/ BCA=90，/ BCA=30 , AB=6cm把厶 ABC以點(diǎn)B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊的延長線上的點(diǎn) C處，那么AC邊掃過的圖形圖中陰影局部的面積是多少？第9題圖12. 04遼寧大連如圖、®是邊長均大于2的三角形、四邊形、凸n邊形.分別以它們的頂點(diǎn)為圓心, n條弧.圖中3條弧的弧長的和

8、為以1為半徑畫弧與兩鄰邊相交， 得到3條弧、4條弧、第12題圖求圖 ®中n條弧的弧長的和，車AB所在圓第13題圖計(jì)算結(jié)果保存13. 06河北如圖是某學(xué)校存放學(xué)生自行車的車棚的示意圖尺寸如下圖棚頂部是圓柱側(cè)面的一局部，其展開圖是矩形.如圖是車棚頂部截面的示意圖,的圓心為0車棚頂部是用一種帆布覆蓋的，求覆蓋棚頂?shù)姆嫉拿娣e不考慮接縫等因素,5cm的圓形濾紙片按圖1所0B長為6cm,開口圓的直徑四、拓展提高14. 06安徽蕪湖在一次科學(xué)探究實(shí)驗(yàn)中，小明將半徑為 示的步驟進(jìn)行折疊，并圍成圓錐形 .取一漏斗，上部的圓錐形內(nèi)壁忽略漏斗管口處的母線1為6cm.當(dāng)濾紙片重疊局部三層，且每層為-圓時(shí)，濾紙圍成的圓錐形放入該漏斗