§12與圓的有關(guān)的計算

1、§ 12與圓的有關(guān)的計算知識要點梳理1. 弧長、扇形面積的計算弧長公式：丨丄丄.扇形面積公式：S扇形 口 -r .其中n為圓心角，r為半徑.180扇形 3602組合圖形的面積計算常見的方法有：割補法、拼湊法、等積變換法、構(gòu)造方程法2. 圓錐的計算圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，圓錐的側(cè)面可以看成是扇形圍成的圓錐體也可以看成是由一個直角三角形以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體1圓錐的側(cè)面積=丄乂底面周長X母線長圓錐的全面積=側(cè)面積+底面積2典型試題評析例1 1 05浙江一個扇形的圓心角是120。，它的面積為 3 n ent那么這個扇形的半徑是A. 3 cm B.3em C.6em D.9em2

2、06山東德州鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經(jīng)過40min，分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是.3 06河北如圖12-1，現(xiàn)有一圓心角為 90 °,半徑為8em的扇形紙片，用它恰好圍 成一個圓錐的側(cè)面接縫忽略不計，那么該圓錐底面圓的半徑為A.4em B.3em C.2emD.1em如06云南如圖12-2，矩形 ABCD中，BC= 2,DC= 4.以AB為直徑的半圓 O與DC相切于點E,那么陰影局部的面積為解：由扇形的面積公式:求出半徑r = 3em.故，應(yīng)選擇B.結(jié)果保存刃 .S扇形=!，知3n =也360360分針40min轉(zhuǎn)過的角度是:240 °,又弧長| 口180分針針端轉(zhuǎn)過

3、的弧長是：I = 240 314 5 20.93.180故，應(yīng)填上20.93em.由于扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面時，那么該圓錐底面圓的周長等于扇形弧長，所以由908=2 R，得 R=2em.180故，應(yīng)填上2em.圖中陰影局部的面積可以用三角形BCD的面積減去BE與BC EC圍成的圖形面積,S正方形OECBS扇形BOE22歸360所以S陰影S三角形BDCS故，應(yīng)填上4+ n .評析根據(jù)實際問題的特點，靈活選用扇形面積公式及弧長公式是解決這類問題的關(guān)鍵例2錨標浮筒是打撈作業(yè)中用來標記錨或沉船位置的它的上下兩局部是圓錐，中間是一個圓柱如圖12-3所示按圖中標出的尺寸計算它的全面積單位：mm精確到l

4、OOmrf.解：由圖中數(shù)據(jù)可知圓錐、圓柱的底面直徑為800mm圓錐的高為300mm可以算出圓錐母線長為500mm.1所以圓錐的側(cè)面積 S.- 2n 400 500200000 n2圓柱的側(cè)面積S22n 400 800 640000%.所以，浮筒的全面積為 2Si S2 840000 n 3.2673 106 m即所求的全面積為 3.2673mm.圖 12-3評析注意區(qū)分側(cè)面積與外表積.根底優(yōu)化訓(xùn)練一、填空題1. 假設(shè)扇形面積為3n,半徑為3，那么弧長為 ，圓心角為 .2. 04吉林如圖，糧倉的頂部是圓錐形，這個圓錐底面周長為32m母線長為7m為防雨需要在糧倉的頂部鋪上油氈 m 油氈接縫重合局部

5、不計.3. 06河南如圖，一塊含有 300角的直角三角形 ABC在水平桌面上繞點 C按順時針 方向旋轉(zhuǎn)到A B'C的位置.假設(shè)BC的長為15cm,那么頂點A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為4. 06甘肅蘭州一個滑輪起重裝置如下圖，滑輪的半徑是10cm當(dāng)重物上升10cm假設(shè)繩索與滑時，滑輪的一條半徑OA繞軸心O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的角度約為輪之間沒有滑動，n取 3.14，結(jié)果精確到1 ° .5. 06遼寧錦州如圖，將邊長為a的正方形ABCD沿直線I按順時針方向翻滾，當(dāng)正方形翻滾一周時，正方形的中心 O所經(jīng)過的路徑長為第5題圖第6題圖第8題圖二、選擇題6. 06江蘇揚州如圖，冰淇淋蛋筒下

6、部呈圓錐形，那么蛋筒圓錐局部包裝紙的面積接縫忽略不計是A.20cm2B.40cm22C.20 n cmD.40 n cm?7. 06湖北岳陽鐘面上的分針長為6cm經(jīng)過25分鐘時間，分針在鐘面上掃過的面積為.1522 22A. 2 n cmB.15 n cmC.9 n cmD.30 n cm8. 03遼寧如圖，在同心圓中，兩圓的半徑分別為 2、1,Z AOB=120，那么陰影局部面積是.4A.4 nB.2 nC. nD. n39. 06山東煙臺如圖，用一塊直徑為a的圓桌布平鋪在對角線長為a的正方形桌面上，假設(shè)四周下垂的最大長度相等，那么桌布下垂的最大長度x為.A.、2 1 ab. 1 aC. -

7、2 aD. 2,2a24三、解答題10. 06貴州貴陽如圖，這是一個由圓柱體材料加工而成的零件，它是以圓柱體的上底面為底面，在其內(nèi)部“掏取一個與圓柱體等高的圓錐體而得到的，其底面直徑AB=12cm高BC=8cm求這個零件的外表積結(jié)果保存n .11. 05 四川如圖， Rt ABC中，/ BCA=90，/ BCA=30 , AB=6cm把厶 ABC以點B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C旋轉(zhuǎn)到AB邊的延長線上的點 C處，那么AC邊掃過的圖形圖中陰影局部的面積是多少？第9題圖12. 04遼寧大連如圖、®是邊長均大于2的三角形、四邊形、凸n邊形.分別以它們的頂點為圓心, n條弧.圖中3條弧的弧長的和

8、為以1為半徑畫弧與兩鄰邊相交， 得到3條弧、4條弧、第12題圖求圖 ®中n條弧的弧長的和，車AB所在圓第13題圖計算結(jié)果保存13. 06河北如圖是某學(xué)校存放學(xué)生自行車的車棚的示意圖尺寸如下圖棚頂部是圓柱側(cè)面的一局部，其展開圖是矩形.如圖是車棚頂部截面的示意圖,的圓心為0車棚頂部是用一種帆布覆蓋的，求覆蓋棚頂?shù)姆嫉拿娣e不考慮接縫等因素,5cm的圓形濾紙片按圖1所0B長為6cm,開口圓的直徑四、拓展提高14. 06安徽蕪湖在一次科學(xué)探究實驗中，小明將半徑為 示的步驟進行折疊，并圍成圓錐形 .取一漏斗，上部的圓錐形內(nèi)壁忽略漏斗管口處的母線1為6cm.當(dāng)濾紙片重疊局部三層，且每層為-圓時，濾紙圍成的圓錐形放入該漏斗