初一數(shù)學一元一次方程課件

1、2021/3/91一元一次方程一元一次方程七年級上冊講師：李彥忠2021/3/92第三章第三章 一元一次方程一元一次方程3.1 從算式到方程從算式到方程第第1 1課時課時 一元一次方程一元一次方程2021/3/931課堂講解課堂講解方程的定義方程的定義 一元一次方程一元一次方程方程的解方程的解 列方程列方程2課時流程課時流程逐點逐點導講練導講練課堂課堂小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)提升提升2021/3/94 問題問題 一輛客車和一輛卡車同時從一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70 km/h，卡車，卡車的行駛速度是的行駛速度是60

2、 km/h，客車比卡車早，客車比卡車早1 h經(jīng)過經(jīng)過B地地. A, B兩地間的路程是多少？兩地間的路程是多少？ 你會用算術(shù)方法解決這個問題嗎？列算式試試你會用算術(shù)方法解決這個問題嗎？列算式試試. 如果設(shè)如果設(shè)A，B兩地相距兩地相距:xkm，你能分別列式，你能分別列式 表示表示客車和卡車從客車和卡車從A地到地到B地的行駛時間嗎？地的行駛時間嗎？2021/3/95 勻速運動中，時間勻速運動中，時間= .根據(jù)問題的條件，根據(jù)問題的條件，客車和卡車從客車和卡車從A地到地到B地的行駛時間，可以分別表示地的行駛時間，可以分別表示為為路路程程速速度度hh.xx和和70607060想一想，如何用式子表示兩想一

3、想，如何用式子表示兩車的行駛時間之間的關(guān)系？車的行駛時間之間的關(guān)系？2021/3/96因為客車比卡車早因為客車比卡車早l h經(jīng)過經(jīng)過B地，地，所以所以1xx比比小小 ，即即70607060=1. xx 607060702021/3/971知識點知識點方程的定義方程的定義知知1 1講講1.定義：定義：含有含有未知數(shù)的等式未知數(shù)的等式叫做方程叫做方程要點精析：要點精析：(1)方程中包含兩個要求：方程中包含兩個要求： 必須是等式；必須是等式； 必須含有未知數(shù)；兩者缺一不可必須含有未知數(shù)；兩者缺一不可(2)方程一定是等式，但等式不一定是方程；方程一定是等式，但等式不一定是方程；2021/3/98知知1

4、 1講講 (3)方程中的未知數(shù)可以用方程中的未知數(shù)可以用x表示，也可以用其表示，也可以用其 他字母表示；他字母表示； (4)方程中可含多個未知數(shù)方程中可含多個未知數(shù)2.方程和等式的區(qū)別和聯(lián)系：方程和等式的區(qū)別和聯(lián)系： (1)聯(lián)系聯(lián)系：它們都是等號連接的式子，等號的左、：它們都是等號連接的式子，等號的左、 右兩邊都含有數(shù)或式子；右兩邊都含有數(shù)或式子； (2)區(qū)別區(qū)別：等式是表示相等關(guān)系的式子，而方程是：等式是表示相等關(guān)系的式子，而方程是 含有未知數(shù)的等式含有未知數(shù)的等式2021/3/99知知1 1講講【例例1】 下列式子：下列式子：8710； xyx2； ab；6xyz0；x2； 3；x5；x2

5、1，其中是，其中是 方程的有方程的有() A3個個B4個個 C5個個 D6個個1211xy B2021/3/910知知1 1講講導引：導引：不是方程，因為它不含未知數(shù)；不是方程，因為它不含未知數(shù)；是含未是含未 知數(shù)知數(shù)x，y的方程；的方程；不是方程，因為它不是不是方程，因為它不是 等式；等式；是含未知數(shù)是含未知數(shù)x，y，z的方程；的方程；不不 是方程，因為它不是等式；是方程，因為它不是等式；是含未知數(shù)是含未知數(shù)x， y的方程；的方程；是含未知數(shù)是含未知數(shù)x的方程；的方程；不是方不是方 程，因為它不是等式程，因為它不是等式2021/3/911總總 結(jié)結(jié)知知1 1講講 判斷一個式子是不是方程，必須

6、緊扣方程的判斷一個式子是不是方程，必須緊扣方程的兩個要素：兩個要素：等式等式、未知數(shù)未知數(shù)，兩者缺一不可如本，兩者缺一不可如本例中例中不是等式，不是等式，不含未知數(shù)不含未知數(shù)2021/3/912知知1 1練練下列各式是方程的是下列各式是方程的是()A3x8 B358Cabba Dx37下列各式中不是方程的是下列各式中不是方程的是()A2x3y1 Bxy4Cx8 D357122021/3/913知知1 1練練下列各式中：下列各式中：2x15；4812；5y7；2x3y0；3x2x1；2x23x1；|x|12； 6y9，是方程的有，是方程的有()A BC D6y32021/3/9142知識點知識點

7、一元一次方程一元一次方程知知2 2講講1.定義定義：只含有：只含有一個一個未知數(shù)未知數(shù)(元元)，未知數(shù)的次數(shù)都是，未知數(shù)的次數(shù)都是1， 等號兩邊都是等號兩邊都是整式整式的方程叫做一元一次方程的方程叫做一元一次方程要點精析：要點精析：(1)一元一次方程的標準形式：一元一次方程的標準形式：axb0(a0)，其中：，其中： x是未知數(shù)，是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)；是已知數(shù)；(2)一元一次方程的條件：一元一次方程的條件： 等號兩邊都是整式；等號兩邊都是整式； 是方程；是方程；2021/3/915知知2 2講講 化簡后只含一個未知數(shù)且未知數(shù)系數(shù)不為化簡后只含一個未知數(shù)且未知數(shù)系數(shù)不為0； 未知數(shù)的次數(shù)都是

8、未知數(shù)的次數(shù)都是1(化簡后化簡后)2易錯警示：易錯警示：(1)分母中含有未知數(shù)的一定不是一元一次方程；分母中含有未知數(shù)的一定不是一元一次方程；(2)含有兩個或兩個以上的未知數(shù)的不一定不是一元一次含有兩個或兩個以上的未知數(shù)的不一定不是一元一次 方程，要看最后化簡的結(jié)果是否只含一個未知數(shù)；方程，要看最后化簡的結(jié)果是否只含一個未知數(shù)；(3)未知項的最高次數(shù)大于或等于未知項的最高次數(shù)大于或等于2的也不一定不是一元的也不一定不是一元 一次方程，也要看最后化簡的結(jié)果；一次方程，也要看最后化簡的結(jié)果；(4)化簡后未知數(shù)的系數(shù)不能為零化簡后未知數(shù)的系數(shù)不能為零2021/3/916知知2 2講講【例例2】下列方

9、程，哪些是一元一次方程？下列方程，哪些是一元一次方程？ (1) xy12y； (2)7x57(x2)； (3) 5x2 x20； (4) 5； (5) x ； (6)2x252(x2x) 導引：導引：(1)含有兩個未知數(shù)，含有兩個未知數(shù)，(2)化簡后化簡后x的系數(shù)為的系數(shù)為0， (3)未知數(shù)未知數(shù)x的最高次數(shù)為的最高次數(shù)為2，(4)等號左邊不等號左邊不 是整式是整式 解：解：(5)(6)是一元一次方程是一元一次方程121321x 34122021/3/917總總 結(jié)結(jié)知知2 2講講 判斷一個方程是否為一元一次方程：判斷一個方程是否為一元一次方程：不僅不僅要看原方要看原方程，程，還要還要看化簡后

10、的方程看化簡后的方程原方程必須具備原方程必須具備：等號兩邊：等號兩邊是整式；是整式；化簡后的方程必須具備化簡后的方程必須具備：未知數(shù)的次數(shù)都為未知數(shù)的次數(shù)都為1；只含一個未知數(shù)且未知數(shù)系數(shù)不為只含一個未知數(shù)且未知數(shù)系數(shù)不為0；以上條件，；以上條件，缺一不可缺一不可2021/3/918知知2 2講講【例例3】易錯題易錯題已知方程已知方程(a3)x |a| 22a 3是關(guān)于是關(guān)于x的一元一次方程，求的一元一次方程，求a的值的值 導引：導引：根據(jù)一元一次方程的定義，可知根據(jù)一元一次方程的定義，可知|a|21， 且且a30. 解：解： 由題意可知：由題意可知：|a|21， 所以所以|a|3，則，則a3

11、. 又因為又因為a30，所以，所以a3， 所以所以a3.2021/3/919總總 結(jié)結(jié)知知2 2講講 一元一次方程中一元一次方程中未知數(shù)的系數(shù)不能為未知數(shù)的系數(shù)不能為0，這一點要特別注意這一點要特別注意.2021/3/920知知2 2練練下列方程是一元一次方程的是下列方程是一元一次方程的是() Ax2x4 B2xy0 C2x1 D. 21 1x2021/3/921知知2 2練練下列各式是一元一次方程的有下列各式是一元一次方程的有() x ； 3x2； y 1；17y22y；3(x1)33x6； 32；4(t1)2(3t1)A1個個 B2個個 C3個個 D4個個341223x15175y2202

12、1/3/922知知2 2練練方程方程x22(x3)是一元一次方程是一元一次方程是被污是被污染了的染了的x的系數(shù)，下列關(guān)于被污染了的的系數(shù)，下列關(guān)于被污染了的x的系數(shù)的的系數(shù)的值，推斷正確的是值，推斷正確的是()A不可能是不可能是1 B不可能是不可能是2C不可能是不可能是0 D不可能是不可能是232021/3/923知知3 3講講3知識點知識點方程的解方程的解1.使方程中等號左右兩邊使方程中等號左右兩邊相等相等的未知數(shù)的值，就是的未知數(shù)的值，就是 這個方程的解這個方程的解2.求求方程的解方程的解的的過程過程叫做解方程叫做解方程要點精析：要點精析：(1)方程的解和解方程是兩個不同的概念，方程的方程

13、的解和解方程是兩個不同的概念，方程的 解是一個結(jié)果，是具體數(shù)值，而解方程是一個解是一個結(jié)果，是具體數(shù)值，而解方程是一個 變形的過程；變形的過程；2021/3/924知知3 3講講(2)要檢驗一個數(shù)是不是一個方程的解只需將這個數(shù)要檢驗一個數(shù)是不是一個方程的解只需將這個數(shù) 代入方程的左、右兩邊，分別計算其結(jié)果代入方程的左、右兩邊，分別計算其結(jié)果,檢驗檢驗 左、右兩邊的值是否相等左、右兩邊的值是否相等3.方程的解與解方程間的關(guān)系：方程的解與解方程間的關(guān)系： 方程的解是一個數(shù)方程的解是一個數(shù)(或者說一個值或者說一個值)，而解方程有，而解方程有 “ 動動”的意思，是一個解題過程；解方程的目的是的意思，是

14、一個解題過程；解方程的目的是 求方程的解，方程的解是解方程的結(jié)果求方程的解，方程的解是解方程的結(jié)果2021/3/925知知3 3講講4.易錯警示：易錯警示： (1)方程中的未知數(shù)不一定只有一個；方程中的未知數(shù)不一定只有一個； (2)方程的解方程的解可能不止一個可能不止一個，也可能無解；，也可能無解； (3)檢驗方程的解，切檢驗方程的解，切不可將數(shù)值直接代入原方程，不可將數(shù)值直接代入原方程， 要將數(shù)值代入原方程的左、右兩邊，分別計算要將數(shù)值代入原方程的左、右兩邊，分別計算2021/3/926知知3 3講講【例例4】下列說法中正確的是下列說法中正確的是() Ay4是方程是方程y40的解的解 Bx0

15、.000 1是方程是方程200 x2的解的解 Ct3是方程是方程|t|30的解的解 Dx1是方程是方程 2x1的解的解 2x C2021/3/927知知3 3講講導引：導引：A.把把y4代入方程左邊得代入方程左邊得448，方程右邊是，方程右邊是0， 故故y4不是方程不是方程y40的解；的解；B.把把x0.000 1代入代入 方程左邊得方程左邊得2000.000 10.02，方程右邊是，方程右邊是2，故，故 x0.000 1不是方程不是方程200 x2的解；的解；C.把把t3代入方代入方 程左邊得程左邊得|3|30，方程右邊也是，方程右邊也是0，故，故t3是方是方 程程|t|30的解；的解；D.

16、把把x1分別代入方程左、右分別代入方程左、右 兩邊，左邊得兩邊，左邊得 ，右邊得，右邊得1，故，故x1不是方程不是方程 2x1的解的解122x2021/3/928總總 結(jié)結(jié)知知3 3講講檢驗方程的解的步驟：檢驗方程的解的步驟：第一步第一步：將數(shù)值分別代入原方程的左、右兩邊進行：將數(shù)值分別代入原方程的左、右兩邊進行 計算；計算；第二步第二步：比較方程左、右兩邊的值；：比較方程左、右兩邊的值；第三步第三步：根據(jù)方程的解的意義下結(jié)論：根據(jù)方程的解的意義下結(jié)論2021/3/929知知3 3練練寫出一個一元一次方程，同時滿足下列兩個條寫出一個一元一次方程，同時滿足下列兩個條件：件：未知數(shù)的系數(shù)是未知數(shù)的

17、系數(shù)是2；方程的解為方程的解為3，則，則這個方程為這個方程為_1(2015咸寧咸寧)方程方程2x13的解是的解是()A1 B2 C1 D222021/3/930知知3 3練練(2015無錫無錫)方程方程2x13x2的解為的解為()Ax1 Bx1 Cx3 Dx332021/3/9314知識點知識點列方程列方程知知4 4講講實際問題實際問題設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù) 列方程列方程一元一次方程一元一次方程 分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法方法.2021/3/932知知4 4講講【

18、例例5】根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程： (1)用一根長用一根長24 cm的鐵絲圍成一個正方形，正方的鐵絲圍成一個正方形，正方 形的邊長是多少？形的邊長是多少？ (2)臺計算機已使用臺計算機已使用1 700 h，預(yù)計每月再使用，預(yù)計每月再使用 150 h，經(jīng)過多少月這臺，經(jīng)過多少月這臺 計算機的使用時間達計算機的使用時間達 到規(guī)定的檢修時間到規(guī)定的檢修時間2 450 h? (3)某校女生占全體學生數(shù)的某校女生占全體學生數(shù)的52%，比男生多，比男生多80人，人， 這個學校有多少這個學校有多少 學生？學生？2021/3/933知知4 4講講解解:(1)設(shè)正方形的

19、邊長為設(shè)正方形的邊長為x cm. 列方程列方程 4x=24. (2)設(shè)設(shè)x月后這臺計算機的使用時間達到月后這臺計算機的使用時間達到 2 450 h， 那么在那么在x月里這臺計算機使用了月里這臺計算機使用了 150 x h. 列方程列方程 1 700+150 x=2 450.2021/3/934知知4 4講講(3)設(shè)這個學校的學生數(shù)為設(shè)這個學校的學生數(shù)為x，那么女生數(shù)為，那么女生數(shù)為0.52x， 男生數(shù)為男生數(shù)為(10.52)x. 列方程列方程 0. 52x(10. 52)x=80. 你能解釋這些方程中等號兩邊各表示什你能解釋這些方程中等號兩邊各表示什么意思嗎？體會列方程所依據(jù)的相等關(guān)系么意思嗎？體會列方程所依據(jù)的相等關(guān)系.2021/3/935總總 結(jié)結(jié)知知4 4講講 分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的相等關(guān)利用其中的相等關(guān)系列出方程系列出方程.2021/3/936知知4 4練練列等式表示：列等式表示：(1)比比a大大5的數(shù)等于的數(shù)等于8;(2)b的三分之一等于的三分之一等于9;(3)x的的2倍與倍與10的和等于的和等于18;(4)x的三分之一減的三分之一減y的差等于的差等于6;(5)比比a的的3倍大倍大5的數(shù)等于的數(shù)等于a的的4倍；倍；(6)比比b的一半小的一半小7的數(shù)等于的數(shù)等于a與