2018年湖南省郴州市廖王坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2018年湖南省郴州市廖王坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1 .在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1十土對應(yīng)的點位于（）D.A.第一象限B.第二象限C.第三象限第四象限B2.雙曲線過虛軸端點且平行軸的直線交C于4B兩點，產(chǎn)為雙曲線的一個焦點，且有理"解，則該雙曲線的離心率為（）A.1B.1C.EHIAy=g式3工2）3 .函數(shù)3的定義域是(A) -'：)4 .甲、乙兩隊進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率

2、為（）工232A=B,3C.D.5C略5 .)BD外接圓的半徑為1,圓心為O,且2。+加+"0,3|=|網(wǎng)，貝而旗等于()2A.二B.':C.3D.6 .2工=()A.1+2iB.1+2iC,12iD.12iB【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出.5i(2+i)【解答】解：原式=(2-i)(2+1)=i(2+i)=1+2i.故選：B.【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.=仁1一+J/-I7 .函數(shù)Ml5一明的定義域為()A.0,+8)B,",2C.0,2D.0,2)D15-2兀>。試題分析：因為

3、工卜ln(52x)>0可得04H<2,所以附數(shù)"一1之0/(x)=-=J的定義域為，2),故選D.>(5-2)8.將函數(shù)'(上)二皿如的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)式",則具有性質(zhì)JE A.最大值為1,圖象關(guān)于直線2對稱41上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)9.已知 A=0,1上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)D.周期為B=1,0,1, f是從A到B的映射,露，圖象關(guān)于點則滿足f(0)>f(1)的映射有()(A. 3個)B. 4個C. 5個D. 2個“、兒2乂 + 1 - X-410.設(shè)函數(shù)八'.則不等式> 2的解集是A.r M-7或工> -3D.B

4、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11 .若工二項展開式中的第5項是常數(shù)項，則中間項的系數(shù)為12 .若。+附工）=%+%工+叫工、-4/，且，+電+即=63,則實數(shù)m的值為.1或-313 .已知數(shù)列an是無窮等比數(shù)列，它的前n項的和為S,該數(shù)列的首項是二項式展開式中的x的系數(shù)，公比是復(fù)數(shù)r他i的模，其中i是虛數(shù)單位，則70【考點】8J:數(shù)列的極限.【分析】由題意，該數(shù)列的首項是二項式展開式中的x的系數(shù)7=35,公比是復(fù)11數(shù)機(jī)l+Ji的模2,即可求出極限.【解答】解：由題意，該數(shù)列的首項是二項式工展開式中的x的系數(shù)7=35,公比是復(fù)數(shù)1+VM1的模2,盟IESi_X：斛-8=2=70

5、,故答案為70.，3=U烈目=（A1八：若AOG丸石,巧T14 .已知上，使得一1巧成立，則實數(shù)a的取值范圍是.f-3.4U1+815 .設(shè)A,B是非空集合，定義A*B=x|xCAUB且x?AAB,已知A=x|0<x<,3B=y|y>1,則A*B=L電l）U（3,十叼16 .已知集合淡是滿足下列性質(zhì)的函數(shù),的全體：存在非零常數(shù)k,對定義域中k的任意萬，等式/=I+汽工）何成立.現(xiàn)有兩個函數(shù)/（。=的+”口*0）,g=kg”則函數(shù)/（工）、£（工）與集合四的關(guān)系為217 .若（x*）n的展開式中第二項與第四項的二項式系數(shù)相等，則直線y=nx與曲線y=x2圍成的封閉圖形

6、的面積為.323【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)；定積分.【分析】先確定n的值，再求出直線y=nx與曲線y=x2交點坐標(biāo)，利用定積分求得直線y=nx與曲線y=x2圍成圖形的面積.圖【解答】解：:(x*)n的展開式中第2項與第4項的二項式系數(shù)相等，c1-n3Cn-Cn,.n=4,由直線y=4x與曲線y=x2,可得交點坐標(biāo)為(0,0),(4,16),、f4長.,直線y=nx與曲線y=x2圍成的封閉區(qū)域面積為0(4xx2)dx=(2x23x3)32故答案為：T【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，利用定積分求曲邊形的面積，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

7、驟18.設(shè)點A(一石，0),B。后，0),直線AM、BM相交于點M,且它們的斜率之積2為力(I)求動點M的軌跡C的方程；22(n)若直線1過點F(1,0)且繞F旋轉(zhuǎn)，與圓'=5相交于P、Q兩點，*與軌跡C相交于R、S兩點，若|PQ產(chǎn)網(wǎng)屈L求尸弱的面積的最大值和最小值(F為軌跡C的左焦點).(I)設(shè),則"'她.x+出X一/3(M亡=1戶上十片=1(工工士我化簡32二軌跡的方程為32身加口十-焉日4四八（II）設(shè)'：沖+1,0到？的距離Jl+加叱利分將工二噂+1代入軌跡C方程并整理得：（2第+'/_4號-4=0Am4設(shè)則訪十乃=一壽用內(nèi)二一*百.rQ-/1

8、6需16二通”小,5+乃）5甘奇十3應(yīng) HFI-413（九- 1）尊加（+療3 .了二由+1在IV設(shè)徵41=上01,旬，則工LI /父5學(xué)上遞增，一19.如圖，相距200海里的A、B兩地分別有救援A船和B船.在接到求救信息后，A船能立即出發(fā)，B船因港口原因需2小時后才能出發(fā)，兩船的航速都是30海里/小時.在同時收到求救信息后，A船早于B船到達(dá)的區(qū)域稱為A區(qū)，否則稱為B區(qū).若在A地北偏東45cl方向，距a地1500海里處的.點有一艘遇險船正以10海里/小時的速度向正北方向漂移.求A區(qū)與B區(qū)邊界線（即A、B兩船能同時到達(dá)的點的軌跡）方程;問：應(yīng)派哪艘船前往救援？救援船最快需多長時間才能與遇險船相遇

9、？（精確到°1小時）市參考答案：出二空+2解：設(shè)點?為邊界線上的點，由題意知3030,即即動點尸到兩定點不、B的距離之差為常數(shù)，點F的軌跡是雙曲線中的一支。由2c=20。,2鼻=60得鼻=30/j2-100a-302=9100M-llT,.方程為90cl9100川點的坐標(biāo)為舷©15。)，刃點的坐標(biāo)為A-100,0),B點的坐標(biāo)為以露。期,|必|二150近旬212.1|Z/5|=/503+1503«158.1網(wǎng)-|陽=壽 212 1-158 1 = 54 <60點M在A區(qū)，又遇險船向正北方向漂移，即遇險船始終在A區(qū)內(nèi)，.應(yīng)派A船前往救援8分設(shè)經(jīng)工小時后，A救援

10、船在點兒處與遇險船相遇。在百的中，上腹=150收W=10/,j4V=30£fZj4Af¥=135o9分.(3%工=(1卬+(150同-24小50收31充。整理得4?-15?-225 = 015十15而十15-15717,9.606I=解得8或S(舍)13分A救援船需9小時后才能與遇險船相遇.14分略20.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐產(chǎn)一工3口中，底面出?CZ)是直角梯形，SA”魁，ADHBC,BC=-AD用側(cè)面巴4B,H4B是等邊三角形，ZM=W5=2,2，不是線段上右的中點.(I)求證：FEDD.(II)求fc與平面正口區(qū)所成角的正弦值.(I)證明：因為從力上側(cè)面巴5

11、u平面FEB,所以二二一一二三.又因為尸曾日是等邊三角形，區(qū)是線段工3的中點，所以產(chǎn)總上出呂.因為回口加7,所以FE_L平面兒?CD.而COu平面H5CD,所以產(chǎn)豆_LOT.5分礪=1,0)E?=QQ心麗=(1,T-4)設(shè)修二(工/為平面FDE的法向量.令瑪=1,可得也二Q工口)設(shè)尸2與平面尸口E所成的角為9.£1口日=COS<PC3所以與平面產(chǎn)。因所成角的正弦值為號.12分如若Fi,F2是橢圓C:9+川=1(0<mK9)的兩個焦點，圓上存在一點P,滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF相切于該線段的中點.(I)求橢圓C的方程；(II)過點(0,爪)的直線l與橢圓C交于兩點A

12、、B,以AB為直徑的圓經(jīng)過點(0,-),求直線l的方程.【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系.【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】(I)由橢圓C:9+m=1(0<mK9),可得a=3,b班.不妨設(shè)橢圓的下焦點為Fi,設(shè)線段PR的中點為M則OMLPFi.利用中位線定理可得|PFW=2b.由橢圓定義可得：|PF2|=2a-2b=6-2b.在RtOMF中，利用勾股定理可得c2=b2+(3-b)2,又c2=a2b2,解得b2.即可得出.(II)橢圓的上焦點為：F2(0-通).設(shè)直線l的方程為：y=kx+&,A(xi,yi),B22(X2,y2).與橢圓方程聯(lián)立化為：5

13、k工-+&JEkx-16=0,>0.以AB為直徑的圓經(jīng)過點(0,-我)，可得%從可中=0,可得xiX2+,"".二xiX2+'-11：=0?把根與系數(shù)的關(guān)系代入即可得出.22yx【解答】解：(I)由橢圓C:9+加=1(0<mK9),可得a=3,b<.不妨設(shè)橢圓的下焦點為Fi,設(shè)線段PFi的中點為M則OMLPFi.又OM=bOMgAPFiE的中位線，：|PF2|=2b.y|PFLI由橢圓定義可得：|PF2|=2a2b=62b.：|MFi|=3b.在R"OMF中，"J=|OM|2+.：c2=b2+(3-b)2,又c2=a2b

14、2=9b2,：b2+(3b)2=9b2,解得b=2,.m=b=4.:橢圓C的方程為：飛',丁=1.(II)橢圓的上焦點為：F2(0-通).設(shè)直線l的方程為：y=kx+V,A(xi,yi),B(X2,y2).v/_一響聯(lián)立94，化為：Ek*9)1*&氐kx-16=0,>0.：xi+X2=4k2+9,-16xi?X2=4k?+9,以AB為直徑的圓經(jīng)過點(0,-詆)，：衛(wèi)1&b盧=0,：xix2+iI，=xix2+：11"：=(i+k2)xix2+"k(xi+x2)+20-16-的=(i+k2)?qk2+9+2«kx11k+20=妹'

15、;+9=0,V41解得k=-2,土運(yùn):直線l的方程為y=*x+d號.【點評】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓相交問題、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于難題.22.如圖，已知拋物線C：y=*"和。時:("4)=1,過拋物線C上一點作兩條直線與。配相切于N、君兩點，分別交拋物線為E、F兩點,圓心17點時到拋物線準(zhǔn)線的距離為4.(I)求拋物線c的方程；(2)當(dāng)N4H5的角平分線垂直二軸時，求直線EF的斜率;(3)若直線刃耳在了軸上的截距為,求工的最小值.(1).點加到拋物線準(zhǔn)線的距離為24,_£.*一”即拋物線

16、口的方程為寸子2分設(shè)A國尸.嗔J ，二二一 ，- % + %=一功w=7(2)法一：二.當(dāng)乙眄的角平分線垂直彳軸時，點出G，2)，:上朋=/：居，如，_-直為此fWf11"一"22""(1向一西乃-乃W+K47分法二：當(dāng)5M的角平分線垂直耳軸時，點H62)，窈W=W,可得L一忑，廠.直線梯的方程為P-用工-4有+2,/=耳升4#+2聯(lián)立方程組產(chǎn)=，得回-回2=口,_/73-1513-473Pg+2=丁ys=:了?-,JJJ,-73-613-4后.1»=-xf=此即="T同理可得3,3,.4.7分法一：設(shè)區(qū)辦），依，.切J1,可得，直線H4的方程為（4_/”一y/+4與-15=0,同理，直線HB的方程為（4-4”-%7+4七-15二0，.一上一,I：切二&