2018年福建省三明市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2018年福建省三明市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1 .已知/二泡口十頓尹曰*）,則?2”是/。）是偶函數(shù)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件A2 .已知（x2+T）n的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為32,則展開(kāi)式中X4的系數(shù)為（）A.5B.40C.20D.10D【考點(diǎn)】DR二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).【分析】在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的事指數(shù)等于0,求出r的值，即可求得【解答】解：由題意，在（X2+M）n的展開(kāi)式中，令x=1,可得各項(xiàng)系數(shù)和為2n=32,n=5

2、.故展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T田=5?x®2r?xr=C5?x103r5令10-3r=4,求得r=2,展開(kāi)式中x4的系數(shù)為5=10,故選：D.3 .已知橢圓"J/B和雙曲線J:口b有相同的焦點(diǎn)"1、%2t是它們的共同焦距，且它們的離心率互為倒數(shù)，F(xiàn)是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，當(dāng)NFF/=80”時(shí)，下列結(jié)論中正確的是（）/十%=4crcC匚、%4=&1%設(shè)橢圓的離心率為為,則叼二5,且二三起”.雙曲線的離心率為由|空|二兀歸聞二,工0),則由余弦定理得4-A-y1-2xy亡m5T-x2+3二-亨當(dāng)點(diǎn)P看做是橢圓上的點(diǎn)時(shí)，有4/-(x+7尸-3xy-4/-3jy當(dāng)占)八

3、、F看做是雙曲線上的點(diǎn)時(shí)，4r*2-(x-y)2+乎=4。+亨兩式聯(lián)立消去學(xué)得給二期十對(duì)又因,C1CCA=cX-=8=fX虐aa4c代入得，二)?十%a二!十3,爾汨=d十弘*,即1+3田=他白，選a.4.橢圓次十媼的CO,i)則其離心率A.21B.：2出C.75D.5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體是由一個(gè)三棱柱切割得到的，則該幾何體外接球的表面積為(A.20nB.18nC.16nD.8n參考答案：A【解析】由三視圖可知.該幾何體是一個(gè)三棱鑲，如圖所示，由題竟可得AB.BC,CD的的互羯垂直，因此該幾何體的夕隧球,即為以A氏BC,CD分別為長(zhǎng).鼠高

4、的長(zhǎng)方體的夕橫球，I則此外接球的直徑為入口U、。,所以其表面積為？加，故選A.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的H的值為2,則輸出的K的值為()H出fIA【考點(diǎn)】程序框圖.【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句，一旦不滿足條“* 不/A. 3 B. 126 C. 127 D. 128C7.若復(fù)數(shù)z滿足二“二1一 （i是虛數(shù)單位），則z的共食復(fù)數(shù)是（）AIT z =因?yàn)槠哚苋齦-i,所以i因此z的共食復(fù)數(shù)是 T3 ,選A.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）/箱3A. 1門 B. 1 C. 1 1D. 1 IA二 B /三二C2；二二】D.工一焙革.短,也件

5、就退出循環(huán)，輸出結(jié)果.【解答】解：第一次循環(huán)，n=1,s=0,s=61V2017,第二次循環(huán)，n=2,s=/2-1+V5-V2=/3-K2017,第三次循環(huán)，n=3,s='Ul1<2017,第四次循環(huán)，n=4,s=Jj11,第2017次循環(huán)，n=2017,s=v2012-1,第2018次循環(huán)，n=2018>2017,滿足條件，跳出循環(huán)，輸出s1巧前-1,故選：A.G的取值范圍是（）9 .若函數(shù)"弓=血（2）（"。）在區(qū)間L上單調(diào)遞減，則2323A.0B.0國(guó)/C.虧一W3D.3叁&3【分析】f (x) = sin cox (心> 0)利用正

6、弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，確定函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，建立不等式，即可求3取值范圍.【詳解】令2-+2Jbr<<3Xy+2Jbr1加2Jhrgx.山nn一,一:函數(shù)f (x)=sinwx（3>0）在區(qū)間L32上單調(diào)遞減,三.也）蓼+也2®33且功.2-<0<3當(dāng)上二0滿足題意，2故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查解不等式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10 .知集合A=x|log2x<1,B=x|x2-3x<0則A.-1AbSBC.AAB=BD.AUB=B、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11 .亡睦

7、附廿的值為+P+37+Lgh3112 .已知函數(shù)3若函數(shù)外個(gè)在I上存在唯一的極值點(diǎn).則實(shí)數(shù)比的取值范圍為=1,若函數(shù)4工）在（1芻上存在唯一的極值點(diǎn)，則方程厘=311P+2X+,加-1=0在區(qū)間（1口上有唯一解.因?yàn)閽佄锞€"V1,I的對(duì)稱軸為“-1,x= l + cusO7=S"°（。為參數(shù)），過(guò)函數(shù)在區(qū)間"'單調(diào)遞減，所以13 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci:x+y=4,曲線C2：|OB|原點(diǎn)O的直線l分別交C1,C2于A,B兩點(diǎn)，則10Al的最大值為【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程.ic-l+cosB【分析】求出曲線"*尸式口6（

8、0為參數(shù)）的普通方程，設(shè)直線方程為kxy=0,求IQBT1出|OA|,|OB|,即可求出|0A|的最大值.【解答】解：曲線產(chǎn)£1口6（0為參數(shù)），普通方程為（x1）2+y2=1.Ir|r設(shè)直線方程為kxy=0,圓心到直線的距離d=Vk£+l,.|OB|=2?kJl囪y汽,4羽kxy=0與x+y=4聯(lián)立，可得A（k+1,k+1）,.'|OA|=國(guó)+1廣,lOBl同=2G號(hào)即MH41IR/I+1設(shè)k+1=t(t>0),M|0A|=2t+7<4sf1-4=4|0E11的最大值為4.故答案為&.-j?4-2日工（X>1）14.已知函數(shù)W1復(fù)工&qu

9、ot;,若存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)際應(yīng),使得=*占）,則厘的取值范圍為15 .已知an=n(n+1),則ai+a2+a9=330【考點(diǎn)】數(shù)列的求和.【分析】方法一、直接法，計(jì)算即可得到所求和；方法二、由數(shù)列的求和方法：分組求和，結(jié)合n個(gè)正整數(shù)的平方和公式和等差數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)整理，計(jì)算即可得到所求和.【解答】解法一、由an=n(n+1),直接計(jì)算可得：ai+a2+-+a9=1x2+2X3+3X4+4X5+5X6+6X7+7X8+8X9+9X10=330.解法二、(公式法)由an=n(n+1)=n2+n,可得Sn=(12+22+n2)+(1+2+n)可得a+a2+a9=$=二=330.故答案為：

10、330.16 .在極坐標(biāo)系中，曲線C1和C2的方程分別為戶向白與,的夕二11,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線C1和C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.(1,1)【分析】聯(lián)立兩條曲線的極坐標(biāo)方程，求得交點(diǎn)的極坐標(biāo)，然后轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)【詳解】由的直角坐標(biāo)為(1,1).故答案為(1,1)【點(diǎn)睛】本小題主要考查極坐標(biāo)下兩條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化，屬于基礎(chǔ)題.17 .在&LSC中，已知鼻b亡分別為ZB/C所對(duì)的邊，£為也4貿(mào)？的面積.若向JH7V4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.（冷一

11、-丁0野區(qū)（0.）18 .（本題滿分12分）已知函數(shù),-'2的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)P是圖象的一個(gè)最高點(diǎn)。（I）求函數(shù)/的解析式;12以鼻（雞二）/ 77（陰已知2 ,且 2 1Z,3汗*,55網(wǎng)、(1)(2)12分21已知矩陣A,”，列向量X=L7J19.選修4-2:矩陣與變換（共1小題，滿分10分）DB=L'，若AX=B,直接寫出A并求出X.【考點(diǎn)】矩陣與向量乘法的意義.【分析】法一：由矩陣A=2 -1A1J7 2 J,由AX=B ,得X=A1B,由此能求出X.法二：由矩陣2 1.3 2，得A-11=L 3 2，由 AX=B ,列出方程組，求出x, y,由此能求出X.【解

12、答】解法一:A=;矩陣2 TA 1= -3 2,. AX=B ,：X=A 17_=_2- 21 r 2 -iA二解法二：矩陣 L-3 21 .A 1=L-3 2,. AX=B ,v=LT2工+尸 4' k=1.M+2y=7,解得 1 尸2.X=l.2，20. (12分)四棱錐 P-ABCm，PZ底面ABCDPA=2BC=CD=2/ACBWACDL(1)求證：BEDL平面PAC(2)求三棱錐P-BDC勺體積.【考點(diǎn)】：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定.【專題】：空間位置關(guān)系與距離.【分析】：(1)連接AGBD,利用等腰三角形的性質(zhì)可得：BCLAG利用線面垂直的性質(zhì)可得：PAL

13、BD,即可證明BCL平面PAC|«1(2)由PA1底面ABCD利用三棱錐P-BDC勺體積V=,即可得出.(1)證明：連接AC,BRavBC=CD=2/ACBWACD=BDLAC,PAL底面ABCD.PALBD,又PAHAC=ABDL平面PAC(2)解:又PAL底面ABCD三棱錐P-BDC勺體積V=1=2.【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.21.已知函數(shù)了（分三£由2M力:>0）的最小正周期為久.（I）求函數(shù)了（工）工旬的單調(diào)增區(qū)間；（n）證明：無(wú)論整為何值，直線4工-7+制=。與

14、函數(shù)y二（工）的圖象不相切解：(I)/.:."一：一-近sia(2m+)+14:/的最小正周期為7=刀，"=1,f(x)=42sin(2A+-)+1即二7F7T7T3x才2kn-<2無(wú)+W2兀*+體Z)kn<了e北方+由242，得W8又一1tM , . 1t = 0 時(shí)，取而""時(shí)，取:/的單調(diào)增區(qū)間為電*吟閡Vf（x）=&sm（2?r+）+1（n）-1 ./f=2貶8寅2兀斗京：.尸E2隹2用而直線4天一>+解二°的斜率為4堵-2匝2&'在丁圖象上不存在點(diǎn)，使得該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4,即無(wú)論戰(zhàn)取得何值，直線4

15、天一也=0與函數(shù)¥=的圖象相切.I22.“城中觀?！笔墙陙?lái)國(guó)內(nèi)很多大中型城市內(nèi)澇所致的現(xiàn)象，究其原因，除天氣因素、城市規(guī)劃等原因外，城市垃圾雜物也是造成內(nèi)澇的一個(gè)重要原因。暴雨會(huì)沖刷城市的垃圾雜物一起進(jìn)入下水道，據(jù)統(tǒng)計(jì)，在不考慮其它因素的條件下，某段下水道的排水量V（單位：立方米/小時(shí)）是雜物垃圾密度x（單位：千克/立方米）的函數(shù)。當(dāng)下水道的垃圾雜物密度達(dá)到2千克/立方米時(shí)，會(huì)造成堵塞，此時(shí)排水量為0;當(dāng)垃圾雜物密度不超過(guò)0.2千克/立方米時(shí)，排水量是90立方米/小時(shí)；研究表明，0-2三元V2時(shí)，排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù)。當(dāng)0W汽M2時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；當(dāng)垃圾雜物密度x為多大時(shí)，垃圾雜物量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某段下水道的垃圾