§---二項式定理

1、教 案 修 改 說 明一、本教案第一處修改的地方是教學目標。通過兩天的說課和專家評課，學習到了“教學目標的本質不是籠統(tǒng)的表述知識技能和情感目標，而應該是具體的講清楚最后的教學需要達成的效果，比方“有多少學生可以通過什么方式學會什么技能，或者有多少學生可以通過什么公式解決什么樣的題目等等，都是具體的目標。因此我將教案第一局部的教學目標做了修改。二、本教案第二處修改的地方是在楊輝三角形的教學中添加了一些數(shù)學史的介紹內容。在說課過程和評課過程中，局部老師都根據(jù)自己的教學內容恰當?shù)臐B透數(shù)學的思想方法和文化內涵，增強了數(shù)學的人文和育人作用。本節(jié)課正好有一處可以利用的地方楊輝三角形。在此處稍作展開，給學生

2、簡單介紹楊輝的生平和主要科學成果，同時用本國的偉大數(shù)學家和西方數(shù)學家比照，表達出我國數(shù)學在古代的輝煌成就，又將我國古代和我國近代現(xiàn)代比照，激發(fā)大家刻苦鉆研力求上進的良好品質。并不是每一節(jié)課都能達成情感目標，也不是每一節(jié)課都能讓學生體會數(shù)學文化底蘊，所以，應該抓住這樣的時機，好好利用。三、本教案的第三處修改的地方是引入局部。引入局部我設計了四個式子，煮熟從0到3，后來經(jīng)專家點評，此處可以不研究指數(shù)為0和1的情況，不用可以湊出楊輝三角形的“頂，所以在新教案中作了修改，進行了刪減。四、本教案的第四處修改的地方是例題和練習的題量與難度。通過說課和認真聽取點評，我明白了說課說的只是一節(jié)課，不能為了力求面

3、面俱到而貪大求全。反觀我的說課教案，容量較大，時間較緊，真正完成起來確實有難度。所以，對例題和練習的量做了刪減，并對一些練習的難度做了調整。畢竟這是二項式定理的第一課，目標是要求大局部同學能掌握二項式定理的根本應用，拓展的題目可以留著下一次課來講。新舊教案的不同之處已用黃色標記出來。從這次說課評課的學習過程來看，真的收獲很大。參加這樣的培訓和學習活動，對我們這樣的年輕教師來說真的很有幫助和指導意義！教 案教師姓名段旻課程名稱數(shù)學班 級授課日期年月日 第 周授課順序章節(jié)名稱§76 二項式定理教學目標1.掌握二項式定理及其歸納過程2.掌握二項式定理的公式及通項公式。3.會用二項展開式的性

4、質及通項公式求指定項的表達式或系數(shù)4.培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和揭示事物內在客觀規(guī)律能力和邏輯推理能力5.養(yǎng)成嚴謹?shù)乃季S習慣，培養(yǎng)對數(shù)學的興趣教學重點和難點重點：1.通過分析歸納得到二項式定理2.掌握二項式定理和二項展開式的通項公式。 難點： 1.在二項式展開的過程中，發(fā)現(xiàn)各項及各項系數(shù)的規(guī)律2.會用二項展開式的性質及通項公式求指定的項。教 學資 源高職教材?數(shù)學?第一冊評 估反 饋課堂練習作業(yè)P196 1、2、4、5課后記教學活動及板書設計§76二項式定理引入：5分鐘大家在中學的時候學習過一個定理，可能還有同學學過更復雜一點的，我們來分析一下這樣幾個式子： 1 此處可以讓學生來參與答復，將答案

5、寫在黑板上教師提出問題： ？可能有學生會答復一些答案，但準確答復出結果的可能性不大。教師行為：帶著學生一起寫出的展開式，并說明有哪些項，項的特點和規(guī)律是什么。教師：我們今天就要學習？這個內容。由此引出今天的學習內容“二項式定理。一、 二項式定理教師提問：同學們能歸納出一般情況的展開式么？試著寫寫看。學生活動：各自分組探討，寫出結果。老師請一個同學來板書。3分鐘一、二項式定理1、 二項展開式1分鐘2、 二項展開式的通項公式2分鐘 是第r1項教師：此處強調r與項數(shù)的關系，不相等，差“1。二、 二項式的性質 (3分鐘)1、的展開式有n+1項。2、展開式各項中a的指數(shù)從n減少到0，b的指數(shù)從0增加到n

6、，且每一項中a和b的指數(shù)和為n。3、展開式中各項系數(shù)前后對稱。假設n是偶數(shù)，那么展開式中間一項的系數(shù)最大，假設n是奇數(shù)，那么展開式中間兩項的系數(shù)最大并且相同。對稱的兩項系數(shù)相等。學生活動：直接請學生參與發(fā)現(xiàn)和歸納以上三條性質，教師適當加以引導和幫助。三、 當n較小時，熟練掌握二項展開式的系數(shù)規(guī)律楊輝三角形。4分鐘n=0 1 n=1 1 1n=2 1 2 1n=3 1 3 3 1n=4 1 4 6 4 1 楊輝三角形n=5 1 5 10 10 5 1n=6 1 6 15 20 15 6 1 讓學生發(fā)現(xiàn)此圖的規(guī)律，數(shù)形結合來理解和穩(wěn)固前面的性質。結合組合數(shù)性質來說明圖形的一些規(guī)律。四、例題講解例1

7、、 展開。3分鐘可以讓學生口述解題思路和過程，教師在黑板上記錄，互動完成解題過程。學生練習： 5分鐘1、 展開2、 展開強調學生對新學知識的遷移與應用，檢驗對知識、方法的掌握程度，要求當堂訓練，試題按能力層次編制，重書寫表達例2、 求的展開式的第五項。 2分鐘可以讓學生口述解題思路和過程，教師在黑板上記錄，適當強調主要步驟，互動完成解題過程。學生練習： 5分鐘3、 求的第6項。4、 求的展開式中的中間一項。要學生體會文字和數(shù)字之間的關系例3、1求的展開式的第4項的系數(shù)及第4項的二項式系數(shù)。2求的展開式中含項的系數(shù)。6分鐘學生練習4分鐘5、 求中的常數(shù)項。要學生體會文字“常數(shù)項和指數(shù)“0之間的關

8、系五、課堂小結2分鐘六、布置作業(yè)略教 案教師姓名段旻課程名稱數(shù)學班 級授課日期年月日 第 周授課順序章節(jié)名稱§76 二項式定理教學目標1.通過探究和歸納，讓中等以上學生掌握二項式定理的推導過程2.通過例題演示和課堂練習讓全部學生會求簡單的二項展開式和指定的項。3.力求通過本節(jié)課的學習一半左右的學生能解決稍微復雜一些的求表達式的問題4.通過參與討論探究二項式定理的推導，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和揭示事物內在客觀規(guī)律能力和邏輯推理能力，養(yǎng)成嚴謹?shù)乃季S習慣5在講述楊輝三角形時，適當補充數(shù)學史的內容，滲透數(shù)學文化的熏陶作用，培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣教學重點和難點重點：1.師生比一起通過分析歸納得到二項式定理

9、2.讓學生準確記憶和掌握二項式定理和二項展開式的通項公式。 難點： 1.二項展開式的性質，尤其是各項的結構特征及各項系數(shù)的規(guī)律3.深刻理解通項公式的作用，會求指定的項。教 學資 源高職教材?數(shù)學?第一冊評 估反 饋課堂練習作業(yè)P196 1、2、4、5課后記教學活動及板書設計§76二項式定理引入：6分鐘大家在中學的時候學習過一個定理，可能還有同學學過更復雜一點的，我們來觀察這兩個式子，并猜測一下？ 可能有學生會答復一些答案，但準確答復出結果的可能性不大，尤其是可能缺項、項的系數(shù)也會出現(xiàn)問題。教師行為：帶著學生一起寫出的展開式， 并讓學生觀察嘗試發(fā)現(xiàn)有哪些項，項的特點和規(guī)律是什么。初步感

10、性認識教師提問：剛剛我們研究的都是指數(shù)為具體數(shù)值的情況，同學們能歸納出一般情況的展開式么？試著寫寫看。讓學生從特殊到一般，自己分析、猜測、歸納。學生活動：各自分組探討，寫出結果。老師請一個同學來板書。一、二項式定理3分鐘1、 二項展開式2、 二項展開式的通項公式 是第r1項教師：此處強調r與項數(shù)的關系，不相等，差“1。二、 二項式的性質 (4分鐘)1、的展開式有n+1項。2、展開式各項中a的指數(shù)從n減少到0，b的指數(shù)從0增加到n，且每一項中a和b的指數(shù)和為n。3、展開式中各項系數(shù)前后對稱。假設n是偶數(shù)，那么展開式中間一項的系數(shù)最大，假設n是奇數(shù)，那么展開式中間兩項的系數(shù)最大并且相同。對稱的兩項

11、系數(shù)相等。三、 當n較小時，熟練掌握二項展開式的系數(shù)規(guī)律楊輝三角形。5分鐘n=0 1 n=1 1 1n=2 1 2 1n=3 1 3 3 1n=4 1 4 6 4 1 楊輝三角形n=5 1 5 10 10 5 1n=6 1 6 15 20 15 6 1 教師提問：你能發(fā)現(xiàn)這個三角形中一些什么樣的規(guī)律呢？讓學生發(fā)現(xiàn)此圖的規(guī)律，數(shù)形結合來理解和穩(wěn)固前面的性質。結合組合數(shù)性質來說明除了性質以外的的一些規(guī)律。介紹數(shù)學史的相關內容：楊輝，字謙光，北宋時期杭州人。在他1261年所著的?詳解九章算法?一書，輯錄了如上所示的三角形數(shù)表，稱之為“開方作法根源。他的發(fā)現(xiàn)比西方數(shù)學家帕斯卡早了150多年！其實，中國古代數(shù)學家在數(shù)學的許多重要領域中處于遙遙領先的地位。中國古代數(shù)學史曾經(jīng)有自己光芒燦爛的篇章，而楊輝三角的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁。四、例題講解例1、 1展開2展開。5分鐘第1小題可以讓學生口述解題思路和過程，教師在黑板上記錄，互動完成解題過程；第二小題教師要指出“多了系數(shù)和“改變了符號的細節(jié)學生練習： 6分鐘1、 展開2、 展開強調學生對新學知識的遷移與應用，檢驗對知識、方法的掌握程度，要求