合肥市2017年高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測試卷及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上合肥市2017年高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（理）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純，則實數(shù)（ ）A B C D2.已知，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D3.已知變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）A B C D 4.若輸入，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的（ ）A B C. D5.若中心在原點，焦點在軸上的雙曲線離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為（ ）A B C. D6.等差數(shù)列的前項和為，且，則（ ）A B C. D7.一個幾何體的

2、三視圖及其尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A B C. D8.對函數(shù)，如果存在使得，則稱與為函數(shù)圖像的一組奇對稱點.若（為自然數(shù)的底數(shù)）存在奇對稱點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D9.若平面截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面平行的棱有（ ）A條 B條 C.條 D條或條 10.已知件產(chǎn)品中有件次品，現(xiàn)逐一檢測，直至能確定所有次品為止，記檢測的次數(shù)為，則（ ）A B C. D11.銳角中，內(nèi)角，的對邊分別為，且滿足，若，則的取值范圍是（ ）A B C. D12.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空題（

3、每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.等比數(shù)列滿足，且，則 14.不共線向量，滿足，且，則與的夾角為 15.在的展開式中，常數(shù)項為 16.已知關(guān)于的方程在上有實根，則實數(shù)的最大值是 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知，函數(shù).（）求函數(shù)圖像的對稱軸方程；（）若方程在上的解為，求的值.18. 某校計劃面向高一年級名學(xué)生開設(shè)校本選修課程，為確保工作的順利實施，先按性別進(jìn)行分層抽樣，抽取了名學(xué)生對社會科學(xué)類，自然科學(xué)類這兩大類校本選修課程進(jìn)行選課意向調(diào)查，其中男生有人.在這名學(xué)生中選擇社會科學(xué)類的男生、女生均為人.（）分別計算抽取的

4、樣本中男生及女生選擇社會科學(xué)類的頻率，并以統(tǒng)計的頻率作為概率，估計實際選課中選擇社會科學(xué)類學(xué)生數(shù)；（）根據(jù)抽取的名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，完成下列列聯(lián)表.并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)？選擇自然科學(xué)類選擇社會科學(xué)類合計男生女生合計附：，其中.19. 矩形中，點為中點，沿將折起至，如右圖所示，點在面的射影落在上.（）求證：；（）求二面角的余弦值.20. 如圖，拋物線：與圓：相交于，兩點，且點的橫坐標(biāo)為.過劣弧上動點作圓的切線交拋物線于，兩點，分別以，為切點作拋物線的切線，與相交于點.（）求的值；（）求動點的軌跡方程.21. 已知.（）求的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，為函數(shù)的兩個零點

5、，求證：.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.（）求出圓的直角坐標(biāo)方程；（）已知圓與軸相交于，兩點，直線：關(guān)于點對稱的直線為.若直線上存在點使得，求實數(shù)的最大值.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（）求函數(shù)的定義域；（）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.試卷答案一、選擇題1-5:DABCB 6-10:DABCB 11、12：CA二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17.解：（）令，得即的對稱軸方程為，（）由條件知，且易知

6、與關(guān)于對稱，則18.（）由條件知，抽取的男生人，女生人。男生選擇社會科學(xué)類的頻率為，女生選擇社會科學(xué)類的頻率為.由題意，男生總數(shù)為人，女生總數(shù)為人所以，估計選擇社會科學(xué)的人數(shù)為人.（）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表如下：選擇自然科學(xué)類選擇社會科學(xué)類合計男生女生合計所以，在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān).19.解：（）由條件，點在平面的射影落在上平面平面，易知平面，而平面（）以為坐標(biāo)原點，以過點且平行于的直線為軸，過點且平行于的直線為軸，直線為軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系.則，設(shè)平面的法向量為則，即，令，可得設(shè)平面的法向量為則，即，令，可得考慮到二面角為鈍二面角，則二面角的余弦值為.

7、20.解：（）由點的橫坐標(biāo)為，可得點的坐標(biāo)為，代入，解得（）設(shè)，.切線：，代入得，由解得方程為，同理方程為聯(lián)立，解得方程為，其中，滿足，聯(lián)立方程得，則代入可知滿足代入得考慮到，知動點的軌跡方程為，21.解：（），當(dāng)時，即的單調(diào)遞增區(qū)間為，無減區(qū)間；當(dāng)時，由得時，時，時，易知的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（）由（）知的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.不妨設(shè)，由條件知，即構(gòu)造函數(shù)，與圖像兩交點的橫坐標(biāo)為，由可得，而，知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.可知欲證，只需證，即證考慮到在上遞增，只需證由知，只需證令，則即單增，又，結(jié)合知，即成立，即成立22.解：（）由得，即，即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（）：關(guān)于點的對稱直