基于排隊(duì)論的某款臺(tái)結(jié)算方式的優(yōu)化模型

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上蘭州交通大學(xué)2011年大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文題目： 基于排隊(duì)論的某款臺(tái)結(jié)算方式 的優(yōu)化模型 參賽人1： 姓名 田 疆 學(xué)院 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院 班級(jí) 電氣084班 參賽人2： 姓名 尹健寧 學(xué)院 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院 班級(jí) 電氣084班 參賽人3： 姓名 鄭瑩瑩 學(xué)院 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院 班級(jí) 電氣084班 學(xué)校統(tǒng)一編號(hào)，個(gè)人不得填寫(xiě)論文編號(hào)： 基于排隊(duì)論的某款臺(tái)結(jié)算方式的優(yōu)化模型一、摘要超市款臺(tái)結(jié)算方式的優(yōu)化調(diào)整是超市和顧客都共同關(guān)注的問(wèn)題，從理論上講，這一問(wèn)題兼有排隊(duì)論和規(guī)劃論的特點(diǎn)?？紤]到顧客、收銀臺(tái)和購(gòu)買(mǎi)商品付款服務(wù)之間的流程關(guān)系，確定出使用平均排隊(duì)等待時(shí)

2、間、平均接受服務(wù)時(shí)間、平均逗留時(shí)間、各個(gè)服務(wù)臺(tái)的平均服務(wù)速率（也即超市的服務(wù)效率）、平均每單位時(shí)間中系統(tǒng)可以為顧客服務(wù)的比例（也即服務(wù)強(qiáng)度）來(lái)做為評(píng)價(jià)指標(biāo)，這些指標(biāo)可以充分反映超市款臺(tái)結(jié)算方式安排的優(yōu)劣。題目中當(dāng)前超市實(shí)行的規(guī)則可以看作是一個(gè)多隊(duì)列多服務(wù)臺(tái)的排隊(duì)模型（M/M/s且當(dāng)s=4的情況），所有的款臺(tái)現(xiàn)金結(jié)算和銀行卡與支票結(jié)算這兩種結(jié)算方式都結(jié)算，這當(dāng)然不能有效地分配超市收款臺(tái)資源。因此，我們把顧客按照結(jié)算方式類(lèi)型不同分為4個(gè)隊(duì)列，將收款臺(tái)當(dāng)作服務(wù)臺(tái)，建立了一個(gè)4隊(duì)列多服務(wù)臺(tái)的無(wú)優(yōu)先權(quán)的排隊(duì)模型，其中一個(gè)為快速服務(wù)款臺(tái)，專(zhuān)為購(gòu)買(mǎi)8個(gè)或8個(gè)以下商品的顧客服務(wù)，另外兩個(gè)為現(xiàn)金支付款臺(tái)，只結(jié)算

3、現(xiàn)金結(jié)算業(yè)務(wù)，最后一個(gè)為兩種結(jié)算方式都結(jié)算的傳統(tǒng)服務(wù)款臺(tái)。模型中的服務(wù)規(guī)則為“當(dāng)前被服務(wù)的顧客總平均逗留時(shí)間最短”和“同類(lèi)型內(nèi)部先到先服務(wù)”。為了實(shí)現(xiàn)該排隊(duì)系統(tǒng)中的實(shí)時(shí)服務(wù)臺(tái)分配，在系統(tǒng)中嵌入了一個(gè)規(guī)劃模型，模型目標(biāo)是使“當(dāng)前被服務(wù)的顧客總平均逗留時(shí)間最短”，約束條件中考慮了服務(wù)臺(tái)被服務(wù)顧客滿員原則?？梢宰C明該規(guī)劃模型滿足“同類(lèi)型內(nèi)部先到先服務(wù)”規(guī)則。我們使用了計(jì)算機(jī)系統(tǒng)仿真求解模型，仿真算法即排隊(duì)論的蒙特卡洛算法，編程語(yǔ)言使用Matlab編程仿真實(shí)現(xiàn)。得出結(jié)論：倡議模型比現(xiàn)有模型在客戶滿意度上有較大的改善。建議超市采納倡議模型以提高客戶滿意度和經(jīng)營(yíng)效率。關(guān)鍵詞：排隊(duì)模型 系統(tǒng)仿真 款臺(tái)結(jié)算方

4、式優(yōu)化專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)二、問(wèn)題的提出款臺(tái)結(jié)算方式的優(yōu)化調(diào)整隨著高科技在社會(huì)生活各個(gè)領(lǐng)域應(yīng)用的不斷深入，人們的生活方式也在逐漸隨著這種高科技的應(yīng)用而發(fā)生重大的變化，尤其是與人們正常生活息息相關(guān)的各社會(huì)服務(wù)行業(yè)都以一種人性化的方式在改進(jìn)服務(wù)方式。其中服務(wù)臺(tái)結(jié)算方式的改變時(shí)幾乎影響每個(gè)人的一種變化形式，以前的款臺(tái)結(jié)算方式只有現(xiàn)金結(jié)算，而目前大多數(shù)服務(wù)行業(yè)的款臺(tái)結(jié)算都采用兩種形式：現(xiàn)金結(jié)算和銀行卡與支票結(jié)算；當(dāng)然后者在某種程度上確實(shí)為人們的生活消費(fèi)提供了方便，避免了諸如攜帶現(xiàn)金的不便與不安全等因素，但在諸如超市等一些顧客流量交大而款臺(tái)較少需要排隊(duì)等候結(jié)算的服務(wù)場(chǎng)所則出現(xiàn)課一個(gè)問(wèn)題，盡管銀行卡或支票結(jié)算

5、方便了這些結(jié)算的人，但這種結(jié)算方式比較耗時(shí)，因而對(duì)持現(xiàn)金結(jié)算而排隊(duì)等候的人來(lái)說(shuō)延長(zhǎng)了他們排隊(duì)等候的時(shí)間，造成了他們情緒的不滿，其中一部分人便放棄到該場(chǎng)所來(lái)接受服務(wù)而轉(zhuǎn)投別的同類(lèi)服務(wù)機(jī)構(gòu)，這樣就勢(shì)必給服務(wù)機(jī)構(gòu)造成一定的損失，因而作為該機(jī)構(gòu)的負(fù)責(zé)人在資源有限的情形下就要對(duì)結(jié)算方式進(jìn)行結(jié)構(gòu)調(diào)整，以保證兩種結(jié)算方式的顧客的總體滿意程度只有達(dá)到最大才能保證自身的利益，然而如何進(jìn)行結(jié)算方式結(jié)構(gòu)的合理調(diào)整，一直是服務(wù)機(jī)構(gòu)經(jīng)營(yíng)者需要解決的問(wèn)題?，F(xiàn)有一小超市有4個(gè)付款臺(tái)，所有的款臺(tái)兩種結(jié)算方式都結(jié)算，每個(gè)款臺(tái)為一位顧客計(jì)算貨款數(shù)的時(shí)間與顧客所購(gòu)得商品件數(shù)成正比（大約每件費(fèi)時(shí)2秒），約有20%的顧客用支票或銀行卡

6、等手段支付，這個(gè)過(guò)程需要1.5分鐘，付現(xiàn)金則僅需要0.5分鐘；為了使顧客的總體滿意程度達(dá)到最大，有人倡議設(shè)其中一個(gè)為快速服務(wù)款臺(tái)，專(zhuān)為購(gòu)買(mǎi)8個(gè)或8個(gè)以下商品的顧客服務(wù)，指定另外兩個(gè)為現(xiàn)金支付款臺(tái)，只結(jié)算現(xiàn)金結(jié)算業(yè)務(wù)；假設(shè)顧客到達(dá)的平均時(shí)間間隔是0.5分鐘，顧客購(gòu)買(mǎi)商品的件數(shù)按一下頻率表分布：件數(shù)891920293039404950相對(duì)頻數(shù)0.120.100.180.28分0.20分0.12分請(qǐng)你在合理的假設(shè)下，利用計(jì)算機(jī)的仿真功能建立一個(gè)模擬模型，對(duì)現(xiàn)有的系統(tǒng)和倡議的系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)進(jìn)行比較，針對(duì)超市的款臺(tái)結(jié)算結(jié)構(gòu)，對(duì)超市經(jīng)營(yíng)者提供一種合理的建議。三、問(wèn)題的分析超市款臺(tái)服務(wù)系統(tǒng)具有以下特點(diǎn)：顧客的來(lái)

7、源是無(wú)限的，以顧客到達(dá)超市購(gòu)物為標(biāo)志，進(jìn)入款臺(tái)結(jié)算排隊(duì)系統(tǒng)；排隊(duì)等待的顧客如果暫時(shí)沒(méi)有遇到可立刻對(duì)其進(jìn)行結(jié)算服務(wù)的空閑款臺(tái)，則排隊(duì)等待結(jié)算服務(wù)，因而等待的人數(shù)及空間在理論上是無(wú)限制的。顧客按照先到先服務(wù)的規(guī)則，排成4隊(duì)，依次等待結(jié)算服務(wù)；從顧客進(jìn)入等待隊(duì)列到結(jié)算完畢表示服務(wù)完成，離開(kāi)排隊(duì)系統(tǒng)。在本系統(tǒng)中先到先服務(wù)規(guī)則可看作是一個(gè)多隊(duì)列多服務(wù)臺(tái)的排隊(duì)系統(tǒng)，其中，服務(wù)臺(tái)即為款臺(tái)。題目主要要求比較現(xiàn)有的系統(tǒng)和倡議的系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)誰(shuí)優(yōu)誰(shuí)劣，因此問(wèn)題構(gòu)成了一個(gè)具有4個(gè)隊(duì)列，4個(gè)服務(wù)臺(tái)的排隊(duì)系統(tǒng)，只是不同點(diǎn)在于現(xiàn)有系統(tǒng)的4個(gè)服務(wù)臺(tái)結(jié)算方式均相同而倡議的系統(tǒng)中4個(gè)服務(wù)臺(tái)的結(jié)算方式各有不同罷了。當(dāng)然，對(duì)于現(xiàn)有的系

8、統(tǒng)，若按照先到先服務(wù)的規(guī)則進(jìn)行排隊(duì)可能會(huì)導(dǎo)致等待結(jié)算的顧客隊(duì)列越來(lái)越長(zhǎng)，不能有效的利用超市款臺(tái)資源。四、符號(hào)說(shuō)明與模型假設(shè)1符號(hào)說(shuō)明 ：結(jié)算臺(tái)個(gè)數(shù)； ：最簡(jiǎn)單流(顧客流)的參數(shù)； ：?jiǎn)蝹€(gè)結(jié)算臺(tái)單位時(shí)間平均服務(wù)完的顧客數(shù)： ：服務(wù)強(qiáng)度； ：時(shí)刻結(jié)算系統(tǒng)內(nèi)顧客人數(shù)； ：系統(tǒng)內(nèi)已有個(gè)顧客的到達(dá)率； ：系統(tǒng)內(nèi)有個(gè)顧客時(shí)，結(jié)算臺(tái)單位時(shí)間平均服務(wù)的顧客數(shù); ：平均等待隊(duì)長(zhǎng)； ：平均逗留的顧客人數(shù)； ：平均等待時(shí)間； ：平均逗留時(shí)間； ：每位顧客購(gòu)買(mǎi)件商品的概率； ：使用支票或者銀行卡等手段支付的顧客占所有顧客的比例； ：現(xiàn)金支付所用時(shí)間； ：支票或者銀行卡等手段支付所需時(shí)間； ：計(jì)算件商品的時(shí)間； ：顧客

9、購(gòu)買(mǎi)商品在第個(gè)區(qū)間所占全部區(qū)間的比重；2模型假設(shè)本文所研究的排隊(duì)系統(tǒng)是指顧客在超市里挑選好商品后，在收銀臺(tái)前排隊(duì)等待付款的排隊(duì)系統(tǒng)。收銀臺(tái)是服務(wù)臺(tái)，顧客付款被認(rèn)為是接受服務(wù)。套用以上三方面規(guī)則：輸入過(guò)程是指顧客挑選好商品后來(lái)到收銀臺(tái)前；排隊(duì)規(guī)則是指顧客按單隊(duì)單服務(wù)臺(tái)、多隊(duì)多服務(wù)臺(tái)或單隊(duì)多服務(wù)臺(tái)的方式排隊(duì)；服務(wù)機(jī)構(gòu)是服務(wù)臺(tái)。經(jīng)過(guò)我們的分析得出本系統(tǒng)是一個(gè)M/M/4模型。并做出如下假設(shè)：（1）顧客以最簡(jiǎn)單流到達(dá)結(jié)算臺(tái)。（2）結(jié)伴顧客(同時(shí)到達(dá)結(jié)算臺(tái)的顧客人數(shù))看成有時(shí)間間隔的到達(dá)結(jié)算臺(tái)，并且顧客到達(dá)結(jié)算臺(tái)的相繼到達(dá)時(shí)間間隔獨(dú)立。若設(shè)是顧客的平均到達(dá)率，那么是相鄰兩個(gè)顧客到達(dá)的平均間隔時(shí)間,并服從均

10、值為的指數(shù)分布（即輸入過(guò)程為Poisson過(guò)程）。（3）若設(shè)是一個(gè)連續(xù)工作服務(wù)臺(tái)的平均服務(wù)率，那么是顧客的期望服務(wù)時(shí)間。對(duì)每個(gè)顧客的平均服務(wù)時(shí)間服從均值為的指數(shù)分布。（4）顧客所購(gòu)商品數(shù)量在給定區(qū)間內(nèi)服從均勻分布。（5）本系統(tǒng)中各個(gè)服務(wù)臺(tái)工作相互獨(dú)立(不搞協(xié)助) 。（6）每個(gè)結(jié)算臺(tái)的服務(wù)效率相同。（7）對(duì)于本系統(tǒng)中的多服務(wù)臺(tái)模型，有效因子的公式為。表示每一個(gè)服務(wù)臺(tái)都單獨(dú)用來(lái)為顧客提供服務(wù)時(shí)花在服務(wù)上的平均時(shí)間。因此，為了使每一個(gè)服務(wù)臺(tái)都有一個(gè)可控的有效因子，仍然需要1，這使得排隊(duì)系統(tǒng)可以達(dá)到平穩(wěn)條件。（8）顧客結(jié)算按照FIFS(先來(lái)先服務(wù))原則進(jìn)行。五、模型的建立1模型的分析基于標(biāo)準(zhǔn)的模型，我

11、們?cè)诜治鲞@個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)時(shí)，仍然從其狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系開(kāi)始，其狀態(tài)圖如圖(1),轉(zhuǎn)移模型如圖(2).如狀態(tài)1轉(zhuǎn)移到狀態(tài)0(系統(tǒng)中有一名顧客被服務(wù)完了)的轉(zhuǎn)移率為，狀態(tài)2轉(zhuǎn)移到狀態(tài)1(在兩個(gè)服務(wù)臺(tái)上有一個(gè)顧客被服務(wù)完成而離去)，因?yàn)椴幌奘悄膫€(gè)服務(wù)臺(tái)，所以轉(zhuǎn)移率為，同理考慮狀態(tài)轉(zhuǎn)移到狀態(tài)(在個(gè)服務(wù)臺(tái)上有一個(gè)顧客被服務(wù)完成而離去)，因?yàn)椴幌奘悄膫€(gè)服務(wù)臺(tái)，所以當(dāng)?shù)脮r(shí)候，轉(zhuǎn)移率為；當(dāng)?shù)脮r(shí)候，因?yàn)橹挥袀€(gè)服務(wù)臺(tái)，換句話說(shuō)，最多只有個(gè)顧客被服務(wù)，個(gè)顧客在等待，轉(zhuǎn)移率為。 。顧客離開(kāi)超市結(jié)算臺(tái)結(jié)算臺(tái)1結(jié)算臺(tái)2結(jié)算臺(tái)3結(jié)算臺(tái)4完成顧客圖(1)圖(2)根據(jù)圖(2)，可以得到轉(zhuǎn)移方程：其中：，且.遞推上述差分方程，可以求得：特

12、別的，當(dāng)只有一個(gè)服務(wù)臺(tái)時(shí)，系統(tǒng)變?yōu)?，各個(gè)指標(biāo)為：，2評(píng)價(jià)指標(biāo)的建立題目要求使得顧客的總體滿意度達(dá)到最大，故對(duì)現(xiàn)有模型和倡議模型進(jìn)行對(duì)比，為了建立恰當(dāng)?shù)臐M意度評(píng)價(jià)體系，結(jié)合排隊(duì)論中的各個(gè)系統(tǒng)指標(biāo)，在這里，我們僅僅考慮顧客在整個(gè)付款系統(tǒng)中的逗留時(shí)間，將這個(gè)時(shí)間作為滿意度的一個(gè)最重要的指標(biāo)，而將整個(gè)隊(duì)長(zhǎng)作為顧客滿意度的另外一個(gè)指標(biāo)，并給予相應(yīng)的權(quán)系數(shù)，為了使得評(píng)價(jià)體系完整，具有說(shuō)服力，我們先將評(píng)價(jià)指標(biāo)歸一化，應(yīng)用簡(jiǎn)單的線性函數(shù)歸一化，如下：統(tǒng)一化后數(shù)據(jù)后，對(duì)于現(xiàn)有系統(tǒng)模型及倡議系統(tǒng)模型，我們應(yīng)用如下量化指標(biāo)來(lái)描述顧客的滿意度： (其中:,為歸一化數(shù)據(jù)).其滿意度定義為：從而本文的滿意度評(píng)價(jià)指標(biāo)為：3

13、模型一(現(xiàn)有系統(tǒng))建立對(duì)于單個(gè)顧客，其購(gòu)買(mǎi)件商品的概率為，現(xiàn)在考慮購(gòu)買(mǎi)商品數(shù)的所有可能情況，根據(jù)題意，購(gòu)買(mǎi)商品數(shù)在區(qū)間的平均件數(shù)為，則：每位顧客購(gòu)買(mǎi)商品的平均數(shù)量為：而本文為離散模型，即： （1） (2)結(jié)算人員為每位顧客計(jì)算結(jié)算時(shí)間為： (3)結(jié)算人員為每位顧客服務(wù)的平均時(shí)間為： (4)從而： (5)根據(jù)模型分析，結(jié)算服務(wù)系統(tǒng)的運(yùn)行指標(biāo)如下：平均隊(duì)長(zhǎng)： (6) (7)到達(dá)結(jié)算臺(tái)后必須等待的概率： (8)平均等待時(shí)間和逗留時(shí)間，由公式求得： (9) (10)4模型二(倡議系統(tǒng))的建立原四個(gè)結(jié)算款臺(tái)中，現(xiàn)有一個(gè)款臺(tái)(快速款臺(tái))專(zhuān)門(mén)為購(gòu)買(mǎi)8個(gè)或者8個(gè)以下商品的顧客服務(wù)，其服務(wù)的顧客只是在購(gòu)買(mǎi)商品數(shù)

14、量上有所限定，而并沒(méi)有對(duì)付款方式有所限定(現(xiàn)金支付和銀行卡及支票支付)；另外三個(gè)款臺(tái)為購(gòu)買(mǎi)商品數(shù)量大于8件的顧客服務(wù)，而其中兩個(gè)被指定為只能使用現(xiàn)金支付；其支付系統(tǒng)可以表示為如下圖形(3)：顧客離開(kāi)超市結(jié)算臺(tái)快速臺(tái)1()2()3()現(xiàn)4()現(xiàn)完成顧客 圖(3)：倡議系統(tǒng)的服務(wù)示意圖對(duì)結(jié)算臺(tái)1，專(zhuān)門(mén)為購(gòu)買(mǎi)8個(gè)或者8個(gè)以下商品的顧客服務(wù)，其服務(wù)的顧客只是在購(gòu)買(mǎi)商品數(shù)量上有所限定，而并沒(méi)有對(duì)付款方式有所限定(現(xiàn)金支付和銀行卡及支票支付)，對(duì)其應(yīng)用模型1,其中： (11) (12) (13)對(duì)于結(jié)算臺(tái)2，顧客的特征為購(gòu)買(mǎi)商品數(shù)量在8個(gè)以上，但是并沒(méi)有對(duì)支付方式有所限制，故亦可以應(yīng)用模型1，其中： (1

15、4) (15) (16)對(duì)于結(jié)算臺(tái)3,4，顧客的特征為購(gòu)買(mǎi)商品數(shù)量在8個(gè)以上，且對(duì)支付方式有所限制(現(xiàn)金支付)，故亦可以應(yīng)用模型1，其中： (17) (18) (19)六、模型的求解根據(jù)題意，聯(lián)立等式(1)-(10),可以求得模型一(現(xiàn)有的系統(tǒng))在平衡時(shí)候的一些重要指標(biāo)，如下表(1)： 模型一 指標(biāo) (1) 服務(wù)臺(tái)空閑的概率平均隊(duì)列長(zhǎng)平均隊(duì)長(zhǎng)平均等待時(shí)間平均逗留時(shí)間0.41310.97581.85911.9516(分鐘)3.7182(分鐘)表(1)：現(xiàn)有的系統(tǒng)在平衡時(shí)候的指標(biāo)聯(lián)立等式(11)-(19)以及應(yīng)用排隊(duì)論中的及相關(guān)理論，可以求得模型二(倡議系統(tǒng))在平衡時(shí)候的一些重要指標(biāo)，如下表(2)

16、： 結(jié)算臺(tái) 指標(biāo)(1) (2) (3,4) 服務(wù)臺(tái)空閑的概率平均隊(duì)列長(zhǎng)平均隊(duì)長(zhǎng)平均等待時(shí)間平均逗留時(shí)間000000.63110.21570.58460.94912.57240.64520.16830.59960.44431.5830表(2)：倡議系統(tǒng)在平衡時(shí)候的指標(biāo)七、結(jié)果分析與檢驗(yàn)先對(duì)兩個(gè)模型的系統(tǒng)指標(biāo)應(yīng)用滿意地評(píng)價(jià)指標(biāo)，可以求得,見(jiàn)下表(3)： 結(jié)算臺(tái)歸一化指標(biāo) 模型一結(jié)算臺(tái)(1,2,3,4)模型二結(jié)算臺(tái)(1)模型二結(jié)算臺(tái)(2)模型二結(jié)算臺(tái)(3,4)平均隊(duì)長(zhǎng)平均逗留時(shí)間1.0001.000000.31450.69180.32250.4257表(3)：模型部分指標(biāo)歸一化后數(shù)據(jù)對(duì)于模型二，顧客

17、分別可能從不同的結(jié)算臺(tái)付款，因此需對(duì)四個(gè)結(jié)算臺(tái)都要考慮，其滿意度按照顧客進(jìn)入結(jié)算臺(tái)比例加權(quán)，具體：經(jīng)過(guò)計(jì)算，可以得到如下模型對(duì)比圖(4)：滿意度圖(4)：兩個(gè)模型滿意度對(duì)比圖由上圖可明顯看出：倡議模型比現(xiàn)有模型在客戶滿意度上有較大的改善。所以我們的建議是如果超市采納了倡議模型，那么顧客的滿意度將更高，從而超市的經(jīng)營(yíng)效率會(huì)得到很大提升。八、模型的優(yōu)缺點(diǎn)與改進(jìn)方向 九、參考文獻(xiàn)1盛 驟,謝氏千,潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第四版）M.北京:高等教育出版社.2009.2徐玖平,胡知能.運(yùn)籌學(xué)數(shù)據(jù)模型決策（第二版）M.北京:科學(xué)出版社.2009.3劉正君.MATLAB科學(xué)計(jì)算與可視化仿真寶典M.北京:電

18、子工業(yè)出版社.2009.4葉 向.實(shí)用運(yùn)籌學(xué)上機(jī)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)及習(xí)題解答M.北京:中國(guó)人民大學(xué)出版社.2007.5劉 露.眼科病床安排模型及仿真算法.全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽優(yōu)秀論文匯G.2010, 4(3):76-96. 十、附錄部分1模型計(jì)算及仿真源代碼（使用MATLAB語(yǔ)言）%solution model 1lmd=0.5t=0.8*(64/60+0.5)+0.2*(64/60+1.5);miu=1/t;a=lmd/miu;p0=1/(1+a+a*a/2+a*a*a/6+a*a*a*a/24/(1-a/4);pd=(4*a4*p0)/(24*(4-a);lq=4*4*4*4*a5*p0/4/24

19、/(1-a/4)2;ls=lq+a;wq=lq/lmd;ws=ls/lmd;tai2=p0,lq,ls,wq,ws%solution model 2%station 1lmd=0.5/0.12t=0.8*(9/60+0.5)+0.2*(9/60+1.5);miu=1/ta=lmd/miup0=1-alq=a*a/(1-a)ls=a/(1-a)wq=lmd/miu/(miu-lmd)ws=1/(miu-lmd)%station2lmd=0.5/0.88/3*6/5;t=0.8*(55.4/60+0.5)+0.2*(55.4/60+1.5);miu=1/t;a=lmd/miu;p0=1-a;lq=

20、a*a/(1-a);ls=a/(1-a);wq=lmd/miu/(miu-lmd);ws=1/(miu-lmd);tai2=p0,lq,ls,wq,ws %station3.4lmd=0.5/0.88/3*2;t=0.8*(55.4/60+0.5);miu=1/t;a=lmd/miu;p0=1/(1+a+a*a/2/(1-a/2);lq=8*(a/2)*a*a*p0/2/(1-a/2)2;ls=lq+a;wq=lq/lmd;ws=ls/lmd;tai34=p0,lq,ls,wq,ws%guiyihuals=1.8591,0.5846,0.5996,0;ws=3.7182,2.5724,1.58

21、30,0;ls1=(ls-min(ls)./(max(ls)-min(ls)ws1=(ws-min(ws)./(max(ws)-min(ws)%man yi du ji suan a=0.1:0.1:0.9;b=1-a;d1=1./(1*a+1*b)/4;d2=0.88*(1./(0.6918*a+0.3145*b)+1./(0.4257*a+0.3225*b);d2=(d2-min(d2)/(max(d2)-min(d2)plot(b,d1,'r',b,d2)title('現(xiàn)有模型(紅線)與倡議模型滿意度對(duì)比')xlabel('等待時(shí)間占滿意度的百分比')ylabel('滿意度')legend('現(xiàn)有模型','倡議模型')%solution model 3lmd=0.5t=0.8*(64/60+0.5)+0.2*(64/60+1.5);miu=1/t;a=lmd/miu;p0=1/(1+a+a*a/2+a*a*a/6+a*a*a*a/24/(1-a/4);pd=(4*a4*p0)/(24*(4-a);lq=4*4*4*4*a5*p0/4/24/(1-a/4)2;ls=lq+a;wq=lq/lmd;ws=ls/lmd;tai2=p0,lq,ls,wq,