情境排列組合類型匯總

1、情境排列組合之數(shù)字問題例1:由0, 1, 2, 3, 4, 5這六個數(shù)字可組成多少個無重復數(shù)字的四位數(shù)5A； =300或 A62 A； =3001）有多少個奇數(shù)？（NaIa；44）2）有多少個偶數(shù)?（3 14A5 2A4A4 =156)3）個位數(shù)字小于十位數(shù)字的有多少個?（ 300- 2=150 ）4）比2134大的有多少個?3A； +3血 +2A3 +1 =223)5）比2134小的有多少個？ （ A8）甲乙之間至少隔一人（人4人5 =480） A4 A376）6）將所有這些四位數(shù)按從小到大排成一數(shù)列，則第134項是多少首位是1或2的分別有60個，加起來120不到134，所以首位一定排3。首

2、位 為3,第二位為0的有12個，加起來132個，不到134,所以第二位排1,第三 位排0。所以末位要排六個數(shù)中除了前三位用的數(shù)之外第二小的即為 4,所以第 134 項是 3104。7）有多少個3的倍數(shù)？ （ A4 a3a3a4 96）8）有多少個5的倍數(shù)？（ A5 A4A4二108）情境排列組合之排隊問題例2: 6個人并排站成一排，則滿足下列條件的排法各有多少種51）甲站某一固定的位置（A5 =120）2）甲乙丙互不相鄰（A； A4 =144）3）甲乙丙必須相鄰（A3A4 = 144）6 24） 甲站在乙的左側(cè)（可以不相鄰）（A6八A2二360）635）甲乙丙的相對位置不變（A6八A3 =12

3、0）6） 甲不站左端同時乙不站右端（a6 _2A5 a4或c4c4a4 a5）1247）甲乙中間恰隔一人（A4A2A4）9）分成前后兩排，且前排三個人后排三個人 （A = 720）610） 若他們坐在一排20個座位上，且每個人的左右均有空位（幾3）11） 若他們中每個人均有自己固定的位置，則恰有兩個人站對的排法（C選出3名男同學和2名女同學分別擔任體育委員，文藝委員等五種不同的工 9）情境排列組合之隨機抽樣例3:在200件產(chǎn)品中有兩件次品，從中任選 5件3 21） 其中恰有兩件次品的抽法有多少種？C198C2 = 12741964 12） 其中恰有一件次品的抽法有多少種？C198C2 = 12

4、42341103） 其中沒有次品的抽法有多少種？C；98。2 = 24101417345 54） 其中至少有一件次品的抽法有多少種？C200 -C198 = 125508306例4某種產(chǎn)品中有4只正品，4只次品，每只產(chǎn)品均不同且可區(qū)分，今每次從中取出一只，直到4只次品全測出來為止1 ）最后一只恰好在第五次測試時候被發(fā)現(xiàn)的不同情況種數(shù)是多少？CCA =3842）恰經(jīng)過五次測試可檢測出所有次品的不同情況種數(shù)是多少？2c4c4 A A、B不能同時當選（Cm ）小3232415 = 768情境排列組合之名額分配問題例5:從7名男同學和5名女同學中選出5個，分別求符合下列條件的選發(fā)總數(shù) 有多少種？1）A

5、、B 必須當選（C0 =120）2） A、B必不當選（C；0 =252 ）3） A、B至少有一個人當選C152c；c410C；0 )情境排列組合之技能分配問題例6:（）某車間有9名工人，其中2人技能擋車工又能當鉗工；有 3人只能 當鉗工?，F(xiàn)要抽調(diào)3名車工，3名鉗工，有多少種選法？3 31 2 32 1 31 3 22 1c3c4+c2a3crc2c3c4+Sc3c4 + c2c3c4 + C3c4A2（二）賽艇的運動員10人，3人會劃右舷，2個人會劃左舷，其余5個人兩舷都 能劃?，F(xiàn)要選6人上艇平均分配到兩舷上劃槳，有多少種選法？11312 33 SC2C5C7 + C2CSC7 4C5CS =

6、 67情境排列組合之幾何問題例7：（一）平面有10個點，其中有4個點在一條直線上。此外沒有 3點在一 條直線上。1）可確定多少條直線?2 2C10_C42 112 22）可確定多少條射線？- -2 C =453）可以確定多少條線段？10A = 904） 可以確定多少條有向線段？103 3 C _-C5） 可以確定多少個三角形？W 4 431C C C C = 1S56） 可以確定多少個四邊形？1044 6（二）已知，5詵中有5個點川中有4個鳳這9個點中再無其他4點共面1）這些點最多能確定多少個平面?2）以這些點為頂點可構(gòu)成多少個三棱錐?3）最多可以得到多少對異面直線？（一個三棱錐有三對對棱，每

7、一對對棱都是一組異面直線）4）以這些點為頂點可構(gòu)成多少個四棱錐?144 1C5C4+C5C4情境排列組合之賽制問題例8 32個球隊依下列各種方式比賽分別賽多少場?1）單循環(huán)（C32）2）主客場（A2）3）淘汰賽（32-1=31）情境排列組合中的分組問題例9:六本不同的書，按下列條件各有多少種不同的分配方法2 2 231）分成三份每份兩本匸占GO+A32）分成三份，一份一本，一份兩本，一分三本3）分給甲乙丙三人，每人兩本-4）分給甲乙丙三人，使其中一個人得一本，一個人得兩本，一個人得三本1 r 2 33As5）分給甲一本乙兩本丙三本 cF心6） 分給甲乙丙三個人（有人可以得不到書）367）擺在三層書架上，每層兩本 Ae8）分給甲乙丙三個人，每人至少一本 （CeC3Ci+ C6C-rC2-；-A3+ C6C2Ci-