二次函數(shù)與一元二次方程

1、 白中九（4） §22.4二次函數(shù)與一元二次方程 姓名： §22.4二次函數(shù)與一元二次方程§22.4.1二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一、復(fù)習(xí)一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系一次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)是 .交點橫坐標(biāo) 是一元一次方程的解；而x 是一元一次不等式0的解集；x 是一元一次不等式0的解集.二、探究新知問題1：三個二次函數(shù)：（1）；（2）；（3）.它們的圖象分別為：（1）觀察圖象與x軸的交點個數(shù)，分別是 個、 個、 個.（2）一元二次方程，分別有 、 個根，它們的根分別是 ， ，方程的根的情況是 .（3）二次函數(shù)的圖象與x軸的公共點坐標(biāo)和一元二次方

2、程的根之間的關(guān)系是 .二次函數(shù)的圖象與x軸的公共點坐標(biāo)和一元二次方程的根之間的關(guān)系是 .（4）二次函數(shù)的圖象與x軸的公共點個數(shù)和一元二次方程的根的判別式有什么關(guān)系？（5）二次函數(shù)的圖象與x軸的公共點坐標(biāo)和一元二次方程的根有什么關(guān)系？問題2：（1）已知拋物線，當(dāng)k 時，拋物線與x軸交于兩點.（2）已知二次函數(shù)的圖象的最低點在x軸上，則a= .三、鞏固練習(xí)1、已知二次函數(shù)的圖象如圖，則方程=0的解是 ；不等式0的解集是 ；不等式0的解集是 ；2、拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為 ；與x軸的交點坐標(biāo)為 .3、拋物線（a0）的圖象全部在x軸下方的條件是 .4、函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個交點，求a的值及交點坐

3、標(biāo).§22.4.2利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解一、復(fù)習(xí)拋物線與與x軸的交點坐標(biāo)為 ，方程的根為 .二、問題探究問題1：利用二次函數(shù)圖象估計一元二次方程的根.（精確到0.1）【合作探究】（1）畫函數(shù)的圖象；（2）從圖象上來看，二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)一個在 與 之間，另一個在 與 之間，所以方程的兩個根一個在 與 之間，另一個在 與 之間.究竟更接近于那個數(shù)呢？（3）有關(guān)估算問題用試一試的方法進(jìn)行.從圖象上來看，x的取值應(yīng)大于-4.5，所以可以只代入以下四個數(shù)進(jìn)行計算（利用計算器）.x-4.1-4.2-4.3-4.4y因本題結(jié)果只精確到0.1，故x= 是方程的一個近似根

4、.（4）仿照上述方法求出另一個根.xy所以x= 是方程的一個近似根.問題2：畫圖求方程的解.方法1：畫出的圖象，觀察它與x軸的交點，得出方程的解。方法2：將方程化為，分別畫出函數(shù)和的圖象，觀察它們的交點，把交點的橫坐標(biāo)作為方程的解.嘗試?yán)梅椒?解答：利用函數(shù)的圖象，求方程的解.解：在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù) 和 的圖象，如右圖.由圖可知，它們的交點坐標(biāo)為 、 .所以方程的解為 .【方法歸納】一般地，求一元二次方程（a0）的近似解時，可將方程化成 形式，然后分別畫出函數(shù) 和 的圖象，得出交點，交點的 即為方程的解.三、鞏固練習(xí)1、利用函數(shù)的圖象，求方程的解.2、利用函數(shù)的圖象，求下列方程組的解

5、.（1） （2）3、如圖所示，二次函數(shù)和的圖象交于點A（-2,4）、B（8,2）.求能使成立的x的取值范圍.§22.5二次函數(shù)的應(yīng)用§22.5.1最大利潤問題問題1: （2010荊門）某商店經(jīng)營一種小商品，進(jìn)價為2.5元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是13.5元時平均每天銷售量是500件，而銷售價每降低1元，平均每天就可以多售出200件（1）假定每件商品銷售單價為x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，則銷售單價降低了 元，可多售出 件，共售出 件.y與x間的函數(shù)關(guān)系式為 （ ）小括號內(nèi)注明x的取值范圍（2）每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大？最大利潤是多少？（注：銷售利潤=銷售收入-購進(jìn)成本）問題2: 某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵所接受的陽光就會減少根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子假設(shè)果園增種x棵橙子樹，果園橙子的總產(chǎn)量為y個（1）求果園增種橙子樹x（棵）與果園橙子