第三章 立體及其表面交線

1、第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線 常常見見的的基基本本立立體體平平面面立立體體曲曲面面立立體體棱柱棱柱棱錐棱錐圓柱圓柱圓錐圓錐圓球圓球圓環(huán)圓環(huán) 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線第一節(jié)第一節(jié)立立 體體 的的 投投 影影(主視圖)(左視圖)(俯視圖)一、三視圖的形成及投影規(guī)律一、三視圖的形成及投影規(guī)律主視圖主視圖 物體的正面投影物體的正面投影 俯視圖俯視圖 物體的水平投影物體的水平投影左視圖左視圖 物體的側(cè)面投影物體的側(cè)面投影視圖就是將物體向投影面投射所得的圖形。視圖就是將物體向投影面投射所得的圖形。三視圖之間的方位對應(yīng)關(guān)系三視圖之間的方位對應(yīng)關(guān)系主視圖反映：上、下 、

2、左、右 俯視圖反映：前、后 、左、右左視圖反映：上、下 、前、后上上下下左左右右后后前前上上下下前前后后左左右右上上下下左左右右前前后后三視圖之間的度量對應(yīng)關(guān)系三視圖之間的度量對應(yīng)關(guān)系寬寬長長長長高寬寬主視、俯視長相等且對正主視、俯視長相等且對正主視、左視高相等且平齊主視、左視高相等且平齊俯視、左視寬相等且對應(yīng)俯視、左視寬相等且對應(yīng)長對正長對正寬相等寬相等高平齊高平齊三等關(guān)系三等關(guān)系 由于物體三視圖的形狀和大小，由于物體三視圖的形狀和大小，與物體對投影面距離的大小無關(guān)，與物體對投影面距離的大小無關(guān)，所以，在畫圖時為了合理布置圖幅，所以，在畫圖時為了合理布置圖幅，可以去掉投影軸?？梢匀サ敉队拜S。

3、 三視圖的投影規(guī)律三視圖的投影規(guī)律平面基本立體的三視圖平面基本立體的三視圖u一、棱柱一、棱柱 棱柱的組成：棱柱的組成： 上下兩底面上下兩底面 多邊形多邊形 若干側(cè)棱面若干側(cè)棱面 棱棱 線線 側(cè)棱面的交線側(cè)棱面的交線 棱線數(shù)棱線數(shù) 三棱柱，四棱柱三棱柱，四棱柱. 直棱柱直棱柱 棱線垂直底面棱線垂直底面 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線五棱柱的三視圖五棱柱的三視圖: : 作圖時先畫反映底面實形的那作圖時先畫反映底面實形的那個投影，然后再畫其它兩面投影。個投影，然后再畫其它兩面投影。a ab bc cd de ef fa ab bc cd d e ef fc c d d e e a a

4、b bf f先畫先畫H面投面投影（反映六影（反映六棱柱特征）棱柱特征）積聚積聚ABCDEF六棱柱的三視圖六棱柱的三視圖: : 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線表面取點：表面取點：棱柱表面上一點棱柱表面上一點A，已知已知a，求，求a、a。aaa注意：注意：由于棱柱的表面都是平由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點面，所以在棱柱的表面上取點與在平面上取點的方法相同。與在平面上取點的方法相同。 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線a ab bc cd de ef fa ab bc cd de ef f c c d d e e a ab bf fm mm m( )( )

5、M點在左點在左側(cè)，側(cè)，W面投面投影不可見影不可見m mM M六棱柱上表面取點六棱柱上表面取點 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線例例2. 補畫六棱柱的側(cè)面投影，并作出表面上各點補畫六棱柱的側(cè)面投影，并作出表面上各點及線的其余投影。及線的其余投影。dea(c)bcbdeaeadc(b) 平面立體表面上平面立體表面上的點與平面上取點的的點與平面上取點的方法相同，要判別投方法相同，要判別投影的可見性。影的可見性。u二、棱錐二、棱錐HVWXYZ 分析（分析（以三棱錐為例以三棱錐為例）：它由底面）：它由底面ABC和三個相等的棱面和三個相等的棱面 SAB，SBC，SAC所組成。底面的水平投影反

6、映實形，正面和側(cè)面投影積聚為所組成。底面的水平投影反映實形，正面和側(cè)面投影積聚為一條直線。一條直線。SAC為側(cè)垂面，其他為類似形。為側(cè)垂面，其他為類似形。畫圖步驟：畫圖步驟： 完成底面的三面完成底面的三面投影，再畫出錐頂投影，再畫出錐頂S的各個投影，連接各的各個投影，連接各頂點的同面投影，即頂點的同面投影，即為正三棱錐的三視圖。為正三棱錐的三視圖。abcssba(c)asbASCB 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線OXZYWYHsba(c)asbcabcs正三棱錐的三視圖正三棱錐的三視圖 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線HVWXYZabssbaasbASBC Cc

7、c 正三棱錐的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。屬于特殊位置正三棱錐的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。屬于特殊位置平面的點的投影，可利用該平面的積聚性作圖。屬于一般位置平面的點投平面的點的投影，可利用該平面的積聚性作圖。屬于一般位置平面的點投影，可通過在平面上作輔助線的方法求得。影，可通過在平面上作輔助線的方法求得。 如圖：己知屬于棱如圖：己知屬于棱面面SAB上的點上的點M，試，試求點求點M、的投影（利用、的投影（利用輔助線法）。輔助線法）。11Mmmm棱錐表面取點：棱錐表面取點： 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線OXZYWYHsba(c)asbcabcs棱錐表面點的投

8、影確定棱錐表面點的投影確定11mn(n)mnm 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線ssscbbb (c)k kcaaa課后自學(xué)題：課后自學(xué)題：例例3. 3. 補畫四棱臺的側(cè)面投影，并作出表面上各點的其余補畫四棱臺的側(cè)面投影，并作出表面上各點的其余投影。投影。a(a)dbb(c)dc(b)adc 回轉(zhuǎn)體的三視圖回轉(zhuǎn)體的三視圖常見回轉(zhuǎn)體：常見回轉(zhuǎn)體： 一動線繞一定直線旋轉(zhuǎn)而成的曲面，稱為回轉(zhuǎn)面。由一動線繞一定直線旋轉(zhuǎn)而成的曲面，稱為回轉(zhuǎn)面。由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的立體成的立體稱為回轉(zhuǎn)體。稱為回轉(zhuǎn)體。VHZXYW 一、圓柱一、圓柱 圓柱體表面由圓柱面和上、下

9、兩個平面組成。圓柱面由直線圓柱體表面由圓柱面和上、下兩個平面組成。圓柱面由直線AB繞與它繞與它平行的軸線等距旋轉(zhuǎn)而成。平行的軸線等距旋轉(zhuǎn)而成。OOAB母線母線素線素線ABCabcda(c)b(d)最左輪最左輪廓素線廓素線最前輪最前輪廓素線廓素線a(b)c(d) 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線圓柱體的三視圖：圓柱體的三視圖： 圓柱面的俯視圖積聚成一個圓，在另兩個視圖上分圓柱面的俯視圖積聚成一個圓，在另兩個視圖上分別以兩個方向的輪廓素線的投影表示。別以兩個方向的輪廓素線的投影表示。圓柱體表面上的點：圓柱體表面上的點：OO 圓柱體表面一點圓柱體表面一點M ，已知，已知m求求m ，m。

10、mm（m）利用投影利用投影的積聚性的積聚性 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線（m）m(n)m例5：已知圓柱體表面上M、N兩點的正面 投影m、(n) ，求其它兩面投影。因為因為mm為可見，在前半圓柱面為可見，在前半圓柱面上；上；nn為不可見，在后半圓柱為不可見，在后半圓柱面上。兩點的側(cè)面投影積聚在圓面上。兩點的側(cè)面投影積聚在圓周上。周上。作圖：過作圖：過mm作水平線交右半圓周作水平線交右半圓周于于mm，過（，過（nn）作水平線交左半）作水平線交左半圓周于圓周于nn，再由，再由mm和和mm，（，（nn）和和nn求出（求出（m m）、）、n n。nn 第三章第三章 立體及其表面交線立體

11、及其表面交線ZVWYXHcsda(b)二、圓錐二、圓錐 形成形成：錐面可看作直線：錐面可看作直線SA繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成。繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成。 視圖分析視圖分析：圓錐俯視圖是一個圓線框，主、：圓錐俯視圖是一個圓線框，主、左視圖是兩個全等的三角形線框。左視圖是兩個全等的三角形線框。 構(gòu)成構(gòu)成：圓錐體由圓錐面，底面（平面）所圍成。：圓錐體由圓錐面，底面（平面）所圍成。 俯視圖的圓線框，反映圓錐底面俯視圖的圓線框，反映圓錐底面的實形，同時也表示圓錐的投影。主、的實形，同時也表示圓錐的投影。主、左視圖的等腰三角形線框，其下邊為左視圖的等腰三角形線框，其下邊為圓錐底面的積聚性投影。圓錐底面的積

12、聚性投影。cabdasbc(d)OOSA母線母線素線素線SAC最前輪最前輪廓素線廓素線最左輪最左輪廓素線廓素線 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線圓錐體的三視圖圓錐體的三視圖: : 俯視圖為一圓，另兩個視圖為等腰三角形，三角形的底邊為圓錐俯視圖為一圓，另兩個視圖為等腰三角形，三角形的底邊為圓錐底面的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的兩條輪廓素線的投影。底面的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的兩條輪廓素線的投影。 已知圓錐表面點已知圓錐表面點M的正面投影的正面投影m，求，求m和和m。 方法方法：（：（1）輔助素線法輔助素線法m11mmossss sXZOYHYWM圓錐表面上的點圓錐表面上

13、的點 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線（2 2）輔助緯圓法輔助緯圓法MXZOYHYWsss smmm 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線形成：圓球可看作是一圓形成：圓球可看作是一圓(母線母線)圍繞直徑回轉(zhuǎn)而成。圍繞直徑回轉(zhuǎn)而成。投影：球體的各面投影為三個不同的回轉(zhuǎn)圓。投影：球體的各面投影為三個不同的回轉(zhuǎn)圓。回轉(zhuǎn)軸回轉(zhuǎn)軸素線圓素線圓ZYXVHW主視輪廓圓主視輪廓圓平行平行V面面左視輪廓圓左視輪廓圓平行平行W面面俯視輪廓圓俯視輪廓圓平行平行H面面三、三、圓球圓球母線圓母線圓圓球表面無直線！圓球表面無直線！ 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線圓球的投影圖形：圓球

14、的投影圖形：YHXZOYW回轉(zhuǎn)圓的回轉(zhuǎn)圓的另兩面投另兩面投影分別在影分別在中心線上！中心線上！ 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線YHXZOYW 屬于球體表面的點：屬于球體表面的點：已知圓球表面點已知圓球表面點M的水平投影的水平投影m，求其他兩面投影。，求其他兩面投影。 作圖方法作圖方法：采用輔助圓法。過點：采用輔助圓法。過點M在球面上作一在球面上作一平行于投影面的輔助圓平行于投影面的輔助圓。 點的投影必在輔助圓的同面投影上。點的投影必在輔助圓的同面投影上。mmmd（d）（d ）M 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線(a)(b)cd課后自學(xué)：求圓球面上曲線的另外兩個投影

15、。課后自學(xué)：求圓球面上曲線的另外兩個投影。dcb(d)(b)caa四、圓環(huán)（課后自學(xué)）四、圓環(huán)（課后自學(xué)） 圓環(huán)可以看成是以圓為母線，繞與圓在同一平面內(nèi)，圓環(huán)可以看成是以圓為母線，繞與圓在同一平面內(nèi)，但不通過圓心的軸線旋轉(zhuǎn)而成。但不通過圓心的軸線旋轉(zhuǎn)而成。赤道圓赤道圓喉圓喉圓母線圓圓心軌跡母線圓圓心軌跡內(nèi)環(huán)面內(nèi)環(huán)面外環(huán)面外環(huán)面a(b)圓環(huán)表面點圓環(huán)表面點A A、B B，已知，已知H H面投影，求面投影，求V V、W W面投影。面投影。（ ）（）點點A A在內(nèi)環(huán)在內(nèi)環(huán)面的上半部，點面的上半部，點B B在在外環(huán)面的下半部。外環(huán)面的下半部。過圓環(huán)表面過圓環(huán)表面任一點均可作一垂直任一點均可作一垂直于軸

16、線的圓。于軸線的圓。第二節(jié)第二節(jié) 平面與立體相交平面與立體相交u平面基本體的切割體視圖平面基本體的切割體視圖 截切截切用一個與立體相交用一個與立體相交的平面，截去立體的一部分。的平面，截去立體的一部分。 截平面截平面用以截切立體的用以截切立體的平面。平面。 截交線截交線截平面與立體表截平面與立體表面的交線。面的交線。 截斷面截斷面因截平面的截切，因截平面的截切，在立體上形成的平面。在立體上形成的平面。截斷面截斷面截交線截交線截平面截平面 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線 截交線的性質(zhì)截交線的性質(zhì)：截交線是一封閉的平面多邊形，它是截平面：截交線是一封閉的平面多邊形，它是截平面與立體

17、表面的共有線與立體表面的共有線。 實質(zhì)實質(zhì)：求兩平面的交線。：求兩平面的交線。 求截交線的方法求截交線的方法 ： 空間分析空間分析：分析截平面與立體的相對位置，確定截交線：分析截平面與立體的相對位置，確定截交線的形狀。分析截平面與投影面的相對位置。確定截交線的投的形狀。分析截平面與投影面的相對位置。確定截交線的投影特性。影特性。 畫投影圖畫投影圖：求出平面立體上被截斷的各棱線與截平面的：求出平面立體上被截斷的各棱線與截平面的交點，然后順次連直線。交點，然后順次連直線。 求各棱線與截平面的交點的方法是棱線法。求各棱線與截平面的交點的方法是棱線法。 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線例

18、例7 7：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 空間分析空間分析交線的形狀？交線的形狀？3 3 投影分析投影分析 求截交線求截交線 分析棱線的投影分析棱線的投影 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線76例例8 8：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。分析：分析：由圖可知，截交線由圖可知，截交線的正面投影積聚為的正面投影積聚為一直線。水平投影，一直線。水平投影，除頂面上的

19、截交線除頂面上的截交線外，其余各段截交外，其余各段截交線都積聚在六邊形線都積聚在六邊形上。上。112 （3）234 （5）45123456（7）67 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線完成后的投影圖：完成后的投影圖： 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線例例9 9：作四棱柱被截切后的投影。：作四棱柱被截切后的投影。a(b)baab分析：四棱柱的上部被一個正垂面和一個分析：四棱柱的上部被一個正垂面和一個側(cè)平面所截切，因四棱柱的四個棱面均垂側(cè)平面所截切，因四棱柱的四個棱面均垂直于水平面，截平面與棱線的交點均在棱直于水平面，截平面與棱線的交點均在棱面的投影上。此題還應(yīng)作出兩截平

20、面的交面的投影上。此題還應(yīng)作出兩截平面的交線線ABAB的投影。的投影。BA 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線完成后的投影圖：完成后的投影圖： 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線例例1010：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。1 12 21 1 (2(2 ) )、兩點分別兩點分別同時位于三個面同時位于三個面上。上。三面共點：三面共點：2 2 1 1 注意：注意： 要逐個截平面分析和繪制要逐個截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時，先假想為整體被截切，截切時，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。

21、求出截交線后再取局部。 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線例例1111：求三棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求三棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。625 13 4 123456123456課后自學(xué)！課后自學(xué)！課后自學(xué)：四棱錐切割體的投影課后自學(xué)：四棱錐切割體的投影1y2y1y2y12(3 )4(5 )6645312132546 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線平面與回轉(zhuǎn)體表面的交線平面與回轉(zhuǎn)體表面的交線-截交線截交線截交線的性質(zhì)：截交線的性質(zhì)：截交線性質(zhì)截交線性質(zhì)共有性共有性回轉(zhuǎn)體表面的形狀回轉(zhuǎn)體表面的形狀截交線形狀截交線形

22、狀封閉的平面圖形封閉的平面圖形截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線一、平面與圓柱相交一、平面與圓柱相交與軸線平行與軸線平行與軸線垂直與軸線垂直與軸線傾斜與軸線傾斜圓柱體的三種截交線形式圓柱體的三種截交線形式PV截面位置截面位置軸軸 測測 圖圖投投 影影 圖圖PVPH 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線垂直垂直圓圓橢圓橢圓平行平行兩平行直線兩平行直線傾斜傾斜圓柱體的三種截交線形式：圓柱體的三種截交線形式： 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線例例12、如圖所示

23、，圓柱被正垂面截切，求出截交線的另外兩個投影。、如圖所示，圓柱被正垂面截切，求出截交線的另外兩個投影。平面與圓柱相交平面與圓柱相交 由于平面與圓柱的軸線斜交，因此截交線為一橢圓。截交線的正面投影重影為一直線，水平投影與圓柱面的投影重影為圓。側(cè)面投影可根據(jù)圓柱表面取點的方法求出。具體步驟如下：（1）先作出截交線上的特殊點。（2）再作出適當(dāng)數(shù)量的一般點。（3）將這些點的投影依次光滑的連接起來。1155373(7)1”5”3”7”222”46844”（4）補全側(cè)面投影中的轉(zhuǎn)向輪廓線。8”6” 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線例例13：已知圓柱截斷體的正面和側(cè)面投影，求水平投影。：已知圓

24、柱截斷體的正面和側(cè)面投影，求水平投影。分析：圓柱的軸線是側(cè)垂線，截斷體分別由側(cè)平面、正垂面、水平面截切圓柱體而成的。 側(cè)平面與圓柱軸線垂直，截交線為圓弧，其正面投影為直線，側(cè)面投影為圓弧。 正垂面與圓柱軸線傾斜，截交線為部分橢圓，正面投影為直線，側(cè)面投影與圓重合。 水平面與圓柱軸線平行截交線為矩形，正面、側(cè)面投影均直線。1 1 2 2(3) 2 33 4 (5) 4 4 5 56(7 )766 7 8 (9 ) 89 8 9 a (b ) a b a b 1 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線完成后的投影圖：完成后的投影圖： 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線(1)作圓

25、柱的左視圖例例14、根據(jù)主視圖和俯視圖補出立體的左視圖、根據(jù)主視圖和俯視圖補出立體的左視圖 a) 題圖 解： (2) 作左切塊上的投影 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線(3) (3) 作下部通槽的投影作下部通槽的投影 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線(4) (4) 判別可見性，整理、加深完成全圖判別可見性，整理、加深完成全圖 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線例例15：求左視圖：求左視圖空間及投影分析空間及投影分析利用利用積聚性積聚性求截交線求截交線分析圓柱體輪廓素線的投影分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對位置截平面與體的相對位置截平面與投影面的相

26、對位置截平面與投影面的相對位置解題步驟：解題步驟： 同一立體被多同一立體被多個平面截切，要逐個平面截切，要逐個截平面進(jìn)行截交個截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。線的分析和作圖。 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線求左視圖求左視圖 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線分析、比較分析、比較課后自學(xué)題：求水平投影課后自學(xué)題：求水平投影 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線二、平面與圓錐相交二、平面與圓錐相交圓圓橢橢 圓圓拋物線拋物線雙曲線雙曲線三角形三角形形式形式軸軸 測測 圖

27、圖投投 影影 圖圖PVPVPVPVPV 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線圓錐截交線的五種形式：圓錐截交線的五種形式： 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線求圓錐截交線上點的方法求圓錐截交線上點的方法利用素線法或緯圓法求出截平面與圓錐表面的交點。利用素線法或緯圓法求出截平面與圓錐表面的交點。例例16.16.如圖所示，圓錐被正垂面截切，求截交線的另外兩個投影。如圖所示，圓錐被正垂面截切，求截交線的另外兩個投影。平面與圓柱相交 此種截交線為一橢圓。由于圓錐前后對稱，故橢圓也前后對稱。橢圓的長軸為截平面與圓錐前后對稱面的交線正平線，橢圓的短軸是垂直于長軸的正垂線。ABDC正平線

28、正垂線 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線ABDC正平線正垂線平面與圓錐相交具體步驟如下：具體步驟如下：（1 1）先作出截交線上的特殊點。）先作出截交線上的特殊點。abababklklc(d )dc（2 2）再作一般點。）再作一般點。（3 3）依次光滑連接各點，即得）依次光滑連接各點，即得截交線的水平投影和側(cè)面投影。截交線的水平投影和側(cè)面投影。（4 4）補全側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。）補全側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。klcd 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線平面與圓錐相交ABDC正平線正垂線完成后的三視圖完成后的三視圖 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線例例17. 17. 求圓

29、錐截交線。求圓錐截交線。解題步驟1分析 截平面為正平面，截交線為雙曲線；截交線的水平投影和側(cè)面投影已知，正面投影為雙曲線并反映實形；求出截交線上的特殊點A、B 、 C ；2求出一般點D、E ；3光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；4整理輪廓線。aadebcadebcbcde課后自學(xué)題：作圓錐被截切后的側(cè)面投影，課后自學(xué)題：作圓錐被截切后的側(cè)面投影，補全水平投影。補全水平投影。14523671673254解題步驟1分析 截平面為正垂面?zhèn)绕矫妫亟痪€為部分橢圓和梯形的組合；其水平投影為部分橢圓和直線的組合，側(cè)面投影為部分橢圓和梯形的組合；求出截交線上的特殊點、 、 ；2出一般點、 ；

30、3光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；4整理輪廓線。4567123課后自學(xué)題： 畫全三面投影三、平面與球相交三、平面與球相交 球被平面截切，截交線均為圓。由于截平面位置不同，截交線的投影有二種情況：Ph 截平面為平行面，在所平行的投影面上的投影為截交線圓的實形。 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線Pv 截平面為垂直面，在所垂直的投影面上，截交線的投影為直線。在其它投影面上截交線的投影為橢圓。 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線例18、如圖所示，球被正垂面截切，求截交線的水平投影。具體步驟如下：（1）先求特殊點。（2）確定截交線與轉(zhuǎn)向輪廓線的交點。（3）依次

31、連接各點的水平投影。平面與球相交1123443211234432566565561234例例1919：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。水平面截圓球的截交線的投影，水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。視圖上積聚為直線。 兩個側(cè)平面截圓球的截交兩個側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖上為部線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。直線。 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線四、平面與圓環(huán)或圓弧回轉(zhuǎn)體相交四、平面

32、與圓環(huán)或圓弧回轉(zhuǎn)體相交（課后自學(xué)）（課后自學(xué)） 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線例 求作圖示圓環(huán)的截交線作圖步驟：畫出截交線的水平投影求作正面投影：水平面轉(zhuǎn)向線上的點最高點、最低點特殊位置點：一般位置點：P平面與內(nèi)環(huán)面的交點判別可見性，連線中間點P平面與外環(huán)面的交點例 求回轉(zhuǎn)體被鉛垂面所截的截交線作圖步驟：畫出截交線的水平投影求作正面投影：底面上的點I、II(最低)正面轉(zhuǎn)向線上的點III最高點IV特殊位置點：一般位置點：一般位置點V、VI一般位置點VII、VIII判別可見性，連線例 求回轉(zhuǎn)體被鉛垂面所截的截交線簡單組合體的截交線簡單組合體的截交線 第三章第三章 立體及其表面交線立

33、體及其表面交線P圓錐圓錐圓柱圓柱1圓柱圓柱2雙曲線雙曲線直線直線直線直線截面截面 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線頂點頂點 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線 首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，系，然后然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。例：求例：求作頂尖作頂尖的俯視的俯視圖圖第三節(jié)第三節(jié) 兩回轉(zhuǎn)體相交兩回轉(zhuǎn)體相交-相貫線相貫線截交線：截交線：平面與立體相交而產(chǎn)生的交線。平面與立體相交而產(chǎn)生的交線。相貫線：相貫線：兩個立體表面相交

34、而形成的交線。兩個立體表面相交而形成的交線。 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線相貫體實例相貫體實例: : 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線 表面性表面性 封閉性封閉性 共有性共有性一、相貫線的基本概念和基本性質(zhì)一、相貫線的基本概念和基本性質(zhì)兩立體表面相交所產(chǎn)生的交線兩立體表面相交所產(chǎn)生的交線-相貫線相貫線 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線二、利用積聚性在表面取點求相貫線二、利用積聚性在表面取點求相貫線當(dāng)兩圓柱體的軸線正交時，相貫線的兩面投影具有積聚性，并且已當(dāng)兩圓柱體的軸線正交時，相貫線的兩面投影具有積聚

35、性，并且已知其投影，由此可求相貫線的第三面投影。知其投影，由此可求相貫線的第三面投影。（3）順次光滑連接各點，即得相貫線的正面投影。）順次光滑連接各點，即得相貫線的正面投影。作圖方法（作圖方法（1）求特殊點；）求特殊點；（2）求一般點；）求一般點； 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線例20：已知一圓柱體上有一圓柱孔，求相貫線。a b a ba (b) cd c (d)cd1 2 1(2) 12 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線完成后的相貫線投影圖 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線1234(5)(6)781 2(4)56781”(2”)3”4”5”(6”)7”(8”)3（a）求特殊點）求特殊點、（b）求特殊點）求特殊點、及一般點及一般點、(c)連線判別可見性，整理輪廓線連線判別可見性，整理輪廓線2(6)課后自學(xué)題：課后自學(xué)題： 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線三、利用輔助平面法求相貫線三、利用輔助平面法求相貫線 第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線利用輔助