第三章 交流電路

1、 3.1 t ii tIi sinmI Im m 2 Tit OfT22Tf1t O有效值：有效值：與交流與交流熱效應(yīng)熱效應(yīng)相等的直流定義為交流相等的直流定義為交流 電的有效值電的有效值(方均根）。方均根）。幅值：幅值：Im、Um、Em則有則有 TtiTI02d1dtRiT20RTI2 TttIT1022mdsin2mI 同理：同理：2mUU 2mEE 。 :三、初相位與相位差三、初相位與相位差t （交流設(shè)備名牌標(biāo)注的電壓、電流均為有效值）（交流設(shè)備名牌標(biāo)注的電壓、電流均為有效值）it )sin(mtIiO0)(tt初相位初相位（難點(diǎn)）（難點(diǎn)）：t=0時(shí)，正弦交流電的相位稱為初相位。初相位的大

2、小和正負(fù)與所選擇的時(shí)間起點(diǎn)有關(guān)。原 則上，計(jì)時(shí)起點(diǎn)計(jì)時(shí)起點(diǎn)（t=0）是可以任意選擇的。不過，在進(jìn)行交流電路的分析和計(jì)算時(shí)，同一個(gè)電同一個(gè)電 路路中所有的電流、電壓和電動(dòng)勢只能有一個(gè)共同的只能有一個(gè)共同的 計(jì)時(shí)起點(diǎn)計(jì)時(shí)起點(diǎn)。只能只能選擇其中某一個(gè)物理量的初相位為零的瞬間作 為計(jì)時(shí)起點(diǎn)。這個(gè)初相位被選為零的正弦量稱為參參 考量考量，這時(shí)候其它各量的初相位就不一定等于零。初相位l通常規(guī)定： 正弦量正弦量由負(fù)值變化到正值時(shí)由負(fù)值變化到正值時(shí)經(jīng)過的零點(diǎn)（離縱軸經(jīng)過的零點(diǎn)（離縱軸最近）為該正弦量的零點(diǎn)（簡稱最近）為該正弦量的零點(diǎn)（簡稱正弦零點(diǎn)）正弦零點(diǎn)）。 由正弦量的零點(diǎn)到計(jì)時(shí)起點(diǎn)之間對(duì)應(yīng)的角度即為初相位

3、由正弦量的零點(diǎn)到計(jì)時(shí)起點(diǎn)之間對(duì)應(yīng)的角度即為初相位角角（一般用一般用絕對(duì)值絕對(duì)值小于小于180以內(nèi)的角度來表示以內(nèi)的角度來表示）it )sin(mtIiO 初相位角l初相位角的正負(fù)判斷如下：it )sin(mtIiO 初相位角為正當(dāng)正弦量的初始瞬時(shí)值為正時(shí)，初相位角為正，正弦零點(diǎn)在坐標(biāo)軸縱軸左側(cè)；當(dāng)正弦量的初始瞬時(shí)值為負(fù)時(shí)，初相位角為負(fù)，正弦零點(diǎn)在坐標(biāo)軸縱軸右側(cè)。)sin(1mtUu如：如：)()(21 tt21 若若021 相位差 ：uiu i tO)sin(2mtIi 9021 90021 02118021uitui90OuituiOtuiuiOuitui O)sin(1mtUu)sin(2

4、mtIi 不同頻率的正弦量無比較意義。不同頻率的正弦量無比較意義。 兩同頻率兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，的正弦量之間的相位差為常數(shù)， 與計(jì)時(shí)的選擇起點(diǎn)無關(guān)。與計(jì)時(shí)的選擇起點(diǎn)無關(guān)。 ti2i1iO畫圖：表示三要素Ati).sin(.13536281414114.1453.13b. 瞬時(shí)值表達(dá)式瞬時(shí)值表達(dá)式)sin(m tUua. 波形圖波形圖c. 相量相量UU ut Od. 相量圖相量圖U)(sinmtUu 設(shè)正弦量設(shè)正弦量:若若: :有向線段長度有向線段長度 = mU有向線段以速度有向線段以速度 按按逆時(shí)針方向逆時(shí)針方向旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)則則: :該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時(shí)在縱軸上的投影該旋轉(zhuǎn)有向線

5、段每一瞬時(shí)在縱軸上的投影即表示相應(yīng)時(shí)刻正弦量的瞬時(shí)值。即表示相應(yīng)時(shí)刻正弦量的瞬時(shí)值。有向線段與橫軸夾角有向線段與橫軸夾角 = 初相位初相位 1u1tu0 xyOmUut O+j+1Abar 0復(fù)數(shù)表示形式復(fù)數(shù)表示形式設(shè)設(shè)A為復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù):A =a + jbabarctan22bar復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的輻角復(fù)數(shù)的輻角式中式中:racosrbsin)sinj(cossinjcosrr rA由歐拉公式由歐拉公式:2jeesinjj ,2eecosjj sinjcosej 可得可得: rAje sinjcosej 可得可得: )(sinmtUu設(shè)正弦量設(shè)正弦量:相量相量: 表示正弦量的復(fù)數(shù)稱相量表示正

6、弦量的復(fù)數(shù)稱相量rrrjrbaA jesincosj rA UUeU j)(sinmtIi？=非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。只有只有同頻率同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。的正弦量才能畫在同一相量圖上。 IU UeUUmjmm 或：或：IeImjm 模模用最大值表示，則用符號(hào)：用最大值表示，則用符號(hào)：mmI U、 相量圖相量圖: 把相量表示在復(fù)平面的圖形把相量表示在復(fù)平面的圖形 實(shí)際應(yīng)用中，模多采用有效值，符號(hào)：實(shí)際應(yīng)用中，模多采用有效值，符號(hào)：I U、IU如：已知如：已知)V45(sin220 tuVe220j45m UVe2220j45 U則則或或)jsincos(ej

7、UUUU 相量式相量式:90je 旋轉(zhuǎn)因子：旋轉(zhuǎn)因子：j90sinj90cosej90 rAje A+1+joB 相量相量 乘以乘以 ， 將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到，得到A 90jeA 相量相量 乘以乘以 ， 將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 ，得到，得到CA -j90eABCV452220 U？)V45(sin220 tuVe22045m U？)A30(sin24 t？Ae4j30 Ij45 )A60(sin10ti？V100 U？Ve100j15 U？ 2.已知：已知：A6010 IV15100 U1U202U 451U2U 超前于超前于1U2U超前超前落后落后？V)45(sin211

8、02tuV)20(sin22201tu+1+jV202201 UV451102 U例例2: 已知已知)A60sinj60cos 11()A30sinj30cos 12.7(有效值有效值 I =16.8 A)A 30 (314sin2.7 12 1ti )A 60 (314sin211 2ti。 iii21A) 10.9 314(sin216.8 ti求：求：A3012.7 1 IA60112 IA6011A3012.721 IIIA10.916.8j3.18)A-16.5( 例例3:圖示電路是三相四線制電源，已知三個(gè)電源的電壓圖示電路是三相四線制電源，已知三個(gè)電源的電壓分別為：分別為：)V12

9、0(314sin2220BtuV314sin2220Atu )V120(314sin2220Ctu試求試求uAB ，并畫出相量圖。，并畫出相量圖。NCANB+-+AUBUCUABU解解:(1) 用相量法計(jì)算：用相量法計(jì)算： V0220A UV120220B UV120220C U)V30(sin2380AB tu所所以以AUBUCUB-UABU30V120220V0220BAAB UUU V)120(sinj)120(cos220V220AB U31322j220(1 0.5 j0.866 )V=220*V301.73220 V30380 描述消耗電能的性質(zhì)描述消耗電能的性質(zhì)iRu 根據(jù)歐姆定

10、律根據(jù)歐姆定律:即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關(guān)系即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關(guān)系SlR 金屬導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體的尺寸及導(dǎo)體材料的導(dǎo)金屬導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體的尺寸及導(dǎo)體材料的導(dǎo)電性能有關(guān)電性能有關(guān)，表達(dá)式為：表達(dá)式為：0dd00 tRituiWt2t電阻的能量電阻的能量RiuS截面積、l 長度、電阻率iNiL電感電感:( H、mH)電流通過電流通過N匝匝線圈產(chǎn)生線圈產(chǎn)生(磁鏈磁鏈)N 電流通過電流通過一匝一匝線圈產(chǎn)生線圈產(chǎn)生(磁通磁通)線圈的電感與線圈的尺寸、匝數(shù)以及附近的介質(zhì)的導(dǎo)線圈的電感與線圈的尺寸、匝數(shù)以及附近的介質(zhì)的導(dǎo)磁性能等有關(guān)。磁性能等有關(guān)。lNSL2ui (H)lNSL2

11、tiLteLdddd iueL+-S 線圈橫截面積（線圈橫截面積（m2） l 線圈長度（線圈長度（m）N 線圈匝數(shù)線圈匝數(shù)介質(zhì)的磁導(dǎo)率（介質(zhì)的磁導(dǎo)率（H/m）eL具有阻礙電流變化的性質(zhì)具有阻礙電流變化的性質(zhì)LtiLeudd=L-221LiW tiLeuLdd 根據(jù)基爾霍夫定律可得：根據(jù)基爾霍夫定律可得：將上式兩邊同乘上將上式兩邊同乘上 i ，并積分，則得：，并積分，則得：20021ddLiiLituiti即電感將電能轉(zhuǎn)換為磁場能儲(chǔ)存在線圈中，即電感將電能轉(zhuǎn)換為磁場能儲(chǔ)存在線圈中，當(dāng)電當(dāng)電流增大時(shí)，磁場能增大，電感元件從電源取用電流增大時(shí)，磁場能增大，電感元件從電源取用電能；當(dāng)電流減小時(shí)，磁場能

12、減小，電感元件向電能；當(dāng)電流減小時(shí)，磁場能減小，電感元件向電源放還能量。源放還能量。LueL+-i描述電容兩端加電源后，其兩個(gè)極板上分別聚描述電容兩端加電源后，其兩個(gè)極板上分別聚集起等量異號(hào)的電荷，在介質(zhì)中建立電場并集起等量異號(hào)的電荷，在介質(zhì)中建立電場并儲(chǔ)儲(chǔ)存電場能量存電場能量。電容：電容：uqC )(F電容器的電容與極板的尺寸及其間介質(zhì)的介電常數(shù)等關(guān)。電容器的電容與極板的尺寸及其間介質(zhì)的介電常數(shù)等關(guān)。(F)dSC S 極板面積（極板面積（m2） d 板間距離（板間距離（m）介電常數(shù)（介電常數(shù)（F/m）tuCidd 當(dāng)電壓當(dāng)電壓u變化時(shí)，在電路中產(chǎn)生電流變化時(shí)，在電路中產(chǎn)生電流:uiC電容元件

13、儲(chǔ)能電容元件儲(chǔ)能221CuW 將上式兩邊同乘上將上式兩邊同乘上 u，并積分，則得：，并積分，則得：20021ddCuuCutuitu即電容將電能轉(zhuǎn)換為電場能儲(chǔ)存在電容中，即電容將電能轉(zhuǎn)換為電場能儲(chǔ)存在電容中，當(dāng)電壓當(dāng)電壓增大時(shí)，電場能增大，電容元件從電源取用電能；增大時(shí)，電場能增大，電容元件從電源取用電能；當(dāng)電壓減小時(shí)，電場能減小，電容元件向電源放還當(dāng)電壓減小時(shí)，電場能減小，電容元件向電源放還能量。能量。根據(jù)：根據(jù)：tuCidd設(shè)設(shè)tUusinmRUI 根據(jù)歐姆定律根據(jù)歐姆定律:iRu tRU2RtURuisinsinmtI2tIsinsinm0 iu 相位差相位差 ： IU相量圖相量圖相量式

14、：相量式：0II RIUU 0Riuiup(1) 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 p：瞬時(shí)瞬時(shí)電壓與電壓與瞬時(shí)瞬時(shí)電流的乘積電流的乘積tIU2mmsin)2cos(121mmtIU結(jié)論結(jié)論: （耗能元件）（耗能元件）, ,且隨時(shí)間變化。且隨時(shí)間變化。0ptUutIisin2sin2 pituOtpOiuTTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT0)dcos2(11ttIUTTd)2cos(12110mmIUP 單位單位:瓦（瓦（W） 2RI P RU2pptORiu)90(sin2 tLI 基本基本關(guān)系式：關(guān)系式： U =I L 90iu相位差相位差90tiLeuLdd設(shè)：設(shè)：tIisin2ttILu

15、d)sind(m)90(sin2tUutu iiOiueL+-L)90(sin2tLIutIisin2LXIU 則則: : 電感電感L具有通直隔交的作用具有通直隔交的作用f = 0, XL =0，電感，電感L視為視為短路短路LfLXL2 fLX2LL IUfXLLfLXL2LXfLUI 2LXI,fO)(jjLXILIUUI相量圖相量圖90IU超前超前)90(sin2tLIutIisin2根據(jù)：根據(jù)： 0II 9090LIUULIUIU j90 則：則：0d)(2sind1ttUIT1tpTPTToo)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2cossinmmm

16、m)90(sin2tLIutIisin2 p 0ui+-ui+-ui+-ui+-+p 0 p 0p 0p XC 時(shí)時(shí)， 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性當(dāng)當(dāng) XL XC 時(shí)時(shí) ， 0 感性感性)XL XC由電壓三角形可得由電壓三角形可得:cosUURsinUUxURUCLUU XUCUIRU( 0 容性容性)XL C時(shí)，時(shí)，u超前超前i，當(dāng)當(dāng)LC時(shí)，時(shí)，u滯后滯后i，這樣分析對(duì)嗎？這樣分析對(duì)嗎？RjXL-jXCRULUCUUI正誤判斷正誤判斷ZUI ？ZUI Zui ？ZUI？在在RLC串聯(lián)電路中，串聯(lián)電路中， ZUI？UUUCL arctan？RXXCL arctanRCLUUU arc

17、tan？ ？CXLXRUI？CLRUUUU？CLRuuuu？)CLXXRZj(RCL arctan？ ？CLXXRZ 0II設(shè)設(shè)ZUI 分壓公式：分壓公式：21ZZZ 對(duì)于阻抗模一般對(duì)于阻抗模一般21ZZZ 注意：注意：IZZIZIZUUU)( 212121 UZZZU2111通式通式: kkkXRZZjU1U2U1Z2ZIUZIUZZZU2122 解：解：同理：同理：3010j58.664)j(92.5)(6.1621 ZZZA022301030220 ZUIV55.6239.82255.610.922j9)(6.1611VVIZUV58103.622Vj4)(2.522 IZUj96.16

18、1Z例例1: 有兩個(gè)阻抗有兩個(gè)阻抗j42.52Z它們串聯(lián)接在它們串聯(lián)接在V30220 U的電源的電源;求求:I和和21UU、并作相量圖。并作相量圖。U1U2U1Z2ZI1UUI2U5830 55.6 21UUU注意：注意： 21UUU V58103.6V30220j58.66j42.52122 UZZZUV55.6239.8V30220j58.66j96.162111 UZZZUU1U2U1Z2ZI思考思考 下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？兩個(gè)阻抗串聯(lián)時(shí)兩個(gè)阻抗串聯(lián)時(shí),在什么情況下在什么情況下:21ZZZ成立。成立。7=ZU=14V ?14=ZU=

19、70V ?(a)3 4 V1V2 6V8VU6 8 30V40V(b)V1V2U21ZZZ 21ZZZ 21UUU 21UUU 21ZZZ 21ZZZ 21UUU UUU21 2121ZUZUIII IZZZI21122121ZZZZZ ZUI 對(duì)于阻抗模一般對(duì)于阻抗模一般21111ZZZ21111ZZZ IZZZI2121通式通式:k11ZZU1ZI2Z1I2IUZI解解:同理：同理：26.54.4710.511.81650j68j4337105352121 ZZZZZA5344A535022011 ZUIA3722A3701022022 ZUIj431Z有兩個(gè)阻抗有兩個(gè)阻抗j682Z它們并

20、聯(lián)接在它們并聯(lián)接在V0220 U的電源上的電源上;求求:I和和21II、并作相量圖。并作相量圖。U1ZI2Z1I2I 21III相量圖相量圖1IUI2I533726.5 21III注意：注意：A26.549.226.54.470220 ZUI或或A26.549.2A3722A53-44 21 III思考思考 下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？21111ZZZ兩個(gè)阻抗并聯(lián)時(shí)兩個(gè)阻抗并聯(lián)時(shí),在什么情況下在什么情況下:成立。成立。2ZI=8A ?2ZI=8A ?(c)4A4 4A4 A2IA1(d)4A4 4A4 A2IA1IU、 若正弦量用相量若正弦量用

21、相量 表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（ ) )表示，則直流電路中表示，則直流電路中介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電路中都能使用。路中都能使用。 C CL LRR1jj、0 KCL I0 KVL U 電阻電路電阻電路RIU)(jLXIU純電感電純電感電路路)j(CXIU純電容電純電容電路路一般電路一般電路ZIU ZIU 有功功率等于電路中各有功功率等于電路中各電阻電阻有功功率之和，或各支有功功率之和，或各支路有功功率之和。路有功功率之和。無功功率等于電路中各無功功率等于電路中各電感、電容電感、電容無功功率之和，無功功率

22、之和，或各支路無功功率之和?；蚋髦窡o功功率之和。的相位差與為IUii12iRIPRP1、根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖、根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖(電路結(jié)構(gòu)不變電路結(jié)構(gòu)不變)Ee 、Ii 、UuX C 、XL 、 RRCLjj2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖3、用相量法或相量圖求解、用相量法或相量圖求解4、將結(jié)果變換成要求的形式、將結(jié)果變換成要求的形式2121(2)i ,iII I 、iIZZZ 21 (1)、分析題目：分析題目：已知已知:Vsin2220tu 400,200100,501CLXX,RR求求: ，i21, iiU1RCXj-LXjRI

23、1I2IV0220 Uj200)100j11+(=+=LXRZ04jj20=-CXZ 33440240)j32050(j400j200100j400)(j200)(10050 ZA330.5A334400220 ZUIA59.6-0.89330.5j400j200100j4002121 AZZZII IU50I1I2I100j200j400-)A33(sin20.5 ti所所以以)A59.6(sin20.891ti)A93.8(sin20.52ti同理：同理：A93.80.5A330.5j400j200100j2001002112 I IZZZIU50I1I2I100j200j400-二、相量

24、圖解法：二、相量圖解法：學(xué)習(xí)如何運(yùn)用相量圖對(duì)一些較學(xué)習(xí)如何運(yùn)用相量圖對(duì)一些較特殊的特殊的交流電路進(jìn)行交流電路進(jìn)行分析，這種方法稱為相量圖解法。分析，這種方法稱為相量圖解法。這種方法，這種方法，一般適合于相量圖中出現(xiàn)特殊角度一般適合于相量圖中出現(xiàn)特殊角度，如：，如：0000180,90,45,0相量圖解法相量圖解法l運(yùn)用相量圖解法時(shí)，一般分三步進(jìn)行：運(yùn)用相量圖解法時(shí)，一般分三步進(jìn)行： （1）選）選參考相量參考相量 畫相量圖時(shí)，首先選擇一個(gè)參考相量作為相位的基準(zhǔn)畫相量圖時(shí)，首先選擇一個(gè)參考相量作為相位的基準(zhǔn) 串聯(lián)電路串聯(lián)電路中各元件電流是相同的，常取中各元件電流是相同的，常取電流電流相量作為參考相

25、量相量作為參考相量 并聯(lián)電路并聯(lián)電路中各元件電壓相同，常取中各元件電壓相同，常取電壓電壓相量作為參考相量相量作為參考相量 復(fù)雜電路復(fù)雜電路，以并聯(lián)部分的，以并聯(lián)部分的電壓電壓作參考相量作參考相量 （2）定性地畫出相量圖）定性地畫出相量圖 （3）根據(jù)畫出的相量圖所示的）根據(jù)畫出的相量圖所示的幾何關(guān)系幾何關(guān)系，進(jìn)行相應(yīng)的，進(jìn)行相應(yīng)的 分析與計(jì)算分析與計(jì)算例例2：下圖電路中已知：下圖電路中已知：I1=10A、UAB =100V，求：總電壓求：總電壓表和總電流表表和總電流表 的讀數(shù)。的讀數(shù)。分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數(shù)分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數(shù)求總電流和電壓求總電流和電壓AB

26、 C1V51I2Ij10Aj5I求：求：A、V 的讀數(shù)的讀數(shù)已知：已知：I1= 10A、 UAB =100V，解法解法1: 所以所以即：即：V0100AB U為參考相量，為參考相量，ABU設(shè)：設(shè)：則：則：A45210A)5j5/(1002 IAj10A90101 IA01021 IIIAB C1V51I2Ij10Aj5IVj100)Vj10(L IU所所以以求：求：A、V 的讀數(shù)的讀數(shù)已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，A01021 III因因?yàn)闉閂452100j100V100AB UUULAB C1V51I2Ij10Aj5I解法解法2: 利用相量圖分析求解利用相量圖分析求解畫相量

27、圖如下：畫相量圖如下：ABU設(shè)設(shè) 為參考相量為參考相量, ,由相量圖可求得：由相量圖可求得： I =10 AABU求：求：A、V 的讀數(shù)的讀數(shù)已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，10A1I超前超前1I90ABU A,21055100222I45AB2UI滯滯后后101II452102IAB C1V51I2Ij10Aj5IUL= I XL =100VV =141V由相量圖可求得：由相量圖可求得：求：求：A、V 的讀數(shù)的讀數(shù)已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，ABU90IUL超超前前100ABU101II452102I100LU45UAB C1V51I2Ij10Aj5I由相

28、量圖可求得開關(guān)閉合后：由相量圖可求得開關(guān)閉合后：UI解：解：A1022002002L22RXRZUI210210200 LXR所以所以A2545sin1045sin21 IIA2545cos2 II已知已知,XRUL V,200。CLX,XR,I,開關(guān)閉合后開關(guān)閉合后 u，i 同相。同相。,A102 II開關(guān)閉合開關(guān)閉合前前求求:2I451I(1)開關(guān)閉合前后開關(guān)閉合前后I2的值不變的值不變RXLXC S1I2IIU解：解：(2)用相量計(jì)算用相量計(jì)算開關(guān)閉合后開關(guān)閉合后 u，i 同相，同相， 21III Acos452 II由實(shí)部相等可得由實(shí)部相等可得 A45sin21 II由虛部相等可得由虛

29、部相等可得220252001=IUXCA2545sin1045sin21= II V,0200 U設(shè)設(shè):A4510 2 IXRL，所以，所以因?yàn)橐驗(yàn)?522)4510/0220(/ 22 IUZ A0 II所所以以 451090 01II所以所以RXLXC S1I2IIU三、標(biāo)量計(jì)算三、標(biāo)量計(jì)算 有時(shí)只需要計(jì)算電路的一些參數(shù)值或電量大小，可以只根據(jù)標(biāo)量式計(jì)算相關(guān)量值的大小。解：解：V220UA15.62221IA112IA11 I所所以以例例4: 圖示電路中已知圖示電路中已知:V314sin2220tu A)90(314sin2112ti試求試求: 各表讀數(shù)及參數(shù)各表讀數(shù)及參數(shù) R、L 和和

30、C。A)45(314sin221tiA11A90114515.621 IIIu ARL A1 A21iC2ii V計(jì)算I1I2IUXc=220/11=20R=XL=10C=1/XCL=XL/u ARL A1 A21iC2ii V1. 圖示電路中圖示電路中,已知已知A1URA2A3CL2RXXCL電流表電流表A1的的讀數(shù)為讀數(shù)為3A,試問試問(1)A2和和A3的的讀數(shù)為多少讀數(shù)為多少?(2)并聯(lián)等效阻抗并聯(lián)等效阻抗Z為多少為多少?UCL2. 圖示電路中圖示電路中,已已知知CLXX則該電路呈感性則該電路呈感性,對(duì)不對(duì)對(duì)不對(duì)?在同時(shí)含有在同時(shí)含有L 和和C 的交流電路中，的交流電路中，如果總電壓和總

31、電如果總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時(shí)電路與電源之間。此時(shí)電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈不再有能量的交換，電路呈電阻性。電阻性。L 與與 C 串聯(lián)時(shí)串聯(lián)時(shí) u、i 同相同相L 與與 C 并聯(lián)時(shí)并聯(lián)時(shí) u、i 同相同相研究諧振的目的，一方面是在生產(chǎn)上充分利用諧振研究諧振的目的，一方面是在生產(chǎn)上充分利用諧振的特點(diǎn)的特點(diǎn)(如如無線電工程、電子測量技術(shù)無線電工程、電子測量技術(shù)等電路中應(yīng)用等電路中應(yīng)用)，另一方面又要預(yù)防它所產(chǎn)生的危害。，另一方面又要預(yù)防它所產(chǎn)生的危害。IU、同相同相 由定義，諧振時(shí)：由定義，諧振時(shí)：或：或：CLoo 1 0arctanRXX

32、CL即即諧振條件：諧振條件：CLXX串聯(lián)諧振電串聯(lián)諧振電路路根據(jù)諧振條件：根據(jù)諧振條件：CLoo1RLCRuLuCuuiLC10 LCf 210 或或電路發(fā)生諧振的方法：電路發(fā)生諧振的方法：(1)電源頻率電源頻率 f 一定一定，調(diào)調(diào)參數(shù)參數(shù)L、C 使使 fo= f；(2)電路參數(shù)電路參數(shù)LC 一定一定，調(diào)調(diào)電源頻率電源頻率 f，使使 f = fo 或：或：CfLf00212RXXRZCL 22)(可得可得為：為：當(dāng)電源電壓一定時(shí)：當(dāng)電源電壓一定時(shí)： RUII 0電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗，電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗， 和和 相互相互補(bǔ)償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。補(bǔ)償。即電源

33、與電路之間不發(fā)生能量互換。LQCQIU、0arctanRXXCL電阻電壓：電阻電壓：UR = Io R = U 00CCLLXIUXIU 電容、電感電壓：電容、電感電壓：CLUULUCUUURUC 、UL將將大于電源電大于電源電壓壓URX XCL當(dāng)當(dāng) 時(shí)：時(shí)：有：有：UUU URCL由于由于UU UCL可能會(huì)擊穿線圈或電容的可能會(huì)擊穿線圈或電容的絕緣，因此在絕緣，因此在電力系統(tǒng)電力系統(tǒng)中一般應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振，中一般應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振，但在但在無線電工程無線電工程上，又可利用這一特點(diǎn)達(dá)到選擇信號(hào)上，又可利用這一特點(diǎn)達(dá)到選擇信號(hào)的作用。的作用。RCRLUUUUQCL001 令：令：表征串聯(lián)諧振電

34、路的諧振質(zhì)表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量量QQUUUCL 有有：所以串聯(lián)諧振又稱為所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。電壓諧振。注意注意QUUCRXIUCC 001 QUURLXIULL 00 與與相互抵消，但其相互抵消，但其本本身不為零，而是電源電壓的身不為零，而是電源電壓的Q倍。倍。LUCUILUCUUUR如如Q=100,U=220V,則在諧振時(shí)則在諧振時(shí)22000VQUUUCL 阻抗隨頻率變化的關(guān)系。阻抗隨頻率變化的關(guān)系。 22 1 CLRZ LfXL 2fcXC 21)( jCLXXRZ )1-()(22CLRUZUI 0I Q大大Q小小0I分析：分析： RLQ0 諧振電流諧振電流RUI 0 f0

35、f0ZIZ ,R 0I:0f諧振頻率諧振頻率:2f下限截止頻率下限截止頻率:1fQ大大選選擇性越好，抗干擾能力越強(qiáng)。擇性越好，抗干擾能力越強(qiáng)。Q小小0If= 21當(dāng)電流下降到當(dāng)電流下降到0.707Io時(shí)所對(duì)應(yīng)的上下限頻率之差，時(shí)所對(duì)應(yīng)的上下限頻率之差，稱稱通頻帶通頻帶。即：即：00.707 I1f2f0I0ff 接收機(jī)的輸入電路接收機(jī)的輸入電路1L：接收天：接收天線線LC：組成諧振電：組成諧振電路路1LLC電路圖電路圖321eee、 為來自為來自3個(gè)不同電臺(tái)個(gè)不同電臺(tái)(不同頻率不同頻率)的電動(dòng)勢信號(hào)；的電動(dòng)勢信號(hào)；調(diào)調(diào)C，對(duì)，對(duì)所需信號(hào)所需信號(hào)頻率產(chǎn)生頻率產(chǎn)生串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振QUUIICmax

36、0最大最大則則CLR1e2e3e1f2f3f等效電路等效電路Cu已知：已知：16H0.3mRL、，640kHz1 f解：解：LC2ff110 204pF100.31064021323 C若要收聽若要收聽 節(jié)目，節(jié)目，C 應(yīng)配多大？應(yīng)配多大？1eLfC2021則：則：當(dāng)當(dāng) C 調(diào)到調(diào)到 204 pF 時(shí)，可收聽到時(shí)，可收聽到 的節(jié)目。的節(jié)目。1e(1)CLR1e2e3e1f2f3fCuV21E V21E已知：已知：120021LfLXXCLV1561CCIXU 信號(hào)在電路中產(chǎn)生的電流信號(hào)在電路中產(chǎn)生的電流 有多有多大？在大？在 C 上上 產(chǎn)生的電壓是多少？產(chǎn)生的電壓是多少？1e(2)已知電路在已

37、知電路在解：解：640kHz1f時(shí)產(chǎn)生諧振時(shí)產(chǎn)生諧振A0.1316/1 EI這時(shí)這時(shí)7821561C1EUQCLR1e2e3e1f2f3fCu若要求總電壓、總電流同相，則 （ ）。ZababcRULXIZababcRULXI.2,2,LbcabXRUUabZ理解串聯(lián)諧振特點(diǎn)：理解串聯(lián)諧振特點(diǎn)：舉例：舉例：ab部分阻抗與bc部分阻抗應(yīng)該共軛jjXRL1/LCRCLRLRCLRCZ2j1j)j(j1)j(j1實(shí)際中線圈的電阻很小，所以在諧振時(shí)有實(shí)際中線圈的電阻很小，所以在諧振時(shí)有RL0UCI 11II+URCXLXI1ICI0100LC：諧諧振振條條件件或或LCff 210 可得出：可得出：LC1

38、0）LCLRCCRLCLZ21(j1j1j 由：由：RCLZ 0( 0L R)I00ZURCLUII0SZIU ZZI,00Z0ILfULfRUI020212)(2當(dāng)當(dāng) 0L R時(shí)時(shí)，01QIIIC IUCI 11I相量圖相量圖CfUCfUI00C221QRLRLf 002 RCLUCfU)2(0 000)2(ZUCfUIIC 圖解方法：圖解方法：UCI 11I也可以通過圖解來分析并聯(lián)諧振：IC=I1*Sin 1I，IC，I1三個(gè)電量滿足勾股定理221CIII例：在圖正弦交流電路中，當(dāng)調(diào)節(jié)電容C使A1讀數(shù)最小時(shí)，示數(shù)為6A，此時(shí)A2示數(shù)為8A，則A3示數(shù)為（ ）；這時(shí)，測量電路消耗功率P為17

39、2W，則電路參數(shù)R=（ ） 重點(diǎn)理解并聯(lián)諧振特點(diǎn)：重點(diǎn)理解并聯(lián)諧振特點(diǎn)：直角三角形直角三角形理解電路消耗功率即電阻消耗功理解電路消耗功率即電阻消耗功率率10A172=2*6*6+R*10*10，1 電路如圖：已知電路如圖：已知 R=10 、IC=1A、 1 =45 （ 間的相位角）、間的相位角）、=50Hz、電路處于諧振狀態(tài)。、電路處于諧振狀態(tài)。1I,U試計(jì)算試計(jì)算 I、I1、U、L、C之值，并畫相量圖。之值，并畫相量圖。解：解：(1) 利用利用相量圖結(jié)合標(biāo)量式求解相量圖結(jié)合標(biāo)量式求解UI相量圖如圖相量圖如圖:1Asin11 CCIII因因?yàn)闉?由相量圖可知由相量圖可知電路諧振，則：電路諧振，

40、則：1I45A21.41445sin1 CII所所以以A1CIIRULUCIURCXLXI1ICIV20V2102221 LXRIU所所以以20120=CIUXCF159 21 CfXC所所以以H0.0318H314102 fXLL10451R、又：又：10 RXL所所以以C1III 因因?yàn)闉樵O(shè)：設(shè)：V0 UUA901 CI則則A9014501 II所以所以1.功率因數(shù)功率因數(shù):。scoUIZRXjXRZ的的意義：意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角電壓與電流的相位差，阻抗的輻角sinUIQ 1cos功率功率UZIAkV1000NNNIUS若用戶：若用戶： 則電源可發(fā)出的有功功率為：則電源可發(fā)

41、出的有功功率為： 1cos若用戶：若用戶： 則電源可發(fā)出的有功功率為：則電源可發(fā)出的有功功率為： 0.6cos800kvarsinNNIUQ而需提供的無功功率為而需提供的無功功率為:600kWcosNNIUPcos1000kWcosNNIUP無需提供無功功率。無需提供無功功率。(費(fèi)電費(fèi)電)設(shè)輸電線和發(fā)電機(jī)繞組的電阻為設(shè)輸電線和發(fā)電機(jī)繞組的電阻為 :r要求要求:(、定值定值)時(shí)時(shí)cosIUP cosUPI rIP2cos( (導(dǎo)線截面積導(dǎo)線截面積) )IS日常生活中多為日常生活中多為感性負(fù)載感性負(fù)載-如電動(dòng)機(jī)、日光燈，其等如電動(dòng)機(jī)、日光燈，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。效電路及相量關(guān)系如下圖。 IURULU相量圖相量圖A0.182A22040 UPI 1cos例例cosIUP A0.364A0.522040co sUPI40W220V日光燈日光燈 0.5cos 。 0.