電腦選擇問(wèn)題說(shuō)課講解

1、電腦選擇問(wèn)題湖南第一師范學(xué)院HUNAN FIRST NORMAL UNIVERSITY線性規(guī)劃與數(shù)學(xué)建模考查論文論文題目:層次分析法-電腦的選擇姓名專業(yè)班級(jí) 及學(xué)號(hào)分工成績(jī)?cè)u(píng)定組員1尹婷模型的建立，求 解以及論文的撰 寫(xiě)組員2伍聰模型的建立，求 解以及論文的撰寫(xiě)摘要現(xiàn)如今，電腦對(duì)生活越來(lái)越重要，如何能夠正確的根據(jù)自己的需求選擇電 腦顯得尤為重要。本文就聯(lián)想，同方，惠普，戴爾四個(gè)廠家的產(chǎn)品對(duì)其功能， 價(jià)格，質(zhì)量和售后采用層次分析法分析購(gòu)買電腦的問(wèn)題。首先，本文在對(duì)筆記本的功能，價(jià)格，質(zhì)量和售后進(jìn)行詳細(xì)深入了解的基 礎(chǔ)上制定了適應(yīng)與所有筆記本的各影響因素的標(biāo)準(zhǔn)，并在該標(biāo)準(zhǔn)的前提下，統(tǒng) 計(jì)了四大電腦

2、公司最新系列的電腦的功能，價(jià)格，質(zhì)量和售后等數(shù)據(jù)，基于數(shù) 據(jù)分析，借鑒層次分析法建立模型，并列出成對(duì)比較矩陣。然后，求成對(duì)比較矩陣的相對(duì)權(quán)重，通過(guò)資料得到了三種不同的求最大特 征根和特征向量的方法，分別為：方根法，幕法，和積法。本文采取的是和 法。計(jì)算出成對(duì)比較矩陣的最大特征根，并將與之對(duì)應(yīng)的特征向量歸一化，得 到相應(yīng)元素對(duì)應(yīng)的權(quán)重，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。最后，利用公式計(jì)算出組合權(quán)重組合一致性指標(biāo)，可得出從聯(lián)想，同方， 惠普和戴爾四種品牌的電腦中，最佳選擇為惠普電腦。關(guān)鍵詞：層次分析法，一致性檢驗(yàn)，權(quán)重組合一、問(wèn)題重述面對(duì)市場(chǎng)上各種品牌電腦，人們的選擇范圍越來(lái)越廣，也對(duì)電腦的選擇越 來(lái)越迷茫，如何

3、選擇一款電腦適合自己，對(duì)于購(gòu)買者十分重要，合適的電腦才 能使它發(fā)揮更充分的作用，所以如何選擇一款合適的品牌的電腦是十分重要 的。問(wèn)題一：現(xiàn)在有四大電腦品牌：聯(lián)想、清華同方、惠普、戴爾，你要從上面 的四大品牌中購(gòu)置一臺(tái)個(gè)人電腦；問(wèn)題二：考慮功能、價(jià)格、質(zhì)量、售后服務(wù)等方面因素，如何做出決策； 問(wèn)題三：如果你比較支持國(guó)產(chǎn)品牌，但也不排除選擇國(guó)外品牌，那么你將 如何做出決策。二、問(wèn)題分析問(wèn)題的目的在于考察各種品牌的新產(chǎn)品對(duì)目標(biāo)產(chǎn)品的權(quán)重。以聯(lián)想為例， 聯(lián)想在功能、價(jià)格、材質(zhì)、售后服務(wù)上的側(cè)重與其他電腦品牌不同，這也是為了 滿足購(gòu)買者的不同需要，以形成自己的競(jìng)爭(zhēng)力。電腦的選擇與以下因素相關(guān)：公司知名度

4、，產(chǎn)品配置，主頻，內(nèi)存容量，大眾消費(fèi)傾向 屏幕尺寸，產(chǎn)品附加值，等等很多因素決定。但是，我們?yōu)榱撕?jiǎn)化問(wèn)題僅考慮以下決定因素：圖1選擇電腦的影響因素這是一個(gè)由相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜而缺少定量數(shù)據(jù)的 系統(tǒng)，要求的是一組元素對(duì)其上層中某元素的權(quán)重，這正是層次分析法可以解 決的問(wèn)題，所以本題采用層次分析法的建模思想。傳統(tǒng)的層次分析法是“求權(quán)重，定 方案”，對(duì)應(yīng)的有“目標(biāo)層O,準(zhǔn)則層C,方案層P”。根據(jù)層次分析法的建模步 驟：1. 建立層次結(jié)構(gòu)模型；2. 構(gòu)造出各層次中的所有判斷矩陣；3. 層次單排序及一致性檢驗(yàn)；4. 層次總排序及一致性檢驗(yàn)。最后即可得出各子準(zhǔn)則對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重。三、模型

5、假設(shè)與約定根據(jù)上述分析，參考有關(guān)電腦的數(shù)據(jù)知識(shí)，作出以下簡(jiǎn)化假設(shè)：1. 不考慮性別對(duì)電腦選擇的影響，即在后面建模過(guò)程中不區(qū)分“男式電腦”和“女式電腦”；2. 購(gòu)買電腦都是在同一個(gè)市場(chǎng)里選擇電腦，即不考慮不同市場(chǎng)之間的電腦 差價(jià)；3. 購(gòu)買電腦的人都計(jì)劃通過(guò)正規(guī)渠道購(gòu)買新電腦，即不考慮購(gòu)買者是通過(guò)其他渠道使電腦降價(jià)（如在電腦市場(chǎng)有熟人可以降價(jià)或者購(gòu)買“水貨”等）以及所 買電腦不是二手的；4. 在整個(gè)調(diào)查過(guò)程中，所分析電腦的價(jià)格不會(huì)發(fā)生較大變化。四、符號(hào)說(shuō)明及名詞定義CR一致性比率；CIk： 一致性指標(biāo)；K :最大特征根；A:第二層對(duì)第一層的成對(duì)比較矩陣；Bk :第三層對(duì)第二層的成對(duì)比較矩陣，k=

6、1,2,3,4 ;W:第二層對(duì)第一層的權(quán)向量；WK：第三層對(duì)第二層的權(quán)向量，k=1,2,3,4 ；五、模型建立1.以層次分析法和基礎(chǔ)建立模型（1）將決策問(wèn)題分解成4個(gè)層次，最上層為目標(biāo)層，即選擇電腦，最下層為 方案層，有惠普、戴爾、聯(lián)想、清華同方四種電腦品牌可供選擇，中間層為目 標(biāo)層，有主要質(zhì)量、售后、價(jià)格、功能 4個(gè)準(zhǔn)則，各層間的聯(lián)系用有方向的直 線表示。（2）通過(guò)相互比較確定各準(zhǔn)則對(duì)于目標(biāo)的權(quán)重，以及各方案對(duì)于每一準(zhǔn)則的 權(quán)重。（3）將方案層對(duì)準(zhǔn)則層的權(quán)重及準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重進(jìn)行綜合，最終確定 方案層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重。通過(guò)對(duì)資料和數(shù)據(jù)的分析研究建立了層次結(jié)構(gòu)圖，如下目標(biāo)層:選擇購(gòu)買電腦的品

7、 牌準(zhǔn)則層:質(zhì)售價(jià)功量后格匕匕 一厶冃圖2選擇電腦品牌的層次結(jié)構(gòu)六、模型求解1.成對(duì)比較矩陣和權(quán)向量電腦的選擇問(wèn)題跟自身的因素有很大的關(guān)系，因此人們都是根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)進(jìn)行判斷，當(dāng)因素較多時(shí)給出的結(jié)果往往是不全面和不準(zhǔn)確的，如 果只是定性的結(jié)果，則常常不容易被別人接受。Saaty等人的作法，一是不把所有因素放在一起比較，二是對(duì)比時(shí)采用相對(duì)尺度，以盡可能地減少性質(zhì)不同的 諸因素相互比較的困難，提高準(zhǔn)確度。假設(shè)要比較某一層n個(gè)因素Ci、C2, ., Cn對(duì)上層一個(gè)因素0的影響時(shí)，每次取兩個(gè)因素C和Cj表示C和C對(duì)0的影響之比，全部比的結(jié)果可以用成對(duì)比 較矩陣。1Aaj n n，色 0，aij

8、二（式一）aij我們組用Ci、C4依次表示質(zhì)量、售后、價(jià)格和功能 4個(gè)準(zhǔn)則，為了求出 在目標(biāo)層A中所占的權(quán)值，構(gòu)造0-C的成對(duì)比較矩陣，我們用成對(duì)比較法得到 的成對(duì)比較陣（正反矩陣）為312121312上面的行列式中a12=5表示質(zhì)量C1與售后C2對(duì)選擇電腦品牌這個(gè)目標(biāo) 0的 重要性之比為5:1; a13=3表示質(zhì)量Ci與價(jià)格C3之比為3:1; a14=2表示質(zhì)量Ci與功能C4之比為2:1。可以看出我們組在選擇電腦時(shí)，質(zhì)量因素最重要，功能 次之，價(jià)格再次,最后是售后。我們組用和法計(jì)算出權(quán)向量和特征值：1111按列標(biāo)準(zhǔn)523化1211312321215320.4930.4550.4620.522

9、0.0990. 0910.0770.0860.1630. 1820.1540.1310.2460. 2730.3080.261按行相加1.9320. 3530. 63標(biāo)準(zhǔn)化* w0. 4830. 0880.W12131321.08820. 272210.4831.93830.0880.3531-0.1570.6280.2721.09211 1. 9380. 3530. 6284 0. 4830. 0880. 1571.0920. 2724. 00962. 一致性檢驗(yàn)將CIn （式二）n 1定義為一致性指標(biāo)，CI=0時(shí)A為一致陣，CI越大A的不一致程度越嚴(yán)重隨機(jī)致性指標(biāo)

10、RI的數(shù)值n1234567891011R1000.580.90 121.241321.411.451.49L51、【/ 當(dāng)'致性比率CRCIRI0. 1時(shí)認(rèn)為A的不一致程度在容許范圍之內(nèi)。這一題的n=4,所以一致性指標(biāo)為:CI44. 0096 -40. 0032n14 - 1致性比率為：CI0. 0032CR0.0040. 1RI0. 90所以矩陣A具有較為滿意的一致性。3.組合權(quán)向量在電腦品牌決策問(wèn)題中我們已經(jīng)得到第 2層（準(zhǔn)則層）對(duì)第1層（目標(biāo)3層（方案層，見(jiàn)圖1）層，只有一個(gè)因素）的權(quán)向量。用同樣的方法構(gòu)造第 對(duì)第二層的每一個(gè)準(zhǔn)則的成對(duì)比較陣，不妨設(shè)它們?yōu)锽i5321B21121

11、516111134711245123113B32123B41112142421111215321732這里的矩陣Bk(k=1,4）中的元素是方案（電腦品牌）P與p對(duì)于準(zhǔn)則Ck （質(zhì)量、價(jià)格等）的優(yōu)越性的比較尺度。我們組用和法計(jì)算出這些矩陣的權(quán)向量和特征值，下面是具體步驟:B12. 0222 1. 0570.5130.5220. 5330. 4540.2560.2010. 2670. 2730. 1280.1300. 1330. 1820. 1030. 0075(05 0670.0910. 264> vy0. 1433按列標(biāo)準(zhǔn)-化一按行相加標(biāo)準(zhǔn)化0. 5740. 087124511230.

12、506B13210.26411220.143411110.0875320. 3472. 0411. 0640. 5760. 3481 2. 0411. 0640. 5764 0. 5060. 2640. 143CI,僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除|4. 023 - 4謝謝74 - 10. 3480. 0870. 00774. 02312123按列標(biāo)準(zhǔn)b211化21252111163212560.5360.5220.5880. 5000.2680.2610.2350. 250按行相加> 0.1070.1300.1180. 167 0.0890.0870.0590. 083B2W2B

13、32. 1461.0140. 5220. 318標(biāo)準(zhǔn)化0. 5360. 2540. 1300. 08056230. 5360. 2541 20.1301 0. 080122. 1741 . 0220. 5240. 3191 2. 1741.0220. 5244 0. 5360. 2540. 1300. 3190. 0804. 024CI24. 024 - 44 - 10. 008011112451 1 、一、21按列標(biāo)準(zhǔn)僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)2聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝化842110. 083 0. 077 0. 0670. 167 0. 1540. 0980. 133 0. 1640. 333 0.

14、308 0. 2670. 417 0.462按行相加0. 2460. 533 0. 4920.3250.6181. 1541.903B3W3531 0. 3494 0. 0810.082標(biāo)準(zhǔn)化w0.1540.2880.47611450. 0820.349110. 1540.6192310. 2881 .158120. 4761 .919210.6191. 1581.9190.1540. 2880.47612124. 095B4CI34. 095 - 44 - 10. 031671A34711230.5790.6210.5330. 539311按列標(biāo)準(zhǔn)0.1930.2070.2670. 231按

15、行相加4212化十0.1450.1030.1330. 15411110.0830.0690.0670. 07717322. 2720. 5680. 898權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除0. 535謝謝90.2240. 1340. 2950.074標(biāo)準(zhǔn)化134711230.5682.294B4W4310.2240.903112421 .1340.53611110.0740.2977320. 2970. 0744. 0211 2. 2940. 9030. 5364 0. 5680.2241. 134CI444. 021-4n 14 -10. 0074.一致性檢驗(yàn)由第3層的成對(duì)比較陣Bk計(jì)算出權(quán)向量W，當(dāng)k為1、

16、2、3、4是分別表k和一致性指示的是惠普、戴爾、聯(lián)想和清華同方各因素的權(quán)重，最大特征根 標(biāo)CI k結(jié)果列入下表。電腦決策問(wèn)題第3層的計(jì)算結(jié)果K1234wk0.5060.5360.0820.5680.2640.1540.1540.2240.1430.1300.2880.1340.0870.0800.4760.0742k4.0234.0244.0954.021CK0.00770.00800.031670.0070從查表我們可以知道，當(dāng)n=4時(shí)隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=0.90,所以上面的CIk 均可以通過(guò)一致性檢驗(yàn)。因此，我們得計(jì)算出P方案在目標(biāo)中的組合權(quán)重應(yīng)為它們相應(yīng)項(xiàng)的兩兩乘 積之和，即P1=0.5

17、060.483+0.5360.088+0.0820.157+0.5680.272=0.458P2=0.2640.483+0.1540.088+0.1540.157+0.2240.272=0.237P3=0.143 0.483+0.13 0.088+0.2880.157+0.1340.272=0.173P4=0.0870.483+0.0800.088+0.4760.157+0.0740.272=0.1320. 4580 237于是組合權(quán)向量為.，所以個(gè)人最佳選擇品牌為惠普。0. 173 0. 132七、模型評(píng)價(jià)1. 模型的優(yōu)點(diǎn)本文采用了層次分析法建立模型，模型簡(jiǎn)單易懂，可信度高，易于操作。 層次

18、分析法的主要用途是通過(guò)逐層比較多種關(guān)聯(lián)因素來(lái)為分析、決策、預(yù)測(cè)或 控制事物的發(fā)展提供定量依據(jù)，它特別適用于難于完全用定量進(jìn)行分析的復(fù)雜 問(wèn)題，基于這點(diǎn)，在研究此問(wèn)題時(shí)，選用了此方法。2. 模型的缺點(diǎn)（1）不同的購(gòu)買者對(duì)電腦主要配置、價(jià)格、材質(zhì)、售后服務(wù)的看重程度不 同，也就意味著，這些相關(guān)因素對(duì)電腦選擇的權(quán)重因人而異。（2）影響筆記本價(jià)格的因素還有很多，比如隨機(jī)配備，外觀，品牌等，但 考慮到現(xiàn)實(shí)情況，只選了一部分，選更多來(lái)處理，結(jié)果應(yīng)該會(huì)更加準(zhǔn)確。3. 模型改進(jìn)在此問(wèn)題中，對(duì)電腦選擇的影響因素非常抽象，因此本文采用了定量的思 想。在定量之后，其實(shí)可以考慮采用非線性回歸模型進(jìn)行求解，以電腦選擇為 因變量y，而定量化后的因素電腦功能、質(zhì)量、價(jià)格、售后服務(wù)作為自變量 x1、x2、x3、x4，從而通過(guò)求解此模型得出電腦選擇與其它因素的定量關(guān)系 但由于時(shí)間緣故，未能建立相應(yīng)的模型。八、模型推廣該模型簡(jiǎn)潔實(shí)用的決策方法，使復(fù)雜的電腦選購(gòu)問(wèn)題分解，模型簡(jiǎn)單易 懂，可信度高，易于操作