時(shí)　圓橢圓的參數(shù)方程的應(yīng)用

1、第2課時(shí)圓、橢圓的參數(shù)方程的應(yīng)用1能用曲線的參數(shù)方程去研究曲線的性質(zhì)2會(huì)用參數(shù)法解決圓錐曲線中的最值、定值等問(wèn)題基礎(chǔ)初探1圓的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程的常見(jiàn)形式為(為參數(shù))其中，參數(shù)的幾何意義是以圓心A(a，b)為頂點(diǎn)，且與x軸同向的射線按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圓上一點(diǎn)P所在半徑成的角2橢圓的參數(shù)方程橢圓的參數(shù)方程的常見(jiàn)形式為(為參數(shù))思考探究1橢圓的參數(shù)方程與圓的參數(shù)方程有什么區(qū)別和聯(lián)系？【提示】橢圓1(ab0)和圓x2y2r2普通方程都是平方和等于1的形式，故參數(shù)方程都運(yùn)用了三角代換法，只是參數(shù)方程的常數(shù)不同2橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是什么？【提示】從幾何變換的角度看，通過(guò)伸縮變換，令橢圓1可

2、以變成圓x2y21.利用圓x2y21的參數(shù)方程(是參數(shù))可以得到橢圓1的參數(shù)方程(是參數(shù))因此，參數(shù)的幾何意義應(yīng)是橢圓上任意一點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的圓的半徑OA(或OB)的旋轉(zhuǎn)角(稱(chēng)為離心角)，而不是OM的旋轉(zhuǎn)角，如圖質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)將你的疑問(wèn)記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問(wèn)1：_解惑：_疑問(wèn)2：_解惑：_疑問(wèn)3：_解惑：_疑問(wèn)4：_解惑：_圓的參數(shù)方程的應(yīng)用在圓x22xy20上求一點(diǎn)，使它到直線2x3y50的距離最大【自主解答】圓的方程x22xy20可化為(x1)2y21，所以設(shè)圓的參數(shù)方程為設(shè)P(1cos ，sin )，則點(diǎn)P到直線2x3y50的距離為d(其中sin ，cos )當(dāng)sin(

3、)1，即時(shí)，d取到最大值，此時(shí)x1cos 1，ysin ，即點(diǎn)P(1，)即為所求再練一題1已知點(diǎn)P(x，y)在圓x2y21上，求x22xy3y2的最大值和最小值【解】圓x2y21的參數(shù)方程為(為參數(shù))x22xy3y2cos22cos sin 3sin2sin 232sin 2cos 22sin(2)則當(dāng)k(kZ)時(shí)，x22xy3y2取最大值為2，當(dāng)k(kZ)時(shí)，x22xy3y2取最小值為2.橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用已知實(shí)數(shù)x，y滿足3x22y26x，求：(1)xy的最大值；(2)x2y2的取值范圍【導(dǎo)學(xué)號(hào)：98990035】【思路探究】本題表面上看是代數(shù)題，但由于方程3x22y26x可以表示一個(gè)橢圓

4、，故可以用橢圓的參數(shù)方程來(lái)解【自主解答】方程3x22y26x，即(x1)21.設(shè)(1)xy1cos sin 1 sin()(其中tan ，0,2)所以xy的最大值為1.(2)x2y2(1cos )2(sin )212cos cos2sin2cos22cos (cos 2)2，因?yàn)閏os 1,1，所以0x2y24.利用橢圓的參數(shù)方程(是參數(shù))，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題處理再練一題2在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)，ab0)在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，直線l與圓O的極坐標(biāo)方程分別為sinm(m為非零常數(shù))與b.若直線l經(jīng)

5、過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)，且與圓O相切，則橢圓C的離心率為_(kāi)【解析】由已知可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)由sinm可得sin cos m，即直線的普通方程為xym.又圓的普通方程為x2y2b2，不妨設(shè)直線l經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)(c,0)，則得cm.又因?yàn)橹本€l與圓O相切，所以b，因此cb，即c22(a2c2)整理，得，故橢圓C的離心率為e.【答案】真題鏈接賞析(教材第47頁(yè)例1)如圖445，已知M是橢圓1(ab0)上在第一象限的點(diǎn)，A(a,0)和B(0，b)是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，O為原點(diǎn)，求四邊形MAOB的面積的最大值圖445在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，橢圓C的參數(shù)方程為(為

6、參數(shù))設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)【命題意圖】知識(shí)：考查直線與橢圓的參數(shù)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化以及直線與橢圓的位置關(guān)系等能力：通過(guò)參數(shù)方程與普通方程的互化及求線段AB長(zhǎng)的過(guò)程，考查了運(yùn)算求解能力【解】橢圓C的普通方程為x21.將直線l的參數(shù)方程代入x21，得21，即7t216t0，解得t10，t2.所以AB|t1t2|.1已知圓的方程為x2y24x，則它的參數(shù)方程是_【解析】x2y24x可化為(x2)2y24，圓心為(2,0)，半徑r2.參數(shù)方程為(為參數(shù)，02)【答案】(為參數(shù)，02)2橢圓(為參數(shù))的焦距是_【解析】根據(jù)參數(shù)方程，可知a3，b2.c，焦距為2c2.【答案】23橢圓y21上的點(diǎn)到直線xy60的距離的最小值為_(kāi)【導(dǎo)學(xué)號(hào)：98990036】【解析】設(shè)P(cos ，sin )是橢圓上的點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線xy60的距離d，當(dāng)cos()1時(shí)，d取到最小值，最小值為2.【答案】24點(diǎn)P(x，y)在圓(x1)2(y1)21上運(yùn)動(dòng)，則3x4y的最大值為_(kāi)，的最小值為_(kāi)【解析】設(shè)x1cos ，y1sin ，所以3x4y73cos 4sin 75sin()(其中sin ，cos )，所以當(dāng)sin()1時(shí)，3x4y取到最大