自動(dòng)控制原理(非自動(dòng)化)1

1、自動(dòng)控制原理(非自動(dòng)化類(lèi))教材書(shū)后第 1章一一第3章練習(xí)題1.2根據(jù)題1.2圖所示的電動(dòng)機(jī)速度控制系統(tǒng)工作原理圖 (1)將a, b與C, d用線連接成負(fù)反饋系統(tǒng);(2)畫(huà)出系統(tǒng)框圖。解：1)由于要求接成負(fù) 反饋系統(tǒng)，且只能構(gòu)成 串聯(lián)型負(fù)反饋系統(tǒng)，因 此，控制系統(tǒng)的凈輸入 電壓 U與Uab和U cd 之間滿(mǎn)足如下關(guān)系：U Ui Uab式中，Uab意味著a點(diǎn)高，b點(diǎn)低平，所以，反饋電壓Ucd的c點(diǎn)應(yīng)與Uab的a點(diǎn)相連接，反饋電壓Ucd的d點(diǎn)應(yīng)與Uab的b點(diǎn)相連接。2)反饋系統(tǒng)原理框圖如圖所示。1.3題1.3圖所示為液位自動(dòng)控制系統(tǒng)原理示意圖。在任何情況下，希望液面高度c維持不變，說(shuō)明系統(tǒng)工作原理并

2、畫(huà)出系統(tǒng)框圖。題1.3圖He第二章2.1 試求下列函數(shù)的拉氏變換，設(shè)f<0時(shí),(1) z(0 = 2 + 3； + 4z2(2) x(t) = 5sin2/ r 2cos2r(3J x(t)=1 - H(4)=e"fl fcosl2/(3) X s/s/T,s/T1 e1 esss22試求下列象函數(shù)x(s)的拉氏反變換X(t):習(xí)題z(f)=0 :(1)Xs13422! s 3s 8!233ssss(2)4sXs522二s4s 4(4)Xss0.4s0.42144A2解：(1 )5-a +1)( 2)2? - 5j + 1(2) X(s)$(+ 1)(3) X(s)3s2 +

3、2s + 8s(s + 2) (+ 2s +Ais其中1m 1dm1 !m 1ds1m 1dm1 !m 1ds21s2s 1, 12s1s 2AiXsA2Xs21e2z 1Z X s ZX s12e z2 11 e z11 1 e z 1 e z1 2 1 e z21 11 e z 1 e z1 2e(2) X2s 5s 1 2ss s215s2 12s15s2 1ss2 1cost 5 sint23s 2s 823s2s 8A4ss2 s22sssj3s 1 j3m1!m 1ds1m 1dm1!m 1ds1A22.3已知系統(tǒng)的微分方程為dmd2ytdt2式中，系統(tǒng)輸入變量 r(f)=6( &

4、#163; )，并設(shè),2.4解:列寫(xiě)題2.4圖所示RLC根據(jù)回路電壓方程可知Ri tUl tUe tUiUL tic tdue te dtd 2Ue tLC dt2duercdt3s2 2s 8 s 2 s2 2s3s2 2s 8 s s2 2s12 42dy tdt2y t(O)=),1(0)=0 ,求系統(tǒng)的輸出s2 2s 2 Rs電路的微分方程。其中，Ui為輸入變量,UcUi t列寫(xiě)題2.5圖所示RLe電路的微分方程, 其中，U.為輸入變量， 解：由電路可知2.5為輸出變量。y(£)。Uo為輸出變量。題2.4圖題2.5圖iL tieUe tieUcUl ticdUe te dtU

5、l tUc tLCd2Uc tdt2L duC tR dtUc tUi t輸入阻抗很大，輸出阻抗很小。求題2.6圖所示運(yùn)2.6設(shè)運(yùn)算放大器放大倍數(shù)很大, 算放大電路的傳遞函數(shù)。其中，Ui為輸入變量，Uo為輸出變量。解：根據(jù)運(yùn)算放大器的特點(diǎn)有Uo t1 R tUi tRi R tif tic tif tic tdue tdUo tCCC0dtdt1t Ui t1tdtdtUi t dtCR1R1CC (s)/ R (s)。題2.7圖2.7簡(jiǎn)化題2.7圖所示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)解：根據(jù)梅遜公式得:前向通道傳遞函數(shù)Pk :G1 s G2 s回路傳遞函數(shù)Lk :L1G1 s G2 s H1 s

6、H 2 sL2G1 s H1 s （注意到回路中含有二個(gè)負(fù)號(hào)）特征方程式：1 G1 sG2sH1sH2sG1 s H1 s余子式：,1于是閉環(huán)傳遞函數(shù)為:G! s G2 sR s 1 G! sG2sH! sH2 s題2.8圖解：根據(jù)梅遜公式得：前向通道傳遞函數(shù)Pk :G1 s G2 s回路傳遞函數(shù)Lk :L1G1 s G2 s H1 s H 2sL2G2 s H 2 s特征方程式：1G1 sG2sH1sH2sG2 s H 2 s余子式：,1于是閉環(huán)傳遞函數(shù)為sC sG1 s G2 sR s 1 G1 s G2 sH1 s H 2 s G2sH2s2.9解：根據(jù)梅遜公式得:前向通道傳遞函數(shù) Pk

7、 : R G! s G2 sP2 G 2 s回路傳遞函數(shù)Lk: L,G2 s特征方程式：1 G2 s余子式:于是閉環(huán)傳遞函數(shù)為:C s G2 sGi s G2 ssRs1 G2 s2.10簡(jiǎn)化題2.10圖所示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)C(s)/ R (s)。題2.10圖解：根據(jù)梅遜公式得：前向通道傳遞函數(shù) Pk : P G1 s G3 sP2 G 2 s G 3 s回路傳遞函數(shù)Lk : L1G3SG4SL2 G4 s特征方程式：1 G3 s G4 s G4 s余子式：1 1 G4 s ；2 1 G4 s于是閉環(huán)傳遞函數(shù)為：C sG2 s G3 s G1 s G3 s 1 G4 ssR s1 G

8、3 s G4 s G4 s2.11解：根據(jù)梅遜公式得:前向通道傳遞函數(shù)Pk :RG! s G2 s G3 sP2G! s G4 s回路傳遞函數(shù)Lk :L1G1 s G2 s H1 sL2G2s G3 s H 2 sL3Gis G2 s G3L4G1sG4 sL5G4特征方程式:1 G1 s G2 s G3G1sG2 s HisG2 s G3 s H 2 sG1 s G4 sG4 s H 2 s余子式：1 1 ； 2s G2 s G3 sGi s G4 sGi于是閉環(huán)傳遞函數(shù)為：C s sR s 1G!s G2 s G3sG!s G2s H! sG2s G3s H2s Gts G4 sG4 s

9、H2 s2.12簡(jiǎn)化題2.12圖所示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)C(s)/ R (s)。R亠題2.12圖解：根據(jù)梅遜公式得：前向通道傳遞函數(shù) Pk : RG1 S G2 SG1 s G2 s G4 sR2G1 s G3 s特征方程式：1 G1 s G2 s G4 s回路傳遞函數(shù)Lk : L1余子式：1 1 ； 2 1于是閉環(huán)傳遞函數(shù)為:C s G1 s G2 s G1 s G3 s sR s 1 G1 s G2 s G4 s2.13簡(jiǎn)化題2.13圖所示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)C (s)/ R (s)。解：根據(jù)梅遜公式得:前向通道傳遞函數(shù)Pk :R G! s G2 s回路傳遞函數(shù)Lk :L1G1

10、 s G2 s H1 sL2G2L3G1特征方程式:G1G2sG1 s G2 s H1 s余子式：1于是閉環(huán)傳遞函數(shù)為:G1 s G2 s1 G1 sG2 s G1 s G2 s H1 s第三章 習(xí) 題s平面3.1已知系統(tǒng)特征方程如下，試用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性，并指出位于右半 和虛軸上的特征根的數(shù)目。11) D(s) = 55 + j4 + 4J +4+ 2j + 1 ±0(2) D($) =? +3/ +5sfl +9sJ +8? +6s +4 =0(3) D(s)二/ +3j4 +12/ +20s2 +35j +25 =0ai>0。是否ai>0。是否(4 D(3)=

11、 j6 + / -2/ -3j' - 7? -4j -4 = 0解：(1 )根據(jù)勞斯判據(jù)的必要條件可知，系統(tǒng)特征方程滿(mǎn)足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件 滿(mǎn)足系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件，需列勞斯表來(lái)判定。S5142S4141S3010S2-100S1-100S00通過(guò)勞斯表的第一列可以看出，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。解：(2)根據(jù)勞斯判據(jù)的必要條件可知，系統(tǒng)特征方程滿(mǎn)足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件 滿(mǎn)足系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件，需列勞斯表來(lái)判定。S61584S5396S4S3S2S1S0解：(3)根據(jù)勞斯判據(jù)的必要條件可知，系統(tǒng)特征方程滿(mǎn)足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件ai>o。是否滿(mǎn)足系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件，需列勞斯表來(lái)判定。S511235

12、S432025S3S2S1S0解：(4)根據(jù)勞斯判據(jù)的必要條件可知，系統(tǒng)特征方程不足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件ai>0。因此,系統(tǒng)不穩(wěn)定。3.2已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為s 2s2 s3 2s2 9s310試用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。若系統(tǒng)不穩(wěn)定，指出位于右半s平面和虛軸上的特征根的數(shù)目:解：（1）由題中單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可知系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程5432D s s 2s 9s 10s s 20根據(jù)勞斯判據(jù)的必要條件可知，系統(tǒng)特征方程滿(mǎn)足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件ai>0。是否滿(mǎn)足系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件，需列勞斯表來(lái)判定。S5191S42102S3800S28000S116000S00通過(guò)勞

13、斯表的第一列可以看出，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3.3已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為Kvs s22 ns當(dāng)3n=90/s，阻尼比z =0.2時(shí)，試確定Kv為何值時(shí)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 解：由題可知，單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為s32ns2nsnKvs336s2 8100s 8100Kv 0S3181000S2368100Kv0S1(36- Kv)x 810000S08100Kv00由勞斯判據(jù)可知36- Kv>0 ； Kv>036> Kv>03.4已知反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為Ks 0.1s 1 0.5s 1確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的 K值圍。解：由題中反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可知系統(tǒng)的閉

14、環(huán)特征方程D s 0.05s30.6s2 s K 032令s=j 3,則有D s s 12s20s 20K032D s j 312 2j2020K02020K12 20i 0,K 0,202,3K 1200<K<203.5已知反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為10s s 1H s 1 KnS，試確定閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí) Kh的值。解：由題可知，反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為10 1 Knss s 1可知系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程D s s210Kn 1 s 100列勞斯表S21100S1(10Kn- 1)00S01000系統(tǒng)特征方程滿(mǎn)足系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是Kn 0.13.6已知系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為c(t)=l+

15、0.2 e60t-1.2 e10t。試求:(1)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；(2)系統(tǒng)的阻尼比Z和自然振蕩頻率cono解：(1 )由單位階躍響應(yīng)可知C1 1 1 s 0.21.2 ss 60s 10s270s 6000.2s22s 1.2s272ss s60 s10r(t)=l( t)+t1( t)的作用下的輸出響應(yīng)為c(t)=600丄 rss60 s 10 ss 60 s 10sCs600600Rss 60s 102s 70s 600(2)設(shè)：n、60024.5/s ；70/2 n 1.433.7在零初始條件下，控制系統(tǒng)在輸人信號(hào)t1(t)，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并確定系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間 解：由題可知系統(tǒng)的傳遞

16、函數(shù)為1s1s由傳遞函數(shù)的參數(shù)可知，T=1。所以，ts=(34)T= (34)秒。3.8設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試求：系統(tǒng)的上升時(shí)間 解：由題可知tr、超調(diào)時(shí)間tP、超調(diào)量o%和調(diào)節(jié)時(shí)間ts。其中，21/2 n0.5trarccosnt 11.04723.05 s.1 0.52tP.13.63 s0.52tsts1.8116.3%0.55%0.52%3.9 要求題并計(jì)算tr, ts。 解：由題可知3.9圖所示系統(tǒng)具有性能指標(biāo):0% =10 %,tP=0.5s。確定系統(tǒng)參數(shù) K和A ,又因?yàn)閘ln2|l n0.1ln 0.12ln0.1空0.63.89520.5 1 0.67.854/ss

17、 s 1s彳 K As 11s s 1Ks21 KA s K其中K27.85461.685/s； 2 n 1 KA , A 2 n 1 /K 0.1366trarccos1 20.92737.854.1 0.620.35 sts30.6 7.8540.6366 s5%ts0.8488 s4.71242%3.10題3.10圖所示控制系統(tǒng)，為使閉環(huán)極點(diǎn)為 這時(shí)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量。題3.9圖3.1l設(shè)典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如題(1) 求阻尼比Z和自然振蕩頻率3 n；(2) 畫(huà)出等效的單位反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖；(3) 寫(xiě)出相應(yīng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。 解：由響應(yīng)曲線圖可知：S1,2=-l ± j

18、，試確定 K和a的值，并確定題3.10圖3.11圖所示tp=0.3 秒,%=25% ,%于是有100%2lnln0.252 22 ln 0.251.386311.79又由于tp2，得又因?yàn)槌{(diào)量為陰尼比的單值函數(shù)，且0.4n0.3-10.420 114261/ 秒(2)2nS22 nS2nSS 2 n(3)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖為R(s)才、E(s)2C(s)anSTS S 2 n3.12單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為100S S 10試求:(1) 位置誤差系數(shù) Kp,速度誤差系數(shù)Kv和加速度誤差系數(shù) Ka；(2) 當(dāng)參考輸入r(t)=l+ t +a t。時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值。解: ( 1)首先，

19、將傳遞函數(shù)做規(guī)化處理100S s 1010s1 s/10由系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可知，該系統(tǒng)為一型系統(tǒng)。所以有kp lim G sP s 0mosOdiSdiskvlim sG ss 0lim s10s 0 s1 s/10kalim s2G ss 02S moH SOSXS(2)當(dāng) r t1 t at2時(shí)，由該系統(tǒng)為一型系統(tǒng)。所以，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為ess e112! a112! a1 kPkvka11003.13單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為(1) 求輸入信號(hào)為ri(t)=0.1 t時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值； 求輸入信號(hào)為r2(t)=0.01 t2時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值。解:( 1)根據(jù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

20、，利用終值定理可得s s 10.1esslime t lim sEs lim20.1ssts 0s 0s求r(t)= t，n(t)= 0時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 求r(t)=0， n(t)= t時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 求r (t)= t，n(t)= t時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差(4) 系統(tǒng)參數(shù)K，r，K, r。變化時(shí)，上述結(jié)果有何變化 解：由題中的結(jié)構(gòu)圖可知s 5 s2S 2SSmoI s21 SO0moH S結(jié)果表明，系統(tǒng)對(duì)于斜坡信號(hào)是一個(gè)有差系統(tǒng)，但仍具有精度較高的跟蹤斜坡信號(hào)的能力(2) esslim e t lim sE sts 0結(jié)果表明，系統(tǒng)對(duì)于拋物線信號(hào)是一個(gè)跟蹤的系統(tǒng)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為無(wú)窮大。3.14單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為求在單位階躍信號(hào)的作用下，穩(wěn)態(tài)誤差終值ess=0.1時(shí)的k值。解：根據(jù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，利用終值定理可得timetlim sE ss 0s 2 s 51lim ss 0 s 2 s 5 k s1010 k0.1903.15