小學(xué)數(shù)學(xué)利潤與折扣問題

1、利潤與折扣問題：利潤 =售出價(jià) -成本利潤率 =利潤 ÷成本 ×100%= （售出價(jià) ÷成本 -1） ×100% 漲跌金額 =本金 ×漲跌百分比折扣 =實(shí)際售價(jià) ÷原售價(jià) ×100% （折扣 1）利息 =本金 ×利率 ×時(shí)間稅后利息 =本金 ×利率 ×時(shí)間 ×（1-20% ）利潤 =成本 ×利潤率在利潤問題里，如果題目沒有特指的話，一般是以成本為單位“1的”例如：現(xiàn)在有 100 太冰箱，每臺(tái)售價(jià)是1500 元，這樣每一臺(tái)冰箱可獲得利潤25% ，問利潤是多少？利潤 2

2、5% 指的是利潤率，那么每臺(tái)售價(jià)就是成本的：1+25%=125%每臺(tái)成本就是： 1500÷125%=1200( 元)每臺(tái)的利潤是： 1500-1200=300( 元) 或 1200×25%=300( 元)總利潤就是： 300×100=30000( 元) 專題介紹 工廠和商店有時(shí)減價(jià)出售商品，通常我們把它稱為“打折扣”出售，幾折就是百分之幾十。利潤問題也是一種常見的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題， 商店出售商品總是期望獲得利潤， 一般情況下，商品從廠家購進(jìn)的價(jià)格稱為本價(jià)， 商家在成本價(jià)的基礎(chǔ)上提高價(jià)格出售，所賺的錢稱為利潤，利潤與成本的百分比稱之為利潤率。期望利潤 =成本價(jià)×

3、;期望利潤率。 經(jīng)典例題 例 1、某商店將某種 DVD按進(jìn)價(jià)提高 35%后，打出“九折優(yōu)惠酬賓，外送 50 元出租車費(fèi)”的廣告，結(jié)果每臺(tái)仍舊獲利 208 元，那么每臺(tái) DVD的進(jìn)價(jià)是多少元？ （B級(jí)）解：定價(jià)是進(jìn)價(jià)的1+35%打九折后，實(shí)際售價(jià)是進(jìn)價(jià)的135%× 90%=121.5%每臺(tái) DVD的實(shí)際盈利： 208+50=258（元）每臺(tái) DVD的進(jìn)價(jià) 258÷（ 121.5%-1）=1200（元）答：每臺(tái) DVD的進(jìn)價(jià)是 1200 元例 2：一種服裝，甲店比乙店的進(jìn)貨便宜 10%甲店按照 20%的利潤定價(jià)，乙店按照 15%的利潤定價(jià)，甲店比乙店的出廠價(jià)便宜 11.2 元，

4、問甲店的進(jìn)貨價(jià) 是多少元？（ B 級(jí)）分析：解：設(shè)乙店的成本價(jià)為1（ 1+15%）是乙店的定價(jià)（ 1-10%）×（ 1+20%）是甲店的定價(jià)（ 1+15%）- （1-10%）×（ 1+20%）=7%11.2 ÷7%=160（元）160×（ 1-10%） =144（元）答：甲店的進(jìn)貨價(jià)為144 元。例 3、原來將一批水果按 100%的利潤定價(jià)出售，由于價(jià)格過高，無人購買，不得不按 38%的利潤重新定價(jià)，這樣出售了其中的 40%，此時(shí)因害怕剩余水果會(huì)變質(zhì)，不得不再次降價(jià)， 售出了全部水果。 結(jié)果實(shí)際獲得的總利潤是原來利潤的30.2%，那么第二次降價(jià)后的價(jià)格是

5、原來定價(jià)的百分之幾？（B 級(jí)）分析：要求第二次降價(jià)后的價(jià)格是原來定價(jià)的百分之幾，則需要求出第二次是按百分之幾的利潤定價(jià)。解：設(shè)第二次降價(jià)是按x%的利潤定價(jià)的。38%× 40%x%×（ 1-40%）=30.2%X%=25%（ 1+25%）÷（ 1+100%）=62.5%答：第二次降價(jià)后的價(jià)格是原來價(jià)格的62.5%練習(xí)：1、某商品按每個(gè) 7 元的利潤賣出 13 個(gè)的錢，與按每個(gè) 11 元的利潤賣出 12 個(gè)的錢一樣多。這種商品的進(jìn)貨價(jià)是每個(gè)多少元？2、租用倉庫堆放 3 噸貨物，每月租金 7000 元。這些貨物原計(jì)劃要銷售 3 個(gè)月，由于降低了價(jià)格，結(jié)果 2 個(gè)月就銷售

6、完了，由于節(jié)省了租倉庫的租金，所以結(jié)算下來，反而比原計(jì)劃多賺了1000 元。問：每千克貨物的價(jià)格降低了多少元？3、張先生向商店訂購了每件定價(jià) 100 元的某種商品 80 件。張先生對(duì)商店經(jīng)理說：“如果你肯減價(jià)，那么每減價(jià) 1 元，我就多訂購 4 件。”商店經(jīng)理算了一下，若減價(jià) 5，則由于張先生多訂購，獲得的利潤反而比原來多 100 元。問：這種商品的成本是多少元？4、某商店到蘋果產(chǎn)地去收購蘋果， 收購價(jià)為每千克 1.20 元。從產(chǎn)地到商店的距離是 400 千米，運(yùn)費(fèi)為每噸貨物每運(yùn) 1 千米收 1.50 元。如果在運(yùn)輸及銷售過程中的損耗是 10，商店要想實(shí)現(xiàn) 25的利潤率，零售價(jià)應(yīng)是每千克多少元

7、？3 元5、小明到商店買了相同數(shù)量的紅球和白球，紅球原價(jià)2 元5 個(gè)。新年優(yōu)惠，兩種球都按1 元 2 個(gè)賣，結(jié)果小明少花了3 個(gè)，白球原價(jià)8 元錢。問：小明共買了多少個(gè)球？6、某廠向銀行申請(qǐng)甲、乙兩種貸款共40 萬元，每年需付利息5 萬元。甲種貸款年利率為 12，乙種貸款年利率為14。該廠申請(qǐng)甲、乙兩種貸款的金額各是多少？7、商店進(jìn)了一批鋼筆，用零售價(jià)10 元賣出 20 支與用零售價(jià) 11 元賣出 15支的利潤相同。這批鋼筆的進(jìn)貨價(jià)每支多少元？8、某種蜜瓜大量上市，這幾天的價(jià)格每天都是前一天的 80。媽媽第一天買了 2 個(gè)，第二天買了 3 個(gè)，第三天買了 5 個(gè)，共花了 38 元。若這 10

8、個(gè)蜜瓜都在第三天買，則能少花多少錢？9、商店以每雙 13 元購進(jìn)一批涼鞋，售價(jià)為 14.8 元，賣到還剩 5 雙時(shí)，除去購進(jìn)這批涼鞋的全部開銷外還獲利 88 元。問：這批涼鞋共多少雙？10、體育用品商店用3000 元購進(jìn) 50 個(gè)足球和 40 個(gè)籃球。零售時(shí)足球加價(jià)9，籃球加價(jià) 11，全部賣出后獲利潤 298 元。問：每個(gè)足球和籃球的進(jìn)價(jià)是多少元？“利潤問題”商店出售商品，總是期望獲得利潤。例如某商品買入價(jià)（成本）是50 元，以 70 元賣出，就獲得利潤70-50 20（元）。通常，利潤也可以用百分?jǐn)?shù)來說，20÷50 0.4 40，我們也可以說獲得40的利潤 . 因此利潤的百分?jǐn)?shù) =

9、（賣價(jià) - 成本）÷成本× 100.賣價(jià) =成本×（ 1+利潤的百分?jǐn)?shù)） .成本 =賣價(jià)÷（ 1+利潤的百分?jǐn)?shù)） .商品的定價(jià)按照期望的利潤來確定.定價(jià) =成本×（ 1+期望利潤的百分?jǐn)?shù)） .定價(jià)高了，商品可能賣不掉，只能降低利潤（甚至虧本），減價(jià)出售. 減價(jià)有時(shí)也按定價(jià)的百分?jǐn)?shù)來算， 這就是打折扣 . 減價(jià)25，就是按定價(jià)的（1-25 ） 75出售，通常就稱為 75 折. 因此賣價(jià) =定價(jià)×折扣的百分?jǐn)?shù) .（1+期望利潤的百分?jǐn)?shù)）×折扣=（1+利潤的百分?jǐn)?shù)）【例 1】某商品按定價(jià)的80（八折或80 折）出售，仍能獲得 20

10、的利潤，定價(jià)時(shí)期望的利潤百分?jǐn)?shù)是()A： 40%B：60%C：72%D：50%解析：設(shè)定價(jià)是“ 1”，賣價(jià)是定價(jià)的80，就是 0.8. 因?yàn)楂@得 20的利潤，則成本為 2/3 。定價(jià)的期望利潤的百分?jǐn)?shù)是1/3 ÷2/3=50%答：期望利潤的百分?jǐn)?shù)是50.【例 2】某商店進(jìn)了一批筆記本， 按30的利潤定價(jià) . 當(dāng)售出這批筆記本的 80后，為了盡早銷完，商店把這批筆記本按定價(jià)的一半出售. 問銷完后商店實(shí)際獲得的利潤百分?jǐn)?shù)是（）A： 12%B:18%C:20%D:17%解：設(shè)這批筆記本的成本是 “1”. 因此定價(jià)是1×（1+30）1.3.其中80的賣價(jià)是1.3 ×80，

11、20的賣價(jià)是1.3 ÷2×20 .因此全部賣價(jià)是1.3 ×801.3÷2×201.17.實(shí)際獲得利潤的百分?jǐn)?shù)是1.17 10.17 17.答：這批筆記本商店實(shí)際獲得利潤是17.【例 3】有一種商品，甲店進(jìn)貨價(jià)（成本）比乙店進(jìn)貨價(jià)便宜10 . 甲店按 20的利潤來定價(jià)， 乙店按 15的利潤來定價(jià)， 甲店的定價(jià)比乙店的定價(jià)便宜 11.2 元. 問甲店的進(jìn)貨價(jià)是（ ）元？A： 110B：200C：144D ：160解：設(shè)乙店的進(jìn)貨價(jià)是“ 1”，甲店的進(jìn)貨價(jià)就是0.9.乙店的定價(jià)是1×（115），甲店的定價(jià)就是0.9 ×（120）.

12、因此乙店的進(jìn)貨價(jià)是11.2 ÷（ 1.15-0.9 × 1.2 ）=160（元） .甲店的進(jìn)貨價(jià)是160×0.9=144（元） .答：甲店的進(jìn)貨價(jià)是144 元.設(shè)乙店進(jìn)貨價(jià)是1，比設(shè)甲店進(jìn)貨價(jià)是1，計(jì)算要方便些?！纠?4】開明出版社出版的某種書，今年每冊(cè)書的成本比去年增加10，但是仍保持原售價(jià)，因此每本利潤下降了40，那么今年這種書的成本在售價(jià)中所占的百分?jǐn)?shù)是多少？A:89%B:88%C:72%D:87.5%解：設(shè)去年的利潤是“ 1” .利潤下降了 40，轉(zhuǎn)變成去年成本的10，因此去年成本是40÷ 10 4.在售價(jià)中，去年成本占因此今年占80×

13、（ 1+10）88.答：今年書的成本在售價(jià)中占88 .因?yàn)槭抢麧櫟淖兓?，所以設(shè)去年利潤是1，便于衡量，使計(jì)算較簡捷.【例 5】一批商品，按期望獲得50的利潤來定價(jià) . 結(jié)果只銷掉70的商品 . 為盡早銷掉剩下的商品， 商店決定按定價(jià)打折扣銷售. 這樣所獲得的全部利潤，是原來的期望利潤的82，問：打了 () 折扣？A：6B ：7C：8D：9解：設(shè)商品的成本是“ 1” . 原來希望獲得利潤0.5.現(xiàn)在出售70商品已獲得利潤0.5 ×700.35.剩下的30商品將要獲得利潤0.5 ×82-0.35 0.06.因此這剩下 30商品的售價(jià)是1× 300.06 0.36.原來

14、定價(jià)是1×30×（ 1+50） 0.45.因此所打的折扣百分?jǐn)?shù)是0.36 ÷ 0.45 80.答：剩下商品打8 折出售 .從例 1 至例 5，解題開始都設(shè)“ 1”，這是基本技巧 . 設(shè)什么是“ 1”，很有講究 . 希望讀者從中能有所體會(huì).【例85 折出售6】某商品按定價(jià)出售，每個(gè)可以獲得45 元錢的利潤8 個(gè)，所能獲得的利潤，與按定價(jià)每個(gè)減價(jià)35 元出售. 現(xiàn)在按定價(jià)打 12 個(gè)所能獲得的利潤一樣. 問這一商品每個(gè)定價(jià)是() 元？A： 100B ：200解：按定價(jià)每個(gè)可以獲得利潤C(jī)：30045 元，現(xiàn)每個(gè)減價(jià)D：220 35 元出售12 個(gè)，共可獲得利潤（45-3

15、5 ）× 12120（元） .出售 8 個(gè)也能獲得同樣利潤，每個(gè)要獲得利潤120÷815（元） .不打折扣每個(gè)可以獲得利潤45 元，打 85 折每個(gè)可以獲得利潤15 元，因此每個(gè)商品的定價(jià)是（45-15 ）÷（ 1-85 ） 200（元） .答：每個(gè)商品的定價(jià)是200 元 .【例 7】張先生向商店訂購某一商品，共訂購60 件，每件定價(jià) 100 元 .張先生對(duì)商店經(jīng)理說：“如果你肯減價(jià)，每件商品每減價(jià)1 元，我就多訂購3 件 . ”商店經(jīng)理算了一下，如果差價(jià)4，由于張先生多訂購，仍可獲得原來一樣多的總利潤. 問這種商品的成本是()A： 66B： 72C：76D：82

16、解：減價(jià)4，按照定價(jià)來說，每件商品售價(jià)下降了100×4 4（元） . 因此張先生要多訂購4×312（件） .由于 60 件每件減價(jià)4 元，就少獲得利潤4× 60240（元） .這要由多訂購的12 件所獲得的利潤來彌補(bǔ)，因此多訂購的12 件，每件要獲得利潤240÷1220（元） .這種商品每件成本是100-4-20 76（元） .答：這種商品每件成本76 元.利潤和折扣導(dǎo)言：利潤問題是一種常見的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。商店出售商品，總是期望獲得利潤。例如某商品買入價(jià)（成本）是100 元，以 120 元（賣價(jià)或售價(jià)）賣出，就賺了 120-100=20 元（利潤）。通常

17、，利潤也可以用百分?jǐn)?shù)來說，這個(gè)商品賺了 20÷ 100=0.2=20%，我們說獲得了 20%的利潤（利潤率）。解答利潤問題的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題首先要理解以下關(guān)系：售價(jià)（賣價(jià)） =成本 +利潤利潤=賣價(jià) 成本利潤率 =利潤÷成本× 100%=（售價(jià) - 成本）÷成本× 100%售價(jià) =成本×（ 1+利潤率）成本 =售價(jià)÷（ 1+利潤率）注意：當(dāng)賺時(shí)，利潤率前是“+”號(hào)，當(dāng)虧時(shí)，利潤率前是“- ”號(hào)商品有時(shí)會(huì)降價(jià)銷售，俗稱“折扣”或“打折”出售?！皫渍邸本褪潜硎臼种畮祝簿褪前俜种畮资?。比如說某種商品打“七折”出售，就是按原賣出價(jià)的

18、 7/10 或 70%出售；某商品打“六五折”，就是按原賣價(jià)的65%出售。例 1一種彩電， 第一次降價(jià) 20%，第二次又降價(jià) 20%，第二次降價(jià)后，這種彩電的價(jià)格比原價(jià)降低了百分之幾？解析：第一個(gè)“ 20%”的單位是“ 1”是原價(jià)，第二個(gè)“ 20%”的單位 “ 1”是第一次降價(jià)后的價(jià)格，而題目最后的問題中的單位“ 1”是原價(jià)，所以要把第二個(gè)單位“ 1”轉(zhuǎn)化成以原價(jià)做單位“ 1” 第一次降價(jià)后的價(jià)格是 1-20%=80%第二次降了 80%× 20%=16% 即第二次降了原價(jià)的 16% 二次總降低了 20%+16%=36%，即比原價(jià)降價(jià)了 36%例 2某商品按定價(jià)的 80%（八折）出售，

19、仍能獲得 20%的利潤。定價(jià)時(shí)期望的利潤是多少？解析：題目未告之一個(gè)具體的數(shù)量，可見求定價(jià)時(shí)期望的利潤就是求利潤率。利潤率 =（售價(jià) - 成本）÷成本× 100%，很明顯，想要求出利潤率，必須先求出售價(jià)和成本。假設(shè)原來售價(jià)是 100 元（可以假設(shè)任何具體的錢數(shù)，或就是 1）打折后的售價(jià)是 100×80%=80元賣 80 元仍能獲 20%的利潤，根據(jù)公式：成本 =售價(jià)÷（ 1+利潤率）=80÷（ 1+29%）=200/3 （元）原來的期望的利潤率 =（售價(jià) - 成本）÷成本× 100%=（ 100 200/3 ）÷

20、200/3 ×100%=50%例 3某商品按 20%的利潤定價(jià)， 然后按八八折賣出， 共得利潤 84 元，這種商品的成本是多少元？解析：方法（一）分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法由“ 20%”我們可知單位“ 1”是成本。屬分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，如果能找出利潤 84 元所對(duì)應(yīng)的分率，相除就能算出成本來。成本是 1，售價(jià)是 1+20%=120%，打折后的售價(jià)是 120%×88%=105.6%利潤就是 105.6%-1=5.6%84÷5.6%=1500(元)即為單位“ 1”成本了。方法（二）方程的方法設(shè)成本為 m元，根據(jù)公式：實(shí)際售價(jià)- 成本 =利潤這一等量關(guān)系，列出方程m×（ 1

21、+20%）× 88% - m=84解得 m=1500（元）例 4商品以每雙 6.5 元購進(jìn)一批涼鞋 , 售價(jià)為 7.4 元. 賣到還剩下 5 雙時(shí) , 除成本外還獲利 44 元. 這批涼鞋共有多少雙 ?解析：由題意可知，每賣出一雙涼鞋，就能獲利7.4 6.5=0.9元。賣出還剩下 5 雙時(shí)，除成本外還獲利 44 元，這里的成本很明顯是全部涼鞋的成本，包括還沒賣出的 5 雙涼鞋。假設(shè)最后 5 雙也賣出，這樣，這批涼鞋總共可獲利 44+5×7.4=81 （元），根據(jù)利潤總數(shù)÷每雙的利潤 =總雙數(shù)總雙數(shù) =81÷0.9=90 （雙）該題也可用方程，不妨試試?yán)?

22、5某商店同時(shí)賣出兩件商品，每件各賣得 120 元，但其中一件賺了 20%，另一件虧了 20%，問這個(gè)商店賣出這兩件商品總的是賺了還是虧了？解析：第一件商品：成本 =售價(jià)÷（ 1+利潤率） =120÷（ 1+20%） =100 元第二件商品：成本 =售價(jià)÷（ 1+利潤率） =120÷（ 1-20%）=150元兩件商品的總成本是250 元，總共賣了 240 元，該商店虧了10 元例 6某種商品按定價(jià)賣出可得利潤 960 元，如按定價(jià)的 80%出售，則虧損 832 元。該商品的購入價(jià)是多少元？解析：由題可知 , 單位“ 1”是定價(jià)，定價(jià) =成本 +利潤 . 畫

23、出線段圖來，并把定價(jià)、利潤 960 元、現(xiàn)價(jià)（定價(jià)的 80%）、虧損 832 元一一在線段圖上標(biāo)明，我們很容易找出（ 960+832）元所對(duì)應(yīng)的百分率是 20%（1-80%），（960+832）÷（ 1-80%） =8960（元），即為單位“ 1”：定價(jià)成本（購入價(jià)） =定價(jià) - 利潤 =8960-960=8000（元）我們也可以用方程來解設(shè)該商品的購入價(jià)是 x 元，由這句話“按原定價(jià)的 80%出售后，正好虧損 832 元“，可根據(jù)這一數(shù)量關(guān)系列出方程（ x+960）× 80%=x-832解得x=8000（元）例 7甲乙兩種商品成本共200 元，甲商品按 30%的利潤定價(jià)，乙商品按 20%的利潤定價(jià)，后來兩種商品都按定價(jià)的90%出售，結(jié)果仍獲利 27.70 元，甲乙兩種商品的成本各是多少元？解析：假設(shè)法假設(shè)全是甲商品，甲的成本就是200 元，定價(jià)是 200×（1+30%）=260元，按 90%出售的價(jià)格是 260×90%=234元，獲利 234-200=34（元），比題目中的獲利多出 34-27.70=6.3元，一件甲商品與一件乙商品在利潤上相差30%×90